книги из ГПНТБ / Кушманов И.В. Электронные приборы учеб. пособие

2 г л а в а

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ

2.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Основные понятия

Твердые тела, существующие в природе делятся на аморфные и кристаллические. Большинство применяемых в настоя­ щее время полупроводников относятся к кристаллическим телам, атомы которых, расположенные в определенном порядке, образуют пространственную решетку. Почти все они обладают ковалентной связью, при которой взаимное притяжение двух атомов осуществ­ ляется благодаря общей паре валентных электронов, вращающихся по орбите вокруг этих атомов.

Согласно принципу Паули в атоме не может быть более двух электронов, находящихся на одном и том же энергетическом уров­ не, причем эти электроны должны обладать взаимно противополож­ ными спинами. Общее количество электронов, окружающих ядро атома данного элемента в невозбужденном состоянии, определяется порядковым номером этого элемента.

При сближении атомов (для образования кристалла) их взаи­ модействие усиливается и на некотором расстоянии становится на­ столько значительным, что вызывает расщепление каждого энерге­ тического уровня изолированного атома в энергетическую зону — область значений полной энергии электронов в кристалле, характе­ ризуемую максимальным и минимальным значениями энергии. Чис­ ло энергетических уровней в каждой зоне равно числу объединяю­ щихся атомов. В 1ом3 твердого тела чигало атомав составляет около ІО22, следовательно, и число уровней в каждой разрешенной зоне должно иметь-ѵтот же порядок. Ширина верхней из заполненных зон — валентной — максимальна; по мере приближения к атомно­ му ядру расщепление энергетического уровня атома создает все бо­ лее узкие зоны. Все внутренние зоны целиком заполнены электрона­ ми. Так как эти электроны сильно связаны с ядром, они не влияют на проводимость кристалла, и в дальнейшем внутренние зоны рас­ сматриваться не будут. Между зонами, разрешенными для электро­ нов, располагаются запрещенные зоны — области значений энер­ гии, которыми не может обладать электрон в идеальном кристалле

101

(кристалле без примесей и дефектов .решетки).. В полупроводни­ ках обычно рассматривается лишь запрещенная зона, отделяющая

На рис. 2.1 представлена схема энергетических зон, где заштри­ хованы разрешенные зоны; между ними расположены запрещенные

запрещенная зона отсутствует и валентная зона частично перекры­ вается с зоной проводимости (рис. 2.2а). При Д\^<3 эВ твердое тело условно принято считать полуитроводннко'М (рис. 2.2в), при Д№ >3 эВ — диэлектриком (рис. 2.26).

Полупроводник приобретает электропроводность в том случае,, если электронам, находящимся на энергетических уровнях внутри валентной зоны, внешним воздействием (нагреванием, освещением и т. д.) сообщается энергия (равная или большая AW), достаточ­ ная для перехода электронов из валентной зоны в зону проводимо­ сти. Электрон, находящийся в зоне проводимости и являющийся подвижным носителем заряда, называется электроном проводимо­ сти. Одновременно в валентной зоне из-за ухода электронов появ­ ляются свободные уровни и, следовательно, валентные электроны также получают возможность переходить с одних уровней на дру­ гие (свободные) и тем самым изменять свою энергию. Это означа­ ет, что валентные электроны, так же как и электроны проводимо­ сти, могут создавать ток через полупроводник.

При уходе валентного электрона образуется положительный за­ ряд, равный по абсолютной величине заряду электрона; этот поло­ жительный заряд следует относить к валентной связи между двумя атомами, нарушенной уходом валентного электрона.’ Незанятое

102

электроном энергетическое состояние в валентной зоне, обладаю­ щее положительным зарядом, принято называть дыркой. При со­ здании электрического поля в полупроводнике валентные электроны переходят из заполненных связей в соседние незанятые связи в на­ правлении увеличения потенциала поля, что эквивалентно переме­ щению дырок в обратном направлении.

Итак, в полупроводниках возможны два вида электропроводно­ сти — электронная — в результате перемещения электронов прово­ димости и дырочная — в результате перемещения дырок.

Полупроводники представляют собой вещества, которые по сво­ ей удельной электрической проводимости (ІО- 6—ІО-8 Ом-1 см-1) являются промежуточными между проводниками и диэлектриками. Их удельная проводимость сильно зависит от температуры и кон­ центрации примесей, а во многих случаях — и от различных внеш­ них воздействий (света, электрического поля и др.). По своему со­ ставу полупроводники можно разделить на простые, если они обра­ зованы атомами одного химического элемента (например, германия Ge, кремния Si, селена Se), и сложные, если они являются химиче­ ским соединением или сплавом двух или нескольких химических элементов (например, антимоиид индия InSb, арсенид галлия GaAS и др.).

По типу электропроводности при любом способе возбуждения различают собственные полупроводники (полупроводники /-типа, индекс «і» означает «intrinsic» — собственный), если их электро­ проводность обусловлена генерацией пар электрон—дырка; примес­ ные полупроводники с электронной проводимостью (полупроводни­ ки и-типа), если их электропроводность обусловлена в основном перемещением электронов, появившихся в результате ионизации атомов донорной примеси (отдающей электроны), и примесные по­ лупроводники с дырочной проводимостью (полупроводники р-типа), если их проводимость обусловлена в основном перемещением ды­ рок, возникших в результате ионизации атомов акцепторной при­ меси (связывающей электроны).

Собственные полупроводники

Основным материалом, наиболее часто используемым в настоящее время в полупроводниковых приборах, являются гер­ маний и кремний — элементы 4-й группы периодической системы. Среднее значение тепловой энергии валентных электронов, полу­ чаемой ими от атомов, колеблющихся около узлов кристаллической решетки, равно kT і(;0,027 эВ при комнатной температуре). Однако в величинах этой энергии наблюдаются весьма значительные флук­ туации, благодаря чему валентные электроны, обладающие доста­ точно большой энергией, разрывают валентную связь, что и приво­ дит к образованию пары электрон -— дырка. Необходимая для ге­ нерации пары энергия равна для германия — 0,72 эВ и для крем­ ния — 1,12 эВ. Одновременно с генерацией пар происходит и обрат-

103

ный процесс — исчезновение электронов и дырок в результате их рекомбинации, при которой электрон восстанавливает разорванную валентную связь.

В собственном полупроводнике 'при Г=0 К элоктроны и дыірки отсутствуют и внешнее напряжение не вызывает в нем ток. При К в отсутствие электрического поля электроны и дырки дви­ жутся хаотически. Если же к полупроводнику приложить внешнее напряжение, то внутри него возникает упорядоченное движение электронов в направлении положительного градиента потенциала

dujdx, а дырок — в обратном направлении.

Результирующий ток, называемый дрейфовым, определяется суммой электронного /п и дырочного / р токов: /ДР = /и + /р = П (/„ + + jP), где П — площадь сечения полупроводника, а ; — плотность тока, равная jn= qvnn и jP = qvpp (q — заряд электрона или дыр­ ки; ѵп и ѵр — соответственно средние скорости электронов и дырок;

Подвижность определяют как среднюю скорость, которую носители заряда приобретают, двигаясь вдоль поля единичной напряженно­ сти. Так как подвижность пропорциональна средней длине свобод­ ного пробега носителей заряда, то в любом полупроводнике > р .р; так для германия р,„= 3600 см2/Вс, а цр=1700 см2/Вс; для кремния р„=1200 см2/Вс, а цр= 500 см2/Вс.

Таким образом, дрейфовый ток можно выразить и через по­ движности носителей: IKp= qUE(nyLn+ppP)- Следует заметить, что, так как рп>р.Р, электронная составляющая тока Іп больше дыроч­ ной / р.

Помимо дрейфового, в полупроводнике может существовать и диффузионный ток, если внутри него имеется градиент концент­ рации носителей заряда dpldx или dnjdx. Величина диффузионного

В этих формулах коэффициент диффузии представляет собой число носителей заряда, пересекающих за одну секунду площадку в один квадратный сантиметр поверхности, перпендикулярной еди­ ничному градиенту их концентрации:

Если градиент концентрации dn/dx и dp/dx имеет одинаковые знаки, то результирующий диффузионный ток /Дифф = /п—Ір- В об­

104

щем случае ток через полупроводник равен сумме дрейфового и диффузионного токов:

1 = ^иф + ^ Р = 4 п {А. — — Dp- ^ + Е(пцп + рр,р)1.

Плотность дрейфового тока /др определяет удельную электриче­ скую проводимость а, так как о=//£, Ом-1 см-1. Для электронной

разнице величин их удельных электрических проводимостей. Так, для германия іа=2-10-2 Ом-1 см_і, а для кремния — а= = 4-10—6 Ом-1 см-1. Следовательно, 0 Ge>crsL что сильно сказывает­ ся на свойствах полупроводниковых приборов, выполненных из этих материалов.

Удельная электрическая проводимость полупроводников сущест­ венно зависит от температуры. В собственных полупроводниках, где электропроводимость определяется лишь генерацией пар элект­ рон—дырка, при Т= 0 К проводимость равна нулю, а с повышением температуры она растет по экспоненциальному закону. Собствен­ ная электропроводность может иметь место лишь в сверхчистых и. сверхсовершенных кристаллах, в которых не содержится чужерод­ ных атомов и не нарушена периодичность кристаллической решет­ ки. Практически возможно только приближение к электропровод­ ности і-типа.

Примесные полупроводники

В большинстве полупроводниковых приборов приме­ няют примесные полупроводники, так как введение примесей уве­ личивает удельную электрическую проводимость в тысячи раз.

Удельная электрическая проводимость примесных полупровод­ ников в общем случае определяется суммой проводимостей собст­ венной оі и примесной СГ2-'

Точка пересечения этих прямых определяет критическую темпера­ туру ТІф; с увеличением температуры выше ТКр примесный полу­ проводник переходит из состояния примесной электропроводности (область I) в состояние собственной электропроводности (область II). Таким образом, при низких температурах (Т<.Ткр), когда тер­ мическая генерация пар электрон—дырка выражена слабо, (элект­ ропроводность полупроводника обусловливается практически толь­

105

ко 'ионизацией примесных атомов; в области температур собствен­ ной электропроводности ( Т > Т кр) основное значение приобретает термическая генерация пар носителей заряда. Для промежуточных температур, близких, к Тщъ на рисунке наблюдается переходный криволинейный участок.

На рис. 2.36 кривые lg ст=/(1 /Т) в области примесной электро­ проводности приведены для четырех значений концентрации атомов

Рис. 2.3. Зависимость проводимости примесного полупроводника от температуры:

а) при определенной 'Концентрации примеси; б) при различных, значениях концентрации примеси

примеси; чем больше концентрация, тем выше располагается кри­ вая и тем меньше ее наклон. При очень большой концентрации (участок on) примесная проводимость практически не зависит от температуры; на горизонтальных участках Ьс, ef, ltn все примесные атомы полностью ионизированы, а собственная проводимость в этом интервале температур еще не играет заметной роли. Из рис. 2.36 следует, что с ростом концентрации примесей переход в об­ ласть собственной электропроводности совершается при более вы­ соких температурах.

До внесения примесей, обеспечивающих нужную электропровод­ ность, полупроводниковый материал должен быть очищен от вред­ ных примесей (никель, медь, железо и др.), которые всегда присут­ ствуют в нем и ухудшают качество полупроводниковых приборов. В настоящее время возможно снизить содержание вредных приме­ сей до величины, меньшей 10_1°, т. е. одного атома примеси на ІО10' ■атомов полупроводника. После очистки полупроводникового мате­ риала в него вносят полезные примеси, концентрация атомов кото­ рой устанавливается обычно в пределах ГО- 5-=-,10-7 концентрации атомов полупроводника. Чаще всего атомы примеси замещают ато­ мы основного материала в узлах кристаллической решетки. В дру­ гих случаях примесные атомы вклиниваются в кристаллическую ре­ шетку в промежутки между ее атомами.

В качестве донорной примеси обычно используют элементы 5-й группы периодической системы: сурьму* мышьяк, фосфор. Четыре

106

валентных электрона этих элементов образуют связи с четырьмя соседними атомами германия или кремния, а пятый валентный электрон, оказавшийся несвязанным, уже при малых значениях со­ общенной ему энергии может оторваться от атома и стать электро­ ном проводимости; атом же примеси превращается при этом в по­ ложительно заряженный ион (донор), который локализуется в уз­ ле кристаллической решетки и не участвует в создании электричес­ кого тока. Минимальная энергия, необходимая для получения по­ движного носителя заряда — электрона и неподвижного заряда — донора, называется энергией ионизации доноров AWn. Она значи­ тельно меньше энергии запрещенной зоны; величина ее зависит от материала вносимых примесей: для германия и указанных выше примесей энергия ионизации доноров лежит в пределах 0,01 4- 4-0,013 эВ; для кремния — в пределах 0,044-0,05 эВ.

Для получения акцепторных примесей используют элементы •3-й группы: индий, галлий, алюминий, бор. Атомы этих элементов захватывают электроны из валентных связей между двумя сосед­ ними атомами основного полупроводника, создавая положительно заряженные подвижные носители заряда—дырки, а сами превраща­ ются в неподвижные отрицательно заряженные акцепторы. Величи­ ны энергий ионизации акцепторов АWp будут иметь тот же поря­ док, что и AWn.

Распределение электронов по энергетическим уровням в полупроводниках

Распределение электронов по энергетическим уровням ■в твердом теле определяется числом электронов dn в 1 см3 полу­

где p(W) — функция распределения плотностей энергетических уровней, определяющая число уровней, приходящееся на единич­ ное значение энергии; f(W) — функция распределения, отражаю­ щая вероятность заполнения электронами энергетического уровня с энергией W при заданной температуре 7. Вероятность f(W) опре­ деляется функцией распределения Ферми (функцией Ферми), ко­ торая для электронов равна

тде Wy— уровень Ферми (энергия Ферми).

На рис. 2.4 представлена зависимость функции Ферми f(W) от

—а при W^>WF вероятность f(W )= 0. Это означает, что при

107

Г= 0 К электроны займут наиболее низ­ кие энергетические уровни, и все раз­ решенные уровни в интервале от нуля до WF будут целиком заполнены ими в то время, как все уровни, лежащие выше WF, окажутся свободными. Меж­ ду заполненными и свободными уров­ нями возникнет резкая граница. Уро­ вень Ферми WF в э то м случае будет определять максимальную энергию, ко­ торой могут обладать электроны при

т = о к .

Значение функции Ферми f(W) при любой температуре Г > 0 К для энергии Ферми равно 0,5, следовательно, для температур, от­ личных от абсолютного нуля, уровень Ферми определяет энергети­ ческий уровень, вероятность заполнения которого электронами рав­ на 0,5. Кривая функции Ферми располагается симметрично отно­ сительно Wp, т . е. вероятность нахождения электронов на уров­ не Wb расположенном выше WF на величину AW7, равна вероятно­ сти освобождения от электронов уровня W% лежащего ниже WF на величину АW, или, другими словами, равна вероятности нахожде­ ния дырок на этом уровне. Функция распределения Ферми для дырок, очевидно, выразится как fv(W) = l—$n(W).

Плотность энергетических уровней в зоне проводимости в еди­

Аналогично плотность энергетических уровней в валентной зоне

РP(W) = C2(WB- W ) i/2, ■ (2.8)

где WB— энергия, соответствующая потолку валентной зоны. Плот­ ность энергетических уровней возрастает с ростом энергии, по па­ раболическому закону, причем у дна зоны проводимости (или со­ ответственно у потолка валентной зоны) она равна нулю.

Рассмотрим значения концентрации носителей заряда и энер­ гии Ферми WF для частных случаев собственного и примесного по­ лупроводников.

Собственные полупроводники. На рис. 2.5 совмещены зонная диаграмма для собственного полупроводника и кривые функции Ферми f(W) для температур Т=0 К и 7’> 0 К . По оси абсцисс от­ ложены значения функции Ферми как для электронов ,fn(W), так и для дырок fp(W) = 1—fn(W). Уровень Ферми, выражающий сред­ нее значение энергии электронов и дырок, должен быть расположен внутри запрещенной, зоны..

С повышением температуры, когда возникает генерация пар- электрон—дырка, в зону проводимости переходит часть электронов,.

108

а в валентной зоне образуются дырки. Следует иметь в виду, что на рис. 2.5 энергия электронов возрастает вверх от дна зоны проводимости, а энергия дырок увеличивается вниз от потолка валент­ ной зоны, ибо валентный электрон, пере­ ходящий в зону проводимости с более низкого уровня в валентной зоне, обла­ дает большим значением энергии и, раз­ рывая валентную связь, оставляет дырку также с большей энергией. Концентра­ ция электронов в зоне проводимости опре­ деляется в результате интегрирования произведения функции Ферми fn(W) для данной энергии на плотность энергети­ ческих уровней pn(W) по всем значениям энергии зоны преводимости:

можность занятия каждого энергетиче­ ского уровня двумя электронами.

Так как вероятность заполнения уровней уменьшается с увели­ чением энергии электронов, большая часть электронов в зоне про­ водимости обладает энергией в пределах узкого интервала, приле­ гающего ко дну зоны проводимости.

Каждый носитель заряда существует лишь в течение некоторого конечного времени с момента генерации до момента его рекомби­ нации. В результате процессов генерации пар и их рекомбинации в собственном полупроводнике при условии термодинамического равновесия для каждого значения температуры Т устанавливается равновесная концентрация носителей щ. Эта концентрация опреде* ляется соотношением

Равновесная концентрация носителей заряда іц в собственном полупроводнике определяется материалом полупроводника, шири­ ной запрещенной зоны ДW и температурой Т. Связь между кон­ центрацией электронов проводимости и величиной энергии при Г=300 К можно-представить следующими данными:

109