Методические указания РГЗ №4
.pdfРешения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
бодного пробега электрона в этом газе равна 1 мм? Расстояние между электродами лампы равно 1 см.
1.19. Протон, ускоренный разностью потенциалов U, влетает в однородное электрическое поле плоского конденсатора. Модуль напряженности электрического поля меняется по закону Е = εt, где ε - постоянная. Найти угол между направлениями движения потока до и после пролета конденсатора. Длина пластин конденсатора I. Протон считать нерелятивистской частицей.
1.20. Частица с удельным зарядом γ движется прямолинейно под действием электрического поля напряженностью Е = EQ - ε X, где ε > 0, X - расстояние от точки, в которой частица первоначально покоилась. Найти расстояние, пройденное частицей до остановки.
1.21. Из одной пластины плоского конденсатора вылетел электрон с пренебрежимо малой скоростью. Между пластинами приложено ускоряющее напряжение, меняющееся с течением времени по закону U = t, где = 100 В/с. Расстояние между пластинами равно 5 см. C какой скоростью электрон подлетит к противоположной пластине?
1.22.На свободный электрон, начиная с момента времени t = 0,
действует электрическое поле напряженностью Е = E0Sin(ωt + υ). Найти максимальную и среднюю скорости электрона.
1.23.В углах правильного треугольника со стороной a помести-
ли три протона. Под действием электрических сил протоны разлетаются. Определить их скорость на бесконечности.
1.24. Накаленная нить радиолампы испускает электроны, которые под действием электрического поля ускоренно движутся к цилиндру, по оси которого натянута нить. Цилиндр и нить изготовлены из одного и того же металла. Их диаметры равны соответственно 10 и 0,1 мм. Разность потенциалов между цилиндром и нитью равна 91 В. Начальная скорость электронов мала. Определить ускорение и скорость электронов в точке, отстоящей от нити на расстоянии 3,5 мм.
1.25. Ускоренный разностью потенциалов U0 электрон влетает в поле цилиндрического конденсатора (радиусы цилиндров R1 и R2). Вектор скорости электрона в начальный момент времени лежит в плоскости, перпендикулярной оси конденсатора. При какой разности потенциалов между обкладкам конденсатора электрон будет двигаться внутри конденсатора по окружности?
1.26.Протон и α-частица, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Векторы их скоростей перпендикулярны силовым линиям поля. Найти отношение радиусов траекторий этих частиц.
1.27.В однородном магнитном поле электрон движется по окружности радиуса 2 см. Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл. Най-
11
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
ти отношение силы, действующей со стороны магнитного поля на электрон, к его силе тяжести.
1.28. Показать, что период вращения заряженной частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости. Установить, от каких физических величин зависит период вращения электрона в магнитном поле.
1.29. Вектор скорости однозарядного иона массой m, ускоренного разностью потенциалов U0, перпендикулярен к силовым линиям однородного магнитного поля. На каком расстоянии от точки входа в область магнитного поля ион вылетит обратно? Индукция магнитного поля равна В.
1.30. Протон влетает в область однородного магнитного поля шириной d. Его вектор скорости перпендикулярен силовым линиям магнитного поля. После прохождения этой области направление его движения изменилось на угол α. Определить скорость протона. Индукция магнитного поля равна В.
1.31. Вектор скорости однозарядного иона гелия, ускоренного в электрическом поле, направлен под углом 300 к силовым линиям однородного магнитного поля. Ускоряющая разность потенциалов равна 100 В, индукция магнитного поля 0,5 Тл. Вычислить силу, действующую со стороны магнитного поля на ион.
1.32.Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле c индукцией В. Определить силу эквивалентного кругового тока.
1.33.Позитрон движется в однородном магнитном поле по винтовой линии. Радиус винтовой линии 2 см, шаг 5 см. Вычислить скорость позитрона. Индукция магнитного поля равна 0,02 Тл.
1.34.- частица влетает в заряженный плоский конденсатор па-
раллельно его пластикам со скоростью Y0. Длина пластин конденсатора L, напряженность его электрического поля Е. После конденсатора частица попадает в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны к силовым линиям электрического поля. Вычислить радиус и шаг винтовой линии, по которой движется - частица в магнитном поле. Индукция магнитного поля равна В.
1.35.В однородном магнитном поле прямолинейно со скоростью V движутся два одинаковых заряда q, имеющие разные знаки. Индукция магнитного поля В. На каком расстоянии друг от друга движутся заряды?
1.36.Какова должна быть индукция магнитного поля в циклотроне, чтобы протону можно было сообщить энергию 5 МэВ? Максимальный радиус полуокружности внутри дуанта равен 80 см.
1.37.Определить промежуток времени, за который α-частица достигнет в циклотроне энергии 4 МэВ. В моменты перехода частицы
12
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
из одного дуанта в другой разность между потенциалами равна 2 104 В. Расстояние между дуантами равно 1 см. Принять, что начальная скорость α-частицы очень малая, а электрическое поле между дуантами однородное.
1.38. В масс-спектрометре пучок однозарядных ионов неона, пройдя в электрическом поле разность потенциалов 10 кВ, влетает в однородное магнитное поле так, что его вектор скорости перпендикулярен к силовым линиям. В магнитном поле ионы движутся по двум дугам окружностей, радиусы которых 14,5 см и 15,3 см. Найти массовые числа изотопов неона.
1.39. Электрон влетает в область |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
однородного магнитного поля с индук- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|||||||
цией 10 |
-3 |
Тл (рис. 1.5). Направление век- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
тора скорости электрона перпендикуляр- |
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
но силовым линиям поля. Определить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
скорость |
электрона, если глубина про- |
-q |
|
|
|
Рис. 1.5 |
|||||||||
никновения в область магнитного поля |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
h = 28 мм. Угол падения электрона α = 300, отношение заряда электрона к его массе равно 1,76∙1011 Кл/кг.
1.40. Электрон влетает в однородное магнитное поле. В точке А |
|||
он имеет скорость V , направление которой |
|
|
|
V |
α |
В |
|
составляет с направлением силовых линий |
|
||
|
|
||
магнитного поля угол α (рис. 1.6). При какой |
A |
C |
|
индукции магнитного поля электрон окажет- |
|
|
|
ся в точке С? Расстояние АС = L. |
|
Рис 1.6 |
|
1.41. В телевизионной трубке горизонтально летящий пучок электронов имеет анергию 12 кэВ. Вертикальная со-
ставляющая индукции магнитного поля Земли равна 5,5∙10-5 Тл. На какое расстояние сместится пучок электронов, пролетев внутри трубки 20 см?
1.42. Начальные участки траекторий двух протонов, один из которых до взаимодействия покоился, после соударения имеют радиусы кривизны r и R. Траектории движения частиц лежат в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям магнитного поля. Какую энергию имел до соударения двигавшийся протон? Заряд протона е, его масса m. Индукция магнитного поля В.
1.43. Заряженные частицы ускоряются в циклотроне. Индукция магнитного поля равна 1 Тл, частота ускоряющего напряжения 7,5 МГц. Пучок ускоренных частиц со средним током 1 мА выводится с орбиты радиусом 1 м. На сколько повысится температура воды, охлаждающей "ловушку", в которой тормозятся частицы? Массовый расход воды 1 кг/с.
13
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
1.44. Легкий шарик массы 0,5 г и радиуса 1 см подвешен на длинной нити, вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Найти изменение угловой скорости шарика после того, как он был заряжен до потенциала 3000 В и помещѐн в однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл. Силовые линии магнитного поля направлены вертикально. В каком случае угловая скорость шарика увеличивается,
ав каком уменьшается?
1.45.Согласно планетарной модели атома электрон в атоме во-
дорода движется вокруг протона по круговой орбите. Атом водорода помещают в однородное магнитное поле. Приняв, что вектор индукции В перпендикулярен плоскости орбиты электрона, показать, что изменение частоты вращения электрона Δν ≈ ± Ве/(4πm), где е, m - заряд и масса электрона. Влияние магнитного поля считать слабым, изменением радиуса орбиты пренебречь.
1.46. С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле с индукцией В, наблюдают упругое рассеяние α-частиц на ядрах дейтерия. Найти начальную энергию α-частицы, если радиусы кривизны начальных участков траекторий ядер отдачи и рассеянной α- частицы оказались одинаковыми и равными r. Обе траектории лежат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля. Заряд протона e, его масса m.
1.47. Легкий шарик массой 0,5 г и радиусом 1 см подвешен на длинной нити. Шарик заряжают до потенциала 3000 В и создают однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл, силовые линии которого направлены горизонтально. Затем шарик отклоняют от вертикали на угол 900 и отпускают. Какова максимальная сила взаимодействия заряда шарика с магнитным полем?
1.48. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В. В момент времени t = 0 скорость электрона равна VQ и направлена под углом α к направлению силовых линий магнитного поля. Найти уравнение траектории электрона в параметрической форме (параметром принять t). Ось Z направить вдоль силовых линий магнитного поля и совместить с осью винтовой линии, по которой будет двигаться электрон. В начальный момент времени х(0) = 0, Z(0) = 0.
1.49.Решить задачу 1.48 для случая, когда вдоль оси Z кроме магнитного поля возбуждено электрическое поле с напряженностью Е.
Вмомент времени t = 0 вектор скорости электрона лежит в плоскости ХУ.
1.50.Капелька масла, имеющая заряд 0,2 мкКл, движется прямолинейно со скоростью 10 м/с. Траектория капли проходит на рас-
стоянии 2 см от оси прямолинейного проводника, по которому течѐт
ток 10 А. Вектор скорости капельки и элемент тока dI l проводника перпендикулярны. Найти наибольшую силу Лоренца, действующую
14
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
на заряженную каплю со стороны магнитного поля проводника. Влиянием силы Лоренца на траекторию капли пренебречь. Индукция магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника, но которому течет ток I, на расстоянии R от оси проводника
В= (μ0/2π)∙(I/R), где μ0 - магнитная постоянная.
1.51.В магнитогидродинамическом (МГД) генераторе поток плазмы движется горизонтально со скоростью V параллельно пластинам плоского конденсатора. Вся система находится в однородном
магнитном поле, индукция которого равна В. Силовые линии магнитного поля параллельны пластинам конденсатора и перпендикулярны потоку плазмы. Какая разность потенциалов установится между пластинами? Расстояние между пластинами конденсатора d.
1.52. В МГД генераторе (см. задачу 1.51) поток плазмы движется со скоростью V и имеет удельное сопротивление ρ. Индукция однородного магнитного поля равна В. Пластины конденсатора замкнуты на внешнее сопротивление R. Какая энергия выделяется на этом сопротивлении за время τ?
1.53. В МГД генераторе (см. задачу 1.51) поток плазмы движется со скоростью v и имеет удельное сопротивление ρ. Индукция однородного магнитного поля равна В. Пластины конденсатора замкнуты на внешнее сопротивление R. При каком внешнем сопротивлении выделяемая в единицу времени энергия будет максимальной?
1.54. По проводнику, изготовленному из натрия, течет электрический ток плотностью 200 А/cм2. Проводник находится в однородном магнитном поле, силовые линии которого перпендикулярны к направлению электрического тока. Напряженность поперечного электрического поля 5 мкВ/см, индукция магнитного поля равна 1 Тл. Какова концентрация электронов проводимости в натрии?
1.55. Вычислить подвижность электронов проводимости в медном проводнике по данным измерения аффекта Холла. Индукция магнитного поля равна 100 мТл, напряженность поперечного электрического поля в 3,1∙103 раз меньше напряженности продольного электрического поля.
1.56. Из отрицательно заряженной пластины конденсатора под действием света вылетают в различных направлениях электроны, скорость которых мала. Расстояние между пластинами d, разность потенциалов между ними U. Показать, что ни один из электронов не достигнет положительной пластины, если перпендикулярно силовым ли-
ниям электрического поля конденсатора создать однородное магнитное поле с индукцией В = ((2πm) / (d2е))1/2, где m и е - масса и заряд
электрона.
1.57. Однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл и электрическое поле с напряженностью 105 В/м созданы так, что их силовые
15
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
линии перпендикулярны. В этих полях заряженная частица движется прямолинейно. Определить направление и модуль скорости частицы.
1.58.К пластинам плоского конденсатора приложена разность потенциалов 100 В. Конденсатор расположен в магнитном поле, силовые линии которого параллельны пластинам. Каким должно быть расстояние между пластинами, чтобы заряженные частицы двигались
внутри конденсатора прямолинейно? Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл, скорость частиц 105 м/с.
1.59.В некоторой области пространства созданы однородные магнитное с индукцией В = 0,8 Тл и электрическое с напряженностью
Е= 103 В/м поля, силовые линии которых параллельны. В эту область влетает электрон со скоростью 105 м/с. Вектор скорости электрона перпендикулярен силовым линиям полей. Вычислить нормальное, тангенциальное и полное ускорения электрона в начальный момент времени.
1.60.Пылинка с зарядом q, ускоренная разностью потенциалов U, движется прямолинейно в области, в которой созданы однородное электрическое с напряженностью Е и магнитное с индукцией В поля. Силовые линии полей перпендикулярны. Какова масса пылинки?
1.61.В области пространства созданы однородные электриче-
|
|
ское и магнитное поля. Силовые линии полей |
|||
Е0 |
|
||||
|
взаимно перпендикулярны. В этой области элек- |
||||
|
|
||||
|
трон движется прямолинейно. Какая сила будет |
||||
|
B |
||||
|
1 |
действовать на электрон со стороны полей, если |
|||
α |
|
||||
вектор индукции магнитного поля повернуть в |
|||||
|
|||||
Рис. 1.7 |
B0 |
плоскости чертежа на угол 60 |
0 |
(рис. 1.7)? На- |
|
|
|
|
|||
пряженность электрического поля равна 100 В/м.
1.62. В области пространства созданы однородные электрическое поле напряженностью Е и магнитное поле с индукцией В, сило-
вые линии которых параллельны. В эту область под углом к силовым линиям со скоростью V влетает протон. На каком расстоянии S от точки входа в область полей протон вылетит? Какую скорость он будет иметь?
1.63. В однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиусом R движется заряженная частица массой m и зарядом q. В некоторый момент времени вдоль силовой линии магнитного поля возбуждено электрическое поле с напряжѐнностью Е. Найти скорость частицы через интервал времени τ после возбуждения электрического
поля. |
|
|
|
|
|
1.64. В телевизионной трубке пучок электронов ускоряется раз |
- |
||||
ностью потенциалов U = 500 В. Пучком частиц можно+ управлять элек- |
|||||
|
|
|
|
b |
|
|
х х х х |
||||
|
|
|
|
||
16 |
Вх х х х |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 Рис. 1.8 l2
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
трическим полем горизонтально расположенного плоского конденсатора или однородным магнитным полем, силовые линии которого перпендикулярны к силовым линиям электрического (рис. 1.8). Длина отклоняющей системы 11 =50 мм. Расстояние от отклоняющей системы до экрана 12 = 175 мм. Под действием электрического поля пучок сместился на экране на расстояние b = 5 мм. Включение магнитного поля с индукцией В = 3,7∙10-4 Тл возвращает пучок в первоначальную точку. Определить из приведенных данных удельный заряд электрона.
1.65. Для определения скорости течения расплавленных метал-
лов керамическую трубу помещают в од- |
|
|
нородное магнитное поле, перпендикуляр- |
|
В |
|
|
|
ное к оси трубы. В трубе закрепляют два |
|
|
электрода, образующих плоский конденса- |
|
|
тор (рис. 1.9). Измеряя разность потенциа- |
|
|
лов между этими электродами, можно уз- |
|
|
нать скорость течения металла. Найти ско- |
|
Рис. 1.9 |
рость потока, если магнитная индукция |
|
|
|
|
0,01 Тл, расстояние между электродами 2 см, разность потенциалов
0,4 мВ.
2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
17
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКОМ
Сила Ампера – это сила, с которой магнитное поле действует на
элемент тока Id l :
dF = IBdlsin ,
где I – сила тока в проводнике, dl – длина проводника, В – индукция магнитного поля.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Направление силы Ампера определяется пра- |
||||
B |
|
|
|
|
|
|
вилом левой руки: ладонь руки располагается так, |
||||||
|
|
|
Id |
l |
|
чтобы четыре вытянутых пальца указывали направ- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ление элемента тока, а вектор магнитной индукции |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dF |
входил в ладонь, тогда отогнутый на 900 большой |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
палец укажет направление силы Ампера. |
|
||||
Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M pm B , |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
где |
pm ISn - |
магнитный |
момент контура (S и I- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
p m |
площадь контура и сила тока в нем, n - единичный |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
n |
|
S |
вектор нормали к плоскости контура). |
|
||||||
|
|
|
|
|
В векторном виде: |
|
|
||||||
|
|
I |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
М = pmВsin , где - угол между векторами n |
и B . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Работа силы Ампера по перемещению контура с током в магнит- |
||||||||||
ном поле: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
А = I(Ф2 - Ф1), где Ф2 |
и Ф1 – магнитные потоки через контур в началь- |
||||||||||||
ном и конечном состоянии. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Магнитный |
поток |
через |
плоскость |
контура: |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dФ BdS BdScos , |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где dS ndS , dS – площадь контура, - угол меж- |
||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dS |
|
|
ду вектором |
n нормали к контуру и вектором B |
||||||||
|
|
|
магнитной индукции. |
|
|
||||||||
В задачах этого раздела сделаны следующие допущения: вспомогательные проводники расположены вне магнитного по-
ля или направлены так, что сила Ампера на них не действует;
при движении проводников вспомогательные провода не оказывают сопротивления этому движению;
при движении проводников в магнитном поле явления, связанные с электромагнитной индукцией, считаются несущественными.
18
|
|
|
Решения на сайте matematik-master.ru |
|
|
|||||||
|
|
|
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru |
|
|
|||||||
|
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ |
|
|
|
||||
|
Задача 1. По проводнику в форме полуокружности радиусом |
|||||||||||
R = 0,2 м протекает ток I = 10 А. Перпендикулярно плоскости провод- |
||||||||||||
ника создано магнитное поле с индукцией В = 0,4 Тл. На сколько уве- |
||||||||||||
личится сила, действующая на проводник, если его распрямить в плос- |
||||||||||||
кости полуокружности? |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Найдем силу F1, действующую на проводник в форме полуок- |
|||||||||||
ружности. Мысленно разобьем полуокружность на малые элементар- |
||||||||||||
ные дуги dl. Равнодействующая всех сил, действующих на элементы |
||||||||||||
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Id l : |
F1 |
dF . |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Разложим вектор |
|
|
dF |
|
dFy |
dFy |
dF |
|
|||
|
dF на две |
|
|
dl |
|
|
B |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dl |
dFx |
|
||
составляющие: |
dF dFx dFy . |
dFx |
|
d |
|
|||||||
I |
|
|
|
|
||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||
|
l |
l |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
F1 |
dFx |
dFy . |
|
|
|
|
|
Рис. 2-а |
|
|
||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку вклады в Fх элементов dl и dl , симметричных относи- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
тельно оси оу, взаимно компенсируются, следовательно, dFx 0 . Так |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
как |
F1 dFy , |
тогда |
F1 |
dFy , |
где |
dFy = dFcos . |
По закону Ампера |
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
dF = IBdlsin , |
где - угол между вектором |
|
|
|
||||||||
B и направлением тока |
||||||||||||
равен 900, dl = Rd . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончательно получаем F1 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
IBR cos d 2IBR . |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Сила Ампера F2, действующая на прямой проводник |
|
|
|||||||||
F2 = IBL, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где L = R – длина проводника. Следовательно F2 = IB R. |
|
|
||||||||||
|
Разность сил равна: F2 – F1 = ( - 2)IBR. |
|
|
|
|
|||||||
F2 – F1 = (3,14 – 2)10 0,4 0,2 = 0,9 Н. |
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: F2 – F1 = 0,9 Н. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
19
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
Задача 2. Прямолинейный проводник длиной L = 0,5 м массой m = 20 г висит горизонтально на двух параллельных нитях равной длины. Магнитное поле с индукцией В = 0,4 Тл создано в вертикальном направлении. На какой угол отклонятся нити с проводником от вертикали, если по проводнику пропустить ток I = 1 А?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вид сбоку |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
2T |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FA |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
mg |
|
|
|
|
FA |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2-б |
mg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Условие равновесия проводника: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2T |
FA |
mg |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где T натяжение нити, FA = IBLsin900 – сила Ампера. В проекциях на оси координат:
ох: FA – 2Tsin = 0, oy: 2Tcos - mg =0.
2T sin IBL,
или
2T cos mg.
Решая систему данных уравнений, получаем:
tg 1 0,4 0,5 1 , следовательно, = 450. 0,02 10
Ответ: = 450.
x
tg IBLmg .
Задача 3. Квадратная рамка со стороной а = 0,1 см, по которой протекает ток силой I =20 А, помещена в магнитное поле с индукцией В =0,5 Тл так, что угол между нормалью к рамке и вектором индукции
магнитного поля равен = 300. Найти вращающий момент М, действующий на рамку со стороны магнитного
|
|
|
поля. |
|
|
|
Решение. |
||
|
I |
а |
Магнитный момент М, действующий |
|
а |
на рамку с током равен |
|||
|
||||
|
Рис. 2-в |
|
М = рmВsin , |
|
|
|
где рm = IS – модуль магнитного момента |
||
|
|
|
рамки, S = а2 – площадь рамки.
20