книги из ГПНТБ / Кушманов И.В. Электронные приборы учеб. пособие

Таким образом, при Д11^=3 эВ и 7 = 300 К один электрон про­ водимости находится в одном кубическом метре вещества, а при Д№’= 2 эВ в каждом кубическом сантиметре содержится 100 элект­ ронов.

Вычисления показывают, что, например, в германии один элек­ трон проводимости приходится приблизительно на 2 -ІО9 атомов ве­ щества.

Примесные полупроводники. Положение уровня Ферми в при­ месных полупроводниках определяется из условия электрической нейтральности. Для электронного полупроводника это означает, что число электронов в зоне проводимости должно равняться сумме числа дырок в валентной зоне и числа положительных доноров Л/д на примесных уровнях. Если пренебречь собственной электро­ проводностью, то можно считать, что п = Ыя.

При 7 = 0 К уровень Ферми (рис. 2.6а) в электронном полупро­ воднике находится посередине между дном зоны проводимости и донорными уровнями: WFn = (Wnp+ WR)I2. С повышением темпера­

ция носителей определяется термической генерацией пар носите­ лей и практически не зависит от примесей. Аналогичные рассужде­ ния можно привести и для полупроводника с акцепторными при­ месями.

На рис. 2.66 приведены кривые зависимости уровня Ферми от температуры для р-полупроводника. Условие (2.11) сохраняется и для примесных полупроводников. Так, если в результате введения в германий донорных примесей Л/д= Ю16 см-3 при 7=300 К кон­ центрация электронов в нем увеличилась до /гп=Ю 16 см-3, то кон­

роны в /г-полупроводнике будут являться основными носителями

ПО

заряда, в то время как дырки — неосновными носителями. Анало­ гично в д-полупроводнике с акцепторными примесями дырки будут являться основными носителями, а электроны — неосновными.

Полупроводники с двумя типами примесей. Если в полупровод­ нике имеются как донорные, так и акцепторные примеси, его элек­ трические свойства определяются тем типом примеси, концентра­ ция которого преобладает. Пусть, например, А/а>УѴд. В этом слу­ чае электроны с донорных уровней переходят на акцепторные, за­ нимая часть из них. Дырочная проводимость будет определяться дырками валентной зоны, образовавшимся в результате перехода электронов из валентной зоны на оставшиеся Na—Уд акцепторные уровни.

Если в полупроводник внести в равной концентрации донорные и акцепторные примеси, то он будет скомпенсированным, обладаю­ щим основными свойствами собственного полупроводника.

Полупроводники, в которых распределение носителей заряда по энергетическим уровням подчиняется закону Максвелла, называют­ ся невырожденными. Условие максвелловского распределения за­

писывается в виде

(W — Wp \

ехр( kT- F ) > 1, т. е. W - W p z>kT

для ур-ния (2 .6 ).

В этих полупроводниках уровень Ферми располагается внутри запрещенной зоны.

Полупроводники, свойства которых подчиняются статистике. Ферми [ур-ние (2.6)], называются вырожденными. Состояние полу­ проводника в смысле его вырождения зависит от концентрации при­ меси и от температуры. В невырожденных полупроводниках кон­ центрация примеси находится в пределах ІО12—ІО18 см-3. В случае вырождения концентрация примеси увеличивается до ІО19—

—ІО21 см-3 Увеличение концентрации примесей в невырожденном полупро­

воднике вызывает в «-полупроводнике повышение уровня Ферми и постепенное приближение его к дну зоны проводимости. Концентра­ цию электронов, при которой уровень Ферми совпадает с дном зо­ ны, принято называть критической /гІф. Аналогично критическая концентрация дырок дкр в д-полупроводнике соответствует случаю, когда уровень Ферми в нем будет совпадать с потолком валентной зоны. Такое положение уровня Ферми определяет границу между невырожденным и вырожденным состояниями полуповодника..Под­ считано, что при Г= 300 К германий можно полагать вырожден­ ным, если «< /гКр = 2,5-ІО19 см~3 Для кремния пКр = 6-1019 см-3.

Уровень Ферми перемещается в зону проводимости (в «-полу­ проводнике) или в валентную зону (в д-полупроводнике). Примес­ ный уровень при «>«кр расщепляется в примесную зону, частич­ но заходящую в зону проводимости.

Вырожденные полупроводники используются в туннельных дио­ дах и некоторых других приборах.

111

В таких приборах рабочий диапазон температур выше, чем у приборов, использующих невырожденные полупроводники. Это объясняется тем, что собственная проводимость для полупроводни­ ков с большей концентрацией примеси начинает сказываться при более высоки^ температурах.

Генерация и рекомбинация носителей заряда через ловушки

Генерация электронно-дырочных пар возможна не

.только путем непосредственного переброса электрона из валентной зоны в зону проводимости, но и «поэтапно»: вначале электрон из валентной зоны переходит на некоторый промежуточный уровень, находящийся внутри запрещенной зоны, а затем уже с этого уров­ ня — в.зону проводимости. Число таких промежуточных уровней может быть различным. Чем шире запрещенная зона данного полу­ проводника, тем менее вероятны случаи непосредственного возбуж­ дения электрона из валентной зоны в зону проводимости и тем большее значение приобретает механизм возбуждения электронов через промежуточные уровни.

Такие уровни, способные временно принять па себя электрон с тем, чтобы затем эммитпровать его дальше в зону проводимости, могут появляться из-за нарушения периодичности построения кри­ сталлической решетки или из-за наличия атомов некоторых приме­ сей, расположенных как в узлах кристаллической решетки, так и в междуузлиях.

Так как эти уровни способны захватывать на время электрон, возвращая его обратно в валентную зону или отдавая его в зону проводимости, их называют центрами захвата или рекомбинацион­ ными ловушками.

Ловушки могут выполнять следующие функции:

— возбуждение электрона из валентной зоны на уровень захва­ та щелей ловушки; этот процесс приводит к возникновению дырки, но свободный электрон не появляется;

— возвращение электрона с уровня захвата в валентную зону; этот процесс приводит к исчезновению дырки;

—возбуждение электрона с заполненного уровня захвата в зо­ ну проводимости; этот процесс связан с появлением в зоне прово­ димости свободного электрона;

—возвращение электрона из зоны проводимости на свободный уровень захвата; это приводит к исчезновению электрона в зоне проводимости.

Уравнение непрерывности

Концентрация носителей заряда в элементарном объе­ ме полупроводника может изменяться в результате генерации и ре­ комбинации носителей, а также из-за различия величии втекающего и вытекающего токов. Обозначив обусловленную внешними причи­ нами скорость генерации носителей через g, скорость изменения

112

концентрации дырок за счет различия величин втекающего и выте­ кающего токов через (dpidt) j, а скорость рекомбинации через (dp/dt)x , получим, что скорость изменения концентрации носителей

в рассматриваемом объеме

др_ ( 2. 12) dt

В дальнейшем будем считать, что вызванная внешними причи­ нами генерация носителей в рассматриваемом объеме отсутствует, следовательно, g = Ö Скорость рекомбинации прямо пропорциональ­ на избыточной концентрации неосновных носителей и обратно про­ порциональна среднему времени их жизни:

где р — концентрация неразновесных неосновных носителей в по­ лупроводнике /і-типа; рп — концентрация равновесных неосновных носителей в полупроводнике п-типа; хѵ— среднее время жизни неравновесных носителей — время, за которое избыточная концен­ трация в рассматриваемой точке уменьшается в е раз.

Найдем скорость изменения концентрации носителей, обуслов­ ленную различием величин втекающего и вытекающего токов. Пусть плотность тока, втекающего в рассматриваемый объем, рав­ на j(x), а вытекающего тока — j(x-\-dx) (рис. 2.7). Тогда за время dt при одномерной задаче в рассматриваемый объем dV= dx - 1 см2

= ± -*i-dt.

q . dx

Скорость изменения концентрации носителей

Полная скорость изменения концентрации носителей в элемен­ тарном объеме

113

Это уравнение называется уравнением непрерывности.

Аналогичное уравнение можно написать и для электронов, яв­ ляющихся неосновными носителями в дырочном полупроводнике:

Уравнение непрерывности устанавливает связь между измене­ нием концентрации носителей в элементарном объеме полупровод­ ника и проходящим через этот объем током. Оно играет важную роль при анализе процессов в полупроводниковых приборах. На-

пример, решая ур-ние (2.14) для стационарного состояния dp/dt = О и отсутствия поля Е = 0 при граничных условиях х = 0; р = Ри х = оо , р = рп, получаем

рМ = (р — р„)ехр( - г ; ^ . ) = (р - р.) ехр(— І - ) .

Lp= > DpTp — диффузионная длина дырок в п полупроводнике, т. е. расстояние, на котором избыточная концентрация уменьшает­ ся из-за рекомбинации и диффузии в е раз; Dp — коэффициент диффузии дырок; тр— среднее время жизни дырок.

Зависимость р(х) показана на рис. 2.8.

2.2. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Теория д-п-перехода

Электрическим переходом называется слой в полупро­ воднике между двумя областями с различными типами электро­ проводности или разными величинами удельной электрической про­ водимости (одна из этих областей может быть металлом). Если переход создается между двумя областями .полупроводника, одна из которых имеет электропроводность /г-типа, а другая д-типа, то такой переход называется электронно-дырочным или д-/г-перехо- дом. Переход между двумя областями тголуіп'ровод'ниіка /г-ти'па, об-

114

ладающими различной удельной проводимостью, называется элект­ ронно-электронным или д-д+-переходом, причем знак + относит­ ся к области с более высокой удельной электрической проводимо­ стью: аналогично переход между двумя областями полупроводни­ ка p-типа с различной удельной электрической проводимостью на­ зывается р-р+-переходом. Если линейные размеры перехода, оп­ ределяющие площадь поеледнего, значительно больше его толщи­ ны, то такой переход называется плоскостным; если же линейные размеры меньше, чем длина, определяющая физические процессы переходе (например, диффузионная длина), то переход называют

точечным.

При рассмотрении свойств р-д-перехода необходимо выяснить природу протекающих черёз него токов при отсутствии и при нали­ чии внешнего напряжения, а также определить количественную зависимость между током через р-д-переход и напряжением на нем. При этом предполагается, что

—рассматривается плоскостной р-д-переход;

—падением напряжения в однородных р- и д-областях по срав­ нению с падением напряжений в переходе молено пренебречь; сле­ довательно, все внешнее напряженке прикладывается к р-д-пере- ходу;

—полупроводниковая область p-типа не содержит донорных примесей, а область д-типа не содержит акцепторных примесей.

Равновесное состояние имеет место при отсутствии внешнего напряжения (U = 0). В этом случае возникает диффузия основных носителей — электронов из д-области, где их концентрация пп ве­ лика, в p-область, где электроны являются неосновными носителя­ ми и их концентрация пр мала: др<СДп. Подобным же образом дырки — основные носители р-области — диффундируют во встреч­ ном направлении из p-области в д-область, ибо рРѢ>рп- В резуль­ тате этих процессов нарушается электрическая нейтральность об­ ластей полупроводника по обе стороны от контакта. Носители за­ ряда, перешедшие через контакт, становятся неосновными и реком­ бинируют с основными носителями той области, куда они перешли, что приводит к образованию по обе стороны от контакта слоев с малой концентрацией подвижных носителей и, следовательно, с большим сопротивлением.

Слой полупроводника, в котором концентрация основных носи­ телей оказывается уменьшенной, называется обедненным или за­ пирающим. В пределах обедненного слоя по одну сторону от кон­ такта в p-области образуется отрицательный пространственный за­ ряд ионизованных акцепторов, в то время как по другую сторону контакта в д-области возникает положительный пространственный заряд ионизованных доноров. Это приводит к появлению контакт­ ной разности потенциалов в пределах р-д-перехода, причем возник­ шее контактное поле будет противодействовать дальнейшему диф­

фузионному перемещению основных носителей обеих областей через р-д-переход.

1is

На рис. 2.9а приведена зонная диаграмма для равновесного состоя­ ния при отсутствии внешнего напря­ жения. Уровень Ферми в системе р- и fi-областей должен быть на одной высоте. Это положение является ча­ стным случаем общего закона, сог­ ласно которому при наличии тепло­ вого равновесия и в отсутствие внешнего воздействия энергия, соот­ ветствующая уровню Ферми, посто­ янна во всей системе. Можно при­ вести пример с сообщающимися со­ судами, образующими одну систему, в которых поверхность воды уста­ навливается на одном уровне.

Порядок построения зонной диа­ граммы следующий: после построе­ ния диаграммы для p-области про­ водят уровень Ферми в /г-области и располагают в ней соответственно

+

Рис. 2.9. Диаграммы энергетических зон р-«-перехода:

16

границы зон. Далее соединяют их с границами тех же зон в р-об­ ласти.

Как видно из рис. 2.9а, контакт между р- и /г- областями искрив­ ляет энергетические зоны: все энергетические уровни в «-области, в том числе границы зон проводимости и валентной, опустились вниз относительно соответствующих уровней в p-области на величину qUK, определяемую контактной разностью потенциалов. Физически это означает, что у границы соприкосновения р- и «-областей по­ явился энергетический барьер, который создает тормозящее поле для электронов, переходящих из «-области в p-область, и дырок, пе­ реходящих из p-области в «-область.

В состоянии равновесия ток через р-«-переход отсутствует, од­ нако подвижные заряды перемещаются через переход в обоих на­ правлениях. Электроны и дырки переходят из «-области в р-об­ ласть и обратно, однако токи, вызываемые движением зарядов, рав­ ны и противоположны и, следовательно, взаимно уничтожаются. Эти токи следующие.

Электронный дрейфовый ток Іп др создается неосновными носи­ телями р-области — электронами зоны проводимости (1, рис. 2.9а), которые под действием ускоряющего электрического поля напря­ женностью Е, образованного контактной разностью потенциалов и к, выводятся в «-область. Переход для электронов p-области яв­ ляется неограниченным стоком, который вытягивает все электроны, поступающие к его поверхности из толщи p-области в результате их диффузии из объема глубиной, равной диффузионной длине Ln электронов в p-области. Одновременно внутри p-области в резуль­ тате генерации пар образуются новые электроны.

На расстоянии от перехода, большем Ьп, концентрация электро­ нов сохраняется неизменной и равной пр, соответствующей теплово­ му равновесию: электроны, возникающие на большем расстоянии от перехода, чем Ln до перехода, не дойдут из-за их рекомбинации; при приближении к переходу концентрация электронов уменьшает­ ся и спадает до нуля у его границы.

Плотность тока /пдр резко возрастает при повышении темпера­ туры (ибо увеличиваются «? и Dn), увеличивается с уменьшением

проводимости (меньше рр и, следовательно, больше концентрация неосновных носителей пѵ) и с уменьшением хп-

117

Отсюда следует, что повышение концентрации вносимых в; р-/г-области примесей приводит к сужению перехода. Физически это можно объяснить тем, что при увеличении концентрации примеси; контактная разность потенциалов изменяется незначительно, а на­

М9