книги из ГПНТБ / Коцюбинский О.Ю. Стабилизация размеров чугунных отливок

становится равной нулю, это означает, что упрочение металла к-го элемента и его сопротивление пластическому течению до­ стигло такой величиньі^при которой действующее напряжение

0Кі или соответственно сткі не способно вызвать пластической де­

формации е „ . В дальнейшем, при сохранении в к-м элементе зна­ ка напряжения, величина предельного значения напряжения, спо­ собного вызвать деформацию е „ , несколько уменьшается из-за происходящего с течением времени разупрочнения металла. По­

этому, если обозначить номер шага, на котором величина (

как она уже не будет равна нулю. При наличии в к-м элементе напряжений сжатия в неравенство (91) вместо k2aK необходимо

подставлять величину 0,61 /г3огкКогда в процессе расчета знак напряжения в к-м элементе

меняется, можно условно принять, что упрочнение металла, соз-

150

данное в этом элементе напряжениями одного знака (который имели напряжения в к-м элементе до данного момента), не по­ влияет на дальнейшую пластическую деформацию к-го элемента от напряжения другого знака. Такое допущение является весьма приближенным (см. раздел 2), но при определении напряжений в отливках оно обеспечивает достаточную точность расчета.

Вторая составляющая е ”К1полной пластической деформа­ ции зависит как от температуры рассматриваемого к-го элемен­ та, так и от действующего в нем напряжения. В течение интер­ вала времени Ат,- обе эти величины изменяются. Поэтому при расчете прежде всего определяют среднюю интенсивность их из­ менения в пределах интервала времени Ат,-.

Согласно формулам (32) и (33) пластическая деформация

тия.

Значения k2 и /г3 в этих формулах выбирают из табл. 5, а величины Ь2, п2, Ь2 и пъ— из табл. 6. Величину ЬІК определяют по

формуле (14), а значение функции ф — по формуле (31). Обозначая производные по а и О через

получаем при наличии растяжения

Аепк; = 0,5 [(Лк + ЛК(і-і))Аак ,-+ (ßK£+ Вк(і- і))ДО-кJ, (95)

а при наличии сжатия

Аепк; = 0,5 [(Лкі + Л К(і-і))А ак1. + (ß K( + ß K(i_i))A'ö'Kl] . (96)

Если при расчете по формулам (95) и (96) величина Ае"к,

или АеПкі получается отрицательной, то соответствующее зна­ чение приращения пластической деформации в интервале Ат,- принимается равным нулю.

Суммарная пластическая деформация е„кі к-го элемента в момент т,- при наличии в нем растяжения равна

151

При расчете величин Де"К1- и Ае'*,- необходимо учитывать

было или не было в к-м элементе предыдущее нагружение, а так­ же температуру, при которой оно происходило. Как известно, в случае повторного нагружения при 20° С напряжениями того же знака, что и при первом нагружении, но до меньшей их величи­ ны, дополнительной пластической деформации в металле прак­ тически не возникает. Повторное же нагружение при достаточно высокой температуре, когда происходит быстрое разупрочнение металла, вызывает такую же пластическую деформацию, как и при первом нагружении. При повторном нагружении в интерва­ ле температур, соответствующем переходу металла из пласти­ ческого состояния в упругое, возникнет некоторая пластическая деформация, но ее величина будет меньше, чем при первом на­ гружении. Степень уменьшения пластической деформации при повторном нагружении в этом интервале температур пока недо­ статочно изучена. Поэтому при расчете напряжений в отливках приближенно можно считать, что существует некоторая темпера­ тура Фу, ниже которой повторное нагружение не вызывает пла­ стической деформации, а при более высокой температуре пов­ торное нагружение вызывает такую же пластическую деформа­ цию, какая была при первом нагружении.

Деформации eyCKi, е'пскі и епск; рассчитывают по формулам

(35), (86), (87), (88), (94), (95) и (97), используя значения аСк»,

определенные из формулы (85).

При расчете каждого і-го шага неизвестными являются на­ пряжения GHi и вызываемые ими деформации еук ь Аеп'кі и Ае"к,

Задаваясь различной величиной этих напряжений, можно подоб­ рать такие их значения, при которых будут одновременно удов­ летворяться все уравнения (74) — (78). Однако осуществить та­

кой подбор, особенно для отливки с достаточно сложной конфи­ гурацией поперечного сечения, которое разбивается к тому же на большое число отдельных элементов, весьма трудно. Поэтому расчет ведут на электронной цифровой вычислительной машине (ЭЦВМ) и осуществляют следующим образом.

Задаваясь различными значениями аКг„ мало отличающими­

мируют, зависимость указанной суммы от напряжения ст!{і линей­ ной функцией, которую подставляют в уравнение (75). Решая преобразованное таким образом уравнение (75) совместно с уравнением (74), получают линейную зависимость напряжения

<Хкі от параметров е<н, <р,- и у,-. Для каждого к-го элемента эта за­ висимость будет своя. Подставляя эти зависимости вместо ок> в

152

уравнения (76) — (78), получают три линейных уравнения, из ко­ торых находят три неизвестных ео,, <pt- и у,-.

Определенные таким образом значения ак,- проверяют при точном (не линеаризированном) расчете упругих и пластичес­ ких деформаций. Для этого по найденным значениям ак,- опре­ деляют точные значения упругих и пластических деформаций, подставляя которые в уравнение (75), рассчитывают значение Бкі для каждого к-го элемента отливки. Одновременно эту же величину рассчитывают из уравнения (74) по полученным зна­ чениям еоі, <рі и у,-. Если величины екц определенные по уравне­ ниям (74) и (75), совпа­ дают или очень мало от­ личаются, то найденные значения сткі являются правильными.

При значительном рас­ хождении значений гки

определенных по уравне­ ниям (74) и (75), произ­ водят уточнение ранее принятой линейной зави­ симости ВеЛИЧИНЫ ('вукг +

+ е пк. + епкг) от напря­ жения оКі и расчет снова

повторяют в той же после­ довательности. При срав­

нительно небольших интервалах времени Дті повторного расчета для уточнения напряжений обычно не требуется.

После каждого расчетного шага необходимо проверять, не превысило ли напряжение ак» в каком-либо элементе отливки предел прочности ее металла. В первую очередь это относится к напряжениям растяжения.

График изменения предела прочности при растяжении эта­ лонного чугуна с (Тв = 210 МН/м2 в зависимости от температуры может быть на основании данных рис. 21 приближенно изобра­ жен ломаной линией, приведенной на рис. 67. Чтобы установить, не превысило ли напряжение огкі в к-м элементе отливки предела

прочности металла и, следовательно, не произошло ли разруше­ ния отливки, поступают следующим образом.

Предположим, что предел прочности металла к-го элемента отливки в случае его растяжения при 20° С равен '<тв. Если на і-м шаге расчета в к-м элементе, имеющем температуру •бкі, воз­ никло напряжение растяжения оки то отливка не разрушится

при выполнении условия

2 10сгк t ^ j

ÖiA k£

где сгэкі — предел прочности эталонного чугуна при температуре Фкі, который берется с графика рис. 67.

153

В начале расчета (т,- = 0) принимают, что во всех п элемен­

тах, на которые разбито поперечное сечение отливки, напряже­ ния и пластические деформации равны нулю. Расчет выполняют последовательно до полного охлаждения отливки. Начиная с мо-

50МН/М

Рис. 68. Эпюра остаточных напряжений в поперечном сечении стопки станка модели 1563

мента выбивки стержней из отливки, и в дальнейшем для всех стержней функцию г);чпринимают равной нулю.

Разработанный метод расчета позволяет определять напря­ жения в отливках балочного типа с весьма сложной конфигура­ цией их поперечного сечения. Так, например, на рис. 68 приведе­ на рассчитанная этим методом эпюра остаточных напряжений для стойки карусельного станка модели 1563, имеющей массу

21,5 т.

154

Чтобы оценить, с какой точностью предложенным методом расчета можно определить фактическую величину напряжений, возникающих в чугунных отливках балочного типа, провели со­ поставление расчетных и экспериментальных значений остаточ­ ных напряжений в различных отливках.

Прежде всего выбрали отливку литейной решетки с жестки­ ми поперечинами, так как возникающие в ней остаточные напря­ жения имеют значительную величину. Были использованы также отливки длинных двутавровых балок, охлаждавшиеся в форме по двум различным режимам (с холодильниками и без них). По своей конфигурации и габаритным размерам отливки двутавро­ вых балок мало отличаются от характерных элементов отливок корпусных деталей станков. Важно отметить, что в отливках ли­ тейной решетки и двутавровых балок сопротивление формы уса­ дке металла не оказывает заметного влияния на величину возни­ кающих в них напряжений. Кроме перечисленных отливок, были взяты также отливки характерных станочных деталей, имеющие большие внутренние полости с песчаными стержнями. В частно­ сти, была использована отливка станины горизонтально-расточ­ ного станка модели 2620 в случае ее охлаждения по обычной технологии и при ранней выбивке из формы.

Как видно из табл. 9, где представлены полученные сравни­ тельные данные, расхождение между расчетными и эксперимен­ тальными величинами не превышает 20%, а в большинстве слу­ чаев оно составляет всего 10— 15%.

Т А Б Л И Ц А 9

155

Рассмотренный метод расчета напряжений основан на воз­ можно более полном учете упруговязкопластических свойств ма­ териала отливки во всем диапазоне температур, соответствую­ щих ее охлаждению. Но в некоторых случаях желательно иметь приближенную оценку порядка величины остаточных напряже­ ний, возникающих в отливках простой конфигурации. Для этого может быть использован упрощенный расчет, основанный на до­ пущении Е. Гейна о наличии некоторой критической температу­

ры t*, при которой металл из абсо­

лютно пластичного состояния пере­ ходит в абсолютно упругое.

Наиболее характерными конфи­ гурациями простейших отливок яв­ ляются плоская стенка, цилиндр и шар, применительно к которым и рассмотрим упрощенный метод рас­ чета остаточных напряжений.

Так как у таких отливок нет уча­ стков разной толщины, охлаждаю­ щихся с различной скоростью, то на­ пряжения возникают в них из-за на­ личия температурных перепадов по толщине отливки между ее поверх­ ностью и центром массы отливки.

Экспериментальный замер этих перепадов затруднен и поэто­ му воспользуемся расчетным методом их определения с исполь­ зованием температурных кривых охлаждения исследуемой от­ ливки в форме.

Температурные перепады по толщине отливки однозначно за­ висят от скорости ее охлаждения в форме. Чем больше скорость, тем при прочих равных условиях больше будут и температурные перепады по толщине отливки. Под скоростью охлаждения ѵ в

данном случае понимается абсолютная величина скорости изме­ нения средней температуры tc отливки в данный момент времени

= ___діс_

д-с

Имея температурную кривую охлаждения рассматриваемой отливки в форме (рис. 69), можно графически определить ско­ рость ее охлаждения ѵ после достижения любой заданной тем­

пературы.

Скорость охлаждения отливки в момент достижения темпера­ туры t* перехода ее металла из пластичного состояния в упругое обозначим через ѵ*.

При охлаждении в форме отливки плоской стенки толщиной 2R, ее температурное поле в каждый данный момент времени

можно приближенно рассматривать как температурное поле пло­ ской стенки, охлаждающейся при конвективном теплообмене с

156

окружающей средой с некоторым постоянным по величине эф­ фективным коэффициентом теплоотдачи doВеличина коэффи­ циента do в данном случае бу­

дет разной для каждого рас­ сматриваемого момента време­ ни и зависеть от скорости ох­ лаждения отливки в этот мо­ мент.

Температурное поле этой отливки при принятом допуще­ нии описывается [27] формулой

о = 'Öh2 А пcos v„ -J- e~VnF°,

П=I

где а — температуропроводность металла отливки в рассматри­

ваемый момент времени; ѵі — первый корень уравнения

ctg V = Ві ; Bi = А. R — критерий Био.

157

Из условия равенства количеств теплоты, отдаваемой отлив­ кой плоской стенки и поглощаемой окружающей средой, получа­ ем выражение для расчета критерия Био

по которому с помощью графика рис. 70 находим величину \м. Значения ѵ (см. рис. 69) и ■Ос в формуле (104) определяем

для одного и того же момента времени по имеющейся экспери­ ментальной или расчетной кривой охлаждения рассматриваемой отливки плоской стенки.

Используя допущения Е. Гейна, получаем, что при темпера­ туре <Кй*, когда металл отливки находится в абсолютно упру­ гом состоянии, возникающие в ней временные напряжения

где Е и (і.— модуль упругости и коэффициент Пуассона металла

отливки; а — коэффициент линейного расширения металла от­ ливки.

В уравнении (105) полному охлаждению отливки плоской стенки соответствуют величина (д — Фс) = 0 и остаточные напря­ жения, равные

Подставляя в уравнение (106) значения -Оиз уравнений (102) и (103) и производя упрощения путем разложения синуса и ко­ синуса в степенные ряды с учетом, что vj < 1, получаем следую­ щую зависимость для определения остаточных напряжений в от­ ливке плоской стенки:

Аналогичным образом для отливки длинного цилиндра ради­

и для расчета возникающих в нем радиальных 0 цр, тангенциаль­

ных сгцт и осевых Оцо остаточных напряжений

158

Соответственно для отливки шара радиусом R получаем

Полученные выражения можно использовать в случаях, ког­ да ѵі<1. На практике для = Ф* чаще всего В і< 1 и величина vj настолько мала, что выражения, стоящие в квадратных скоб­

ках, можно принимать равными единице.

Все приведенные выше формулы (106) — (114) для расчета остаточных напряжений получены в предположении, что после перехода металла отливки из пластичного состояния в упругое пластические деформации в нем полностью отсутствуют. В дей­ ствительности же при нагружении чугуна всегда возникают как упругие, так и пластические деформации (см. раздел 3). Чтобы учесть наличие пластических деформаций чугуна при возникно­ вении в отливках остаточных напряжений, можно несколько уменьшить фактическую величину модуля упругости. С этой целью в зависимости (107) — (114) вместо модуля упругости Е подставляют эффективный модуль упругости Еэ, равный

где е — полная деформация чугуна, а еп — его пластическая де­ формация.

е

действующего напряжения и температуры, при которой происхо­

дит нагружение. Хорошее совпадение с точным расчетом получа-

g

ется при использовании в уравнении (115) величин — = (0,2 -ь 0,4).

е

е

охлаждающихся в форме сравнительно тонкостенных отливок, а также отливок из более прочного чугуна, когда пластические де­ формации как от нагружения, так и от ползучести металла не­

ленно охлаждающихся массивных отливок, а также для отливок из менее прочного чугуна.

Для примера на рис. 71 приведены кривые распределения ос­ таточных напряжений в плоских стенках толщиной 30 и 134 мм, отлитых из чугуна СЧ 21-40 и охлаждающихся в металлических

159