книги из ГПНТБ / Богуш А.А. Элементарные частицы

ные. Это будут те комбинации, которые могут быть получены одна из другой перестановкой местами двух одинаковых кварков *. Напри­ мер, в случае системы ААВ эквивалентными будут комбинации 5) и 7)

АА В и А А В ,

атакже 6) и 8)

Таким образом, для системы ААВ, так же как и для каждой из систем AAC, ABB, АСС, ВСС, ВВС, мы будем иметь уже не 8, а 6 неза­ висимых неэквивалентных спиновых состоя­ ний:

Если же возьмем систему из трех одинако­ вых кварков, например ААА, то три комбина­ ции 3), 5) и 7), дающие проекцию спина, рав­ ную + 1/2,

I I I t i t l i t

A A A , A A A и A A A

*Это следует из общего принципа квантовой механики для систем тождественных частиц, согласно которому при перестановке местами любой пары одинаковых

частиц в системе мы получаем то же самое состояние системы.

окажутся эквивалентными между собой, точ­ но так же, как и три комбинации 4), 6) и 8), дающие проекцию спина, равную —1/2:

I Jr t 1 1 1 t I J

A A A , А А А и A A A .

В итоге для системы из трех одинаковых кварков остается только 4 неэквивалентных спиновых состояния:

m ш tu ut

/з = 3/2, — 3/2, + 1/2, - 1/2.

Врезультате мы имеем 3 системы (ААА,

ВВВ, ССС) с 4 спиновыми состояниями в каждой, б систем {ААВ, ABB, ААС, ВВС,

для частицы со спином 3/2 состояниях. Выде­ ляя эти сорок состояний из всей совокупности 56 состояний, мы тем самым выделим те ком­ бинации, которые можно рассматривать как спиновые состояния 10 частиц со спином 3/2. После этого остается у нас восемь пар состоя­ ний с проекциями спина+4/2 и—1/2: по одной для каждой из 6 систем с двумя одинаковыми кварками (ААВ, ААС, ВВС, ABB, АСС, ВСС)

и две пары таких же состояний для системы с тремя различными кварками (АВС). Нетруд­ но сообразить, что совокупность всех этих

194

1 9 5

16 состояний можно интерпретировать как со­ вокупность всех возможных спиновых состоя­ ний для восьми барионов со спином 1/2.

Таким образом, проводя анализ всех воз­ можных спиновых состояний для всех допу­ стимых систем из трех кварков, мы автомати­ чески вришли к разбиению этих систем на де­ куплет частиц со спином 3/2 (10 X 4 = 40 состояний) и октуплет частиц со спином 1/2 (8X2=16 состояний).

Наглядное представление об этом разби­ ении дает табл. 7. Частицы со спином 3/2, со­ ответствующие 4 спиновым состояниям с про­ екциями + 3/2, +1/2, —1/2, —3/2, обозначены на ней прямоугольниками, а частицы со спи­ ном 1/2 с двумя спиновыми состояниями с про­

новых состояния) прямоугольник исчерпыва­ ет все спиновые состояния системы, для си­ стем с двумя одинаковыми кварками (6 спи­ новых состояний) наряду с прямоугольником появляется ромбик, а для системы из трех различных кварков (8 спиновых состояний) имеем прямоугольник и два ромбика. Как лег­ ко видеть, сопоставляя табл. 7 и 4, прямоуголь­ ники табл. 7 располагаются точно так же, как частицы в схеме декуплета табл. 4, а ромби­ ки — как частицы в схеме октета.

Это не случайно. Каждая из строчек табл. 7 содержит системы с одинаковым чис­

196

Т а б л и ц а 7

С п и н о б а я структура октета ( 1/г*) и декуплета

1 9 7

строчек в порядке убывания странности, а сле­ довательно, и гиперзаряда. Действительно, так как странность С-кварка 5 = —1, то число С-кварков сразу определяет странность систе­ мы. С другой стороны, барионный заряд для всех систем одинаков и равен В = 1/3+1/3 + + 1/3=1. Тогда в соответствии с известным со­

и для четвертой 5 = —3, У = —2. Именно эти значения гиперзаряда и соответствуют строч­ кам схемы барионного декуплета и октета.

Нетрудно проверить, что в табл. 7 каждая из строчек, составленная из прямоугольников, образует отдельный изотопический мультиплет. Для этого сложим значения проекций изотопического спина 73 кварков (см. табл. 5) в каждой из 10 систем кварков. Для первой строчки получим: 73 = 3/2 для ААА, 73= + 1/2

для ААВ, 73 = —1/2 для АВВ и 73 = —3/2 для

ВВВ, т. е. эти 4 системы образуют изотопиче­ ский квадруплет с Т = 3/2. Для второй строч­

Наконец, в последней строчке находится изо­ топический синглет ССС с 7 = 73 = 0.

Пользуясь табл. 5, легко определить элек­ трические заряды для каждого из состояний.

198

типлетами адронов со спином 3/2 и четностью + 1, которые образуют предсказываемый уни­ тарной симметрией барионный декуплет.

Интересно подчеркнуть, что модель квар­ ков позволяет весьма просто объяснить полу­ ченное в схеме унитарной симметрии соотно­ шение между массами изотопических мультиплетов, входящих в барионный декуплет. Это соотношение имеет вид

ти ~ тз* = тз* ~ т У* = т у* ~ ты* = б т

и весьма точно согласуется к эксперименталь­ ными данными для средних масс изотопиче­ ских мультиплетов. Действительно, обраща­ ясь к табл. 3, находим

та — тв„— 1675 — 1530 = 145 Мэе,

т., — т у* = 1530 — 1385 = 145 Мэе,

т у* — ты* = Г385 — 1238 = 147 Мэе.

Как мы уже отмечали, это различие в мас­ сах связано с частичным нарушением унитар­ ной симметрии, со снятием вырождения по гиперзаряду внутри унитарного супермультиплета, в нашем случае внутри барионного де­ куплета. Отсюда возникает естественное пред­ положение, а нельзя ли это нарушение уни­ тарной симметрии отнести непосредственно к

199

кваркам, если мы будем рассматривать их со­ вокупность как самостоятельный унитарный супермультиплет, унитарный триплет. Напом­ ним, что три кварка, согласно табл. 5, обра­ зуют два гигтерзарядовых состояния: изотопи­

только в условиях строгой унитарной симмет­ рии. При нарушении этой симметрии умерен­ но сильными взаимодействиями странный С- кварк станет тяжелее А- и 3-кварков, массы которых по-прежнему останутся одинаковы­ ми. Это сразу объясняет удивительное по­ стоянство разности масс соседних мультиплетов в декуплете, так как последующий в по­ рядке убывания масс мультиплет содержит на один странный С-кварк меньше предыду­ щего.

Обратимся теперь к состояниям систем из трех кварков, обозначенных в табл. 7 ромбика­ ми и объединяемых в октет частиц со спином 1/2. Очевидно, что их основные характеристи­ ки В, Y, S, Q, 73 будут точно такими же, как у соответствующих комбинаций трех кварков, входящих в декуплет. Другими будут значе­ ния изотопического спина.

Из того, что состояния типа ААВ и АВВ, обозначенные ромбиками, имеют проекции изотопического спина 73, равные соответст­ венно + 1/2 и —1/2, следует, что они обра­ зуют изотопический дублет с 7=1/2. Во вто­ рой строчке (см. табл. 7) имеем 4 ромбика. Три из них соответствуют состояниям изотопиче­ ского триплета (7=1) с проекциями 73= + 1,

200

О и —1, а одно — изотопическому синглету с

Сопоставляя полученные результаты с дан­ ными о реальных частицах в табл. 1 и 2, лег­ ко увидеть, что ААВ и АВВ можно отожде­ ствить с нуклонным дублетом N (939), ААС, АВС и ВВС — с триплетом S -гиперонов

(1193), АВС — с синглетом Л (1115), а АСС

и ВСС с дублетом Е-гиперонов (1318). Чита­ тель сам, используя табл. 5, может проверить совпадение значений В, Y, Q, S и Г3 для каж­ дой из этих систем с характеристиками соот­ ветствующих барионов.

Получение массовых соотношений для барионного октета не может быть проведено столь же элементарно, как в случае барионного декуплета. Поэтому мы приведем здесь со­ ответствующую формулу без вывода в готовом виде:

тг + тм = (/щ, + 3т у).

Читатель легко может убедиться сам в том, что эта формула с большой точностью выпол­ няется для масс частиц барионного октета, найденных экспериментально (см., например, табл. 1).

Как уже упоминалось, из систем кварк — антикварк могут быть построены мезоны и мезонные резонансы. Это построение во мно­ гом напоминает проведенное выше построение из кварков барионов и барионных резонансов.

201