книги из ГПНТБ / Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие

Если вероятность Wn значительно больше всех входящих в урав­ нения (4.10) величин wff (т. е. ими можно пренебречь по сравнению с

сигнал накачки достаточно велик, чтобы можно было не рассматривать процессы, связанные с установлением термодинамического равнове­ сия в системе (велик эффект насыщения). Указанное равенство мы уже использовали при упрощенном анализе как исходное.

но разложить в ряд и ограничиться первым членом разложения. Тогда связь между величинами w% и wl" будет иметь вид

( 4 Л 5 )

120

Рассмотрим числитель и знаменатель выражения (4.14). Подстав­ ляя равенство (4.15) в знаменатель, получим:

и соотношении времен спин-решеточной релаксации, необходимых для получения отрицательной температуры в трехуровневой системе. Прежде всего отметим, что время спин-решеточной релаксации между уровнями 3—/ должно быть достаточно велико, иначе для уравнивания населенностей уровней 1 и 3 понадобятся слишком большие интенсив­ ности вспомогательного сигнала. Это нежелательно хотя бы из-за того, что при высоком уровне мощности происходит нагревание активной среды, а при этом увеличиваются, например, шумы.

Если отрицательная температура создается между уровнями 3—2 (см. рис. 4.1, а), то желательно, чтобы

( Т ^ Х ^ і .

121

Тогда условие существования инверсной населенности (4.19) вы­ полнить проще. Это требование вполне понятно: время спин-решеточ­

так как чем оно короче, тем большее число частиц покидает уровень 2

Пользуясь концепцией отрицательной температуры (см. § 1.2), определим разность населенностей уровней 3 и 2 через отрицательную температуру. Для спиновой системы эта температура носит название эффективной спиновой температуры и обозначается Т8. Населенности уровней 3 и 2 связаны через спиновую температуру следующим об­ разом:

где hv32^kTs, т. е. значение Ts не очень близко к нулю и проведено разложение экспоненты в ряд. Из равенства (4.20) нетрудно видеть, что

цательной температуры эквивалентны. Равенство (4.23) иллюстрирует

только для возбуждения активной среды стремя энергетическими уров­ нями, но также среды с четырьмя и большим числом энергетических уровней. Для большинства кристаллов, используемых в квантовых

122

усилителях радиодиапазона, возбуждение осуществляется по четырех­ уровневой схеме.

Расчет четырехуровневой схемы проводится аналогично расчету схемы из трех уровней. Но выкладки, естественно, более громоздки.

вень 3 рабочего перехода и обедняет нижний уровень 2 (рабочий пере­ ход в литературе называют также сигнальным переходом). Это и при­ водит к выигрышу по сравнению с трехуровневой схемой.

§ 4.2. Получение отрицательных температур методом вспомогательного излучения

в оптическом диапазоне

Метод вспомогательного излучения широко используется для полу­ чения отрицательных температур не только в радиодиапазоне, но и в оптическом диапазоне. Однако здесь имеются некоторые специфические особенности. Прежде всего в оптической области спектра расстояния по частоте между энергетическими уровнями настолько велики, что практически для всех рабочих температур Лѵ0 > kT. Так как в состоя­ нии термодинамического равновесия населенность уровней определяет­ ся формулой Больцмана, то условие /іѵ0 > kT означает, что все частицы практически находятся на нижнем (основном) энергетическом уровне, а верхние уровни пусты. Вероятности безизлучательных переходов с нижних уровней на верхние пренебрежимо малы [ср. с формулой (4.15), из которой следует, что вероятности безизлучательных пере­ ходов с верхнего уровня на нижний и с нижнего на верхний в радио­

123

диодиапазоне, и часто именно оно определяет время жизни частицы в возбужденном состоянии, а не безизлучательные переходы, как в ра­ диодиапазоне.

В случае применения метода вспомогательного излучения в опти­ ческом диапазоне следует также иметь в виду, что время жизни частиц на вспомогательном уровне (верхний уровень вспомогательного пере­

нижнего уровней вспомогательного перехода [ср. с формулой (4.12) для радиодиапазона]. Наконец, в оптическом диапазоне в качестве вспомогательных часто удается использовать не уровни, а широкие полосы поглощения. Это позволяет использовать для накачки немо­ нохроматические источники излучения и увеличивает эффективность накачки. Такова специфика метода вспомогательного излучения в оп­ тическом диапазоне.

При рассмотрении метода вспомогательного излучения в оптическом диапазоне, так же как и в радиодиапазоне, энергетические схемы раз­ деляют на трехуровневые и четырехуровневые (рис. 4.3).

Определим условия существования инверсной населенности в оп­ тическом диапазоне в рамках трехуровневой схемы. Здесь инверсия населенности создается между первым возбужденным уровнем 2 и ос­

124

сигнала лазерного излучения, wtj — вероятность переходов с уровня і на уровень /, в общем случае определяемая как сумма вероятностей спонтанного и безизлучательного переходов. Например, w21 = wf[ +

занными выше особенностями оптического диапазона будут учитывать­ ся только вероятности переходов с более высокого на более низкий энергетический уровень; вероятности обратных переходов будут счи­ таться пренебрежимо малыми.

Скоростные уравнения, описывающие изменение населенностей

Обычно населенность уровня 3 мала; частицы, которые забрасыва­ ются туда сигналом вспомогательного излучения, довольно быстро

125

Подставляем выражение для ІѴ3 в первое уравнение системы (4.27) и решаем его совместно с третьим уравнением. В результате для раз­

Величина w32 должна быть больше, чем w31 (желательно даже мно­ го больше). Это связано с тем, что если w32 > w3x, то частицы с уровня 3 в основном переходят на уровень 2, т. е. на верхний рабочий уровень (этот переход полезен); если же w31 > w32, то частицы, заброшенные сигналом накачки на уровень 3, будут в основном возвращаться на

Выше отмечалось, что в общем случае вероятности Wi ] являются суммой вероятностей двух процессов: спонтанного и безизлучательного переходов. Однако роль этих процессов для различных переходов реальных кристаллов, работающих по трехуровневой схеме, различна. Так, переход с уровня 3 на уровень 2 происходит за счет безизлучательного перехода, поэтому величину w32 будем писать с индексом «би», т. е. w%\. Что же касается вероятностей w21 и w3u то они определя­ ются обычно спонтанными переходами, поэтому их будем писать с ин­ дексом «сп» w%1). Тогда условие (4.30) можно записать в виде

Из условия (4.31) видно, что для создания инверсной населенности между уровнями 2 и / необходимо, чтобы

Wls>w™. (4.32)

Неравенство (4.32) определяет, в сущности, минимальную мощ­ ность сигнала накачки, необходимую для создания инверсной на­ селенности в трехуровневой схеме в оптическом диапазоне. Видно,

126

что чем меньше вероятность спонтанного перехода с верхнего из ра­ бочих уровней на основной, тем проще создать инверсную населен­ ность между уровнями 1 и 2. В реальных кристаллах уровень 2 яв­ ляется метастабильным.

Трехуровневая схема возбуждения широко используется в опти­ ческом диапазоне (пример — кристаллы рубина), но у нее есть один принципиальный недостаток. Чтобы лучше уяснить его, напомним, что в проведенном выше расчете трехуровневой схемы мы принимали ІѴ3 С А^, т. е. считали, что уровень 3 практически пустой и все ча­ стицы находятся либо на уровне / , либо на уровне 2. Поскольку полное

инверсия населенностей между уровнями 2—/ (N2 — Afa) равна нулю. Если создана некоторая ненулевая инверсия населенностей, то это

означает, что N2 > у , причем, грубо говоря, только та часть частиц

на уровне 2, которая превышает у , дает вклад в инверсию, а переброс

чих уровней. Благодаря этому в трехуровневой схеме нужны большие мощности сигнала накачки, причем значительная часть этой мощности

расходуется лишь на уравнивание населенностей рабочих уровней. Такого недостатка нет в четырехуровневых схемах (см. рис. 4.3, б),

так как в них нижним рабочим уровнем является не основной, а воз­ бужденный уровень. Этот уровень до включения сигнала накачки прак­ тически пустой, и, следовательно, не надо расходовать мощность сиг­ нала накачки на уравнивание населенностей уровней.

§ 4.3. Методы получения отрицательных температур, применяемые для узкого класса

квантовых генераторов и усилителей

Эти методы рассматриваются более подробно в разделах, посвя­ щенных соответствующим генераторам и усилителям. Здесь охаракте­ ризуем их коротко для того, чтобы полнее представить картину су­ ществующих методов.

Метод сортировки пучков в неоднородных электрических и магнит­ ных полях. Одна из возможностей создания избытка частиц на верхнем из двух рабочих уровней заключается в том, чтобы каким-нибудь об­ разом убрать из среды частицы, занимающие нижний энергетический уровень. Такая возможность открывается, когда приходится иметь дело с пучками частиц, обладающих электрическим или магнитным дипольным моментом. Здесь применяется метод сортировки пучков в неоднородных электрических и магнитных полях. Для сортировки пучков частиц с электрическим дипольным моментом используются не­ однородные электрические поля, а с магнитным дипольным момен-

|27

том — неоднородные магнитные поля, принцип же сортировки оди­ наков. По существу сортировка пучков в неоднородных полях разби­ ралась на примере атомов водорода (магнитная сортировка) в § 2.9. Поэтому здесь лишь отметим, что метод сортировки пучков в неод­ нородных полях был использован для получения отрицательной тем­ пературы в квантовом генераторе на пучке молекул аммиака, т. е. в установке, с которой ведет свое начало квантовая электроника. Ме­ тод сортировки в неоднородных полях и в настоящее время не потерял своего значения для создания отрицательной температуры в пучках.

Получение отрицательных температур в плазме газового разряда (стационарный газовый разряд). Газовый разряд используется для создания отрицательных температур в газовых лазерах. Процессы в газоразрядной плазме, приводящие к появлению отрицательной тем­ пературы между некоторыми уровнями, довольно сложны и многооб­ разны. Часто здесь отрицательная температура создается одновре­ менно между несколькими парами уровней, так что лазер может одно­ временно генерировать несколько частот.

Метод получения отрицательной температуры в полупроводнике путем инжекции носителей тока через /j-я-переход. Этот метод наиболее широко используется для возбуждения полупроводниковых лазеров. Первые лазеры на основе GaAs были также запущены с его примене­ нием.

Метод заключается в том, что происходит инжекция (впрыскива­ ние) извне электронов в зону проводимости и дырок в валентную зону. В результате в полупроводниковом кристалле в тонком переходном слое между областями с повышенной концентрацией электронов и ды­ рок создается отрицательная температура.

Метод возбуждения электронным пучком. Он применяется исклю­ чительно для возбуждения полупроводниковых лазеров. К недостат­ кам этого метода следует отнести необходимость иметь пучок высоко­ энергетических электронов с энергией в десятки килоэлектронвольт.

Метод теплового возбуждения квантовых генераторов. В настоя­ щее время интенсивно изучаются возможности теплового возбуждения газовых систем. Идея здесь чрезвычайно проста и основана на том, что при быстром изменении температуры газа в силу различия времен релаксации уровней в процессе установления термодинамического рав­ новесия 'на некоторых переходах может возникнуть отрицательная температура. Для уяснения сущности вопроса ограничимся рассмот­

пульсном, так и в непрерывном режиме. В последнем случае можно, например, использовать истечение газового потока из сопла или щели (в газовой струе, вытекающей из сопла или щели, происходит быстрое охлаждение газа).

128

§ 4.4. Импульсные методы возбуждения

Существует несколько импульсных методов получения отрицатель­ ных температур. Остановимся на трех методах.

Импульсная инверсия на 180°. Разберем этот метод на примере системы зеемановских подуровней в парамагнитном кристалле, хотя класс систем, для которых можно использовать этот метод, шире. Как и в главе о парамагнитном резонансе, будем исходить из классических представлений о прецессии вектора намагниченности M в скрещенных постоянном и высокочастотном магнитных полях. В постоянном маг­ нитном поле вектор намагниченности ориентирован по полю. Под влия­ нием импульса резонансного высокочастотного магнитного поля про­ исходит поворот вектора намагниченности на 180° относительно на­ правления постоянного магнитного поля. Такое обращение вектора

зонансе с частотой перехода; 2) амплитуда поля и длительность импуль­ са должны быть подобраны так, чтобы вектор намагниченности повер­ нулся в точности на 180° относительно направления постоянного поля; 3) длительность импульса должна быть короче времени спин-решеточ­ ной релаксации, ибо в противном случае инверсия населенности будет разрушаться за счет процессов релаксации. Наконец, жесткие требо­ вания предъявляются к добротности резонатора. Уже одно перечис­ ление этих требований показывает, что получение отрицательной тем­ пературы методом импульсной инверсии на 180° — дело непростое.

Внезапное обращение поля (неадиабатическое). Инверсию насе­ ленностей возможно получить в спиновой системе при внезапном об­ ращении направления постоянного магнитного поля. Если в методе импульсной инверсии на 180° изменилось направление вектора на­ магниченности относительно направления постоянного магнитного поля, то здесь направление поля мгновенно (достаточно быстро) изме­ няется относительно неподвижного вектора намагниченности; при этом возникает инверсия населенностей.

Оба импульсных метода создания инверсной населенности пред­ ставляют сейчас в значительной мере исторический интерес. Еще не­ сколько лет назад предполагалось, что хотя бы один из них можно будет использовать для возбуждения квантовых усилителей или генера­ торов. Однако в настоящее время найдены другие, гораздо более эф­ фективные методы непрерывного возбуждения. Тем не менее разобран­ ные методы применимы для выполнения ряда задач. Например, метод импульсной инверсии на 180° можно применить для измерения времен релаксации.

Не следует думать, что импульсные методы не используются для возбуждения квантовых генераторов. Примером является импульсный метод возбуждения газовых лазеров.

5 Зак. 5