книги из ГПНТБ / Кравченко, Петр Ефимович. Усталостная прочность учебное пособие
.pdfПереходя от |
неравенства |
(И) к равенству, |
можно |
|||||||
получить выражение для вычисления общего |
рабочего |
|||||||||
запаса прочности: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
1,1 |
|
п = |
«л |
----- |
(12) |
|
|
---- |
=------ ------ или |
—г -.. |
|||||||
|
л2 |
|
п\ |
п\ |
|
|
]/ п^ + п\ |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где па |
и пх — рабочие запасы |
прочности |
по нормаль |
|||||||
ным и касательным напряжениям. |
|
|
||||||||
Рассмотрим, |
как |
ис |
|
|
|
|
|
|||
пользовать |
|
полученные |
|
|
|
|
|
|||
формулы. |
|
|
Промежу |
|
|
|
|
|
||
Пример 4. |
|
|
|
|
|
|
||||
точный |
вал коробки |
пе |
|
|
|
|
|
|||
редач |
(рис. 45) должен |
|
|
|
|
|
||||
быть изготовлен из стали |
|
|
|
|
|
|||||
40ХН и передавать мощ |
|
|
|
|
|
|||||
ность N = 100 |
л. с. |
при |
|
|
|
|
|
|||
п — 2000 об/мин. |
|
|
|
|
|
|
||||
Радиусы |
начальных |
|
|
|
|
|
||||
окружностей |
шестерен 1 |
|
|
|
|
|
||||
и 2 (устанавливаемых на |
|
|
|
|
|
|||||
шлицах |
вала) |
соответ |
|
|
|
|
|
|||
ственно равны Г] |
= 8,5 см |
|
|
|
|
|
||||
и г2 = 3,2 |
см. |
|
Угол |
за |
|
|
|
|
|
|
цепления |
а = 20°. |
|
|
|
|
|
|
|||
Определить |
|
диаметр |
|
|
|
|
|
|||
вала и |
вычислить общий |
|
|
|
|
|
||||
запас прочности, который |
|
|
|
|
|
|||||
будет иметь вал при этом |
|
|
|
|
|
|||||
диаметре. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Статический |
|
|
|
|
|
|
||||
расчет |
в а’л а |
|
|
|
|
|
|
|||
1. От |
ведущей |
ше |
|
|
|
|
|
|||
стерни на шестерню Г пе |
Рис 45. |
Схема сил, |
действующих |
|||||||
редается |
сила нормально |
|
на рассчитываемый вал |
|||||||
го давления A/j, |
отклонен- |
|
|
|
|
|
||||
ная на угол а по отношению к общей касательной к на чальным окружностям (рис. 45, а). Разложим ее на со
ставляющие Pi и Яь
91
Составляющая |
вызывает скручивание вала, |
при |
|||||||||||
чем скручивающий момент будет: Мх = Рх • |
гх, Величину |
||||||||||||
его можно вычислить и так: |
Л1Х = 71620 —=71620оУтЯ = |
||||||||||||
= 3580 |
кгсм. |
|
|
х |
|
п |
|
2000 |
|||||
Приравняв правые части записанных ра |
|||||||||||||
венств, |
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
?! -п = 3580 или ?i = |
|
|
= 420 кг. |
|
|
|
|||||
Составляющая ?i=Pi.tga |
= 420.0,364 = 153 |
кг. |
|||||||||||
Аналогично находим силы, действующие на |
шестерню 2: |
||||||||||||
|
|
п |
3580 |
3580 |
= |
., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р2—------ = -я |
|
1120 кг и |
|
|
|
|
|||||
|
|
* |
гг |
3,2 |
0,364 = 407 кг. |
|
|
|
|||||
|
|
Р2 = р2. tga = 1120 • |
|
|
|
||||||||
2. |
Схема полученных сил, действующих на вал, |
дана |
|||||||||||
на рис. |
45, б. Из нее |
видно, |
что вал изгибается |
(в |
вер |
||||||||
|
|
|
|
|
тикальной |
плоскости—си |
|||||||
|
|
|
|
|
|
лами 7?1 и Т?2 и в горизон |
|||||||
|
|
|
|
|
|
тальной плоскости—сила |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ми Р\ и Р2, |
приведенны |
||||||
|
|
|
|
|
|
ми к |
геометрической |
оси |
|||||
|
|
|
|
|
|
вала) |
и, кроме того, |
за |
|||||
|
|
|
|
|
|
кручивается |
на |
участке |
|||||
|
|
|
|
|
|
между шестернями 1 и 2. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Крутящий момент по всей |
|||||||
|
|
|
|
|
|
длине |
этого |
участка по |
|||||
|
|
|
|
|
|
стоянный: Л4Л-=3580 кгсм |
|||||||
|
|
|
|
|
|
(рис. 46, а). |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Величины |
изгибающих |
|||||
|
|
|
|
|
|
моментов |
находятся |
из |
|||||
|
|
|
|
|
|
эпюр. |
Построим эпюру из |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3. |
||||||
|
|
|
|
|
|
гибающих |
моментов Л4г, |
||||||
|
|
|
|
|
возникающих |
при |
изги |
||||||
|
|
|
|
|
|
бе |
вала |
в вертикальной |
|||||
|
|
|
|
|
|
плоскости (рис. 46, а). |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Для этого |
предваритель |
||||||
Рис. |
46. |
Эпюры |
изгибающих |
в |
но найдем опорные реак |
||||||||
а) |
крутящего |
моментов |
|
ции: |
|
|
|
откуда |
|||||
2 МБ — А - 28 — 153 ■ |
24,5 — 407 • 6,5 = 0, |
||||||||||||
А = 228 кг, |
|
|
|
21,5 — В -28= 0, |
откуда |
||||||||
б) |
S МА — 153 • 3,5-4- 407 • |
||||||||||||
В = 332 кг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
92
4. |
Построим эпюру изгибающих моментов |
от из |
гиба в горизонтальной плоскости (рис. 46. б). |
Опорные |
|
реакции: |
|
|
а) |
= — АГ- 28 + 420 • 24,5—-1120-6,5 =0, откуда |
|
Аг — НО кг, |
|
|
б) |
LMa =-420-3,5+ 1120-21,5 — Вг- 28 =0, откуд |
|
Вг = 810 кг.
5.Опасным является сечение 2, в котором расчетный или равнодействующий момент будет:
Мр = У М2 + М2+М2г = ]/3-5802 + 52702 + 21602 =
=6730 кгсм.
6.Диаметр вала подбираем, исходя из третьей теории прочности, т. е. из условия:
где |
Wz |
1 J’ |
|
|
|
Wz = -д2-----осевой момент сопротивления вала. |
||
Чтобы определить [а ], |
в приложении 1 для стали |
|
40ХН находим: |
=75 |
кг!мм2. Приняв предваритель |
но запас прочности для рассчитываемого вала по отно
шению к пределу текучести |
п = 5, получим |
[о] ~ |
= |
||||
75 |
. - , |
„ |
,г |
nd3 |
М„ |
6730 |
,и |
= "Г = 15 |
|
Тогла W, = — > |
|
||||
. -1 |
/ 32”- 6730 |
„ |
__ |
|
|
|
|
|
„ . i500 |
— 3,57 сж. |
|
то внутренний |
|
||
Если на валу нарезаются |
шлицы, |
диа |
|||||
метр их после шлифовки должен равняться 3,57 см. Прини
маем d = 36 мм, тогда W, = 4,58 |
см* |
и |
W„ = 2W, = |
= 9,16 см?: |
|
|
|
Проверочный расчет |
вала |
||
на выносливость |
|
||
1. Нормальные напряжения в |
точках |
поперечного |
|
сечения вала изменяются по симметричному циклу. По
этому запас прочности по нормальным напряжениям
бУдет:
a) a_j =40 кг/мм2 (см. приложение 1);
98
6) 0=1, так как вал имеет прямоугольные шлицы,
наличие которых обусловливает концентрацию только
касательных напряжений;
в) |
у = 1,25 |
(см. рис 30, кривая 2); |
||||
г) |
8 = 1,1 (см. рис. |
31, |
кривая 2); |
|
||
д) |
амплитуда действующего цикла %=----------------= |
|||||
|
702-|-2i60a |
1П,П |
, |
о |
1 п , |
19 |
= ----- ---------- - |
1240 |
кг!см2= |
12,4 |
кг!мм2. |
||
Поэтому па = ri;25Xbi2,'4 |
==2’24- |
|||||
2. |
Касательные напряжения |
в точках поперечного |
||||
сечения вала можно считать изменяющимися по пуль сирующему циклу.
Запас прочности вала по этим напряжениям будет:
|
|
Пх = МЛ'та+ 4^ ’ |
a) |
t-j |
==24 кг’мм2 (см. приложение 1); |
б) |
0Т=* |
1.9 (см. § Н, п. 3); |
в) |
величину 7Т из-за отсутствия экспериментальных |
|
данных принимают такой же, как и при действии нор
мальных напряжений: |
|
— 1,25. |
|
|
|
||||
Г) |
|
8„ |
|
|
1,1 |
|
(СМ' § 10, П' В)’ |
||
О,48а +0,6 ^О,4-1,1+0,б3 1,06 |
|||||||||
д) |
амплитуда и среднее напряжение пульсирующего |
||||||||
ЦИКЛа |
=“ |
хс ~~ |
тшах |
‘ |
гт |
|
Mr |
3580 |
|
2 |
I4*”* * *1:тах |
ц/ |
9,16 |
||||||
— 390 кг/см2 |
== 3,9 |
кг'мм2', |
поэтому ■ та = хс |
3 |
9 |
||||
= —— = |
|||||||||
= 1,95 кг!мм2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
е) |
=0,05 (см. приложение 2). |
|
|
|
|||||
С учетом сказанного получим: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
24 |
|
-4 8 |
|
|
|
|
1,9-1,25-1,06-1,95 + 0,05-1,95 |
’ |
|
|
||||
3. Общий запас прочности в опасном сечении вала |
|||||||||
будет: |
|
п» |
|
|
|
2,24-4,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п = ■====- = —, |
.............-=- = 2,03. |
|
||||||
|
|
У nl+n\ |
|
]/ 2,242 + 4,8а |
|
|
|
||
94
Изложенные в §§ 13—15 основы расчетов на вынос ливость далеко не исчерпывают этой проблемы хотя бы потому, что многие вопросы еще не получили своего ре
шения или решены условно.
Но если по этим и другим причинам названные во просы не могли быть изложены подробно, то краткое перечисление и обсуждение их считается целесообраз ным: оно укажет на многие трудности, которые могут встретиться в расчетной практике, вызовет потребность в дальнейшем, более глубоком изучении и тем самым поможет практическому решению этих вопросов.
Основными из них автор считает следующие:
1. Вопрос о расчетах деталей на долговечность. В
учебной литературе эти расчеты вследствие их слож
ности обычно не излагаются. Совершенно очевидно, что
расчет на долговечность может быть выполнен и его ре зультаты будут достаточно надежными лишь при нали чии кривой усталости натурной детали. Построение же такой кривой для данной детали еще более трудоемко, чем определение предела выносливости ее. Поэтому та
кие расчеты, в настоящее время выполняются лишь для наиболее ответственных деталей после проведения спе циальных натурных испытаний. Последние проводятся на специальных стендах, парк которых растет не только
и не столько количественно, сколько качественно.
Второй, не менее существенной причиной, затруд няющей расчеты.на долговечность, является то обстоя
тельство, что многие детали работают при неустановив-
шемся режиме. Так, при движении автомобиля по пере сеченной местности максимальная и минимальная вели чина осадки его рессор, а, значит, максимальная и мини мальная величина напряжений изменяются от цикла к циклу, не подчиняясь какому-либо закону.
При расчете таких деталей воздействие непрерывно
и случайно меняющихся напряжений, надо как-то сум мировать, а для этого надо сначала установить пределы этих напряжений, и статистическую кривую распределе ния их хотя бы в случае движения по наиболее харак терным участкам пути.
Несмотря на указанные трудности, в будущем расче ты на долговечность должны найти самое широкое при менение, так как только они позволят выявить излишние запасы прочности во многих деталях машин.
95
2. Вопрос о предельном цикле. Очевидно, что пре
дельным симметричным циклом является такой симметричный цикл, повторение которого базовое число раз еще не приводит к разрушению детали. В случае несимметричных циклов это положение не столь очевид но и требует уточнения.
Обычно считается (§ 14), что предельным несиммет ричным циклом будет цикл, подобный рабочему. Тем самым принимается, что при возможном увеличении на
грузки на деталь амплитуда и среднее напряжение
цикла возрастут в одинаковой мере.
В некоторых случаях нарастание интенсивности цик ла действительно происходит по этому закону. В боль шинстве же других случаев интенсивность цикла нара стает по другим законам, например, амплитуда возра стает, а среднее напряжение постоянно, или наоборот.
В общем случае возможен одновременный рост обеих этих величин, связанных некоторой функциональной за висимостью.
Но если так, то очевидно, что расчет, исходящий из допущения о подобии рабочего и предельного циклов,
является в ряде случаев условным.
Отсюда можно заключить, что и расчеты на вынос ливость в дальнейшем должны совершенствоваться, чтобы исключить всякие условности.
3. Вопрос о накоплении экспериментальных данных.
Для многих случаев, указанных в §§ 13—15, расчет на выносливость не встречает принципиальных трудностей. Несмотря на это, определить величину запаса прочности для таких деталей не всегда возможно, что объясняется
отсутствием экспериментальных данных, необходимых для расчета. Накопление таких данных —важная пред посылка для успешного решения многих, еще не решен ных вопросов усталостной прочности.
4. Вопрос 0 физической природе процесса «устава ния» металла. Дальнейшее изучение и уточнение этой
природы (с помощью рентгеновских, микроскопических и др. методов) позволит получить более общие расчет ные формулы, использование которых позволит проек тировать конструкции, работающие без излишних запа сов прочности и без усталостных поломок.
ПРИЛОЖЕНИЯ
7 Зак. 1229
Приложение 1
Механические свойства некоторых сталей [12]
Марка |
|
°в |
■ |
ат |
тг |
а-1р |
°-1 |
т_| |
|
стали |
|
|
|
|
кг/мм1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10; |
Ст. |
1 |
32—42 |
18 |
14 |
12-15 |
16-22 8—12 |
||
20; |
Ст. |
3 |
40 |
50 |
22 |
16 |
12-16 |
17—22 10-13 |
|
45, |
30 |
6 |
48-60 |
26 |
17' |
17-21 |
20-27 11-12 |
||
Ст. |
60-75 |
32 |
22 |
19-25 |
25-34 15-20 |
||||
Данные приведены для сталей, |
подвергнутых |
нормализации. |
|||||||
40 ХН |
|
90 |
75 |
39 |
29 |
40 |
24 |
||
12 |
ХНЗА |
95 |
70 |
40 |
27 32 |
•19—47 22-26 |
|||
18 ХИВА |
115 |
85 |
— |
36-40 |
54-59 33-36,5 |
||||
Данные приведены |
для сталей, прошедших закалку и отпуск |
||||||||
|
|
|
Механические свойства серых чугунов |
|
|||||
Марка |
Ср |
|
с ж |
о изг |
'в |
«-1 |
т-1 |
||
яраст |
|||||||||
чугуна |
|
|
|
|
|
|
|
||
СЧ 15—32 |
15 |
65 |
32 |
24 |
7 |
• 5 |
|||
СЧ 21-40 |
21 |
75 |
40 |
28 |
10 |
8 |
|||
СЧ 24-44 |
24 |
85 |
44 |
30 |
12 |
10 |
|||
СЧ 28-48 |
28 |
100 |
48 |
35 |
14 |
11 |
|||
СЧ 32-52 |
32 |
110 |
52 |
39 |
14 |
11 |
|||
СЧ 35-56 |
35 |
120 |
56 |
40 |
15 |
11,5 |
|||
СЧ 38-60 |
38 |
130 |
60 |
46 |
15 |
11,5 |
|||
т* |
ее.; |
Приложение 2
Значения коэффициентов концентрации [12]
Рис. 1. Значения "коэффициен |
Рис. 2. Значения коэффициен |
тов а, при изгибе |
тов а, р при кручении^ |
= 2, d — 30 -=- 50 мм |
-— =» 2, d = 30 -г 50~лж |
Рис. 3. |
Поправочный |
Рис. 4-. Значения коэффициен |
||
коэффициент на отноше- |
тов аир при растяжении—;сжа- |
|||
D |
, |
тии ступенчатых валов с отно |
||
ние-j-: |
1 — при изгибе; |
шением |
и rf=30-i-50 мм |
|
2 —при |
кручении. При |
|||
|
|
|||
~i'<2 эффективный ко
эффициент определяется
так:
р' = 1+?(р-1),
где р берется с рис. 1, 2,а
i — с рис. 3
1$