Методические указания РГЗ №4
.pdf
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
3. ЗАКОН БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА. ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.
Закон Био-Савара-Лапласа
|
|
|
0 |
I |
|
|
|
|
|
|
|
dB |
|
|
|
d l r , |
|
|
|
dB |
|||
4 r 3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где 0 = |
4 10 |
-7 |
Гн/м – магнитная постоянная, - маг- |
||||||||
|
dl |
|
|
||||||||
нитная проницаемость среды, I – сила тока в проводни- |
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
ке, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
Id l - элемент тока, протекающего в участке d l , |
r - |
Рис. 3-а |
|||||||||
радиус-вектор, направленный от элемента тока к точке, |
|||||||||||
вкоторой определяется магнитная индукция dB .
Вскалярной форме:
dB = 0I dl sin /(4 r2), |
|
|
|
где - угол между векторами d l и |
r . |
Магнитная индукция в центре кругового тока:
B = 0I/(2R),
где R – радиус кругового тока силой I.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с то-
ком, являющегося частью бесконечного прямолинейного проводника: |
||||
B = 0I(cos 1 cos 2)/(4 h), |
|
|
||
где - 1 и 2 – углы, под которыми ви- |
A |
|
||
ден отрезок с током из точки наблюде- |
B |
|||
|
||||
ния А, h – расстояние от отрезка с то- |
|
h |
||
ком (или его |
продолжение) до точки |
|
||
1 |
|
|||
наблюдения А. |
|
2 |
||
|
|
|||
Теорема |
о циркуляции вектора |
I |
|
|
магнитной индукции: |
Рис. 3-б |
|||
|
||||
Bdl 0 Iохв ,
L
где Iохв – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром L. Магнитная индукция поля, создаваемого точечным движущимся
зарядом (2-я формула закона Био-Савара-Лапласа):
|
|
0 |
q |
|
|
|
|
|
B |
|
|
r |
, |
|
|
||
4 r 3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
- радиус-вектор, направленный от заряда |
|
- скорость заряда q, |
r |
|||||||
кточке наблюдения.
Вскалярной форме:
В= 0q sin /(4 r2),
31
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
- угол между вектором скорости и радиус-вектором. Принцип суперпозиции магнитных полей:
|
|
|
|
n |
|
B B1 |
B2 |
... Bn Bi , |
|||
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
||
где B - индукция магнитного поля в некоторой точке, Bi - индукция магнитного поля i-го участка проводника в этой точке.
примеры решения задач
Задача 1. Вычислить магнитную индукцию в точке 0 для бесконечного проводника с током, изображенного на рисунке. Принять
R = 0,1 м, I = 10 А, = 300.
Решение.
По принципу суперпозиции для магнитных полей магнитная индукция в точке 0:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
B B1 |
B2 |
B3 , где B1 , B2 , B3 - магнитные индукции в точке 0 от 1- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
го, 2-го и 3-го участков провод- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
ника соответственно. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
Для |
1-го |
участка исполь- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зуем |
формулу |
индукции |
маг- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
r |
d l3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нитного поля отрезка проводни- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
R |
|
|
2 |
|
|
B1 = 0I(cos 1 cos 2)/(4 h), где |
|||||||||
|
|
|
|
|
I |
|
1 Рис. 3-в |
|
|
h = R, 1 = 00, 2 = 900. Следова- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
тельно, B1 = 0I/(4 R). |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Магнитная индукция |
кольцевого тока в центре кольца Bк = |
||||||||||||||||||
0I/(2R). Участок 2 составляет 2/3 окружности радиуса R, тогда B2 = |
|||||||||||||||||||||
0I/(3R). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Для участка 3 рассмотрим магнитную индукцию dB3 |
в точке 0, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
создаваемую элементом d l3 |
участка по закону Био-Савара=Лапласа |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dB |
|
|
|
|
d l |
r . Поскольку d l |
r , то |
dl r 0 , т.е. |
dB |
|
0 и |
||||||||||
3 |
4 r 3 |
3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В3 = 0. Учитывая, что в точке 0 по правилу буравчика вектор |
B1 |
на- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
правлен "к нам", а вектор B2 |
"от нас", получим: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
В= В2 В1 = 0I/(3R) 0I/(4 R) = 0I(1/3 1/4 )/R.
В= 4 3,14 10(0,333 0,08)/0,1=3,2 10-5 Тл.
Ответ: В = 3,2 10-5 Тл.
32
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
Задача 2. Два бесконечных проводника с токами I1 = 30 F, I2 = 40 А представляют собой взаимноперпендикулярные скрещивающиеся прямые, расстояние между которыми равно h = 0,2 м. Найти индукцию магнитного поля в точке, расположенной посередине между проводниками.
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Проведем |
через провод- |
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
||||||
ники с токами две параллель- |
|
|
|
|
|
M |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ные плоскости. Отрезок MN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
перпендикулярен |
обеим плос- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
костям. |
Его |
концы |
лежат на |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
проводниках. Отрезок пред- |
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ставляет |
собой |
минимальное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
расстояние h между проводни- |
B |
|
|
B2 |
|
h/2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ками. Точка А расположена по- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
||||||
середине отрезка MN. По прин- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|||||
ципу суперпозиции |
магнитных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полей |
B B1 B2 . |
Векторы |
|
|
|
|
|
Рис. 3-г |
|
|||||||
B1 и B2 построены по правилу
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
буравчика для 1-го и 2-го проводника соответственно, причем B1 |
B2 . |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
По теореме Пифагора B |
A |
|
|
B2 |
B2 . По формуле индукции магнит- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|||
ного поля бесконечного прямолинейного проводника с током: B1 = |
|||||||||||||||||||||||
0I1/(2 0,5 h), B2 = 0I2/(2 0,5 h). Тогда |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 I1 |
|
2 |
0 I 2 |
|
2 |
|
|
|
0 |
|
I12 I 22 |
|
|
||||||
B |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|||||||
|
|
|
|
h |
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
4 3,14 10 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
B |
|
|
|
302 402 |
10 4 Тл. |
|
|||||||||||||||||
A |
|
|
|
3,14 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: ВА = 10-4 Тл.
Задача 3. Протон движется в вакууме по прямой с постоянной скоростью 106 м/с по направлению к некоторой точке С. Точка А расположена на расстоянии h = 6 м от точки С так, что отрезок АС перпендикулярен траектории протона. Найти индукцию магнитного поля, создаваемого протоном в точке А в тот момент, когда расстояние от протона до точки С равно l = 8 м.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
По закону Био-Савара-Лапласа маг- |
|
|
l |
|
|
h |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
33 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3-д |
|
|
B |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
нитная индукция, создаваемая протоном в точке А,
|
|
|
0 |
q |
|
|
|
|
|
B |
|
|
r |
, |
|
|
|||
4 r 3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
– радиус-вектор проведенный от протона в точку А, q = 1,6 10 |
-19 |
Кл |
|||||||
r |
|
||||||||
– заряд протона.
В скалярном виде B = 0q sin /(4 r2),
где - угол между вектором скорости и радиус-вектором.
По правилу буравчика вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы скорости и ра- диус-вектор, "от нас".
По теореме Пифагора r2 = l2 + h2, по определению синуса пря-
моугольного треугольника sin = h/r.
Тогда B = 0q h/(4 (l2 + h2)3/2).
В = 4 3,14 10-7 1,6 10-19 106 6/(4 3,14(82 + 62)3/2) = 9,6 10-23 Тл.
Ответ: В = 9,6 10-23 Тл.
Задача 4. По бесконечному прямолинейному цилиндрическому проводнику радиуса R = 0,1 м протекает постоянный электрический ток плотностью j = 800 А/м2 по сечению проводника. Найти напряженность магнитного поля в точках, расположенных на расстояниях
r1 = 0,05 м, r2 = 0,2 м.
Решение.
|
j |
R |
|
|
Проведем круговой контур L1 |
радиуса r1 с |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
центром на оси проводника. По теореме о цир- |
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
r1 |
|
куляции |
вектора напряженности |
магнитного |
|||
|
L1 |
|
поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
Hl d l Iохв1 , |
|
|
|
||
L2 |
|
L1 |
|
|
|
|
|
||
|
где Iохв1 – алгебраическая сумма токов, охваты- |
||||||||
|
|
Рис. 3-е |
|
||||||
|
|
|
ваемых контуром L1. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В любой точке контура H d l и |
H |
= const; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iохв1 = J S1 = J r21, где S1 – площадь круга радиуса r1.
Получим Нl = Н = const для точек контура L1, тогда H1 dl j r12 , или
L1
Н1 2 r1 = j r12. Следовательно, Н1 = jr1/2 = 800 0,05/2 = 20 А/м.
Выберем контур L2 радиуса r2 с центром на оси проводника. По теореме о циркуляции вектора напряженности магнитного поля
34
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
|
|
, где Iохв2 = jS = j R2, где S – площадь поперечного |
H 2 d l Iохв2 |
||
L2 |
|
|
сечения проводника, Н2 = const для всех точек контураL2.
Получим: Н2 2 r2 = j R2, отсюда Н2 = jR/(2r2),
Н2 = 800 0,12/(2 0,4) = 10 А/м.
Ответ: Н1 = 20 А/м, Н2 = 10 А/м.
Задача 5. По плоскости протекает электрический ток с линейной плотностью j = 80 А/м (ток, приходящийся на единицу длины в направлении перпендикулярном току). Найти индукцию магнитного поля тока плоскости.
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
Выберем контур L в виде пря- |
|
|
j |
|
|||
моугольника с основанием а и высо- |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
той b, плоскость которого перпенди- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кулярна плоскости с током и который |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
b |
|
|||
делится плоскостью тока пополам па- |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
|
|||||
раллельно основаниям прямоугольни- |
|
|
|||||
|
Рис. 3-ж |
|
|||||
ка. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Мысленно разделим плоскость с током на узкие параллельные
полосы вдоль направления тока. Линии магнитной индукции B для тока, протекающего по каждой полосе, представляют собой окружности с центрами на полосах и с направлением по ходу часовой стрелки.
Если по принципу суперпозиции сложить векторы магнитной индук-
ции от каждой полосы, то над плоскостью получим вектор B , направ-
ленный горизонтально влево, а под плоскостью вектор B , направленный горизонтально вправо. По теореме о циркуляции вектора маг-
нитной индукции BL dL 0 Iохв , где Iохв – суммарный ток, охва-
L
тываемый контуром L. Для верхнего и нижнего оснований прямо-
|
|
|
|
|
угольника B dL , а для боковых сторон |
B dL |
и ВL = 0. Iохв = j а. |
||
Тогда 2Ва = 0/jа. Следовательно, В = 0 j/2.
В = 4 3,14 10-7 80/2 = 5 10-5 Тл.
Ответ: В = 5 10-5 Тл.
Задачи для самостоятельного решения
3.1. Определить индукцию магнитного поля в центре соленоида, содержащего 500 витков, если сила тока в обмотке соленоида равна 10 А. Длина соленоида равна 20 см, его диаметр 4 см. Формулу маг-
35
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
нитной индукции бесконечного соленоида считать неприменимой.
3.2.В центре кругового витка радиуса 30 см индукция магнитного поля равна 20 мкТл. Вычислить магнитную индукцию на его оси
вточке, расположенной на расстоянии 40 см от плоскости витка.
3.3.Принимая, что электрон в водородоподобном атоме дви-
жется со скоростью 4 Мм/с по круговой орбите радиусом 0,1 нм. Определить индукцию магнитного поля в еѐ центре.
3.4.Индукция магнитного поля в точке, расположенной на оси кругового контура радиуса 0,5 м на расстоянии 50 см от его плоскости, равна 4 мкТл. Определить силу тока в контуре.
3.5.Вычислить индукцию магнитного поля в центре квадратно-
го контура со стороной 20 см, по которому протекает ток 10 А.
3.6.Контур с током имеет форму правильного шестиугольника со стороной 10 см. Определить силу тока в контуре, если индукция магнитного поля в центре контура равна 20 мкТл.
3.7.Длинный тонкий проводник, по которому течѐт ток 20 А, изогнут под прямым углом. Определить индукцию магнитного поля тока в точке, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии 14,1
см от его вершины.
3.8. Два одинаковых круговых витка радиусом 10 см имеют общую ось. Расстояние между центрами витков равно 20 см. Токи в витках равны 10 А и противоположно направлены. Определить индукцию магнитного поля в середине отрезка, соединяющего центры витков.
3.9. Тонкий длинный проводник с током 5 А изогнут под прямым углом так, что изгиб имеет форму четверти окружности радиусом 10 см. Определять индукцию магнитного поля тока в центре этой ок-
ружности.
3.10. Бесконечный прямой проводник образует виток радиусом 50 см. Определить ток в проводнике, если индукция магнитного поля в центре вит-
Рис. 3.1 |
ка равна 40 мкТл (рис. 3.1). |
|
3.11. Длинный прямой проводник с током 10 А имеет изгиб в
|
|
|
виде |
квадрата, сторона которого равна |
|
А |
|
20 см. |
Определить индукцию магнитного |
|
|
|
поля в точке А, расположенной в центре |
|
Рис. 3.2 |
|
|||
|
изгиба (рис. 3.2). |
|||
3.12. Бесконечно длинный проводник, по которому течет ток 5 А, изогнут так, как показано на рис. 3.3. Радиус изогнутой части равен 0,1 м. Определить индукцию магнитного поля тока в точке О.
36
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
2R
О |
J |
|
2R |
|
|
|
O R |
||
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.3 |
Рис.3.4 |
|
Рис. 3.5 |
|
|
|
|
3.13.Определить индукцию магнитного поля в точке О контура, по которому течѐт ток 20 А. Контур изображен на рис. 3.4. R = 0,1 м.
3.14.Длинный проводник, по которому течѐт ток 15 А, имеет вид, показанный на рис. 3.5. Радиус полуокружности R = 20 см. Определить индукцию магнитного поля тока в точке О.
3.15.Вычислить индукцию магнитного поля тока в точке 0 контура, показанного на рис.3.6. Ток в контуре равен 5 A, R = 10 см.
R |
|
R |
0 |
R |
R |
|
|
Рис. 3.6 |
Рис. 3.7 |
3.16. Определить индукцию магнитного поля тока в точке 0 контура, показанного на рис.3.7. Ток в контуре равен 10 А, R = 20 см,
υ= 1200.
3.17.Длинный проводник, по которому течѐт ток 20 А, изогнут под прямым углом. Найти индукцию магнитного поля в точке, которая лежит на перпендикуляре к проводникам, восстановленным в точке изгиба, и удалена от плоскости проводника на расстояние 0,5 м.
3.18.Тонкое кольцо радиусом 10 см, равномерно заряженное с линейной плотностью заряда 0,2 мкКл/м, вращается с постоянной угловой скоростью 5 рад/с вокруг перпендикулярна к плоскости кольца и проходящего через его геометрический центр. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца.
3.19.По двум прямолинейным бесконечным проводам, образующим взаимно перпендикулярные скрещивающиеся прямые, текут токи 5 А и 10 А. Расстояние между проводами равно 20 см. Определить индукцию магнитного поля токов в точке, лежащей посредине
между проводами.
3.20. Два длинных прямолинейных проводника с токами 10 А и 15 А расположены в одной плоскости так, что угол между направлениями токов равен 600. Определить индукцию магнитного поля токов
37
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
в точке, лежащей на биссектрисе этого угла на расстоянии 20 см от его вершины.
3.21.Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью 6 м/с. Определить максимальную индукцию магнитного поля, создаваемого электроном, в точке, отстоящей от его траектории движения на 1 мм.
3.22.Тонкий диск радиусом 10 см, равномерно заряженный с поверхностной плотностью заряда 0,2 мкКл/м2, вращается с постоянной угловой скоростью 10 рад/с вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его геометрический центр. Определить индукцию магнитного поля в центре диска.
3.23.Два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью 600 км/с. Найти отношение сил электрического и магнитного взаимодействия этих частиц.
3.24.Два равных точечных заряда 0,1 мкКл движутся навстречу друг другу со скоростью 100 км/с. Найти индукцию магнитного поля движущихся зарядов в точке на расстоянии 4 см от первого заряда и на расстоянии 3 см от второго в тот момент, когда расстояние между ними равно 5 см.
3.25.Два одинаковых точечных заряда 0,2 мкКл движутся в одной плоскости вдоль взаимноперпендикулярных прямых. Скорости зарядов равны 2 Мм/с и 3 Мм/с. В некоторый момент времени заряды оказываются на одинаковом расстоянии 10 см от точки пересечения их траекторий движения, удаляясь от этой точки. Определить в этот момент времени индукции магнитного поля этих зарядов в точке пересечения их траекторий.
3.26.Пользуясь теоремой о циркуляции вектора индукции магнитного поля, вычислить расстояние, на котором бесконечный прямолинейный ток 10 А создает магнитное поле индукцией 0,1 мкТл.
3.27.По тонкой трубе радиусом 2 см течет ток 20 А. Определить индукцию магнитного поля тока на расстояниях 1 см и 4 см от оси трубы.
3.28.В прямолинейном проводнике радиусом 4 см протекает ток с постоянной плотностью 800 А/м2. Определить индукцию магнитного поля тока на расстоянии 5 см от оси проводника тока.
3.29.Ток 100 А течет по длинному прямому проводнику радиу-
сом 5 см. Определить индукцию магнитного поля в точке на расстоянии 2 см от оси проводника. Считать, что проводник изготовлен из немагнитного материала, а распределение тока равномерно по его сечению.
3.30. По тонкой длинной трубе протекает ток 10 А. На оси тру-
38
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
бы расположен тонкий проводник, по которому течет ток 6 А в обратном направлении. Определить индукцию магнитного поля токов вне трубы на расстоянии 20 см от ее оси.
3.31.По двум коаксиальным тонкостенным трубам радиусами 10 см и 30 см текут токи соответственно 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Найти индукцию магнитного поля в точках на расстояниях 20 см и 40 см от общей оси труб.
3.32.На оси тонкостенной трубы радиусом 10 см расположен тонкий проводник, по которому течет ток 10 А. По трубе течет ток 40 А в том же направлении. Найти расстояние от оси трубы до точки,
вкоторой индукция магнитного поля токов такая же, как и на расстоянии 5 см от оси трубы.
3.33.По длинной трубе с внутренним радиусом 3 см и внешним
4 см протекает ток с постоянной по сечению плотностью тока 500 А/м2. Определить индукцию магнитного поля в точке на расстоянии 10 см от оси трубы.
3.34. Воздушный соленоид длиной 0,2 м и радиусом 0,3 см имеет 300 витков. Ток в соленоиде 5 А. Применяя теорему о циркуляции вектора индукции магнитного поля, вычислить индукцию магнитного поля тока внутри соленоида. Считать поле однородным и заключенным лишь внутри соленоида.
3.35. На два длинных коаксиальных цилиндра радиусами 3 см и
5 см намотаны проводники равного диаметра 0,5 мм так, что соседние витки прилегают плотно друг к другу. По проводникам пропускают токи 20 А и 30 А соответственно для внутреннего и внешнего цилиндров. Направления токов одинаковы. Пользуясь теоремой о циркуляции вектора индукции магнитного поля, вычислить магнитную индукцию в точке на расстоянии 4 см от общей оси цилиндров.
3.36.По обмотке воздушного тороида, содержащей 1000 витков, течет ток силой 5 А. Внутренний радиус тороида равен 8 см, внешний
-12 см. Определить индукцию магнитного поля в точках на средней линии тороида.
3.37.По длинному прямому проводнику круглого поперечного сечения радиусом 2 см протекает ток 100 А, равномерно распределенный по его сечению. Вычислить циркуляцию вектора индукции магнитного поля тока по контуру, имеющему форму квадрата со стороной 1 см. Центр контура лежит на оси проводника, а его плоскость пер-
пендикулярна к этой оси. Магнитная проницаемость проводника равна
1.
3.38. По проводнику круглого поперечного сечения радиусом 0,2 см течет ток, равномерно распределенный по сечению с плотно-
39
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
стью тока 800 А/м2. Определить циркуляцию вектора индукции магнитного поля по контуру в виде правильного треугольника, вписанного в сечение проводника. Проводник изготовлен из диамагнитного материала.
3.39.По прямолинейному проводнику круглого поперечного се-
чения радиусом 0,2 см течет ток, распределенный по сечению с постоянной плотностью тока 2000 А/м2. Определить, на каком расстоянии от оси проводника вне его индукция магнитного поля тока такая же, как и на расстоянии 0,1 см. Магнитную проницаемость материала проводника считать равной 1.
3.40.По обмотке тороида, имеющего 3000 витков, течет ток силой 10 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, расположенной внутри тороида на расстоянии 20 см от центра тороида. Сердечник в тороиде отсутствует.
3.41.По бесконечной плоскости течет ток одного направления. Линейная плотность тока, т.е. ток, приходящийся на единицу длины в направлении, перпендикулярном к току, равна 100 А/м. Пользуясь теоремой о циркуляции вектора индукции магнитного поля, определить модуль вектора индукции магнитного поля. Доказать, что поле
однородно с обеих сторон от плоскости.
3.42.По проводнику круглого сечения течет ток, равномерно распределенный по сечению. Найти отношение циркуляции вектора индукции магнитного поля по двум контурам: по окружности, ограничивающей сечение проводника, и квадрату, вписанному в эту окружность.
3.43.По тонкостенной длинной трубе течѐт ток 10 А. По оси трубы расположен тонкий проводник, по которому течет ток 2 А в обратном направлении. Радиус трубы 3 см. На каком расстоянии от оси трубы вне ее магнитная индукция такая же, как и на расстояния
1см?
3.44.Тороид содержит 800 витков. Наружный диаметр тороида равен 20 см, внутренний - 10 см. Ток, протекающий по обмотке тороида, равен 10 А. Определить максимальное значение магнитной индукции в тороиде.
3.45.В условиях предыдущей задачи определить минимальное значение магнитной индукции в тороиде.
3.46.Тонкий проводник с током 5 А расположен на общей оси двух тонкостенных труб радиусами 2 см и 5 см, по которым текут токи соответственно 2 А и 3 А. Токи текут в одном направлении. Определить значение индукции магнитного поля на расстоянии 4 см от проводника.
40