книги из ГПНТБ / Богуш А.А. Элементарные частицы

Существует очень тесная связь между силой взаимодействия и длительностью реакции,

обусловленной этим взаимодействием. Чем сильнее взаимодействие, тем скорее, быстротечнее процесс, идущий по его законам.

Опыт показывает, что сильно взаимодейст­ вующие частицы, пролетающие друг относи­ тельно друга со скоростью, близкой к скорости света, успевают прореагировать друг с другом за тот необычайно короткий промежуток вре­ мени, пока они находятся на расстоянии дей­ ствия ядерных сил. Из того, что это расстояние равно 10 13 см, а скорость света равна при­ мерно 1010 см/сек, сразу следует, что время реакции должно быть порядка 10 23 сек. Это время является одним из наиболее существен­ ных признаков сильного взаимодействия.

Силы электромагнитного взаимодействия примерно в 100 раз слабее и для того, чтобы они проявились в той же мере, как и сильные, необходимо время по крайней мере в 100 раз большее. Дело здесь осложняется еще тем, что не все электромагнитные процессы идут одинаково охотно. В результате характерное время электромагнитного взаимодействия ме­

распад 2°-гиперона на Л°-гиперон и фотон, по имеющимся оценкам, должен длиться 10~19 сек.

Еще медленнее протекают процессы слабо­ го взаимодействия. Поскольку оно слабее элек­ тромагнитного в 1012 раз, то характерное для

122

124

симость ядерных сил, естественно, переносится и на их носителей — пи-мезоны, которые неза­ висимо от своего электрического заряда долж­ ны одинаково хорошо связывать между собой два нуклона. Поэтому с точки зрения чистых ядерных сил нейтрон и протон можно рассмат­ ривать как два возможных зарядовых состоя­ ния одной и той же частицы — нуклона, а я+-, я°- и я _-мезоны как три состояния одной ча­ стицы — я-мезона. Иначе говоря, если не учи­ тывать электромагнитных сил, то совершенно безразлично, какую из частиц мы будем счи­ тать протоном, а какую нейтроном и какой знак электрического заряда припишем тому или иному пи-мезону. Это и естественно, по­ скольку величина и знак электрического заря­ да как меры электрического взаимодействия при отсутствии последнего никак не могут про­ являться. Следует иметь в виду, что в действи­ тельности устранить электромагнитные силы мы не можем. Но можно воспользоваться тем, что они во много раз слабее ядерных, и на время пренебречь ими. При этом мы как бы перенесемся в некий воображаемый мир, в ко­ тором электромагнитных сил нет, а имеются лишь только чистые ядерные силы. Подобного рсда идеализация очень часто используется в физике, позволяя на время отвлечься от несу­ щественных для данного случая явлений и свойств реальных объектов.

Первое, что бросится в глаза в нашем во­ ображаемом мире, — это отсутствие элект­ рических зарядов. Поэтому мы не сможем по этой основной характеристике частицы отли­ чить протон от нейтрона. Их неразличимость

125

будет обусловлена еще и тем, что в отсутствие электромагнитных сил массы этих двух частиц окажутся совершенно одинаковыми. Одинако­ выми по массе и совершенно неразличимыми окажутся здесь и три пи-мезона. Однако даже и в этом мире мы должны учитывать, что мо­ жет существовать не одна, а две разновидности нуклона, что возможны именно три состояния пи-мезона, различие между которыми сразу ста­ нет существенным, как только мы перенесемся в наш реальный мир с электромагнетизмом.

Таким образом, невольно возникает необ­ ходимость в дополнительных характеристиках, ярлыках для таких частиц. Нужны по крайней мере две характеристики: одна — для опреде­ ления числа возможных состояний, вторая —• для их нумерации. Вообще говоря, вторая уже есть — это электрический заряд. Хотя в на­ шем воображаемом мире он не проявляется, но ничто не мешает сохранить его как символ, ярлык соответствующего зарядового состоя­ ния. Неясно только, как связать его с числом этих состояний.

Блестящее и привлекательное по своей про­ стоте решение этой задачи дал один из со­

здателей квантовой механики Вернер Гайзенберг. Ему удалось проследить формальную аналогию между зарядовыми состояниями сильно взаимодействующих частиц и обычны­ ми спиновыми состояниями частицы. Благода­ ря этому в распоряжении физиков для описа­ ния зарядовой независимости ядерных сил оказался готовый, хорошо разработанный ма­ тематический аппарат.

126

Гайзе^берг в полной аналогии с тем, как был введен обычный спин, для характеристики зарядовых состояний сильно взаимодействую­ щих частиц вводит новую величину, получив­ шую не совсем удачное название изотопическо­ го спина. Этот термин не имеет ничего общего

сизотопами, только чисто формальное сходство

собычным спином.

Это сходство можно представить себе на­ глядно, если изотопический спин рассматри­ вать как некоторый вектор момента вращения в условном пространстве. Это пространство, так же как и обычное пространство, должно быть трехмерным, и в нем могут быть опреде­ лены три взаимно перпендикулярные оси ко­ ординат: х, у, г. Такое условное пространство

тремя проекциями (компонентами) на коорди­ натные оси в этом пространстве.

Будем теперь считать, что этот вектор под­ чиняется стандартным правилам квантования для обычного момента вращения. Это озна­ чает, что, так же как и в случае обычного спи­ на, величина вектора изотопического спина, которую обозначим символом Т, может прини­ мать только определенные дискретные значе­ ния, а ориентация этого вектора в изотопиче­ ском пространстве допустима лишь в некото­ рых избранных направлениях. Эти направления определяются возможными значениями проек­ ций вектора изотопического спина на ось г, так называемых зетовых компонент изото­ пического спина Т3. Как и в случае обычного

127

спина, число этих проекций определяется ве­ личиной изотопического спина Т и равно Ы = = 27’+1. Из того, что число это по своему смыслу должно быть целым, сразу следует, что величина Т может быть только целым (0, 1, 2...) или полуцелым числом (1/2, 3/2...). При этом проекции Т3 пробегают последовательно все целые (или полуцелые) числа в пределах от — Т до +7', т. е.

при этих условиях как раз и будет равно 2Т + +1.

Подобно тому как различным состояниям частицы со спином / приписываются различ­ ные значения зетовой проекции спина /3, а чис­ ло этих состояний N определяется величиной обычного спина I по правилу N = 27+1, раз­ личным зарядовым состояниям сильно взаимо­ действующей частицы приписываются различ­ ные значения зетовой проекции изотопическо­ го спина Гз, а общее число этих зарядовых состояний определяется величиной изотопиче­ ского спина Т по правилу N = 27’+1. Точнее говоря, в зависимости от числа зарядовых со­ стояний частицы ей приписывается то или иное значение изотопического спина Т.

Поясним сказанное на примерах. Возьмем для сравнения простейшую спиновую части-

128

цу — электрон. Как известно'из опыта, элект­ рон может находиться только в двух спиновых состояниях. Число спиновых состояний части­ цы Ы, как уже отмечалось, однозначно опре­ деляет величину ее спина Ы = 21+\. В нашем

екция спина /3 = +1/2, а второму — /3 = ...1/2.

Совершенно аналогичная ситуация будет иметь место в случае нуклона. Поскольку чис­ ло зарядовых состояний нуклона равно 27 + + 1=2, мы должны приписать нуклону изото­ пический спин 7’= 1/2 и связать его с некото­ рым вектором в трехмерном изотопическом пространстве. В этом пространстве, так же как и в обычном пространстве, можно ввести сис­ тему трех координатных осей, относительно ко­ торой и будет определяться ориентация векто­ ра изотопического спина. Направление коор­ динатных осей в этом пространстве всегда можно выбрать так, чтобы одному из двух воз­ можных зарядовых состояний нуклона соответ­ ствовала ориентация вектора изотопического спина, при которой его проекция 73 на ось г была бы равна +1/2 (оно обычно отождеств­ ляется с протоном), а второму — 73= —1/2 (что соответствует нейтрону).

Точно так же для случая трех зарядовых состояний пи-мезона можно ввести такой изо-

. топический вектор, который бы допускал три значения проекции. Очевидно, что такому слу­ чаю, как это следует из соотношения 27'+ 1=3, будет соответствовать 7=1, а возможные зна­ чения проекции 73 определяются числами 73 = = + 1, 73 = 0 и.73 = —1. Таким образом, трем

возможным состояниям пн-мезона ставятся в соответствие три возможные ориентации векто­ ра изотопического спина. Обычно состояние с Тъ— + \ отождествляется с л +-мезоном, Г3 = 0 с л°-мезоном и 7'3 = — I отождествляется с л - мезоном.

Естественно, возникает вопрос о том, как связана схема изотопического спина с за­ рядовой независимостью ядерных сил. Обра­ тимся снова к нуклону. Напомним, что зарядо­ вая независимость ядерных сил означает, что с точки зрения чистых сильных взаимодействии совершенно безразлично, в каком из зарядовых состояний будет находиться нуклон, т. е. будет ли это протон или нейтрон. Иначе говоря, если мы отвлекаемся от электромагнитных и сла­ бых взаимодействий, термины протон и ней­ трон приобретают чисто условный характер, т. е. с одинаковыми основаниями нуклон мож­ но считать протоном или нейтроном. Никаки­ ми средствами их мы друг от друга отличить

не сможем.

На языке изотопического спина неразличи­ мость протона и нейтрона в процессах, идущих по сильному взаимодействию, означает, что со­ стояния нуклона с проекцией изотопического спина 7'3= + 72 и 7'з = —7г совершенно равно­ правны. Таким образом, в схеме изотопическо­ го спина зарядовая независимость сильных взаимодействий находит свое отражение в том, что совершенно безразлично, какую конкретно проекцию изотопического спина нуклона, + 1/2 или —1/2, принять при расчете того или иного процесса сильного взаимодействия этой части­

130

цы. Расчет во всех случаях дает один и тот же результат. Более того, можно взять некоторое промежуточное значение проекции изотопиче­ ского спина, неравное ни +1/2, ни —1/2, что соответствует некоторой смеси этих двух со­ стоянии. Все равно результат останется тем же. Это справедливо не только для нуклона, но и для любой другой частицы, участвующей в процессе, идущем по сильному взаимодейст­ вию.

Нетрудно сообразить, чему соответствует равноправие всех проекций изотопического спина в изотопическом пространстве. Напом­ ним, что значение проекции спина Г3 на неко­ торое выделенное направление, ось 2 , будет за­ висеть от того, как ориентирован вектор изо­ топического спина в этом пространстве, куда он направлен.

Таким образом, это равноправие соответ­ ствует равноправию всех направлений изото­ пического спина в изотопическом пространстве.

С другой стороны, то, что направление век­ тора изотопического спина в изотопическом пространстве может быть выбрано по произво­ лу, означает, что самому этому пространству нужно приписать определенные свойства сим­ метрии, нужно считать его изотропным. Иначе говоря, все направления в изотопическом про­ странстве с точки зрения зарядовой симметрии сильных взаимодействий совершенно равно­ правны, в нем нет каких-либо выделенных на­ правлений.

Как мы уже упоминали ранее, из изотроп­ ности обычного трехмерного пространства сле­ довала инвариантность теории по отношению

131