книги из ГПНТБ / Цифровая обработка сейсмических данных

О

несущественно, так как мы впоследствии все равно будем приводить запись к заданному уровню а. Что касается способов оценки интен­ сивности записи, то они могут быть различными: усреднение абсо­ лютных значений | у^ (t) |, вычисление среднеквадратичного и т. п. Выбор одного из этих способов и определяет разнообразие применя­ емых процедур ЦАРА. Разберем некоторые из этих способов по­

применим для выделения интересующей нас низкочастотной компо­ ненты Ф| (t) обычный в радиотехнике прием — детектирование,

90

т. е. переход к абсолютным значениям. После детектирования по­ лучим

дискретизации. Это правило (буква с точкой над ней) касается и дру­ гих обозначений времени регистрации: Т, т, i и т. п.

Выражения (3.2) и (3.10) описывают алгоритм регулировки ампли­

числяется, а полагается равной максимальному отсчету детектирован­

91

абсолютных значений трассы, что можно понимать как низкочастот­

могут быть использованы и другие весовые функции, в частности

соответствующего выбора весовой функции можно также построить модели разнообразных физически осуществимых систем автомати­ ческого регулирования усиления, т. е. таких, которые используют только «прошлые» значения процесса г/g (t) по отношению к данному времени t. Упрощенную модель обычного сейсмического аналогового АРУ пол учаем, используя весовую функцию

лирования; тп — показатель степени, определяющий вид зависимости коэффициента регулирования от регулирующего напряжения.

Все упомянутые алгоритмы ПАРА разработаны в основном при­ менительно к задачам обработки сейсмограмм во временной области.

этого алгоритма являлось приведение каждой данной составляющей спектра мощности каждой из трасс сейсмограммы к некоторому среднему уровню. Иначе говоря, здесь ЦАРА одновременно с вы­ равниванием интенсивности записи выполняет функции корректиру­ ющей фильтрации (см. гл. 6). Процедура оказывается эффективной, если энергия регулярных помех относительно невелика.

92

В Ы Б О Р П А Р А М Е Т Р О В Ц А Р А

Важнейшим параметром, от которого зависят особенности работы любого ЦАРА, является эффективная длина весовой функции h (т). Рассмотрим на примере ЦАРА-1, как влияет выбор этого параметра на поведение огибающей сейсмической трассы. Для этого прибли­ женно представим исходную трассу у^ (t) в виде

2 /(* + T)|sin©(f + T)|

т= - Т

и отбросив члены ряда, начиная со второго, с точностью до постоян­ ной, получим

y(t)(=& ag (t)sina>t,

есть нормированная огибающая трассы у (t) на выходе ЦАРА-1. Чтобы посмотреть, как действует ЦАРА-1 непосредственно на экспоненциальную компоненту Ф (t), которую требуется подавить,

зададим / (t) в виде экспоненты:

f(t) = f'(t) = exv(-bt).

После подстановки в (3.10) и замены суммирования интегрированием получаем

^ ^ = l h W ) = c o n s t -

Следовательно, экспоненциальную компоненту ЦАРА-1 пода­ вляет полностью независимо от длины 2Т -f- 1 весовой функции h (т).

93

Посмотрим теперь, как действует ЦАРА-1 на более высокоча­ стотные компоненты модели (3.1). Для этого зададим / (if) в виде ступенчатой функции

( А, * < 0 ,

Из (3.16) находим

Т"г" 2

1,

На рис. 36 изображены графики модуля «коэффициента передачи» |]&(7)|, подсчитанного как отношение комплексных спектров про­

в области малых значений аргумента у. По мере увеличения у коэф­ фициент передачи сначала быстро возрастает до значения, равного единице, а затем имеет вид затухающих колебаний около этого зна­ чения. Следовательно, регулятор амплитуд типа ЦАРА-1 действует

Это требование, очевидно, сводится к тому, чтобы не внести иска­ жений в форму огибающих отдельных импульсов s (t). При соблю­ дении этого требования гармоническое заполнение огибающей также не будет искажаться, так как оно является более высокочастотным.

94

ческая ошибка в оценке Ф| (t) возникает за счет отклонения функ­ ции (£) от линейной на интервале t — Т/2, t + Т/2.

Поэтому должен существовать некоторый оптимальный интервал

На основании теории ошибок получим оценку относительной случайной ошибки Ф| (t), используя выражения (3.8)—(3.10)

ющий со средней длительностью сигналов s (t — Атс (£)) [см. выра­ жения (3.1) и (3.1')].

Для того чтобы оценить систематическую ошибку Д ф , учтем, что на значительных интервалах времени процесс Ф^ (£) может быть описан экспоненциальной зависимостью

Фе (*) = е-е<, В > 0 .

Учитывая (3.8), (3.10), получим для оценки относительной си­ стематической ошибки следующее выражение:

из радиуса корреляции сигнальной части сейсмограммы (средней длительности сигналов отраженных волн) и обратно пропорциональ­

Для оценки необходимой величины интервала регулирования может быть также использован график коэффициента передачи (см. рис. 36). Эффективная длина огибающей отдельного импульса составляет 0,08—0,12 с, следовательно, видимый период Т0 колеба-

95

должна быть более 0,4 с. Практически используются весовые функ­ ции длиной 0,4—0,6 с.

Использование больших интервалов регулирования позволяет сохранить особенности записи отдельных сигналов, их соотношение с фоном и между собой. Вместе с тем при использовании больших интервалов задача регулировки краевых областей сейсмической трассы осложняется. Начальная и конечная части трасс длитель­ ностью Т не могут быть отрегулированы в обычном режиме; для этих областей основной алгоритм должен быть модифицирован. Простей­

Более совершенным является способ, при котором трасса раз­

стке действует основной алгоритм данного ЦАРА. Для краевых участков выбираются модифицированные алгоритмы. «Краевые» алгоритмы ЦАРА-1, например, выглядят следующим образом:

i=t-T

Наряду с интервалом регулирования важным параметром ЦАРА-1 является коэффициент усиления (масштабный множитель) а, по­ зволяющий согласовать средний уровень амплитуд записи после ЦАРА с числом разрядов, которым представлены отсчеты по сейсми­ ческим трассам в памяти ЭВМ. Для определения этого коэффициента необходимо знать максимальные амплитуды сейсмической записи на выходе ЦАРА, и, естественно, количество разрядов, отводимых под кодирование отсчетов по трассам.

Максимальные значения амплитуд записи на выходе ЦАРА-1

96

получена с точностью до постоянной с, которую можно определить из (3.8) и (3.9), как математическое ожидание модуля сигнального процесса Jg (t):

[см. (3.2)] для представления максимальной амплитуды записи

следует выбрать равным 2 X 102 .

Рассмотрим несколько примеров применения ЦАРА. На рис. 37 показано действие ЦАРА-1 на синтетической трассе 2. На трассе вы­ деляется несколько опорных отражений (tu t2, t3 и t4 ), различа­ ющихся по интенсивности и форме записи. В эту трассу путем

Нам необходимо так отрегулировать амплитуды, чтобы результиру­ ющая трасса как можно меньше отличалась от исходной синтети­ ческой. Трасса 1 была обработана по алгоритму ЦАРА-1. Резуль­ таты регулировки для трех значений 2Т + 1 (0, 150, 0,2 и 0,4 с) приведены на рис. 37, 3—5.

Как видно из рис. 37, во всех случаях имеет место полная ком­ пенсация экспоненциального спада амплитуд. Особенности динамики отдельных отражений также восстановлены достаточно хорошо. Однако относительная интенсивность различных интервалов записи, или форма огибающей сейсмограммы, удовлетворительно восстано­ влена только при наибольшем интервале регулирования.

В двух других случаях отчетливо проявляется нежелательный эффект выполаживания огибающей записи. Например, на трассах 3

в два раза. Еще более значительно проявляется относительное уси­

Интересно проверить, каким образом искажения, вносимые преобразованием ЦАРА-1, проявляются при такой мало помехо­

в результате выравнивания амплитуд, проявляются на результатах обратной фильтрации в виде изменения соотношений отдельных

выравнивании амплитуд уже незначительно, и результат обратной фильтрации соответствующей трассы хорошо совпадает с резуль­ татом обратной фильтрации исходной синтетической сейсмограммы.

Следует отметить, что алгоритм ЦАРА-1 является весьма быстро­ действующим (не более 1 с на БЭСМ-4 на четырехсекундную трассу

98

обработке сейсмических материалов. Алгоритм используется в моди­ фикации, описываемой формулами (3.2), (3.10), (3.11) и (3.22). Иногда вместо прямоугольного распределения чувствительности h (т) при­ меняется треугольное.

В заключение еще раз подчеркнем, что применяемые алгоритмы ЦАРА построены для модели, не учитывающей наличия помех. Следовательно, регулировке амплитуд должны предшествовать про­ цедуры, направленные на подавление помех и не требующие пред­ варительного выравнивания записей. Такой процедурой является прежде всего временная фильтрация с целью увеличения отношения сигнал/помеха и по возможности сокращения длительности одиноч­ ных сейсмических импульсов. Но так как помехи никогда не удается подавить до нуля, на вход ЦАРА всегда поступает запись с поме­ хами. У простейших ЦАРА (например, ЦАРА-1) отношение сиг­ нал/помеха на выходе остается таким же, как и на входе. При этом, если помеха не распределена равномерно по сейсмической трассе, а приурочена к локальному интервалу времени, ЦАРА, осуществляя выравнивание записи по t, приведет к ослаблению сигнальной части записи на этом локальном интервале. Иначе говоря, при наличии

является различным на разных трассах (например, на одной трассе