20. Поверхности вращения и их задание на чертеже

Поверхности вращения – это поверхности созданные при вращении образующей m вокруг оси

Геометрическая часть определителя состоит из двух линий: образующей m и оси i

Так создается каркас поверхности, состоящей из множества окружностей, плоскости которых расположены перпендикулярно оси i. Эти окружности называются параллелями; наименьшая параллель называется горлом, наибольшая – экватором.Из закона образования поверхности вращения вытекают два основных свойства:

1. Плоскость перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по окружности – параллели.

2. Плоскость, проходящая через ось вращения, пересекает поверхность по двум

симметричным относительно оси линиям – меридианам.

Плоскость, проходящая через ось параллельно фронтальной плоскости проекций называется плоскостью главного меридиана, а линия, полученная в сечении, – главным меридианом.

Сфера – образуется вращением окружности вокруг её диаметра .

При сжатии или растяжении сферы она преобразуется в эллипсоиды, которые могут быть получены вращением эллипса вокруг одной из осей: если вращение вокруг малой оси, то эллипсоид называется сжатым или сфероидом , если вокруг большой – вытянутым .

Тор – образуется при вращении окружности вокруг оси, не проходящей через центр окружности

Параболоид вращения – образуется при вращении параболы вокруг своей оси

Гиперболоид вращения – различают одно и двух полостной гиперболоиды вращения. Первый получается при вращении вокруг мнимой оси, а второй – вращением гиперболы вокруг действительной оси.

21. Образование винтовых поверхностей. Прямой геликоид

Винтовые поверхности образуются винтовым движением некоторой линии – образующей.

Под винтовым движением понимается совокупность двух движений: поступательного параллельно некоторой оси, и вращательного, вокруг той же оси.

При этом поступательное и угловое перемещение находятся в определенной зависимости

∆h=k∆v,

где ∆h – линейное перемещение за время ∆t, ∆v – угловое перемещение за то же время, k – коэффициент пропорциональности. Если k=Const, то шаг поверхности постоянный.

Геометрическая часть определителя винтовой поверхности ничем не отличается от поверхности вращения и состоит из двух линий: образующей m и оси i (рис.104).

Алгоритмическая часть:

1. На образующей m выделяют ряд точек А, В, С, …

2. Строят винтовые линии заданного шага и направления, по которым перемещаются заданные точки.

В технике часто встречаются винтовые поверхности, образованные при винтовом движении прямой. Такие поверхности называются геликоидами. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды бывают прямыми, если угол равен 90°, и наклонными (косыми), если угол – произвольный, отличный от 0 и 90°.

Прямой геликоид имеет другое название – прямой коноид, т.к. прямолинейные образующие пересекают ось и винтовую направляющую, оставаясь параллельными одной и той же плоскости, перпендикулярной оси геликоида. Поэтому эта поверхность может быть задана двумя способами и иметь два определителя Г (i, l h), и Г (i, a, T), где i – ось геликоида, l – образующая прямая, h – шаг винтового движения, а – направляющая, T – плоскость параллелизма, которая может совпадать с П1 либо с П2. На рисунке показаны проекции элементов определителей, плоскость T совпадает с П1, поэтому образующие поверхности являются горизонталями, пересекающими ось i.

Для получения наглядного изображения поверхности ее задание проекциями геометрической части определителя следует расширить до задания каркасом, состоящим из последовательных положений прямолинейных образующих винтовых линий.

Винтовая поверхность образуется винтовым перемещением линии (образующей). Поверхность можно задать начальным положением образующей и направляющей – цилиндрической винтовой линией, которая называется гелисой.