книги из ГПНТБ / Специальные вопросы строительной теплофизики учебное пособие

Г Л А В А 3

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ОШИБОК ТЕМПЕРАТУР ВОЗДУХА И ПОВЕРХНОСТЕЙ ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ ПРИ НАТОПЕ

Расчет систем отопления подземных сооружений, характерной особенностью которых является нестационарный процесс теплопе­ редачи через ограждающие конструкции, сводится также к опреде­ лению мощности этих систем, обеспечивающих заданные темпера­ туры воздуха и поверхностей ограждающих конструкций сооруже­ ния к концу выбранного периода теплообмена (натопа). Получе­ ние заданных температур воздуха и поверхностей ограждающих конструкций необходимо для нормального самочувствия обслу­ живающего персонала, обеспечения бесперебойной работы техно­ логического оборудования, электронных приборов и т. п. и исклю­ чения конденсатообразования на внутренних поверхностях ограж­ дающих конструкций сооружения в течение периода эксплуатации. Последнее условие является особенно важным, когда требуется повышенная надежность в работе систем автоматики, связи, радио­ электронной аппаратуры и т. п.

Существующие методы расчета мощности системы отопления подземных сооружений в целях упрощения вычислительных работ не учитывают влияние толщины и разницы в значениях теплофи­ зических характеристик ограждающих конструкций и грунтового массива на формирование этих температур в процессе теплообме­ на. Возможность этого упрощения объясняют тем, что теплофизи­ ческие характеристики железобетонных ограждающих конструкций сооружения по своим величинам больше или соизмеримы с вели­ чинами теплофизических характеристик грунтов.

Однако ни в методах расчета, ни в специальной литературе нет качественной или количественной оценки принимаемого упроще­ ния.

В связи с этим возникает вопрос, какова будет величина отно­ сительной ошибки температур воздуха и внутренних поверхностей ограждающих конструкций подземного сооружения в расчетах, связанных с определением мощности систем отопления, при усло­ вии, что теплофизические характеристики Ограждающих конструк­ ций и грунта принимаются равными.

Решению этого вопроса для подземных сооружений прямо­ угольной формы посвящена настоящая глава.

30

Постановка задачи

В настоящее время существуют точные аналитические решения задач для нестационарной теплопроводности при граничном усло­ вии второго рода (<7=const) полупространства, как ограниченного, так и неограниченного слоем однородного вещества, толщиной /м, с теплофпзпческими характеристиками, отличными от теплофизи­ ческих характеристик полупространства. Существующие в практи­ ке проектирования расчетные формулы для определения мощности систем отопления подземных сооружений в виде параллелепипеда или прямоугольного сечения большой протяженности в своей осно­ ве содержат эти точные аналитические формулы.

Поэтому исследование изменения величин относительных оши­ бок температур воздуха и поверхностей ограждающих конструкций сооружения вначале целесообразно произвести путем сравнения результатов общих решений точных аналитических задач для по­ лупространства, ограниченного слоем однородного вещества (двух­ слойная задача) и не имеющего этого слоя (однослойная задача).

Решение задачи

1. Для полупространства. Из теории теплопередачи [6] извест-

ккал

но, что при постоянном значении теплового потока q---------- , по-

м г-час

ступающего на поверхность полупространства, повышение темпе­

м2 •час

,, ккал

\— коэффициент теплопроводности,--------------- —;

м■час ■град

ккал

ус —объемная теплоемкость, ---------- .

м ’-град

Изменение температуры на поверхности полупространства с те­

31

Изменение температуры как в однородном слое толщиной 1м, имеющем теплофизические характеристики Яь yi и с\ и ограничи­

мени можно получить из выражения (Ш.З), если подставить зна­ чение х, равное нулю

УРо,

32

где

Fo1— критерий Фурье; Fol

/2

Относительную ошибку в вычислении температуры поверхности полупространства, ограниченного слоем вещества, при условии ра­ венства теплофизических характеристик слоя и полупространства можно выразить формулой

С инженерной точки зрения желательно математические действия, связанные с вычислением этой суммы ряда, заменить более про­ стыми, которые давали бы требуемую точность для практических расчетов. Эту замену можно произвести только в том случае, ког­ да принятая простая аналитическая формула будет в допустимых пределах точности эквивалентна выражению суммы ряда.

теплофизических характеристик слоя больше произведения вели­ чин теплофизических характеристик вещества полупространства. Коэффициент А в этом случае будет всегда величиной положитель-

иицы и, таким образом, о, будет иметь отрицательное значение.

Следовательно, в этом случае расчетные температуры поверхности полупространства будут иметь завышенные значения.

г'М T сl \

чип теплофизических характеристик слоя будет меньше произведе­ ния величии теплофизических характеристик вещества полупрост­ ранства, т. е. слой будет менее теплопроводен по отношению к по­ лупространству. Коэффициент А в этом случае будет всегда вели-

34

A t,

иметь положительное значение. Следовательно, в этом случае

Из графика видно, что величина s является линейной функцией в

Х2~{2

Рис. 11, График зависимости s от

Ar(i f,

Рис. 12. График зависимости k от Y F ° \

СО-4

Так как произведение величин 2- У я 0,28209, равно единице, а

формулу (III.6), получим расчетную формулу для определения от­ носительной ошибки температуры поверхности слоя полупростран­ ства при равных теплофизических характеристиках слоя и полупро­ странства. В окончательном виде формула принимает следующее значение:

4 — температура поверхности, град.

При нестационарном процессе теплопередачи температура воз­ духа и поверхности для каждого конкретного случая теплообмена

38

С (т) и *п (-о— температуры поверхностей слоя и полупро­

Разрешим уравнения (III.18) и (III.19) относительно Д и Д^':

Относительная ошибка температуры воздуха, в случае условно­ го принятия равенства теплофизических характеристик слоя и по­ лупространства, выражается формулой

получим расчетную формулу для определения относительной ошиб­ ки температуры воздуха

q+ «Д tB 2 i2^2 \VFox + 1

2. Для подземных сооружений прямоугольного сечения. Для вывода расчетных формул относительных ошибок температур воз­ духа и поверхностей ограждающих конструкций подземных соору­ жений, в случае условного принятия равенства значений теплофи­ зических характеристик ограждающих конструкций и грунтового массива, воспользуемся следующими формулами для определения мощности систем отопления [8].

39