- •1 Свойства параллельного проецирования
- •2. Двухкартинный комплексный чертеж и его основные свойства
- •3. Трехкартинный комплексный чертеж и его основные свойства
- •Задачи 2 и 3.
- •4. Проецирование прямой
- •Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций (метод прямоугольного треугольника)
- •5. Задание плоскости на чертеже
- •Классификация плоскостей
- •Теорема о проецировании прямого угла
- •Метод прямоугольного треугольника и его использование на двухкартийном чертеже
- •Относительное положение двух прямых
- •Конкурирующие точки
- •9.Прямая плоскости
- •10.Метод замены плоскостей проекций
- •11. Метод замены плоскостей проекций
- •12. Метод вращения вокруг проецирующей прямой
- •13. Взаимное положение прямой и плоскости (параллельная и перпендикулярная прямая) Параллельная
- •Перпендикулярная
- •14. Взаимное положение двух плоскостей (параллельные и перпендикулярные)
- •15. Определение линии пересечения двух плоскостей
- •11. Метод замены плоскостей проекций (Дополнение)
- •16. Определение угла между прямой и плоскостью
- •17. Определение угла между плоскостями
- •18. Кривые линии. Классификация кривых линий
- •19. Поверхность
- •20. Поверхности вращения и их задание на чертеже
- •21. Образование винтовых поверхностей. Прямой геликоид
- •22. Плоские сечения сферы
- •23. Плоские сечения прямого кругового конуса
- •24. Построение точек пересечения прямой со сферой
Метод прямоугольного треугольника и его использование на двухкартийном чертеже
Длину отрезка АВ и a - угол наклона отрезка к плоскости П1 можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A1B1|, |BС|=DZ. Для этого на эпюре (рис.31) из точки B1 под углом 900 проводим отрезок |B1B1*|=DZ, полученный в результате построений отрезок A1B1* и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B1A1B1*=a. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Тот же результат можно получить при вращении треугольника АВС вокруг стороны AС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П1, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрены в разделе «Методы преобразования ортогональных проекций».
Длину отрезка АВ и b-угол наклона отрезка к плоскости П2 можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A2B2|, |BС|=DY. Построения аналогичные рассмотренным, только в треугольнике АВВ* сторона |BВ*|=DU и треугольник совмещается с плоскостью П2
Относительное положение двух прямых
1. Параллельные прямые линии.
Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны. Если AB//CD то A1B1//C1D1; A2B2//C2D2; A3B3//C3D3 (рис.33). В общем случае справедливо и обратное утверждение.
2. Пересекающиеся прямые.
Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.
Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи
3. Скрещивающиеся прямые
Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.
Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи.
Конкурирующие точки
Точки, у которых проекции на П1 совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П1, а точки, у которых проекции на П2 совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П2.
очки К и L конкурирующие по отношению к плоскости П1, так как на плоскости П1 точки К и L проецируются в одну точку: К1 = L1.
Точка К выше точки L, т.к. К2 выше точки L2, потому К1 на П1 видима.
Точки N и М конкурирующие по отношению к плоскости П2, так как на плоскости П2 точки M и N проецируются в одну точку: М2 = N2.
Точка N ближе к наблюдателю, чем точка М, т.к. координата у точки N больше, чем у точки М, а потому точка N закрывает точку М, а потому N1 на П2 является видимой.
9.Прямая плоскости
формулируем условие принадлежности прямой плоскости как аксиомы:
Аксиома 1. Прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости.
Аксиома 2. Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой расположенной в этой плоскости.
Особые прямые плоскости:
Прямые уровня
Линии наибольшего наклона к плоскостям проекций
Следы плоскости. Нулевая фронталь и нулевая горизонталь