книги из ГПНТБ / Коцюбинский О.Ю. Стабилизация размеров чугунных отливок

Однако не всегда сопротивление формы усадке металла способствует уменьшению остаточных напряжений или не влияет на них. В ряде случаев оно становится причиной их возникно­ вения. Обычно это получается тогда, когда под действием сопротивления формы (чаще всего стержней, формирующих внутренние полости) отливка подвергается не только растяже­ нию, но и изгибу, вызывающему в различных ее участках разные временные напряжения. Создаваемая этими напряжениями не­

влияние это, как правило, не очень велико и основной причиной образования остаточных напряжений в отливках является не­ равномерность их охлаждения в форме. Сопротивление же фор­ мы оказывает значительное влияние главным образом на вели­ чину временных напряжений, возникающих в процессе охлаж­ дения отливок и создающих опасность их разрушения.

Остаточные напряжения могут возникать также из-за разли­ чия коэффициентов температурного расширения металла в раз­ ных участках отливки. Обычно в пределах одной отливки это получается из-за образования в ней участков с разной структу­ рой металла. Если коэффициент температурного расширения центрального стержня решетки щ отличается от аг для боковых стержней, то остаточные напряжения возникнут в ней даже при одновременном охлаждении всех стержней, когда между ними отсутствуют температурные перепады. Уравнение (71) в этом случае примет вид

(аі— а2)(/*—20) = -jr~---- (73) t 2

В чугунных отливках остаточные напряжения, возникающие из-за различия коэффициентов температурного расширения ме­ талла, могут достигать значительной величины, составляющей несколько десятков МН/м2. Объясняется это тем, что при задан­ ном химическом составе чугуна его структура сильно зависит от скорости охлаждения данного участка отливки в форме. В пре­

и б, является весьма упрощенной, особенно для чугунных отли­

вок. Во-первых, одинаковая начальная температура металла массивных и тонких участков отливки может быть только непо­ средственно после заливки, когда металл находится еще в жид­ ком состоянии. Кроме того, в процессе охлаждения отливки

вформе дважды (при затвердевании и перлитном превращении)

вее металле происходят значительные структурные превраще­ ния, существенно изменяющие его удельный объем.

140

Действительное изменение температуры массивного и тон­ кого стержней чугунной литейной решетки будет иметь вид, изображенный на рис. 64, а, а изменение их свободной длины — на рис. 64,6. Кривые 1 соответствуют массивному стержню, а кривые 2 — тонким.

Затвердевающие раньше тонкие стержни начинают сжимать массивный стержень, когда металл последнего находится еще

вжидком состоянии.

Впериод охлаждения отливки от ті до тг (рис. 64), когда в

металле тонких стержней про­ исходит перлитное превраще- t j

ние и его удельный объем уве­ личивается, возникает пласти­ ческое растяжение массивного и сжатие тонких стержней.

При дальнейшем охлажде­ нии отливки до момента тз, когда в металле массивного стержня заканчивается про­ цесс перлитного превращения, происходит сжатие массивного

и растяжение тонких стержней

сразличной интенсивностью в разные периоды времени.

Таким образом, в действи­ тельности происходит более сложный процесс упруго-плас­ тического деформирования массивных и тонких стержней

до момента Т4 перехода метал­

ла массивного стержня в упру­ гое состояние. Правда, на об­ разование остаточных напря­

жений в отливке решетки с достаточно жесткими поперечниками это не оказывает влияния. Величина остаточных напряжений в ней однозначно определяется суммарной пластической деформа­ цией сгсI стержней в момент перехода металла массивного стержня из абсолютно пластичного в абсолютно упругое состоя­ ние (рис. 64, б). Особенности деформирования стержней до мо­ мента Т4 сказываются лишь на величине конечной усадки всей

решетки.

Часто образование остаточных напряжений и возникающие при этом пластические деформации рассматривают на примере отливки тавровой балки с массивной полкой и тонким ребром. Однако обеспечить достаточную строгость рассуждений при анализе деформаций в охлаждающейся балке таврового сечения весьма трудно, так как напряжения в такой балке определяются не простым растяжением массивного и сжатием тонкого ее уча­

141

стков,- а главным образом жесткостью при изгибе у тонкого ребра. Это наглядно видно из следующего примера.

Соединим абсолютно жесткими поперечинами два стержня — тонкий и массивный, которые обладают тем свойством, что каж­ дый из них способен сопротивляться растяжению и сжатию, но совершенно не способен сопротивляться изгибу. Следовательно, любой изгиб таких стержней можно произвести совершенно без усилий. В процессе охлаждения подобная двухзвенная решетка будет изгибаться из-за разной температуры тонкого и массив­ ного стержня, но напряжений в ней не будет. Они возникнут только при наличии у стержней жесткости при изгибе и будут тем больше, чем большей окажется эта жесткость. При охла­ ждении же балки таврового сечения наибольшей жесткостью при изгибе обычно обладает ее тонкое ребро, которое имеет зна­ чительную высоту, а кроме того, охлаждается быстрее и поэтому металл в ребре менее пластичен.

Кроме того, сложность анализа напряжений в отливке тавровой балки заключается в том, что фактический изгиб ее тонкого ребра при охлаждении может быть обусловлен не си­ ловым воздействием на него массивной полки, а температурным

рассмотрении напряжений и деформаций, возникающих в отлив­ ке (балки таврового сечения), необходимо очень четко огова­

учитывать, что из-за перепада температур упругие и пластиче­ ские свойства металла в разных участках тонкого ребра при его изгибе различны. Это тоже затрудняет рассмотрение напряже­

литного превращения (см. рис. 64) металл становится особенно пластичным. В этот период склонность металла к пластическому деформированию от самых небольших напряжений резко воз­ растает и становится даже большей, чем при более высокой температуре.

Выше рассматривались напряжения, возникающие только при охлаждении отливок в форме. Но на отливку могут действо­ вать различные силы, вызывающие в ней дополнительные напряжения, в процессе ее выбивки, транспортировки, склади­ рования, механической обработки, а также во время эксплуа­ тации изготовленной из отливки детали. Если под действием этих временных напряжений в отливках возникает неравномер­ ная пластическая деформация, то в них создаются новые или перераспределяются уже имевшиеся остаточные напряжения

142

деталей станков и приборов, таких как станины, стойки, длин­ ные столы и т. п., могут быть отнесены к отливкам балочного типа, у которых один габаритный размер намного больше двух других. Профиль поперечного сечения таких отливок сравни­ тельно мало меняется по их длине и в первом приближении их можно рассматривать как весьма длинные балки, имеющие сложный профиль поперечного сечения, одинаковый на всей длине. Кроме того, можно принять, что условия охлаждения отливки в форме также одинаковы по всей ее длине. Это позво­ ляет считать эпюру возникающих в отливке напряжений одина­ ковой в любом поперечном сечении по ее длине.

Такие допущения приемлемы на большей части длины отливки и не соблюдаются только на ее концах. Следует отме­ тить, что использование подобных допущений не позволяет рас­ считать локальную концентрацию напряжений около различных приливов, в углах окон и т. п. Но на величину коробления отливок оказывают влияние главным образом напряжения, дей­ ствующие на всей или по крайней мере на большей части ее длины. Локальная же концентрация напряжений сказывается прежде всего на возможности разрушения отливок, а не на их короблении.

Согласно принятым допущениям поверхности изотерм в от­ ливках балочного типа всегда будут расположены параллельно продольной оси отливки. Поэтому при расчете напряжений в та­ ких отливках их удобно мысленно разделить на отдельные эле­ менты плоскостями, параллельными продольной оси. В резуль­ тате отливка получается как бы состоящая из расположенных параллельно продольной оси и скрепленных между собой от­ дельных столбиков. Общее число таких столбиков для всей отливки равно п. Каждый к-й столбик имеет площадь попереч­

Для расчета напряжений в отливках балочного типа исполь­ зуют обычную в сопротивлении материалов гипотезу плоских се­ чений. Согласно этой гипотезе при растяжении, сжатии или чи­

143

стом изгибе балки ее поперечное сечение, бывшее первоначально плоским, остается таковым в течение всего процесса нагружения или разгрузки. Следовательно, и в отливке балочного типа плос­ кое поперечное сечение останется плоским в течение всего про­ цесса ее охлаждения.

При расчете рассматриваем участок отливки длиной, равной единице, ограниченной двумя плоскими поперечными сечениями

Возникшая за время т,- полная деформация е „і к -го участка

поперечного сечения отливки в направлении оси складывается из нескольких составляющих. Прежде всего это изменения темпе­

лении оси X. Кроме того, под действием сопротивления стержней усадке металла в направлении осей у и z к-й участок попе­

речного сечения отливки будет растягиваться в направлении этих осей.

Обычно чугунные отливки корпусных деталей машин пред­ ставляют собой сравнительно тонкостенную конструкцию и мож­ но считать, что в их стенках существует двухосное напряженное состояние, причем направление одного из главных напряжений совпадает с продольной осью х отливки, а направление друго-

144

го — перпендикулярно продольной оси х и лежит в плоскости

рассматриваемой стенки отливки. Второе главное напряжение возникает практически только от сопротивления стержней усад­ ке, так как у отливок балочного типа неравномерность охлажде­ ния их стенок не создает сколько-нибудь заметных напряжений в направлении, перпендикулярном к их продольной оси. Объяс­ няется это тем, что, согласно принятому допущению, темпера­ тура каждого участка поперечного сечения отливок балочного ти­ па не изменяется вдоль продольной оси отливки. Поэтому при наличии в поперечном сечении такой отливки только одного стержня (рис. 65) неравномерность охлаждения ее стенок вооб­ ще не вызывает напряжения в направлении, перпендикулярном к продольной оси. При наличии же в поперечном сечении отливки нескольких стержней (см. рис. 68) неравномерность охлаждения ее стенок также практически не создает заметных напряжений в рассматриваемом направлении из-за очень малой жесткости при изгибе плоской рамы, к которой можно приравнять элемент та­ кой отливки, вырезанной двумя параллельными поперечными се­ чениями.

В дальнейшем нормальное напряжение, возникающее в к-м элементе поперечного сечения отливки от сопротивления стерж­ ней усадке металла и направленное перпендикулярно ее продоль­ ной оси X, а также вызываемые этим напряжением деформации

обозначим индексом с независимо от того, действует оно вдоль оси у или вдоль оси z, или же под углом к ним. Направление этого напряжения аскі в плоскости yz однозначно определяется

тем, что оно всегда действует в плоскости стенки отливки, к ко­ торой принадлежит рассматриваемый к-й элемент.

Как упругая, так и пластическая деформация к-го элемента в плоскости yz вызывает его деформацию в направлении оси х,

равную — [р/бускг + 0,5 ( е 'СКІ. + е"СК1. )]; здесь р. — коэффициент

Пуассона для упругой деформации, а 0,5 — его значение для пластической деформации. Знак минус означает, что растяжение

вплоскости yz вызывает сжатие в направлении оси х.

Витоге получаем следующее уравнение для определения пол­ ной деформации к-го элемента в момент времени т*:

Ек і = Дбк,• + 6уКI + 6пк і + 8пк і Р'буск I 0,5(бПск і "Ь бпск і) ■ (75)

Условие, что поперечные сечения отливки все время должны оставаться плоскими, выполняется только в случае, если опреде­ ленные из уравнения (75) значения е к,- будут для всех п элемен­

тов, на которые разбито поперечное сечение отливки, удовлетво­ рять уравнению (74). При этом значения е о і, <р* и у,-, соответст­ вующие моменту времени т,-, одинаковы для всех п элементов

сечения отливки.

Таким образом, совместное решение уравнений (74) и (75) для всех п элементов сечения обеспечивает выполнение одного

из основных условий, а именно — условия неразрывности мате­ риала отливки.

Одновременно должно удовлетворяться условие равновесия сил и моментов от нормальных напряжений, действующих в по­ перечном сечении отливки. Если обозначить нормальные напря­ жения в поперечном сечении отливки через сх„,-, силу, создава­ емую /-м стержнем вдоль оси х — через Qxa, а координаты центра давления этого стержня — через г/j и z, (рис. 65), то мож­

но написать следующие уравнения равновесия, принимая, что об­ щее число стержней в поперечном сечении отливки равно и:

Истинные значения напряжений и деформаций в любой рас­ сматриваемый момент времени должны удовлетворять всем ура­ внениям (74) — (78).

Расчет напряжений и деформаций проводят последовательно через сравнительно небольшие промежутки времени охлаждения отливки. За начало расчета т,- = 0 принимают такой момент, ко­ гда можно считать, что напряжения в отливке отсутствуют. Обычно он соответствует моменту времени, когда в большей ча­ сти отливки металл находится еще в пластичном состоянии. Для чугуна это соответствует температуре выше 700° С. То, что отдельные участки отливки могут при этом иметь более низкую температуру, не имеет значения, так как из-за высокой пластич­ ности металла в остальных участках напряжения будут отсутст­ вовать во всем поперечном сечении отливки.

Рассматриваемые интервалы времени Дті = Ті — хі—і выбира­ ют из условия, чтобы происходящие в течение одного интервала изменения температуры в любом участке отливки были не очень большими. Абсолютная величина максимального изменения тем­ пературы за время Ат, может колебаться от нескольких граду­ сов до нескольких десятков градусов и зависит от метода нахож­ дения истинных значений напряжений и деформаций на каждом шаге. От выбора величины Дт* зависит точность расчета и его трудоемкость. Чем меньше величина Дт,-, тем точнее расчет, но больше его трудоемкость. Поэтому конкретное значение интер­ вала времени подбирают на основании анализа точности выпол­ няемого расчета. Можно лишь отметить, что в начале расчета интервалы Дт,- сравнительно малы, а затем их величина может

146

быть заметно увеличена; это значительно сокращает продолжи­ тельность расчета, не ухудшая его точность.

Для выполнения расчета требуется знание ряда величин. Прежде всего необходимо знать величину температурной дефор­ мации 6КІ. Для серого чугуна различных марок эта деформация в интервале температур от 20 до 700° С с достаточной точностью может быть представлена отрезками двух прямых линий рис. 66, а ) . При изменении избыточной температуры ■&от нуля (t — = 20° С) до температуры Фб, соответствующей месту излома на

где аі и 02 — постоянные величины, зависящие только от струк­

туры металла в данном участке отливки. Величина Об тоже за­ висит только от структуры металла.

Температурную деформацию бко в момент начала расчета оп­ ределяют для всех п участков сечения отливки также по фор­

муле (79) или (80). Для этого в указанные формулы подставля­ ют значение температуры к-го участка Оио в момент начала рас­ чета (т,- = 0). Изменение температурной деформации к-го уча­ стка с начала расчета определяют по формуле

от состава и структуры чугуна коэффициенты а могут несколь­ ко изменяться. В большинстве случаев при расчетах можно поль­ зоваться значениями <ц и аг, приведенными выше для всех уча­ стков сечения отливки. Но иногда (см. рис. 22 и 73) необходимо учитывать различие температурных деформаций металла в раз-

ных участках сечения отливки. Наибольшая разница темпера­ турных деформаций возникает в чугунных отливках при наличии участков с отбеленной структурой. Для этих участков величина

жет быть представлено как функция температуры отливки. По мере охлаждения отливки ниже 700° С происходит почти линей­ ное возрастание сопротивления стержней вплоть до некоторой температуры Фст (см. рис. 66,6), при которой стержень начинает разрушаться. Дальнейшее охлаждение отливки вызывает при­ мерно линейное уменьшение сопротивления стержней. Характер изменения сопротивления от температуры отливки остается оди­ наковым у всех стержней. Меняется лишь абсолютная величина сопротивления в зависимости от прочности смеси, из которой из­ готовлен стержень, особенностей конструкции отливки и т. п. По­ этому сопротивление стержней удобно выразить в виде произве­ дения максимальной силы Q,„ на некоторую единичную функцию т], зависящую от средней избыточной температуры всех стенок отливки Фс, соприкасающихся с данным стержнем.

Сила сопротивления /-го стержня в направлении оси х для

момента времени т,- будет равна

12). В среднем при расчете напряжений в чугунных отливках корпусных деталей станков можно принять, что функция тщ оди­ накова для всех стержней отливки и зависит только от соответ­

деляют в предположении, что давление равномерно по всей его площади. В этом случае они будут совпадать с координатами

148

центра тяжести площади поперечного сечения данного стержня

(см. рис. 65).

Максимальная сила сопротивления стержня в направлении оси X равна

Q x m j = F xjQ x h

где FXj — площадь поперечного сечения, а qXj — наибольшее дав­ ление /-го стержня в направлении оси х (о величине давления q

более подробно сказано в разделе 12).

Напряжения асш, возникающие от сопротивления стержней усадке и действующие на к-й элемент в плоскости yz вдоль стен­

ки отливки, могут быть также определены с помощью функции r)ji по формуле

Для определения величины ас«т сначала рассчитывают мак­ симальные силы сопротивления стержней в направлении осей у и z, равные соответственно Qymj = Fyflyi и Qzmj = FZjqzj. Затем, рассматривая равновесие сил и моментов в плоскостях xz или ху

при действии максимальных сил сопротивления стержней Qymj или соответственно Qzmj, определяют искомую величину оСкт для данного к-го элемента отливки.

Упругую деформацию всех элементов отливки рассчитывают

(25), а значение коэффициента £2 берут из табл. 5 раздела 3.

При наличии в к-м элементе напряжений сжатия, абсолют­

149