книги из ГПНТБ / Казанджан П.К. Турбины систем питания ЖРД

Эффективный к. п. д. турбины

Под эффективным к. п. д. турбины понимают отношение эффективной работы на валу турбины к располагаемой адиаба­ тической работе

L , = - b - . R ( T z* - T 2%

V = * ) „ • £ р .

где i= определяется по фиг. 24.

3)Эффективный к. п. д. на валу турбины

4)Эффективный к. п. д. с учетом перетекания газа че лабиринтные уплотнения

=V

Втех случаях, когда потери через лабиринтное уплотнение не­ велики,

гь ■ V

Г л а в а I I

П Р О Ф И Л И Р О В А Н И Е Э Л Е М Е Н Т О В Т У Р Б И Н Т Н А

После выполнения газодинамического расчета, в результа­ те которого определяется кинематика потока, необходимо по­ лучить основные геометрические размеры проточной части и конфигурацию профилей в решетках, обеспечивающие реализа­ цию полученных параметров.

Профилирование турбинных решеток подчинено задаче обеспечения их максимальной эффективности, т. е. обеспечения минимальных потерь при обтекании газовым потоком.

В турбинах ТНА, как отмечалось ранее, в зависимости от схемы системы питания двигателя, можно выделить высоконагружепные ступени с большими сверхзвуковыми скоростями в проточной части и ступени с небольшими перепадами давле­ ний. В настоящей главе рассматривается профилирование эле­ ментов, в основном, сверхзвуковых турбин. При этом предпола­ гается, что профилирование турбин ТНА с дозвуковыми скоро­ стями в проточной части, за исключением возможного влияния малоразмерности, мало отличается от методов профилирования турбин, изложенных в [1].

5. П Р О Ф И Л И Р О В А Н И Е С В Е Р Х З В У К О В Ы Х С О П Л О В Ы Х Р Е Ш Е Т О К

При незначительной степени парциальности сопловые аппа­ раты турбин выполняют в виде одного — двух, обычно кониче­ ских сопел, ось которых располагают в направлении гидрав­ лического угла выхода потока из соплового аппарата. Естест­ венно, что это самое простое по замыслу и технологии кон­ структивное решение может быть оправдано лишь в маломощ­ ных турбинах, когда эффективность элементов ТНА в силовой установке играет незначительную роль, а определяющим яв­ ляется простота и вес агрегата. Такое сопло рассчитывают по величине расхода газа и перепаду давлений известными мето­ дами расчета конических сопел, а затем располагают под необ­ ходимыми углами в ступени. Построение такого сопла приведе­ но на фиг. 35,а. Выходное сечение сопла в плоскости вращения представляет собой овальный контур, размеры которого необхо

димо увязывать с размерами лопаток рабочего колеса турбины (фиг. 35,6). При этом поток из соплового аппарата в соответ­ ствии с формой канала также приобретает овальную форму, что неблагоприятно сказывается на

втечении в межлопаточных каналах рабочего колеса в районе границ струи.

Втурбинах с большими ве­ личинами степени парциальности наиболее целесообразной

конструкцией соплового аппа­ рата является сопловая решет­ ка, т. е. система лопаток, обра­ зующих межлопаточные кана­ лы необходимой конфигурации.

Применение вместо сопло­ вой решетки системы из единич­ ных конических сопел, разне-

Фиг. 35. Коническое сопло в ка- сенных по окружности, совер-

честве соплового аппарата турбины шенноне оправдывается с точки зрения гидравлических потерь.

В этом случае существенно возрастают вентиляционные потери и потери «на выталкивание» газа (фиг. 32), пропорциональные числу разнесенных по окружности элементов, что, естественно, снизит эффективность турбинной ступени. В этой связи все ре­ комендации по профилированию в дальнейшем относятся именно к решеточной конструкции сопловых аппаратов.

Сопловые решетки должны обеспечить разгон потока до больших сверхзвуковых скоростей с минимальными гидравли­ ческими и волновыми потерями. При этом большое внимание должно быть уделено равномерности поля скоростей на выходе, ибо это может существенно сказаться на характере течения в ра­ бочих сверхзвуковых решетках. Также должна учитываться возможность эффективной работы сопловых аппаратов в неко­ тором диапазоне изменения режима.

Рассмотрим с точки зрения указанных требований работу сопловых решеток с расширяющимися межлопаточными кана­ лами.

Сравнительный анализ работы расширяющихся сопловых решеток

Особенностью работы сопел Лаваля в расширяющихся со­ пловых решетках являются обязательное наличие кососрезанного выходного сечения, а также взаимодействие сверхзвуко­ вых потоков на выходе из решетки. Специфика размещения рас­ ширяющихся каналов в решетках обусловливает, с точки зре­ ния уменьшения потерь в них, применение профилированных сопел с равномерной скоростью в выходном сечении.

52

На фиг. 36 приведены две расширяющиеся решетки с раз­ личной формой сверхзвуковых частей. У решетки (фиг. 36,а) расширяющиеся каналы выполнены прямыми стенками, у ре­ шетки (фиг. 36,6) в основу формы сверхзвуковых частей меж­ лопаточных каналов взята симметричная половина профилиро­ ванного сопла Лаваля, для равномерных сверхзвуковых скоро­ стей на выходе (фиг. 36,в).

Остановимся на сравнении этих решеток. В обоих случаях для удобства анализа примем выходные кромки лопаток ну­ левой толщины, давление за решеткой — равное давлению за выходными кромками, а поток — идеальным.

При расчетном режиме работы, определяемом расчетным перепадом давления на решетке, для случая профилированной решетки на выходе создается равномерный сверхзвуковой по­ ток. На выходной кромке лопатки со стороны «корытца» и «спинки» встречаются два сверхзвуковых потока одинаковой скорости и направления, что, очевидно, не вносит никаких из­ менений в поток за решеткой.

Если рассмотреть расчетный перепад давлений для решет­ ки с прямыми стенками, то легко обнаружить, в связи с даль­ нейшим геометрическим расширением канала после сечения F u перерасширение потока на участке CD в сравнении с точкой Е. За выходной кромкой лопатки встречаются два потока: «опре­ деляющий» со стороны корытца лопатки и перерасширенный по отношению к нему и направленный под углом f со спинки. В результате у таких решеток на выходной кромке лопатки даже на расчетном режиме возникают два косых скачка уплот­ нения, интенсивность которых определяется углом установки профиля в решетке и углом клина геометрического расширения.

При работе решеток на перепадах давлений, больших рас­ четного, когда дополнительное расширение происходит в косых срезах, у решеток с прямыми стенками, помимо перерасширения потока в отраженной центрированной волне из точки Е, имеет место дополнительный разгон потока за счет геометриче­ ской клиновидности косого среза. Кроме того, заострение вы­ ходной кромки (угол т) увеличивает угол между сверхзвуко­ выми потоками, встречающимися за кромкой.

Оба этих фактора способствуют резкому повышению интен­

53

сивности кромочных скачков Д1 и ЕП, физическая основа воз­ никновения которых описана к фиг. 2 2 , и сокращают возмож­ ность срабатывания перепадов давлений в косых срезах при безотрывном обтекании.

Расчет и профилирование плоских сверхзвуковых сопел для равномерных сверхзвуковых скоростей на выходе

Расчет и профилирование сверхзвуковых расширяющихся сопел, связаны с двумя наиболее неопределенными факторами:

а) распределение скоростей в области минимального сече­ ния сопла;

в) величиной поправки, которую нужно сделать на толщи­ ну и дальнейшее развитие пограничного слоя на стенках сопла.

б) отсутствие влияния вязкости на расчетном режиме ра­ боты сопла.

Расчет сверхзвуковых сопел проводится методом характе­ ристик.

Метод характеристик Прандтля-Буземана

Описание применения этого метода к решению задач плос­ кого сжимаемого потока было дано Прандтлем и Буземаном в 1929 году, которые использовали сделанный Майером анализ плоскопараллельного потока (1908 г.), обтекающего тупой угол, как основу для приближенных методов расчета.

В полностью сверхзвуковом установившемся потоке данное возмущение распространяется в ограниченной области. Суще­ ствует некоторая линия, по одну сторону которой нет влияния возмущения. Это приводит к возможности построения от точки к точке течения, которое будет удовлетворять граничным усло­ виям также от точки к точке.

Майер установил связь вдоль характеристики (прямая, ис­

Любой сверхзвуковой поток с данным числом М можно рассматривать, как уже повернутый на некоторый угол v со­ гласно уравнению (32).

54

Уравнение Майера в дифференциальной форме

можно рассматривать как соотношение между приращением скорости и изменением направления течения через волну беско­ нечно малой интенсивности (волну Маха). В этом случае волна разделяет поле течения на две области, в каждой из которых

Ф и г. 37. Иллюстрации к методу характеристик

скорость постоянна. Разность скоростей в этих двух областях пропорциональна изменению направления течения. Очевидно, что в поле течения за этой волной Маха может существовать вторичное изменение в направлении течения при прохождении через вторую волну Маха и т. д. Общее поле течения будет точ­ ным решением уравнений движения для бесконечно малых Д* и хорошим приближением для малых Av.

55

Это положение и используется в методе характеристик для практических расчетов. Бесконечное количество волн разреже­ ния бесконечно малой интенсивности заменяют конечным чис­ лом волн конечной интенсивности и предполагают, что ускоре­ ние потока и его отклонение сосредоточено только на этих волнах.

Для удобства расчетов на каждой волне выбирается посто­ янное значение отклонения потока (Av = const).

При этих приближениях течение между двумя такими вол­ нами разрежения происходит с постоянной скоростью и направ­ лением.

•Так, например, непрерывную волну разрежения при обте­ кании внешнего тупого угла с поворотом потока на 3° можно представить тремя волнами разрежения конечной интенсивно­ сти, на каждой из которых осуществляется отклонение потока в 1° (фиг. 37,6). В каждой из областей 1—4 скорости постоян­ ны по величине и направлению.

Второе условие метода состоит в том, что волну конечной интенсивности, заменяющую непрерывную волну разрежения, располагают в направлении биссектрисы угла, образованного направлениями характеристик начальной и конечной скоростей непрерывной волны (фиг. 37,в). Как видно из построения, угол волны конечной интенсивности по отношению к направлению скоростей до и после нее подсчитывается по формулам:

фиг. 37,г, однако, если величина угла отклонения на волне ко­

в бесконечность, не пересекаясь друг с другом. Однако в целом ряде приложений метода характеристик будет иметь место как пересечение волн друг с другом, так и взаимодействие их со стенкой или свободной поверхностью струи. Когда волна раз­

с тем же углом отклонения потока, ибо условия на поверхности

56

стенки требуют движения потока вдоль нее. Условие постоянст­ ва давления на границе свободной струи требует отражения волны разрежения волной сжатия с тем же углом отклонения потока. Взаимодействие волн разрежения может происходить только между волнами противоположного семейства (фиг. 37,г). В этом случае из рассмотрения условия течения в точке О, где пересекаются две волны конечной интенсивности с одинаковой величиной угла поворота потока, но противоположных направ­ лений, следует, что линия тока, проходящая через точку О, не должна изменить своего направления, хотя скорость возрастает соответственно двойному приращению угла (2 Av) поворота в течение Майера. Учитывая, что течение в области, отделенной волнами, происходит с постоянной скоростью одинакового на­ правления (например, в области COD), замечаем, что поворот потока на волнах ОС и OD должен быть одинаков с волнами

АО и ВО.

Таким образом, волны конечной интенсивности в физиче­ ской плоскости могут изменять направление после пересечения с другой волной или плоской стенкой, но их интенсивность, если интенсивность измерять поворотом потока на волне Av, изме­ няться не будет.

Отсюда следует, что если есть построенная для данного по­ тока сетка волн конечной интенсивности, то в любой области, ограниченной волнами, можно сразу определить с помощью уравнения (32) величину и направление скорости при извест­ ных величине и направлении скорости в одной из областей и угле отклонения потока, выбранного для волны конечной ин­ тенсивности.

Порядок расчета плоских сверхзвуковых сопел

Условие равномерности распределения скоростей в конце сопла эквивалентно условию, когда через это сечение не прохо­ дят волны уплотнения или разрежения. Следовательно, так как в сопле происходит течение разрежения, ему необходимо при­ дать такую форму, чтобы все возникающие волны разрежения затухали перед конечным сечением. Известно, что если волна разрежения встречается со стенкой и направление последней

вточке встречи изменяется так же, как и направление скорости потока при переходе через волну, то волна разрежения не отра­ жается, а затухает. Это свойство сверхзвукового потока и ис­ пользуется при профилировании сопел с равномерной скоростью на выходе. Из условия равномерности распределения скоростей

вконце сопла вытекает, что профиль стенки сверхзвуковой час­ ти сопла должен изменить знак кривизны. В . этом случае про­ филь сопла фактически должен состоять из двух участков: участка непрерывно расширяющегося сопла с увеличивающим­ ся углом отклонения от оси и участка, предотвращающего отра­ жение волн разрежения, с непрерывно уменьшающимся углом

57

отклонения стенки относительно оси сопла до параллельного с ним направления. Очевидно, при этом вторая часть сопла рас­ считывается с учетом формы первой.

Ввиду того, что для сопловых аппаратов турбин представ­ ляют интерес сопла минимальной длины, первый участок сверх­ звукового сопла выбирается прямолинейным, с заданным углом отклонения от оси, т. е. с концентрацией источников волн раз­ режения в угловой точке минимального сечения.

Этот случай, соответствующий минимально возможной длине сопла, и берется в основу проектирования сопел. Кроме того, в расчете предполагается равномерная звуковая скорость в минимальном сечении, а течение — изоэнтропическое. Сверх­ звуковая часть сопла проектируется симметричной, с расчетом получения равномерного осевого потока на выходе.

Так как в любом симметричном потоке линия симметрии, как линия тока, может быть заменена твердой стенкой, расчет проводится лишь для симметричной половины сопла, которая в дальнейшем и входит в компоновку сопловой решетки.

На фиг. 38,а представлена расчетная сетка волн конечной интенсивности сверхзвуковой части сопла

58

q (Л'/р) — безразмерная плотность тока, определяемая рас­ четной скоростью сопла.

Волны конечной интенсивности выбираются с одинаковыми углами отклонения потока на каждой и равными 1°. Такой вы­ бор оправдан опытной проверкой сопел, дающей хорошие ре­ зультаты. Кроме того, контур сопла, получающийся в виде по­ следовательности отрезков, в масштабе сопловых турбинных решеток, близок к непрерывной кривой. Большая же точность приведет лишь к усложнению расчета.

Как видно из фиг. 38,а, поток при продвижении по сверх­ звуковой части сопла последовательно разгоняется в двух се­ мействах волн разрежения: восходящих из угловой точки мини­ мального сечения и нисходящих, отраженных от стенки, при­ чем на каждой из волн разгон потока эквивалентен расшире­ нию потока при повороте на 1°, согласно уравнению (32), толь­ ко в разных направлениях в каждом семействе.

Конечное число М потока на выходе из сопла определяется числом волн разрежения, проходимых потоком от минимально­ го до выходного сечения. Отсюда следует, что при выбранном отклонении потока на волне конечной интенсивности (Av = 1 °),. возможно построение сверхзвуковых сопел для расчетных чи­ сел М, соответствующих по уравнению (32) углам поворота по­ тока четного номера.

В связи с тем, что в сопловых решетках, как это будет пока­ зано ниже, целесообразно расчетную скорость сверхзвуковых сопел в решетке выбирать отличной от максимальной скорости с учетом расширения в косых срезах, указанный метод (Av = 1 °) вполне приемлем.

отклонения распределяется поровну на каждое семейство волн разрежения.

2 . В связи с выбранным значением угла отклонения потока на каждой волне конечной интенсивности определяем количест-

59