книги из ГПНТБ / Ильинский В.М. Строительная теплофизика (ограждающие конструкции и микроклимат зданий) учеб. пособие

Формула (IV.8) справедлива только в том случае, если условия передачи тепла от рассматриваемого узла ко всем четырем, сосед­ ним с ним, одинаковы, что может иметь место только в материаль­ ной среде с одинаковой теплопроводностью во всех направлениях.

Если в рассматриваемом температурном поле имеются материа­ лы с различной теплопроводностью, выбор расчетной сетки произ­ водится таким образом, чтобы ее узлы располагались в наиболее характерных точках поля, вычисление температуры в которых смо­ жет установить общую закономерность распределения температур в неоднородной конструкции. Расчетная формула (IV.8) усложняет­ ся в этом случае из-за различных значений коэффициентов тепло­ передачи между рассматриваемой точкой и соседними.

Рис. IV .7. Схема расчета плоского неоднород­ ного температурного поля (в стыке крупных блоков)

Если в зонах передачи тепла от рассматриваемой точки к сосед­ ним, расположены материалы с различной теплопроводностью, ко­ эффициенты теплопередачи могут быть вычислены только прибли­ женно на основе практических методов расчета, предложенных К. Ф. Фокиным.

Существо этих практических методов рассмотрено далее на при­ мере передачи тепла от узла tXtVв температурном поле стыка круп­ ных блоков наружной стены (рис. IV.7).

Применительно к произведенной разбивке расчетной сетки мо­ жет быть выделен квадрат, в центре которого расположен рассмат­ риваемый узел (на рисунке этот квадрат отмечен пунктиром). Этот квадрат обменивается теплом по направлениям к четырем соседним

являющейся потенциалом переноса тепла, формула (IV.8) правомерна и при рас­ чете поля электрического потенциала и даже для изучения распределения давле­ ний в капиллярно-пористой материальной среде.

В этих случаях значения температуры в уравнении (І.8а) заменяются соот­ ветственно величинами электрического потенциала или давления, а сопротивле­ ния проводимости тепла — соответствующими омическими или капиллярными сопротивлениями.

150

узлам сетки, температуры в которых равны іх- а,у', tx,y+A\ ^+д,;/; tx,i,-h■Количества тепла, перетекающие по этим направлениям, бу­ дут зависеть от разности температур в соответствующих узлах и коэффициента теплопередачи (К/A) между этими узлами (обозна­ ченных соответственно лгж_ д ; к х + Д; к у + д; к у- а ).

В установившемся температурном поле, сумма количеств тепла, передаваемых от узла х, у к соседним узлам, должна быть равна нулю и из этого условия может быть получено наиболее общее вы­ ражение для tXiV, а именно:

формулу (IV.8). При вычислении коэффициентов теплопередачи между узлами сетки перенос тепла принимается одномерным в пре­ делах квадратов с размером сторон равным А, но центральных по отношению к линиям, соединяющим соответствующие узлы.

Так, например, от узла с температурой tXiV к узлам с температу­ рой tx,y+A и tXty-A передача тепла происходит только в пределах квадратов abdc и cdef.

Коэффициент теплопередачи этих квадратов, т. е. величина об­ ратная их термическому сопротивлению, определяется как средняя приведенная для элементов, состоящих из двух материалов, с уче­ том площадей каждого материала, по которым происходит тепло­ обмен.

Теплообмен между узлом х, у и узлом х + А, у происходит в пре­ делах квадрата hknm, а к узлу с температурой tX- а, ѵ в пределах квадрата ghml.

Коэффициенты теплопередачи этих квадратов вычисляются как

пературой tXry лежит на поверхности конструкции, граничащей с воздушной средой (крайнюю первую нить расчетной сетки обычно совмещают с поверхностью конструкции, обращенной в помеще­ ние), коэффициент теплопередачи к воздуху принимается равным

151

При этом величины коэффициентов теплопередачи к соседним узлам, лежащим в этой плоскости, вводятся в расчет с коэффициен­ том 0,5, поскольку передача тепла по материалу происходит только по площади 0,5А, а по воздуху, в котором расположена вторая по­ ловина квадрата, теплообмен отсутствует.

Температурное поле, вычисленное для определенных значений температур внутреннего tB и наружного воздуха tn легко преобра­ зовать для других значений этих температур, поскольку для любой точки п температурного поля

Описанный выше приближенный метод расчета плоского неод­ нородного температурного поля значительно облегчается при ис­ пользовании счетно-решающих устройств (в частности, электроин­ теграторов), сокращающих трудоемкую вычислительную работу.

Без применения этих устройств расчет температурного поля про­ изводился методом последовательного приближения (итерации). Во всех узлах расчетной сетки устанавливаются ориентировочные зна­ чения температуры, назначаемые по интуиции. Затем, пользуясь расчетными формулами (IV.8) или (IV.9), последовательно вычис­ ляют значения температур во всех узлах, заменяя ими предыдущие до тех пор, пока эти значения в каждом узле сетки не будут удов­ летворять соответствующим уравнениям.

Процесс расчета заканчивается, когда в пределах заданной точности значения температур становятся неизменяемыми во всех узлах сетки.

Число последовательных приближений, а следовательно, про­ должительность и трудоемкость расчета зависят от того, насколько правильными были приняты начальные значения температур.

Моделирование температурных полей. Процессы переноса тепла путем теплопроводности и процессы электропроводности в мате­ риальных средах описываются дифференциальным уравнением од­ ного и того же вида.

Для установившихся условий переноса в плоском поле это урав­ нение, как было указано в гл. I, имеет вид:

дЮ_ , д2Ѳ

(І.8а)

дх2 1 ду2

где Ѳ —потенциал переноса тепловой энергии (температура) или электроэнергии (электрический потенциал).

Полная аналогия потенциалов переноса определяет соответст­ венную аналогию и для таких физических понятий, как тепловой по­ ток и поток электричества, термическое сопротивление и омическое сопротивление. При этом преимуществом электростатического поля является то обстоятельство, что его параметры могут быть легко и быстро установлены измерительными приборами; аналогичные измерения для температурного поля обычно более затруднительны.

152

Полная аналогия Между процессами переноса тепла и электри­ чества и связанная с этим однотипность дифференциальных урав­ нений теплопроводности и электропроводности позволяет при расче­ те температурных полей пользоваться счетно-решающими устрой­ ствами типа электроинтегратора.

Электроинтегратор для моделирования плоских двумерных тем­ пературных полей представляет собой координатную сетку, между узлами которой могут быть подобраны и включены омические со­ противления, пропорциональные заранее вычисленным термическим сопротивлениям в рассматриваемом температурном поле. Коорди­ натная сетка накладывается на все изучаемое сечение ограждаю­ щей конструкции. Электроинтегратор присоединяется к сети по­ стоянного тока. Крайние узлы сетки соединяются с токопроводящи-

Рис. ІѴ .8. Электромоделирование плоского температурного поля наружной стены со сквозным прямоугольным теплопроводным включением:

ми шинами Ші и ПК, имеющими разность потенциалов Ѳ0, пропорциональную разности температур внутреннего и наружного воздуха, tB— tn.

Омические сопротивления между крайними узлами сетки и ши­ нами подбираются пропорциональными сопротивлениям тепловосприятию и теплоотдаче.

На рис. ІѴ.8 изображено моделирование температурного поля наружной стены с сквозным теплопроводным включением в виде прямоугольного элемента железобетонного каркаса.

Измерение величин электрических потенциалов в узлах сетки производится с помощью гальванометра Г, присоединенного к ши­ не, и гибкого контакта, подключаемого к любому из узлов сетки. Гальванометр показывает разность потенциалов между шиной и соответствующим узлом сетки или непосредственно потенциал в узле.

Измеренные величины пропорциональны соответствующей раз­ ности температур или значению температур в рассматриваемом узле.

153

Замерив гальванометром или вычислив на основе замера раз­ ность потенциалов Ѳп между Шг и узлом п, получим на основании пропорциональности температурных перепадов и разности электри­ ческих потенциалов:

*п б і _

Ія in Н0

откуда температура в произвольно выбранном узле п будет:

"о

В узлах электрической модели температурного поля потенциа­ лы, соответствующие искомым температурам, устанавливаются мгновенно после подбора надлежащих омичебких сопротивлений и включения электроинтегратора в сеть.

Время для проведения подготовленного эксперимента по вычи­ слению температур в узлах плоского поля близко к продолжитель­ ности необходимых измерений гальванометром.

Трудоемких последовательных приближений не требуется. Счет­ но-решающие устройства типа электроинтегратора во много раз сокращают время для решения системы линейных уравнений, что необходимо при расчете температурных полей.

154

В общем случае распределение температур в одной из проекций (чаще всего в плане) конструкции с теплопроводными включения­ ми может быть установлено кратко описанным выше построением плоского температурного поля на основе численного решения диф­ ференциального уравнения Лапласа. Однако для теплопроводных включений простейшей формы (см. схемы в табл. IV.2), пересекаю­ щих всю толщину ограждающей конструкции или половину ее, су­ ществуют приближенные инженерные расчеты, позволяющие судить Одостаточности теплозащитных свойств конструкции.

Основой для разработки таких инженерных методов расчета по­ служили многочисленные построения двумерных температурных полей ограждающих конструкций, пересекаемых элементами желе­ зобетонного каркаса. Обобщение результатов этих построений было выполнено следующим образом.

Если рассмотреть значения температур на поверхности стены: а) по сечению конструкции вдали от теплопроводного включения, tn il и б) по теплопроводному включению, Гв.п; в) полностью выпол­ ненной из материала теплопроводного включения, — tm, то будет очевидно, что (рис. IV.9)

Результаты построений температурных полей показали, что зна­ чение t'в.п зависит главным образом от соотношения ширины вклю­

чения к толщине стены — ; чем меньше это соотношение, тем выше

S

^п.п и ближе к значению ^в.п. В пределе, при а = 0, ^в.п = ^в.п. Наобо­ рот, чем больше соотношение а/б, тем ниже t'B.п и ближе к значе­

нию /ж. При достаточно большом соотношении — > 2 ; ів,п= і ж.

ь

Можно полагать, что разность температур поверхности стены и поверхности включения ^в.п — 1'ВЛІ составляет некоторую часть от разности ^в.п — Uк, т. е.

^в.п — — "Ч (^В.п ^ж ) , ( а )

где 1] — коэффициент, представляющий собой безразмерное соотно-

/ * В П — ^ в г і \ *

шенпе разностей температур I равное—:---- — J ( характеризую-

щее интенсивность перетекания тепла к теплопроводному включе­ нию и зависящее от его геометрической формы, расположения в стене и соотношения а/6.

Значения коэффициента г) для*’наиболее характерных видов теп­ лопроводных включений принимаются по табл. ІѴ.2.

* В числителе разность температур на поверхности конструкции и поверх­ ности теплопроводного включения заданной ширины, а в знаменателе — разность температур на поверхностях конструкции и бесконечно протяженного теплопро­ водного включения.

155

2. Сквозное с тепло­ проводными поверхно­ стными слоями

3. Заглубленное с бо­ лее теплой поверхности на половину толщины ограждения

■zzzzz^

4. То же, но с более холодной поверхности

Из выражения для температуры на поверхности конструкций (1,24а), получим:

7Н

* в . п - * ж = Я в т?:

где Ro и Ro' — сопротивления теплопередаче конструкции и тепло­ проводного включения.

156

Подставив полученное выражение в уравнение (а), после преоб разования, получим:

конструкцию при отстутствии в ней теплопроводных включений, мо-

RBQ — выражено разностью температур tB— tв.п, и подставляя эти выражения в (б), получим:

Введение безразмерного симплекса Ѳ, характеризующего надеж­ ность проектируемой конструкции против появления конденсата на наиболее опасном участке поверхности, позволяет упростить рас­ четное выражение.

Формула (ІѴ.11) дает возможность вычислить необходимое со­ противление теплопередаче проектируемой ограждающей конст­ рукции в месте расположения теплопроводного включения, если предельно допустимое значение температуры і'в.а на внутренней по­ верхности включения принять равным температуре точки росы

А > О С Ы .

Безразмерная величина Ѳ, входящая в формулу (ІѴ.11), зави­ сит от температуры tBи влажности воздуха <рв в помещении, а так­ же от степени утепленности конструкции. Такая степень может быть выражена отношением принятого при проектировании сопро-

в помещениях различного назначения указаны в табл. ІѴ.З. Выражение для вычисления температуры на внутренней поверх­

ности теплопроводных включений может быть приведено к нагляд-

157

ному и удобному для пользования виду путем преобразования фор­ мулы (ІѴ.11).

Обозначив Ro/Ro' —ß, получим:

О.и ^в.п

откуда, определяя Г п, найдем:

(IV. 12)

Из этого выражения можно видеть, что понижение температуры на поверхности теплопроводного включения по сравнению с тем­ пературой на поверхности нормально утепленных участков ограж­ дения, зависит от геометрических размеров, формы и расположе­ ния включения (характеризуемых величиной г|), а также от степе­

раждения в местах теплопроводных включений от температуры воздуха помещения /в [3]:

(IV. 13)

*<,*<>

Поскольку наименьшие величины ц соответствуют включениям с теплопроводными слоями на поверхностях конструкции и особен­ но включениям, расположенным в более холодной наружной части ограждения, понижение температур на поверхности конструкции, обращенной в помещение, будет при наличии включений указанных

158

видов наименьшим. Температуры распределяются более равномер­ но, поскольку тепло, распространяющееся вдоль поверхности кон­ струкции, обращенной в помещение, способствует выравниванию их значений. Однако протяженность зоны искажений температурного поля (из-за наличия включения) возрастает. Наоборот, понижение температуры будет более значительным и резким (хотя и распро­ страняющимся на меньшую длину ограждения) при сквозных вклю­ чениях прямоугольной формы и включениях, расположенных с более теплой поверхности конструкции *.

Необходимое сопротивление теплопередаче R0' по теплопровод­ ному включению зависит от формы и расположения включения (что характеризуется величиной т} и температурно-влажностной характеристикой помещения, выражаемой значением Ѳ).

Из выражения ІѴ-11 видно, что при 0= 0 и любых возможных (в пределах от 0 до 1) значениях тр R0' = R0; это означает, -что для конструкций, ограждающих влажные помещения и имеющих

свойства, наличие теплопроводных включений любой геометрической формы и размера недопустимо. Возможность появления теп­ лопроводных включений в ограждениях влажных помещений по­ является лишь для конструкций с сопротивлением теплопередаче, значительно превышающим нормируемые значения.

По мере уменьшения влажности воздуха в ограждаемых поме­ щениях и увеличения степени утепленности конструкций, возраста­ ет возможность применения ограждений с теплопроводными вклю­ чениями.

В частности, применение изделий из легких бетонов с малой теплопроводностью, но стандартными размерами может обеспечить высокую утепленность наружных стен сухих производственных по­ мещений и позволяет использовать ограждающие конструкции со сквозными элементами каркаса ограниченной ширины.

Пример IV.2. Пенобетопные блоки толщиной 0,25 м применены для запол­ нения каркасной стены производственного помещения с сухим режимом.

Расчетная температура наружного воздуха равна —30°, внутреннего воз­ духа + 15°. Расчетная относительная влажность 45%. Сечение элемента бетон­ ного каркаса 0,25- 0,15 м.

* Такие особенности распределения температур в зоне теплопроводных вклю­ чений различного вида подтверждаются опытом эксплуатации зданий с соответ­ ствующими конструктивными решениями панельных стен. Если ребра в стыках панелей покрыты с теплой стороны теплопроводным защитно-отделочным слоем, распределение температур Ма внутренней поверхности стены более равномерно; при отсутствии достаточно толстого и теплопроводного слоя отмечается явно выраженное понижение температуры вблизи стыка.

159