книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

лосами (малое отражение), земля — более светлая, лес — еще светлее. Разумеется, весьма отчетливо «видны» металлические предметы.

Работая на различных длинах волн, можно изменять характер видимости. Так, на радиоволнах сантиметрового диапазона можно хорошо наблюдать за облаками. Более длинные волны не чувствуют облаков и дождя, и локаторы на таких волнах пригодны в любую погоду, если, наоборот, не ставится специальная задача наблюдения за облаками.

Применение принципов радиолокации в науке и технике много­ образно. Локаторы позволяют самолетам легко совершать ночные

Излучение <ЭГрием

полеты и производить посадку на неосвещенные аэродромы. Суще­ ственное значение имеет радиолокация для метеорологии; кроме обнаружения на далеких расстояниях или в ночное время облаков и туч, что существенно при составлении прогнозов, радиолокаторы могут следить за шарами-зондами. Радиолокаторы, установленные на морских судах, значительно повышают безопасность движения, сводят на нет возможность случайных столкновений судна с пре­ пятствиями или другими судами. При помощи радиолокационных методов в астрономии находят расстояние до метеоров и определяют направление и скорость их полета. Волны отражаются в основном от «хвостов» метеоров, которые представляют собой ионизирован­ ные газы. Возможна радиолокация Луны, Солнца и планет. Радио­ локационная астрономия имеет большое практическое значение, так как позволяет создать навигационные приборы, при помощи которых в любую погоду и любое время суток будет возможно определить положение корабля по наблюдениям за небесными телами.

Проблемам радиолокации посвящена значительная литература. Поскольку вопросы радиолокации принадлежат радиотехнике, а не физике, то нам кажется достаточным освещение принципа этого замечательного метода.

На рис. 141 изображена блок-схема радиолокатора.

Если экран далек, то для полос, близких к центру,

/-! + /-, « 2 f l ,

где R — радиус цилиндра. Светлые полосы пройдут через точки г, удовлетворяющие условию

1гR _= пХ.

Расстояние между соседними полосами будет Az=XR/l.

П р и м е р . Если два когерентных (см. § 132) источника, расстояние между которыми 1=1 мм, испускают свет с длиной волны Я,=6000 А, то на поверхности цилиндра с радиусом R=\ м появятся интерференционные полосы, расстояния между которыми равны Дг=А,#//=0,6 мм.

Если источник света излучает волны разных длин, то интерфе­ ренционная картина будет окрашена, так как условия максимума различны для разных К.

Нас может заинтересовать не только положение максимумов и минимумов интерференции, но и вид кривой интенсивности поперек полос.

Если IzlR — разность хода меж­ ду волнами, то

с2л tz

б= т т

Если амплитуды равны, то это дает обсуждавшееся на стр. 90 выражение

2А cos у cos [ Ы

Измеряемая на опыте интенсивность (квадрат амплитуды волны) равна среднему значению этого выражения, взятому за период коле­ баний. Так как

cos2 (^(at - Ь у

J ср

(см. о вычислении среднего в следующем параграфе), то

I = 2А2 cos2, XRліг"

Кривая интенсивности может быть построена на графике в функции вертикальной координаты г (рис. 143).

sin л; и cos* равны нулю, а средние значения sin2 * и cos2* равны 1 / 2 , если только аргумент * тригонометрической функции с равной вероятностью принимает любые значения. Среднее значение какой-либо функции /(*) по смыслу понятия равно

Эта формула пригодна для подсчета среднего, если переменная * принимает дис­ кретные значения. Если же переменная х непрерывна и принимает любые значе­ ния в интервале от а до Ь, то формулу для вычисления среднего значения мы по­ лучим следующим образом. Разделим интервал (Ь — а) на п отрезков Д*. Помно­ жим числитель и знаменатель на Дх, получим

По этой формуле можно вычислить среднее значение любой функции от не­ прерывно меняющейся случайной величины. При вычислении среднего значения периодической функции надо взять в качестве пределов интегрирования величину одного периода, поскольку среднее значение за один период несомненно равно среднему значению за любое число периодов. Таким образом, например,

Запишем формулу интенсивности в виде

/ = А\ (cos2 соОср + At [cos2 (со/ + б)]с р +

+ Л И . [cos (2со/ + 5)]с р + АгАг (cos б) с р .

Пользуясь сведениями о средних значениях cos х и cos2 * , получим: если разность фаз двух волн меняется беспорядочно, т. е. если ко­ лебания некогерентны, то

/ = 4 ( Л Г - М 1 ) ;

напротив, если разность фаз фиксирована, колебания когерентны, то

/ = у (At + Л | - j - АхАг cos б)

или для равных амплитуд

/= 2 Л с о з 2 - | ,

—мы пришли к интерференционной формуле предыдущего пара­ графа.

Когерентность радиоволн, излучаемых соседними антеннами, может быть нарушена или создана техническими приемами.

Что же касается световых колебаний, то здесь прежде всего надо отличать свет обычных источников от света лазеров. В обыч­ ных источниках излучения отдельных атомов не находятся в согла­ сии друг с другом. Фазы волн, посылаемых отдельными атомами, сдвинуты на случайные величины. Вполне естественно, что два ис­ точника света, сколь угодно близких по размерам к точке, не дают

Рис. 144.

интерференционного поля. Создать когерентные световые колебания с помощью обычных источников света можно лишь одним способом— «расщеплением» одной и той же световой волны.

Способы искусственного осуществления когерентных источни­

ками волн от двух мнимых центров. В любом месте интерференци­ онного поля может быть установлен экран, на котором будут на­ блюдаться интерференционные полосы. Проведенные выше теоре­ тические рассуждения вполне подходят к этим случаям; ход полос определяется расстоянием между мнимыми изображениями источ­ ника света и расстояниями от этих изображений до точки наблю­ дения.

Вполне очевидна причина когерентности двух частей «расщеп­ ленного» луча. Между любой парой атомов истинного источника нет когерентных соотношений. Расщепляя же луч на две части, мы

даем возможность излучению каждого атома интерферировать само­ му с собой.

Существующие многочисленные устройства, позволяющие на­ блюдать интерференцию с помощью источников обычного света, отличаются различными способами расщепления луча света путем отражения и преломления с последующим наложением частей рас­ щепленной волны в области интерференционного поля.

одинаковой длины. Следовательно, интенсивность интерференцион­ ной полосы определяется не интегральной мощностью излучения, а мощностью излучения света данной волны.

Большим ограничением в постановке интерференционных опы­ тов с обычным светом является ограниченная когерентная длина светового луча. Дело в том, что в один прием атом излучает в тече­ ние времени порядка Ю - 8 с. Принимая во внимание значение ско­ рости света, нетрудно убедиться в том, что испущенный «цуг» волн имеет протяженность порядка метра. Таким образом, при строгой мо­ нохроматичности когерентная длина для видимого света будет поряд­ ка метра. Если используется такой источник света как ртутная лампа высокого давления, то когерентная длина будет всего лишь порядка миллиметра. Это значит, что излучение одного и того же атома, подвергшееся расщеплению и сведенное в одну точку с раз­ ностью хода, большей миллиметра (большей когерентной длины) уже не даст явления интерференции.

Стимулированное излучение лазера, происхождение которого рассмотрено на стр. 402, обладает идеальной монохроматичностью: частотный интервал в миллионы раз меньше частоты света. Самое

главное состоит в том, что все атомы лазера создают стимулирован­ ное излучение в одной фазе. Следовательно, в этом случае излуче­ ния разных атомов способны интерферировать между собой. Не имеет значения конечная длина цуга волн. Следующие друг за другом акты излучения происходят в одной фазе. Поэтому коге­

Расщепление лазерного луча для достижения интерференции не требует и доли тех мер, которые должны быть приняты для наблю­ дения интерференции обычного света. Достаточно установить лазер за экраном с двумя щелями и создать общее поле света, выходящего из двух щелей.

Исключительная мощность лазерного света позволяет с легко­ стью осуществлять интерференционные опыты, казавшиеся ранее исключительно трудными или невозможными.

§ 133. Интерференция в пластинке

Рассмотрим отражение и преломление света, падающего на пло­ скую пластинку толщиной d (рис. 146).

Пусть плоская волна падает на пластинку под углом і. Луч света отразится и преломится. Преломленный луч попадет на нижнюю

Рис. 146.

грань пластинки и также отразится и преломится. В результате возникнет множество лучей,.параллельных непосредственному отра­ женному, а также множество параллельных лучей, прошедших во вторую среду. Все эти лучи когерентны и между ними имеется раз­ ность фаз; следовательно, возникают условия для интерференции как в отраженных, так и в прошедших лучах.

Как известно (см. стр. 301), коэффициент отражения, во всяком случае при отвесном падении, невелик. В этом случае интенсив­ ность каждого «следующего» луча будет много меньше интенсив­ ности предыдущего. Например, при коэффициенте отражения 5% первый отраженный луч будет иметь интенсивность 0,05 /0 - Второй

отраженный луч претерпел два преломления и одно отражение. Его интенсивность будет 0,95-0,95-0,05 /О =0,045 / 0 . Таким обра­ зом, интенсивности первых двух лучей будут весьма близки друг к другу. Но уже третий луч будет резко слабее, так как он терпит три отражения и два преломления. Его интенсивность будет равна 0,95-0,95-0,05-0,05-0,05 10, т. е. он в четыреста раз слабее пре­ дыдущего луча.

В условиях небольшого коэффициента отражения явление сво­ дится к наблюдению интерференции двух первых лучей.

Что же касается прошедших лучей, то в условиях малого коэф­ фициента отражения интерференция не наблюдаема, так как второй луч уже в четыреста раз (для того же числового примера) слабее первого, третий — в четыреста раз слабее второго и т. д. Однако не представляет особого труда создание таких условий опыта, при которых как в отраженном, так и в проходящем свете возникало бы множество интерференционных лучей.

Если на плоскую пластинку падает монохроматическая волна, то картина интерференционного поля определится разностью фаз пер­ вого и второго отраженных лучей.

Из формулы волны

A cos со (^t —

очевидно, что фаза волны, прошедшей путь х со скоростью v, изме-

х2п

нится на со — или -j-x , где К — длина волны в среде. Обозначая через Л,0 длину волны в пустоте и учитывая, что коэффициент преломления равен п = ~ , можем записать изменение в фазе как ^— пх. Произ­ ведение пх называют часто оптическим ходом волны. Если волна на

своем пути проходит через несколько сред, то ее фаза изменится на r—S, где S = {n1xl-\-nix2Jr...) — оптический путь.

Разность фаз б интерферирующих волн, которая определяет интенсивность результирующего поля, равна

т. е. определяется оптической разностью путей S' и 5" этих волн

Расчет А для интересующего нас случая проводится с помощью рис. 146. Удобнее всего выразить А через угол преломления г, толщину пластинки d и показатель преломления п. Как видно из чертежа,

A = 2dncosr.

Однако нужно учесть еще скачок фазы при отражении (ср. стр. 300). В этом отношении, первый и'второй лучи отличаются, так как первый отражается от внешней грани пластинки, а второй — от