Методические указания

№

Наименование разделов

Всего часов

Аудиторные занятия Лекции Семинары

Самост.работа

1

2

3

4

5

1

Элементы теории множеств

Понятие множества, подмножество, операции над множествами (объединение, пересечение, разность, симметрическая разность), дополнение множества, принцип двойственности, формулы де Моргана, декартово произведение, экспонента множества, отображения множеств, отношение эквивалентности, классы эквивалентности, фактормножество, каноническое отображение, эквивалентность множеств, мощность множества.

20

6 4

10

2

Элементы теории групп

Определение группы, таблица умножения группы, подгруппы, коммутативные и некоммутативные группы, дискретные и непрерывные группы, циклическая группа, симметрическая группа, свойства таблицы умножения группы, изоморфизм, теорема Кэли, смежные классы, теорема Лагранжа, классы сопряженных элементов, инвариантная подгруппа, фактор-группа, гомоморфное отображение

11

3 2

6

3

Понятие поля, комплексные числа

Определение поля, примеры полей, определение комплексного числа, формы записи комплексного числа (геометрическая, алгебраическая, тригонометрическая и показательная), действия над комплексными числами (сложение, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня).

23

7 4

12

4

Элементы теории матриц

Определение матрицы, виды матриц (прямоугольная, квадратная, симметрическая, кососимметрическая, треугольная, диагональная, единичная, нулевая), операции над матрицами (сложение, умножение на число, транспонирование, умножение, вычисление следа матрицы), определитель матрицы, свойства определителей, обратная матрица, ранг матрицы, собственные значения и собственные векторы матрицы, группы матриц.

24

6 6

12

5

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Определение СЛАУ, виды СЛАУ, определение решения СЛАУ, совместные и несовместные СЛАУ, определенные и неопределенные СЛАУ, теорема Кронекера-Капелли, решение квадратных (однородных и неоднородных) СЛАУ, формулы Крамера, решение прямоугольных СЛАУ, метод Гаусса.

11

3 2

6

6

Геометрические векторы

Определение геометрического вектора, операции над векторами, определение векторного пространства, координаты вектора, преобразование системы координат, направляющие косинусы, определение скалярного произведения векторов, его свойства, длина вектора и угол между векторами, работа постоянной силы, определение векторного произведения векторов, его свойства, геометрические и физические приложения векторного произведения, определение смешанного произведения векторов, его свойства, геометрические приложения смешанного произведения.

14

4 2

8

7

Элементы аналитической геометрии на плоскости

Декартова система координат, преобразование декартовой системы координат (параллельный перенос и поворот осей координат), расстояние между точками на плоскости, деление отрезка в заданном отношении, площадь треугольника, полярная система координат, уравнение линии на плоскости, различные виды уравнений прямой на плоскости (общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным направлением, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нормальное уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданному вектору, уравнение прямой в полярной системе координат), расположение прямых на плоскости (условия совпадения и параллельности прямых, угол между прямыми, условие перпендикулярности прямых), расстояние от точки до прямой, общее уравнение линий второго порядка, приведение уравнения к каноническому виду, классификация кривых второго порядка, окружность, эллипс, гипербола, парабола.

20

6 4

10

8

Элементы логики

Логика высказываний, таблицы истинности, эквивалентность высказываний, нормальные формы для логических функций, логика предикатов, преобразования формул логики предикатов, элементы теории доказательств.

24

8(лаб.) 8

8

9

Элементы теории алгоритмов

Значение и свойства алгоритмов, простейшие математические модели алгоритмов, формальное доказательство алгоритмической неразрешимости ряда задач, формы представления алгоритмов, виды алгоритмов и их реализация, сложность алгоритмов.

22

8(лаб.) 8

6

10

Метрическое пространство

Определение метрического пространства, метрика, примеры метрических пространств.

3

1

2

11

Числовая последовательность

Определение числовой последовательности, способы ее задания, предел последовательности, бесконечно большие и бесконечно малые последовательности, вычисление пределов последовательностей, второй замечательный предел

12

2 4

6

12

Числовые функции

Определение числовой функции и способы ее задания, обратная функция, сложная функция, график функции, четные и нечетные функции, периодические функции, классификация функций одного аргумента, графики основных элементарных функций, предел функции в точке, односторонние пределы, бесконечно большие и бесконечно малые функции, сравнение бесконечно малых функций, символ «о малое» и его свойства, вычисление предела функции, основные теоремы о пределах, типичные неопределенности и способы их раскрытия, первый замечательный предел, асимптотические формулы, непрерывность функции в точке, точки разрыва, их классификация, свойства непрерывных функций в точке, непрерывность функции на промежутке, свойства непрерывных функций на промежутке (ограниченность функции, первая и вторая теоремы Вейерштрасса, теорема об устойчивости знака, первая и вторая теоремы Больцано-Коши, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке), равномерная непрерывность функции.

24

8 6

10

13

Производная функции

Определение производной функции, ее геометрический и физический смысл, уравнение касательной и нормали к кривой, техника дифференцирования: таблица основных производных, правила дифференцирования (дифференцирование суммы, произведения, частного функций, дифференцирование обратной функции, дифференцирование сложной функции, дифференцирование функции, заданной параметрически, дифференцирование функции, заданной неявно, дифференцирование векторной функции, логарифмическое дифференцирование), определение первого дифференциала функции, основные свойства дифференциала функции, определение дифференцируемой функции, связь непрерывности функции с ее дифференцируемостью, односторонние производные, применение дифференциала к приближенным вычислениям.

20

6 4

10

Итого

228

52 16(лаб.) 54

106