книги из ГПНТБ / Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие

и (6.78) мы заменим на величину cG и, поскольку в генераторе может одновременно возбуждаться несколько типов колебаний, поле каж­ дого из которых взаимодействует со средой и уменьшает разность на­ селенностей, в уравнении (7.8) проведено суммирование по всем воз­ бужденным типам колебаний. Так появился знак суммы в последнем члене правой части уравнения (7.8). В-третьих, вместо плотности фото­ нов введена функция Nf (z, t), как и разность населенностей, завися­ щая от координаты z и времени t.

Пусть пространственное распределение поля в продольном типе колебаний имеет вид

о

Таким образом, величина Nf (t) есть плотность фотонов (число фотонов на единицу длины в нашей постановке задачи) резонатора. Подставляя выражение (7.7) в уравнение (7.8), используя выражение (7.10) и обо­ значение

200

Уравнение для изменения плотности фотонов в типе колебаний ре­ зонатора можно записать в виде

Если в скоростных уравнениях (6.77), (6.78) последние члены, определяющие изменение плотности фотонов и разности населенно­ стей, отличались только знаком и множителем 2, то здесь между ними есть три существенных отличия: 1) члены имеют разные знаки; это и понятно, так как в уравнении (7.12) индуцированное излучение при­ водит к уменьшению разности населенностей (знак «минус»), а в урав­ нении (7.13) — к увеличению плотности фотонов в резонаторе (знак «плюс»); 2) в уравнении (7.12) в члене, описывающем взаимодействие активной среды с полем резонатора, производится суммирование по всем типам колебаний, на которых происходит генерация; в уравне­ нии (7.13) этого не делается, так как оно описывает изменение числа фотонов в одном типе колебаний; 3) в последнем члене правой части уравнения (7.13) производится усреднение по длине резонатора; в стро­ гой постановке задачи это было бы усреднение по всему объему, за­ нимаемому полем типа колебаний в резонаторе.

Итак, мы написали два уравнения (7.12) и (7.13), определяющие процесс генерации в оптическом квантовом генераторе. Займемся теперь

В стационарном режиме уравнение (7.12) переходит в равенство, ре­ шая которое относительно AN (г), имеем:

Что касается уравнения (7.13), то оно в стационарном режиме перехо­ дит в равенство

ьрез SS

201

и согласно (7.16а) результат интегрирования такой суммы не равен нулю. Если же і > іг, то всегда і Ф / и интегрирование согласно форму­ ле (7.16а) дает нулевой результат.

Обратимся теперь к уравнению (7.15а). Очевидно, для любого типа

202

Подставив выражение (7.20) в уравнение (7.19), нетрудно убедить­

О ^ С . Л Л ^ Ц І - ^

рез

Перед нами стоит задача — определить, при каких условиях сколь­ ко типов колебаний возбуждается в генераторе.

Для этого можно использовать формулу (7.21). Дело в том, что

Равенство (7.23) связывает между собой число возбуждаемых ти­ пов колебаний и безразмерный параметр а,. Так как индексом і мы нумеровали типы колебаний, расположенные от центра линии по ча­ стоте и вправо и влево, то утверждение о том, что возбужден тип коле­ баний с номером/, означает: возбуждаются сразу два симметрично рас­ положенных относительно вершины линии типа колебаний. Таким образом, число возбуждаемых типов колебаний, определяемых равен-

203

Обсудим равенство (7.23). Условие самовозбуждения лазера равно

женного на вершине коэффициента квантового усиления, т. е. типа ко­ лебаний с номером іх = 0.

Видно, что условие (7.24) выполнить тем проще, чем большая

(7.24) выполняется тем легче, чем больше добротность типа колебаний

нии пороговых населенностей уровней линии Rx необходимо также учи­ тывать уровень 2Л, лежащий над верхним уровнем перехода É на высоте 29 см*1. Этот уровень сильно влияет на населенности рабочих

к какому уровню они относятся. Для получения цифры 0,87 использо­ ваны значения ѵ2 ^ -Е — 29 см~г и Т = 300° К. Полное число активных частиц в единице объема (N) стандартного рубинового кристалла составляет N= 1,6-1019 1/аи3. При работе рубинового лазера все

204

эти частицы распределяются по трем уровням 2А, Е и4 Л2 . Следователь - но,

Поскольку N2Ä = 0,87 из равенства (7.25) следует:

Вформулу входит также Я — длина волны излучения. Для

Совместное решение (7.26) и (7.29) дает следующие пороговые зна­ чения населенностей уровней рубина:

% = 4,6-101 8 1/СЛІ3, . Ѵ м , = 7,3-101 8 Нем3.

Здесь полезно напомнить, что хотя на пороге генерации ./Vg < NtAi, но с учетом вырождения между уровнями Е и М 2 создана инверсная

Итак, если накачка равна пороговой (at = 1), то в генераторе воз­ буждается один тип колебаний на вершине кривой коэффициента квантового усиления. При дальнейшем увеличении накачки, как сле­ дует из формулы (7.23), возбуждаются еще два симметрично распо­ ложенных относительно максимума коэффициента квантового уси­ ления типа колебаний, Оценим, насколько сильно надо изменить на-

205

качку по сравнению с пороговой, чтобы появились еще два симметрич­ ных типа колебаний. Пусть іх = 1 (это и значит, что число возбуждае­ мых типов колебаний равно 2іх + 1 = 3). Тогда из формулы (7.23) получаем:

На рис. 7.8 показана зависимость числа возбужденных типов коле­ баний от превышения накачкой порогового значения [от превышения

же в лазере возбуждается одновременно несколько продольных типов колебаний, то в пределах одного порядка интерференции имеется не­ сколько колец. По расстоянию между кольцами можно определить расстояние по частоте между соседними продольными типами колеба­ ний.

Экспериментально наблюдаемая картина спектра излучения ру­ бинового лазера качественно согласуется с развитыми выше теорети­ ческими представлениями. Пока накачка недостаточна для выполне­ ния порогового условия, наблюдается только люминесценция из кри­ сталла. При выполнении порогового условия начинается генерация, причем чем более накачка превышает пороговую, тем большее число типов колебаний возбуждается в лазере и тем шире спектр излучения лазера.

2Ü6

Как отмечалось, при работе рубинового лазера в режиме свобод­ ной генерации средняя мощность излучения лазера исчисляется еди­ ницами или десятками киловатт. Но для некоторых применений не­ обходимо иметь короткие (длительностью 10~7 10~9 сек и короче) импульсы излучения достаточно большой мощности (10—1000 Мет или больше). Такие короткие мощные импульсы получаются в руби­ новом лазере, если он работает в режиме с м о д у л я ц и е й д о б ­ р о т н о с т и . В этом режиме в работе генератора четко различаются два этапа. На первом этапе резко увеличивают потери в резонаторе (уменьшают его добростность) или, как говорят, «выключают» доброт­ ность. Уменьшение добротности приводит к тому, что пороговая насе­ ленность, т. е. населенность, которую нужно создать лампой-вспышкой для начала генерации, резко возрастает [см. обсуждение формулы (7.24)]. Благодаря этому почти все ионы Сг 3 + в рубине перебрасываются на верхний рабочий уровень (а условие генерации все не удается вы­ полнить, так как потери резонатора слишком велики).

На втором этапе быстро включают добротность (потери резонатора резко уменьшаются), и лазер излучает короткий мощный световой импульс. Рассмотрим, как это происходит. Напишем простейшее ско­ ростное уравнение для числа фотонов Ыф в резонаторе:

Это уравнение такое же, как (6.77), но имеются два различия. Во-первых, уравнение написано не для плотности, а для полного числа фотонов в резонаторе и, во-вторых, в последнем члене произведение Ъл AN записано через коэффициент квантового усиления: DtAN = eG. Что же касается коэффициента квантового усиления, то он записан

в виде G = G0 где N — сумма населенностей рабочих уровней. Видно, что если уровни находятся при температуре абсолютного нуля,

коэффициенту квантового усиления при полной инверсии в системе рабочих уровней, либо коэффициенту поглощения на единицу длины активного вещества при температуре абсолютного нуля.

207

нии» добротности значение т р е з резко увеличиваается, член со знаком «плюс» в правой части уравнения (7.30) становится больше, чем член

со знаком «минус», и величина - ^ - становится положительной. Ьсли

обозначить инверсную населенность в момент «включения» добростности AN0 и рассматривать процесс нарастания числа фотонов за время пока AN ça AN0, ТО уравнение (7.30) запишется таким образом:

в момент «включения» добротности. Из решения (7.32) следует, что при «включении» добротности число фотонов в резонаторе начинает расти экспоненциально, причем тем быстрее, чем больше член

CGQ ПО сравнению с коэффициентом потерь (—î— ). Видно, что чем

большую инверсную населенность (AN0) удается создать к моменту «включения» добротности, тем круче рост числа фотонов в резонаторе.

Увеличение числа фотонов происходит за счет уменьшения ин­ версной населенности. Что при этом происходит, можно качественно понять из решения (7.32). Для этого нужно только считать, что в по­ казатель экспоненты вместо величины ДІѴ0 входит AN (t). Тогда по мере уменьшения величины AN (с ростом ІѴ*) показатель экспоненты будет уменьшаться, рост числа фотонов замедлится и, наконец, вооб­ ще прекратится, а число фотонов в резонаторе достигнет максимума. Это будет при

Дальнейшее уменьшение разности населенностей приводит к тому, что показатель экспоненты в решении (7.32) становится отрицательным и число фотонов в резонаторе начинает уменьшаться. Когда AN (t) достаточно мало, уменьшение числа фотонов в резонаторе определяется почти целиком потерями резонатора:

Таким образом, энергия электромагнитного поля «высвечивается» активными частицами в виде импульса. Импульс этот достаточно ко­ роткий и мощный. Выходящее из лазера излучение повторяет карти­ ну, происходящую внутри генератора, т. е. лазер излучает короткий и мощный импульс электромагнитного излучения.

208

Этот импульс в литературе называют гигантским импульсом и по­ этому сам режим работы лазера иногда называют режимом гигант­ ских импульсов.

Сказанное выше иллюстрируется рис. 7.9, на котором показан характер изменения добротности, разности населенностей и выходной мощности лазера как функция вре­

(рис. 7.10). Благодаря этому при используемых на практике скоростях вращ ения зеркала 20 000—30 000 об/мин время переключения доброт­ ности составляет Ю - 7 сек. Сущест­ вуют и другие механические ме­ тоды управления добротностью.

Общим недостатком их является сравнительно медленное «включе­ ние» добротности.

Для управления добротностью применяют также различные элек­ тро- и магнитооптические эффекты (эффекты Керра, Поккельса, Фарадея). Рассмотрим широко исполь­ зуемый в лазерах с модуляцией добротности эффект Керра.

Эффект Керра заключается в том, что под действием электриче­ ского поля вещество в оптическом смысле становится подобным одно­ осному кристаллу, направление оптической оси которого совпадает с направлением приложенного поля. В таком кристалле для волны, по­ ляризация к которой направлена по оси кристалла, т. е. параллельно

209