книги из ГПНТБ / Ильинский В.М. Строительная теплофизика (ограждающие конструкции и микроклимат зданий) учеб. пособие

§ 5. ПОНЯТИЯ О КРИТЕРИЯХ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Дифференциальные уравнения теплообмена дают принципиаль­ ную возможность решения многообразных задач, связанных с рас­ пространением тепла в проектируемых конструкциях. Однако кон­ кретные решения для многих частных случаев сложны и требуют большой затраты труда или применения специальных счетно-реша­ ющих и моделирующих устройств.

В практике проектирования иногда важно знать, будут ли от­ личаться в рассматриваемом конкретном случае условия теплооб­ мена или других физических процессов от уже известных и изучен­ ных ранее для сходных условий теоретическими методами или ус­ ловиями экспериментальных исследований.

Теория подобия физических процессов устанавливает, что про­ цессы, выражаемые одинаковыми дифференциальными уравнения­ ми и подобными условиями однозначности, приобретают подобие во времени и пространстве в том случае, если равны безразмерные комплексы характерных физических величин, определяющих этот процесс и входящих в дифференциальные уравнения или условия однозначности. К условиям однозначности, конкретизирующим рас­ сматриваемую задачу, относятся геометрические и физические ха­ рактеристики формы, размеров и свойств рассматриваемой конст­ рукции (или материальной системы) и окружающей ее среды, ус­ ловия, устанавливающие явления на границах системы (поверхностях конструкции), а также определяющие особенности изучаемого процесса во времени.

Безразмерные комплексы физических величин, характеризую­ щих процесс, называются критериями подобия. Эти критерии уста­ навливаются путем анализа физических размерностей величин, входящих в соответствующие дифференциальные уравнения, опи­ сывающие рассматриваемые процессы. Так, например, при изучении нагрева и остывания твердых тел, в частности строительных конст­

проводности, м2/ч\ г — время, ч; / —характерный размер, м (напри­ мер, толщина или половина толщины), конструкции, внутри кото­ рой изучается теплообмен.

При подобии начального распределения температуры и условий теплообмена на поверхностях, граничащих с окружающей воздуш­ ной средой, кинетики остывания или нагрева сравниваемых конст­ рукций будут близки между собой, если критерии Фурье равны.

Процессы перемещений влаги внутри конструкций, находящих­ ся в изотермических условиях, выражаются уравнением влагопро­ водности, имеющим ту же математическую форму, что и уравнение (1.7) (с заменой коэффициента температуропроводности а, осред-

20

ненным значением коэффициента нестационарной влагопроводно­ сти Um, имеющим аналогичную физическую размерность) *.

При рассмотрении процессов перемещения влаги, происходя­ щих в изотермических условиях (например, естественной сушки влажных конструкций), важен гигрометрический критерий Фурье

ро '= ^ [ б /р ] .

Если начальная влажность материала и условия влагообмена на поверхностях сравниваемых конструкций будут одни и те же, то сроки естественной сушки будут сопоставимы, при равенстве гигро­

метрических критериев Фурье. Критерий Лыкова Lu = а [б/р],

представляющий отношение коэффициентов нестационарной влаго­ проводности и температуропроводности, характеризует кинетику процессов перемещения влаги по отношению к процессам нестацио­ нарного переноса тепла. Величина этого критерия важна, в част­ ности, при оценке эффективности различных вариантов температур­ ных режимов и характерных периодов естественной сушки ограж­ дающих конструкций. При малых значениях критерия Lu, которые характерны для длительных завершающих этапов естественного высыхания ограждающих конструкций, эффективны режимы сушки с многократно повторяющимися периодическими повышениями температур на поверхности конструкций.

Если Lu = 0, явления переноса влаги при процессах нестацио­ нарной теплопередачи отсутствуют, что объясняется применительно к закономерностям естественной сушки в воздушной среде предель­ но низким влагосодержанием капиллярно-пористых материалов и возникновением значительных сопротивлений влагообмену в толще и на поверхности конструкции.

Распределение температур в конструкциях, связано с величиной

критерия Био В і= — , где а — коэффициент теплообмена на по-

X

верхности, ккал/м2-ч-град; I — толщина или половина толщины конструкции, м; Я — коэффициент теплопроводности материала,

ккал/м-ч-град.

Этот критерий важен, в частности, при изучении температурных полей в местах сопряжений крупнопанельных стен и других инду­ стриальных конструкций. В физическом отношении критерий Ві может быть представлен как отношение термического сопротивле­ ния 1/К рассматриваемой стенки к сопротивлению теплообмену на

ее поверхности

Если изучаются условия теплообмена у поверхностей помеще­ ния, принципиальное значение имеет критерий Нуссельта

*Введение осредненного (в пределах рассматриваемых значений начального

иконечного влагосодержаний) значения ат необходимо, поскольку величины

этого коэффициента резко изменяются на различных стадиях сушки или увлаж­ нения конструкций.

21

фицпент теплопроводности пограничного слоя воздуха, прилегаю­ щего к поверхности, ккал/м-ч-град; а — коэффициент теплообмена,

ккал/м2 • ч ■град.

Теплообмен в этом случае зависит от размеров помещения и скорости движения воздуха. Он протекает иначе в высоких произ­ водственных помещениях и отличается от теплообмена в помеще­ ниях с малоподвижной воздушной средой. Критерий Nu характе­ ризует увеличение интенсивности теплообмена из-за возникающих конвекционных потоков воздуха по сравнению с теплопроводностью в неподвижной среде.

При рассмотрении условий теплообмена на поверхности конст­ рукций, граничащих с воздушной средой, важны критерий Прандт-

м/сек2; / — характерный размер помещения.

Для изучения закономерностей структуры аэродинамических потоков у поверхности ограждающих конструкций зданий, исполь­

зуется критерий Рейнольдса R e = — , где ѵ—-скорость движения

V

воздуха, м/сек; I — характерный размер поверхности, м; ѵ — кине­ матическая вязкость воздуха, м2/сек.

Критерий Рейнольдса может быть при замене — , (где

Р

г)—динамическая вязкость; р — плотность) записан в виде:

V

Из этой записи ясно, что критерий Re характеризует величину от­ ношения сил инерции к силам трения, имеющего место в аэроди­ намическом потоке.

Экспериментально установленные зависимости между опреде­ ляющими критериями какого-либо физического процесса позволя­ ют (при равенстве соответствующих критериев в других процессах) распространить эти зависимости на целую группу подобных явле­ ний и определить константы, необходимые в этих случаях для теп­ лофизических расчетов. В частности, это относится к таким сильно изменяющимся константам, как коэффициенты теплообмена на поверхностях конструкций.

Кроме определяющих физических критериев (некоторые из них были указаны ранее), в строительной теплофизике часто исполь­ зуются простейшие безразмерные величины, обычно представляю­

22

щие отношение одноименных параметров (в рассматриваемых точ­ ках или в различные периоды времени), например температур или геометрических размеров. Такие безразмерные величины называют параметрическими критериями или симплексами (т. е. величина­ ми, упрощающими получаемые зависимости). Наиболее широкое распространение параметрические критерии получают при изуче­ нии температурных полей в неоднородных конструкциях и зонах теплопроводных включений. В этих и других случаях введение симплексов позволяет упростить расчетные формулы и сократить вычислительную работу.

§ 6. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА НА ПОВЕРХНОСТЯХ ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ

При рассмотрении особенностей теплообмена между поверх­ ностью ограждающей конструкции и воздушной средой помещения наиболее существенное значение имеет передача тепла конвекцией

иизлучением.

Впрактических расчетах обычно пользуются следующей зави­ симостью теплообмена:

где Q — количество тепла, ккал; а — коэффициент теплообмена, ккал/м2 • ч • град; tB— tU0B— разность температур воздуха и поверх­ ности ограждения, град; F — площадь поверхности, м2; т — вре­ мя, ч.

Коэффициент теплообмена может быть представлен как сумма ко­ эффициентов передачи тепла излучением ал и конвекцией ак, т. е. а = ал+ ак. При передаче тепла от внутреннего вюздуха к поверх­ ности ограждений величина а может существенно изменяться в за­ висимости от температурного режима поверхностей и воздушной среды в помещении, его размеров и особенностей воздухообмена; изменения этих факторов влияют на долю участия лучистого и кон­ вективного тепла в общем теплообмене.

В отапливаемых помещениях передача лучистого тепла к по­ верхности наружных ограждений происходит (в холодный период

основное и иногда исключительно важное для практических целей значение имеет излучение от поверхностей агрегатов, печей и на­ гретого металла.

В сельскохозяйственных зданиях с постоянным содержанием скота (коровниках, свинарниках и т. п.) некоторый эффект вызы­ вается тепловым излучением поверхности кожи животных.

23

Количество лучистого тепла Qі}2, отдаваемого более нагретой поверхностью F\ — поверхности F2 определяется из выражения:

геометрических размеров и взаимного расположения поверхностей. Угловой коэффициент облучения определяет долю тепловой энергии, излучаемой поверхностью Fі и падающей на поверхность F2. Определение угловых коэффициентов облучения очень важно при исследовании теплообмена и значений температур на поверх­ ностях ограждений (особенно в тех помещениях, где излучение ве­ лико), но связано с известными трудностями в отношении геомет­

рических построений.

Величина ф равна единице лишь в тех случаях, когда все лучи, излучаемые одной поверхностью, падают на вторую (например, две параллельные поверхности с большими размерами или замкну­ тые поверхности, одна из которых окружает другую). В других случаях величина ф меньше единицы и может изменяться в широ­ ких пределах.

Необходимо иметь в виду, что угловой коэффициент облучения и широко из­ вестный в практике строительного проектирования коэффициент естественной освещенности являются одним и тем же геометрическим понятием с точки зрения закономерностей распространения лучистой энергии в пространстве (рис. 1.5).

Угловой коэффициент облучения (ф) и коэффициент естественной освещен­ ности (к.е.о.) устанавливают: какая доля лучей, исходящих от излучающей поверхности Fu падает на площадку dP2 облучаемой поверхности F2. Для опре-

Рис. 1.5. Пространственная схема определения коэффициента углового излучения:

ный коэффициенту естественной освещенности

24

деления величины ф на полусфере единичного радиуса, центр которой располо­ жен в середине площадки dF2, строится изображение излучающей поверхности Fi' и его проекция F\" на облучаемой поверхности F2. Отношение площади проек­ ции Fi" ко всей площади проекции полусферы, равной я, и есть угловой коэф­ фициент облучения для площадки dF2, равный коэффициенту естественной осве­ щенности этой площадки.

Поскольку законы распространения лучистого тепла и видимой части лучи­ стого спектра совершенно аналогичны, техника определения углового коэффи­ циента облучения ничем не отличается от расчета естественной освещенности, если принять излучающую поверхность за светящуюся, а облучаемую поверх­ ность ограждения — за освещаемую.

Так, например, при использовании графиков Данилюка, применяемых в свето­

дольного разреза или плана.

Рис. 1.6. Определение коэффициента углового излучения при большой длине взаимооблучающихся поверхностей:

, (AD + BC) — (AC + BD)

6= ---------------------------

2CD

При определении общего среднего значения углового коэффициента облуче­ ния для больших поверхностей в достаточно длинных помещениях более удобен метод светового потока. В этом случае коэффициент углового облучения для двух взанмооблучающихся поверхностей АБ и CD (рис. 1.6) представляет разность сумм диагоналей и замыкающих сторон, разделенную на удвоенный размер об­ лучаемой поверхности. Например, если в производственном помещении излучаю­ щей поверхностью является пол (имея в виду, что на последнем расположено большое число ванн электролиза, слитков остывающего металла и т. д.), то при размерах здания, указанных на рис. 1.7, коэффициент углового облучения для покрытия будет

Методы светотехнического расчета оказываются во многих случаях полезными при определении коэффициента углового облучения, особенно если иметь в виду, что в теплофизической литературе для определения этой величины обычно пред­ лагаются графики и номограммы, полезные лишь для отдельных частных случаев.

При определении коэффициента передачи тепла излучением к внутренней поверхности ограждений отапливаемых гражданских зданий, приближенно принимают ф=1,0 и вычисляют ал по фор-

7*) 25

где С' — приведенный коэффициент излучения (см. 1.11); Д — при­ нимается равной температуре внутреннего воздуха; Т2— темпера­ туре внутренней поверхности ограждений.

Коэффициент передачи тепла излучением от наружной поверх­ ности ограждения определяется по той же формуле; при этом Т\ принимается равной температуре наружной поверхности, а Т2— температуре наружного воздуха.

Особенности передачи тепла конвекцией связаны с размерами и расположением в пространстве поверхностей ограждающих кон-

Рис. 1.7. Определение коэффициента углового излучения меж­ ду полом и покрытием в середине длины производственного здания

струкций. Кроме того, эти особенности существенно различны для внутренней и наружной поверхностей конструкций. На внутренней поверхности чаще всего происходит естественная конвекция, вы­ званная разностью температур воздуха и конструкции, а для на­ ружной поверхности характерна вынужденная конвекция при обду­ вании ветром.

В связи с этим, формулы для определения ак различны для внутренней и наружной поверхностей ограждающих конструкций.

На основе методов теории подобия величины ак могут быть определены, как это предложено М. А. Михеевым, из критериаль­

Эта обобщающая многие экспериментальные данные зависи­ мость, справедлива в области турбулентного движения воздуха

26

вдоль поверхностей ограждений, что обычно соответствует действи­ тельным аэродинамическим условиям в помещениях зданий.

Для температуры 0°, указанное соотношение для поверхности стен, выражается формулой *

Значения ак для вертикальных поверхностей при наличии ветра могут быть определены по данным, относящимся к вынужденной конвекции.

На основе методов теории подобия М. А. Михеевым установлена следующая зависимость между безразмерными критериями, опре­ деляющими особенности процесса вынужденной конвекции:

Для сухого воздуха при температуре 0° %= 0,0204 ккал/м- ч-град и ѵ= 13,7-ІО-6 м2/сек. Из этой зависимости можно вывести формулу:

меньший) размер поверхности ограждающей конструкции, м. Если неизвестны размеры здания (например, при разработке

типовых ограждающих конструкций), величина ак определяется по

где е — основание натуральных логарифмов (е—2,718). Значения ак, в зависимости от ѵ (м/сек), приведены ниже.

* Поправочные коэффициенты к этой формуле при других определяющих температурах равны 0,99 при 10° С; 0,98 при 20° С и 1,04 при —20° С.

27

рость ветра, тем меньше сопротивление теплоотдаче. При скорости

* Значения a ß =7,5 соответствуют достаточно высоким помещениям. Для жилых помещений фактические значения aß близки к 7,0 и даже 6,5.

28

зимних условий на преобладающей территории равнинных районов европейской части СССР, сопротивление теплоотдаче равно 0,04— 0,05 градм2 -ч/ккал.

При практических расчетах теплофизических свойств ограж­ дающих конструкций, величины коэффициентов теплообмена и со­ противлений теплообмену принимаются в соответствии с табл. 1.3.

§ 7. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Наибольшее значение для практических результатов теплофи­ зических расчетов ограждающих конструкций имеют изменения теплопроводности материалов от их объемного веса (пористости), химического состава (природы материала) и влажностного со­ стояния.

Зависимость теплопроводности от температуры становится пра­ ктически значимой лишь при воздействии высоких температур (на­ пример, при высокотемпературной теплоизоляции); если рассмат­ риваются колебания положительных температур в пределах от 0 до 60°, как это имеет место для ограждений зданий, этой зависи­ мостью обычно пренебрегают. Однако при отрицательных темпе­ ратурах, вызывающих замерзание и перераспределение влаги во влажных пористых материалах, теплопроводность последних мо­ жет существенно меняться.

Изменения объемного веса различным образом влияют на теп­ лопроводность воздушно-сухих материалов. Для пористых мате­ риалов (кирпич, бетоны и др.) эти различия связаны с характером пористости и особенностями передачи тепла в порах различной ве­ личины.

Увеличение количества мелких замкнутых пор всегда существен­ но понижает теплопроводность. В крупных, а особенно сообщаю­ щихся между собой порах возникают конвективные токи воздуха, снижающие теплоизолирующий эффект пористости. Поэтому увели­ чение количества крупных замкнутых и полузамкнутых пор умень­ шает теплопроводность в меньшей степени, а при сквозных, сооб­ щающихся порах и кавернах может ее повысить. По мере общего уменьшения объемного веса одноименных материалов (например, бетонов) количество крупных пор обычно возрастает и уменьшение

водности для керамзитобетона; уменьшение объемного веса бетона

В таблице указаны средние ориентировочные значения тепло­ проводности воздушно-сухих бетонов4'.*

* Приведенные в таблице значения теплопроводности при равновесном эксплуатационном влагосодержанин, используемые в практических теплофизиче­ ских расчетах, превышают на 10—25% и более (см. приложения) теплопровод­ ность совершенно сухих бетонов.

29