книги из ГПНТБ / Специальные вопросы строительной теплофизики учебное пособие

При использовании расчетных формул (IV.7), (IV.8) следует иметь в виду, что в них учитывается начальная температура ^непо­ следовательно, при tu—Ь в результаты расчета необходимо вво­ дить поправку на величину ts, которая прибавляется к результату, расчета со своим знаком.

В связи с тем, что в большинстве практических случаев прихо­ дится иметь дело не со сферическими полостями, а с полостями других очертаний, ниже приводятся расчетные зависимости, кото­ рые могут быть использованы для корректировки результатов рас­ чета, выполненного по упомянутым выше формулам (IV.7), (IV.8).

Если теплообмен происходит в достаточно длинной цилиндри­ ческой полости с радиусом поверхности Ro, у которой можно пре­ небречь влиянием теплообмена по торцам, то такая задача матема­

Приведенное решение содержится в работе автора [9] и в ряде других работ, например [11]; [12]. В связи с тем, что функция вида

50

температурного поля по формуле (IV.12) невозможен. Однако из

Согласно последней зависимости, аналогично результату (IV.8), относительное изменение температуры на поверхности полости,

при нулевой начальной температуре, является функцией критериев

(IV.8) для сферической полости, можно по необходимости сопо­ ставить с результатами теплообмена, подсчитанными для поверх-

ности цилиндрической полости согласно зависимости (IV. 14) с по­ мощью номограммы рис. 13.

Процесс распространения тепла в полуограниченном, изолиро­

зультатов объясняется тем, что процесс распространения тепла в полуограниченном, изолированном по боковой поверхности стерж­ не аналогичен процессу линейного распространения тепла в полу­ пространстве, которое можно представить в виде бесконечно про­ тяженного тела со сферической полостью бесконечно большого радиуса.

Для удобства выполнения расчетов формулу (IV. 18) можно представить в виде безразмерной функции изменения относительной температуры в произвольных точках пространства, аргументами

В последней формуле, аналогично предыдущему, с целью сохра­ нения единства методики расчета положено (и=0.

Для упрощения расчетов при необходимости вычисления темпе­ ратуры торцовой поверхности массива в полуограниченном стерж­ не из зависимости (IV. 19), положив х=0, найдем

52

Вычисление температурных функций (IV. 19), (IV.20) достига­ ется с достаточной степенью точности с использованием упомяну­ тых выше пятизначных математических таблиц [10].

Теперь, для уяснения методики расчета и оценки результатов теплообмена в некоторых частных случаях, рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Сферическая полость с радиусом поверхности R0= "1,0 м устроена в массиве с теплофизическими характеристиками:

На поверхности полости имеется тепловая изоляция толщиной 6=0,025 м, коэффициент теплопроводности изоляции (Хиз) состав-

м- час -град

м2-час-град

сти изоляции принять « B=U,U1----------------- .

ккал

С момента времени 2=0 и в последующем в течение 30 суток внутри полости циркулирует жидкость с температурой ^в= —|—200° С. Требуется рассчитать процесс изменения температуры поверхно­ сти полости в течение всего времени теплообмена и построить гра­ фик распределения температур в массиве к концу времени теплооб­

4. Критерий Фурье для расчета процесса изменения температу ры поверхности массива (табл. 6)

az __ 0,0025 2

53

Результаты расчетов, выполненных с помощью упомянутых вы­ ше пятизначных математических таблиц [10], сведены в табл. 7. При пользовании математическими таблицами следует помнить,

что erfc(x) = l — erf (я).

Результаты расчета температур поверхности массива по форму­ ле (IV.8) с учетом начальной температуры и результатов преды­ дущего расчета согласно зависимости ^(Я0г )= t B®{R0, z)~h 4 при­ ведены в табл. 8.

6. Относительная координата длины для вычисления темпера­ тур по глубине массива указана в табл. 9.

Ro

54

7.Подставляя в формулу (IV.7) числовые значения аргументов

F0— l,8\ R i= 0,1, получим зависимость следующего вида:

_ gi,i(m-i)+2,i8erfc [о5373 ( т - \ ) + 1,475] }.

Результаты расчетов по этой зависимости при назначенных чис­ ловых значениях безразмерной величины т приведены в табл. 10.

Преобразуем зависимость (IV.7) с учетом поправки на началь­ ную температуру к виду, удобному для определения искомой вели­ чины

t(r,z)lz~гпнас ; Ц г , z) = tH+@{r,Z)tB.

Подставив результаты предыдущего расчета и числовые зна­ чения tn и tB в последнюю зависимость, можно вычислить темпера­ туру в назначенных точках грунтового массива. Результаты выпол­ ненных расчетов приводятся в табл. 11.

Пример 2. Рассчитать процесс изменения температуры поверх­ ности при условиях 1-го примера, если теплообмен происходит в длинной цилиндрической полости, радиус поверхности которой со­

рис. 13, с учетом вычисленных в предыдущем примере безразмер­ ных величин F0 и Bi. Результаты расчетов, включая и промежуточ­ ные, приводятся в табл. 12. По-прежнему Bi—0,1.

Пример 3. Рассчитать процесс изменения температур поверхно­ сти полости при условиях 1-го примера, если теплообмен происхо­ дит у плоской поверхности, которую вместе с примыкающим мас­ сивом допускается принять за полупространство при линейном по­ токе тепла.

55

2. Аналог критерия Фурье для расчета процесса изменения тем­ пературы поверхности массива (табл. 13)

3. Подставляя в формулу (IV.20) числовые значения аргумен­ тов, получим зависимость

0 (о, 2) = -* (0’ г ) . =- 1 - ^ 01 * eric 0,1 V Y - tB

Результаты расчетов по схеме, примененной выше, приводятся в табл. 14.

56

х(м)

Рис . 14. Вид функций температурного поля (пример): а — темпера­ тура поверхности, б — температура массива

58