книги из ГПНТБ / Кравченко, Петр Ефимович. Усталостная прочность учебное пособие

откуда

Рис. 43. Определение запасов прочности по уточнен­

82

мость (4), а она справедлива лишь для циклов, изобра­ жаемых точками прямой АК.

В свою очередь, точки прямой КТ изображают пре­

Чтобы найти минимальный запас прочности, его опре­ деляют по обеим формулам: (6) и (7).

В приведенном выше изложении предполагалось, что предел выносливости рассчитываемой детали равен пре­ делу выносливости образца о_х, изготовленного из того

же материала, что и деталь. Но в подавляющем боль­

шинстве случаев предел выносливости детали не равен пределу выносливости образца. Поэтому при проверке прочности и определении величины п надо учесть воз­ можное снижение выносливости детали за счет факто­ ров, рассмотренных в § 10. Этот учет осуществляется,

как и в § 13, введением коэффициентов , ? и 8.

Однако поскольку влияние конструктивных, техноло­ гических и эксплуатационных факторов проявляется главным образом при действии переменных нагруже­ ний, то оно относится только к переменной ча­ сти напряжения, т. е. к его амплитуде. Поэтому

формулу (6) следует записать в таком виде:

П = -г-s--------- г-1-----

где <з_! — предел выносливости гладкого полированного

образца.

Все сказанное выше в отношении нормальных напря­ жений справедливо и в отношении касательных напря­

84

Тогда

и

(8)

Величины коэффициентов ф для некоторых мате­ риалов даются в приложении 2.

Снижение выносливости детали по сравнению с вы­ носливостью образца учтем с помощью коэффициентов

их изломов, Р. С. Кинасошвили пришел к выводу, что нагрузка на палец распределяется именно так, как показано на рис. 44, б.

85

Решение. 1. Найдем максимальные рабочие напря­ жения в контурных точках поперечного сечения пальца:

max Mz

лd$

где rz=-gf-(l )*-a.

dR 2,2

Так как a=-^— =■ -4,2- = 0,524 , то

= ?~A’~2-3* (1 —°>5244) = 6-7 смз-

Максимальный изгибающий момент возникает в сред­ нем сечении пальца и равен:

Поэтому рабочий запас прочности пальца по отношению к пределу текучести [см. формулу (7)] будет:

максимального крутящего момента инерционные силы незначительны, и палец воспринимает лишь газовую на­ грузку, изменяющуюся циклически от max Р — 16000 кг

до minP = 0.

Эта нагрузка вызывает в наружных точках опасного сечения нормальные напряжения, изменяющиеся (тоже циклически) от <?гаах = 46 кг!мм2 до аш1п = 0 .

Таким образом, напряжения в этом случае изменя­ ются по пульсирующему циклу, для которого коэффи­

циент несимметрии г — 0, а <за = ас = ■= 23 кг]мм2.

86

где ф берется из приложения 2 и равно 0,2.

При работе двигателя на других режимах соотноше­ ние между газовой и инерционной нагрузками изменит­ ся, изменятся величины omax, omin, а значит, изме­ нится и запас прочности пальца.

Пример 3. Клапанная пружина дизеля изготовлена из стали 50ХФА, для которой предел выносливости при пульсирующем цикле т0 = 45 кг/мм2, предел вынос­ ливости при симметричном цикле т_1 =0,6 -т0 =

— 27 кг/мм2 и G — 8,4 • 105 кг!см2.

Из ТУ на изготовление пружины известны: а) высота пружины:

— в свободном состоянии Нсв = 6 см

Требуется определить запас прочности пружины по

отношению к пределу выносливости.

Решение. 1. Определим силы Pmin и Ртах, потребные для сжатия пружины до высоты Н\ и до высоты Н2.

При сжатии до высоты /71 деформация пружины будет

= *Gt

Отсюда

87

2. Этим силам отвечают напряжения:

= 39,4 кг/мм2*.

Таким образом при работе дизеля в клапанной пру­ жине возникают касательные напряжения, изменяю­ щиеся по установившемуся несимметричному циклу.

Среднее и амплитудное напряжения этого цикла бу­ дут:

приняты равными единице, так как конструктивные кон­ центраторы напряжений отсутствуют, а диаметр прово­ локи пружины весьма мал.

Поверхность проволоки не полируется, но пружина подвергается дробеструйной обработке. Поэтому коэф­

§ 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ ПРИ СОЧЕТАНИИ ИЗГИБА С КРУЧЕНИЕМ

Пусть нагружение детали таково, что в поперечной площадке, проведенной-через ее опасную точку, дейст­ вуют одновременно и нормальные, и касательные на­

так как их величина в нашем случае в 23,5 раза меньше найденных величин т от кручения.

88

циклу и синфазно., т. е. так, что экстремальные значения их достигаются одновременно.

Примером такого нагружения может быть нагруже­ ние детали, работающей на изгиб с кручением или на растяжение с кручением.

В этих и подобных случаях оценку выносливости де­ тали можно дать лишь с помощью какой-либо из тео­ рий прочности, применяемых при статических расчетах.

И так как возникновение сдвигов и последующее за­ рождение усталостной трещины вызывается максималь­ ными касательными напряжениями в- площадках сдвига,

то расчеты на выносливость надо вести по теории, счи­ тающей причиной разрушения именно эти напряжения,

т. е. по третьей теории прочности. * При расчетах на выносливость эта теория требует,

чтобы max т, возникающие в площадках сдвига при сложном напряженном состоянии, не превышали пре­ дельных т (тоже в площадках сдвига) при растяже­ нии—сжатии или чистом изгибе. Но в последних случаях

max т — та2х-ст , и поэтому "пред = —9—. Очевидно

также, что предельными нормальными напряжениями в

Выбрав некоторый запас прочности п, получим величи­

ну допускаемого касательного напряжения в площадке сдвига:

дит из энергии изменения формы.

89

Переходя от неравенства (9) к равенству, можно оп­ ределить рабочий запас прочности детали:

Использование теории максимальных касательных напряжений и вытекающих из нее выражений (9) и (10)

хорошо подтверждается всеми известными эксперимен­ тальными данными. Более того, исследование, прове-. денное С. В. Серенсеном, показало, что эти выражения можно использовать и в том случае, когда максимум обоих напряжений (и' та) достигается неодновре­ менно: прочность в этом случае остается такой же, как и при синфазном изменении напряжений.

Рассмотрим, наконец, такое нагружение, когда в площадке, проведенной через опасную точку детали, од­

Если исходить из той же теории максимальных каса­ тельных напряжений, то условие прочности рассматри­

Таким образом, для обеспечения нормативного или выбранного запаса прочности в этом случае должно вы­

полняться следующее условие:

получаем

или

(И)

90: