книги из ГПНТБ / Богуш А.А. Элементарные частицы

введение унитарной симметрии связано с пред­ положением о независимости взаимодействий от значений гинерзаряда К. Взаимодействие, подчиняющееся строгой унитарной симметрии, не должно зависеть от того, какие из гиперза­ рядовых состояний того или иного супермультиплета участвуют в этом взаимодействии.

Унитарную симметрию, так же как и изо­ топическую симметрию, можно связать с сим­

т. е. предположить, что все направления в нем равноправны, что в нем нет выделенных на­ правлений. Если мы теперь в этом условном пространстве, подобно тому как это было в изотопическом пространстве, зададим вектор унитарного спина, характеризующего тот или иной унитарный супермультиплет, то в силу изотропности унитарного пространства выбор направления вектора унитарного спина не будет иметь никакого значения. Это приведет к тому, что описание взаимодействия, подчи­ няющегося строгой унитарной симметрии, не будет зависеть от изменений направления век­ тора унитарного спина в унитарном простран­ стве, а следовательно, и от того, какие из гиперзарядовых состояний супермультиплета участвуют в этом взаимодействии. В самом деле, гиперзарядовое состояние супермультийлета определяется значением зетовой про­ екции унитарного спина £/3, т. е. проекцией вектора унитарного спина на некоторое вы­

173

бранное в качестве оси г в унитарном прост­ ранстве направление. При поворотах вектора унитарного спина значение проекции при фиксированном направлении оси будет изме­ няться. Если равноправны все направления вектора унитарного спина, то и равноправны­ ми будут все возможные для данного супермультиплета состояния с различными значе­ ниями проекции U3, т. е. все допустимые ги­ перзарядовые состояния супермультиплета.

С другой стороны, мы уже знаем, что по­ ворот вектора в пространстве, или, что то же самое, поворот системы координат, в которой он задай, можно описать на языке математики с помощью соответствующих преобразова­ ний. Эти преобразования называют у н и т а р ­ ными* . Тогда тот факт, что взаимодействия подчиняются строгой унитарной симметрии, означает, что все соотношения теории, описы­ вающей эти взаимодействия, не должны изме­ няться при любом повороте унитарного спина, т. е., как говорят, должны быть инвариантны­ ми относительно всей совокупности унитарных преобразований. Таким образом, математи­ ческим выражением унитарной симметрии является инвариантность теории взаимодейст­ вий, подчиняющихся этой симметрии, относи­ тельно всех унитарных преобразований. Но инвариантность теории относительно всех возможных поворотов, как мы уже знаем, вле­ чет за собой сохранение некоторой векторной

*Отсюда и произошли термины «унитарное преобразо­ вание», «унитарное пространство», «унитарная сим­ метрия», «унитарные супермультиплеты» и т. д.

174

величины, обладающей свойствами момента (вспомним сохранение момента количества движения). В нашем случае этой векторной величиной является унитарный спин. Точнее говоря, учитывая квантовомеханические свой­ ства момента, мы приходим к закону сохра­ нения двух величин: унитарного спина U и его зетовой проекции Uz. Сохранение проекции унитарного спина Uz автоматически влечет за собой сохранение однозначно связанного с ней гиперзаряда У, а следовательно, и стран­ ности 5. Таким образом, наделив унитарное пространство свойством изотропности и по­ требовав инвариантности теории взаимодей­ ствий, подчиняющихся строгой унитарной сим­ метрии, относительно всей совокупности уни­ тарных преобразований, мы автоматически пришли к закону сохранения унитарного спина U и его проекции U3 во всех этих взаимодействиях.

Как мы уже отмечали, в условиях строгой унитарной симметрии (изотропности унитар­ ного пространства) нельзя будет установить, какое из гиперзарядовых состояний, или, иначе говоря, какой из изотопических мультиплетов супермультиплета участвует во вза­ имодействии, подчиняющемся этой симметрии. Это означает, что в этих условиях все гипер­ зарядовые состояния супермультиплета, ха­ рактеризующиеся различными значениями зе­ товой проекции унитарного спина, совершенно равноправны и неразличимы. В частности, все они будут иметь совершенно одинаковые массы. Иначе говоря, в супермультиплете в условиях строгой унитарной симметрии будет

175

иметь место своеобразное вырождение по со­

перзарядовых состояний, каждое из которых нельзя будет отличить друг от друга, так как их массы будут совершенно одинаковы.

Как же объяснить то, что реальные изото­ пические мультиплеты отличаются друг от

друга по массе? Для этого нужно учесть, что, так же как и строгая изотопическая симме­ трия, унитарная симметрия является, безу­ словно, идеализацией, некоторой абстрак­ цией. В реальных условиях она строго не со­ блюдается, о чем и свидетельствует различие масс для различных изотопических мульти-

рая имела место в случае снятия вырождения по проекциям момента в атоме или по проек­ циям изотопического спина (зарядовым со­ стояниям) в изотопическом мультиплете. В первом случае вырождение снимается за счет действия магнитного поля, во втором — за счет электромагнитных сил. Напрашивает­ ся вывод, что за снятие вырождения по гиперзаряду в-нутри супермультиплета ответствен­ ны какие-то реально существующие взаимо­ действия.

176

Взаимодействия, нарушающие унитарную симметрию, должны быть значительно силь­ нее электромагнитных и не должны нарушать изотопическую симметрию. Это следует из того, что различие масс между отдельными изотопическими мультиплетами в унитарном супермультиплете, вызванное нарушением унитарной симметрии, во много раз больше, чем различие масс между зарядовыми со­ стояниями в изотопическом мультиплете, ко­ торое целиком объясняется нарушением изо­ топической симметрии электромагнитными взаимодействиями. Указанными свойствами как раз и обладают обычные сильные взаимо­ действия. Следовательно, эти взаимодействия и будут ответственны за нарушение унитар­ ной симметрии. Отсюда сразу следует вывод, что обычные сильные взаимодействия, подчи­

стить существование каких-то новых сил, но­ вых взаимодействий, которым и присуща сим­ метрия более высокая, чем изотопическая.

С другой стороны, известно, что чем выше симметрия, тем сильнее взаимодействие. Это находит свое выражение, в частности, в том, что чем сильнее взаимодействия, тем больше­ му числу специфических законов сохранения они подчиняются. Тогда, чтобы объяснить и обосновать возможность существования унитарной симметрии, т. е. симметрии более высокого порядка, чем та, которая присуща обычным, сильным взаимодействиям, мы дол­ жны допустить существование еще более

выводу о существовании двух типов сильного взаимодействия: обычного, умеренно сильно­ го и какого-то нового, сверхсильного. Стро­ гая унитарная симметрия будет иметь место только для сверхсильных взаимодействий при отсутствии умеренных.

Так же как электромагнетизм приводит к частичному нарушению строгой изотопиче­ ской симметрии, нарушение симметрии уме­ ренно сильными взаимодействиями носит лишь частичный характер. Оно сводится к то­ му, что в унитарном пространстве появляется некоторое выделенное направление, связанное с действием умеренно сильных взаимодейст­ вий. В результате все направления в унитар­ ном пространстве уже не будут равноправны­ ми и оно перестает быть изотропным, а будет обладать симметрией более низкого поряд­ ка — симметрией относительно выделенного направления, играющего роль оси симметрии,

тарных преобразований, относительно кото­ рых остается инвариантной теория взаимо­ действий, подчиняющихся нарушенной таким

178

образом симметрии. Соотношения, описываю­ щие такие взаимодействия, будут уже инва­ риантными относительно тех унитарных пре­ образований, которые соответствуют поворо­ там только вокруг того направления в унитарном пространстве, вдоль которого нару­ шается унитарная симметрия, т. е. вдоль выде­ ленной оси г. В результате из такой ограни­ ченной инвариантности будет уже следовать закон сохранения не полного унитарного спина и, а только той его составляющей, ко­ торая откладывается вдоль этого направле­ ния, т. е. закон сохранения зетовой проекции унитарного спина £/3.

Таким образом,, унитарная симметрия при условии ее частичного нарушения умеренно сильными взаимодействиями, что как раз и соответствует реально наблюдаемой ситуа­ ции, обеспечивает и объясняет установленный на опыте закон сохранения гиперзаряда и странности, однозначно связанных с зетовой проекцией унитарного спина £/3.

Обусловленное снятием вырождения по гиперзаряду различие масс между отдельны­ ми гиперзарядовыми состояниями внутри унитарного супермультиплета объясняется столь же просто. При нарушении изотропно­ сти унитарного пространства различные на­ правления унитарного спина относительно вы­ деленной оси уже неравноправны. Следова­ тельно, неравноправны и соответствующие им различные гйперзарядные состояния супер­ мультиплета, т. е. состояния с различными значениями проекции Н3 на это направление. Это неравноправие будет выражаться, в част-

179

180

ности, в том, что нарушающие строгую уни­ тарную симметрию умеренно сильные взаимо­ действия будут по-разному действовать на со­ стояния с различными значениями £/3, т. е. с различными значениями гиперзаряда. А это означает, что будет различной и обусловлен­ ная этим энергия взаимодействия, что в свою очередь, в согласии с известным соотношени­ ем Эйнштейна между энергией и массой, при­ ведет к различию масс между различными ги­ перзарядовыми состояниями внутри унитар­ ного супермультиплета. Происходит снятие вырождения по гиперзаряду, или, как гово­ рят, расщепление супермультиплета в полной аналогии с тем, как магнитное поле приводит к расщеплению спектральных линий, а элек­ тромагнитные силы — к расщеплению изото­ пических мультиплетов по зарядовым состоя­ ниям. Следует иметь в виду, что в реальных условиях, когда нельзя пренебречь ни умерен­ но сильными, ни электромагнитными силами, одновременно со снятием вырождения по ги­ перзаряду внутри супермультиплета происхо­ дит снятие вырождения по зарядовым состоя­ ниям внутри каждого из изотопических мультиплетов, входящих в данный унитарный супермультиплет. Как уже отмечалось, связан­ ное с этим различие масс неодинаково. В этом можно убедиться, обращаясь к табл. 1, где приведены экспериментальные значения масс всех членов октета обычных барионов со спи­ ном 1/2.

Привлекательность схемы унитарной сим­ метрии состоит еще в том, что развитый для нее математический аппарат позволяет оце­

181