Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций (метод прямоугольного треугольника)
Длину отрезка АВ и a - угол наклона отрезка к плоскости П1 можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A1B1|, |BС|=DZ. Для этого на эпюре (рис.31) из точки B1 под углом 900 проводим отрезок |B1B1*|=DZ, полученный в результате построений отрезок A1B1* и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B1A1B1*=a. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Тот же результат можно получить при вращении треугольника АВС вокруг стороны AС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П1, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения.
5. Задание плоскости на чертеже
Через три точки А, В, С, не принадлежащие одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость). Точки А, В и С составляют геометрическую часть определителя плоскости.
Классификация плоскостей
горизонталь
профильная
фронталь
Гориз. Проец.
проф. Проец.
фрон. Проец.
Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций (a^П1), называется горизонтально проецирующей плоскостью
Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций (a^П2)- фронтально проецирующая плоскость.
Плоскость, перпендикулярная профильной плоскости ( a^П3) - профильно проецирующая плоскость.
Горизонтальная плоскость - плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций (a//П1) - (a^П2,a^П3)
Фронтальная плоскость - плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций (a//П2), (a^П1, a^П3)
Профильная плоскость - плоскость, параллельная профильной плоскости проекций (a//П3), (a^П1, a^П2)
Теорема о проецировании прямого угла
Если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения (Теорема о проецировании прямого угла).
Обратная
Теорема о проец пр угла
Дано: Ð АВС = 90о; [ВС] // П1; [АС] # П1.
Для доказательства теоремы продлим отрезок АС до пересечения с плоскостью П1 (рис. 39) получим горизонтальный след прямой - точку М º М1, одновременно принадлежащую прямой и ее проекции. Из условия следует, что [ВС] // [В1С1]. Если через точку М проведем прямую МD параллельную С1В1 , то она будет параллельна и СВ, а следовательно Ð СМD= 90о. Согласно теореме о трех перпендикулярах Ð С1МD=90о. Таким образом, [MD]^[А1С1] и [MD]//[В1С1], следовательно, Ð А1С1В1= 90о, что и требовалось доказать. В случае, когда [АС]^П1 проекцией угла, согласно свойствам ортогонального проецирования, будет прямая линия.
2. Если проекция угла представляет угол 900, то проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что одна из сторон этого угла параллельна плоскости проекций (рис. 40).
3. Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то его проекция равна по величине проецируемому углу.
4. Если стороны угла параллельны плоскости проекций или одинаково наклонены к ней, то деление проекции угла на этой плоскости пополам соответствует делению пополам и самого угла в пространстве.
5. Если стороны угла не параллельны плоскости проекций, то угол на эту плоскость проецируется с искажением.