задачи митькин

Министерство Образования и Науки Российской Федерации

Ивановский Государственный Энергетический Университет

Им. В. И. Ленина

Проектирование гидрогенератора

Выполнил ст.гр. 3-25^х

Гусев Н. А.

Проверил: К.Т.Н.

Булатов Л. Н.

Иваново 2014.

Задача 4.1.1. (вариант 1)

Для коаксиального газонаполненного кабеля с радиусом внешнего цилиндра R=100 мм определить соотношение радиусов внешнего и внутреннего цилиндров, при котором напряжённость электрического поля на поверхности внутреннего цилиндра будет минимальной, а также найти радиус внешнего цилиндра для этого случая.

Определить величину пробивного напряжения при условии, что пробой наступает в случае достижения напряжённости на поверхности внутреннего цилиндра величины Епр=3кВ/мм.

Найти соотношение радиусов внешнего и внутреннего цилиндров, при которых поле можно считать резконеоднородным (коэффициент неоднородности больше 4 ) и слабонеоднородным (коэффициент неоднородности меньше 2 )

Определить распределение силы, действующей на электрон со стороны электрического поля вдоль силовой линии при напряжении U=0,2Uпр.

Построить график изменения этой силы.

Формула напряжённости электрического поля для данного

случая имеет вид:

Для случая Е = Е _мах : r=R1, следовательно

Находим значение внутреннего радиуса, при котором напряжённость на его поверхности будет минимальной. Для этого изменяем значения R1 в выражении для Е, добиваясь изменения характера зависимости Е(R1). Имеем: R1=36,8 мм. Тогда

Теперь определим величину пробивного напряжения при условии, что пробой наступает в случае достижения напряжённости на поверхности внутреннего цилиндра величины Епр=3кВ/мм.

Найдём соотношение радиусов внешнего и внутреннего цилиндров, при которых поле можно считать резконеоднородным (коэффициент неоднородности больше 4) и слабонеоднородным (коэффициент неоднородности меньше 2):

S=R2-R1-расстояние между электродами

Формула для коэффициента неоднородности поля:

Находим отсюда значения внутреннего радиуса:

Графики распределения силы, действующей на электрон со стороны электрического поля вдоль сильной линии при U=0.2U_Ф

Задача 4.2.1. (вариант 1)

Определить изменение основных статистических характеристик системы параллельно соединённых промежутков от числа промежутков m, изменяющегося в диапазоне от 1 до 10000. В качестве основных характеристик принять параметр U_0.5

а также параметр, характеризующий наклон зависимостей Р(1,Uм). Эти функции рассчитать и построить для двух типов зависимостей Р(1,Uм): интегральных кривых нормального закона распределения и трехпараметрического распределения Вейбулла. В качестве данных в виде таблицы задана экспериментальная зависимость Р(1,Uм) для единичного промежутка. По этим данным предварительно определить параметры зависимостей Р(1,Uм) для заданных типов распределений.

Дать анализ полученных результатов, выбрать и обосновать целесообразный тип аппроксимирующей функции для зависимости Р(1,Uм).

Амплитуда напряжений, кВ
Р=0,1	Р=0,2	Р=0,4	Р=0,6	Р=0,8
50	94	109	120	130

График Р(m _Um) имеет вид:

Нормальный закон: Подберём значения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения по методу наименьших квадратов для нормального закона. Метод наименьших квадратов применяется для решения различных задач, связанных с обработкой результатов эксперимента. Наиболее важной из них является задача сглаживание экспериментальной зависимости аналитической формулой. Причем метод наименьших квадратов не дает возможности выбрать конкретный вид формулы. Это делается исходя из теоретических соображений.

;

;

Сущность метода наименьших квадратов заключается в следующем. Пусть результаты измерений представлены таблицей, или графически. Исходя из некоторых соображений, будем считать, что функциональная зависимость между x и y выражается формулой:

где а₀,а₁,…а_m – параметры (постоянные, но неизвестные величины), подлежащие определению. Значения У в силу различия чисел не могут совпадать с экспериментальными значениями У при всех значениях Х. Это значит, что для всех или некоторых точек разность будет отлична от нуля. Эти разности называются отклонениями. Требуется так подобрать параметры а₀,а₁,…а_m чтобы отклонения оказались бы в каком-то смысле наименьшими. Доказано, что если измерения значений функции у₁,у₂,…,у_n произведены независимо друг от друга с одинаковой точностью и ошибки измерения подчиняются нормальному закону распределения, то наилучшие оценки параметров определяются из условия, чтобы сумма квадратов отклонений принимала наименьшее значение, т.е. чтобы обратилось в минимум выражение:

,

При методе наименьших квадратов приближение функции к экспериментальной зависимости считается наилучшим, если выполняется условие минимума суммы квадратов отклонений искомой аналитической функции от экспериментальной зависимости. Т.к. функция , то она имеет минимум. Метод наименьших квадратов может дать следующее геометрическое толкование: среди бесконечного семейства линий данного вида, например парабол n-го порядка, проведенных относительно экспериментальных точек, существует только одна линия этого вида, для которой сумма квадратов разностей ординат экспериментальных точек и соответствующих им ординат точек, вычисленных по уравнению этой линии, будет наименьшей. Применяя общий принцип метода наименьших квадратов, введем системы нормальных уравнений для определения параметров наиболее употребляемых уравнений. Значения, необходимые для расчета по методу наименьших квадратов

Процедура, которая определяет квадратичные отклонения от нормального закона при изменяющихся в заданных пределах и

- минимальное значение квадратичных отклонений

Определение и соответствующих минимальному Dmin

Процедура, которая определяет номер строки и столбца, соответствующих минимальному элементу матрицы

После нескольких итераций установлено:

Построим аппроксимирующий график

Вероятность пробоя одного из m параллельно соединённых промежутков можно найти по формуле

Рассчитав изменение кривой эффекта при изменении числа промежутков определим изменение основных статистических характеристик, графики изменения U05 и представлены ниже

Распределение Вейбулла:

Построим аппроксимирующий график

нижний предел пробивного напряжения Umn=10

мера крутизны зависимости =5,5

параметр масштаба Umo=122

Рассчитав изменение кривой эффекта при изменении числа промежутков определим изменение основных статистических характеристик, графики изменения Um0 и представлены ниже

Вывод. Так как с увеличением числа параллельно соединенных промежутков их электрическая прочность снижается, кривая эффекта, смещается влево, в связи с уменьшением 50% - разрядного напряжения и увеличением крутизны кривой.

Для аппроксимации зависимости P(1, Um) оказалось более целесообразно применять распределение Вейбулла, так как график, построенный по нему наиболее приближен к данным в условии зависимостям, хотя для определение нижнего предела пробивного напряжения при его использовании остаётся руководствоваться только здравым смыслом.