книги из ГПНТБ / Повышение эффективности термического и механического бурения

является определение температуры твердой фазы на входе в сопло, необходимой для расчета параметров сверхзвукового двухфазного потока, истекающего из сопла термобура.

Весьма важным упрощением задачи может быть предположение о том, что газовая и твердая фазы находятся в динамическом равновесии, т. е. у них нет запаздывания по скорости. Тогда время пребывания твердой фазы в камере сгорания можно приравнять времени пребывания продуктов сгорания.

Количество тепла, поглощенного твердой частицей в камере сгорания (проявляющегося в повышении температуры частицы), складывается из двух частей: тепла, передаваемого в результате непосредственного соприкосновения газа и твердой частицы пли так называемой конвективной части, и тепла, передаваемого путем излучения газа или так называемой радиационной (лучистой) части.

где ^конв и <7Рад— конвективный и радиационный тепловые потоки,

Вт; Тконв и Трэд — конвективная и радиационная температура час­ тицы, К.

Расчет температуры путем конвекции между частицами и газом проводился на основе рассмотрения энергетического баланса при­ равниванием скорости увеличения количества внутренней энергии частицы и скорости передачи тепла от газа к частице

Радиационная температура частицы определяется из уравнения

где ет и ег— коэффициент соответственно черноты частицы н излу­ чательной способности газа; со= 5,76-10~8 Вт/(м2-К )4-— коэффи­ циент излучения абсолютно черного тела.

Из уравнения (92) видно, что величина эффективности сопла зависит от абсолютных значений массовой доли твердой фазы gт и скоростей газовой и твердой фаз \ѴТ и Wт, которые оказывают существенное влияние на эффективность процесса разрушения гор­ ных пород. Поэтому выбор оптимальной геометрии сопла, концен­ трации и размера твердой фазы проводился на основе рассмотре­ ния эффективности сопла, а также учета зависимости прочности твердой фазы от ее размера при воздействии на преграду.

В связи с тем, что характер течения смеси газа с частицами за­ висит от абсолютных размеров сопла и частиц, невозможно полу­ чить общего решения для геометрически подобных сопл. Поэтому проведено исследование влияния различных параметров, характе­ ризующих неравновесное течение смеси газа с частицами в кони­ ческом сопле, на его эффективность.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений (75) была решена на ЭЦВМ методом Рунге-Кутта. Перед началом интегри­ рования задавался профиль сопла. Критический диаметр рассчиты­

Площадь среза сопла определялась интегрированием до пол­

Результаты расчета при неравновесном расширении двухфаз­

На рис. 28 показано изменение параметров Р, Тг, Гт, рг, WT, Wт, М по длине сопла для gT= 0,2; dT= 0,25- ІО-3 м. Из рис. 28 видно, что в критическом сечении сопла (л'= 95-10_3 м) не достигается скорость газа, равная скорости звука, и критическое сечение сме­ щается в расширяющуюся часть (л'= 0,105 м).

На рис. 29 показано, как смещается критичес­ кое сечение сопла для различных g T и <іг. С уве­ личением gy критическое •сечение сильнее смеща­ ется в расширяющуюся часть; при gT= 0,05 крити­ ческое сечение находится практически в узком се­ чении сопла.

Если массовая доля твердой фазы вполне оп­ ределенным образом вли­ яет на величину смещения критического сечения, то

этого нельзя сказать о размере частиц. Для каждого gT имеется вполне определенный размер частиц, для которого величина смеще­ ния достигает максимального значения. Смещение влево и вправо от максимума приближает двухфазный поток к чистому газу. Сме­ щение влево происходит из-за уменьшения разности скоростей ме-

Рис. 29. Влияние размера частиц dr и массовой доли g т на расстояние до крити­ ческого сечения и длину сопла

жду газовой и твердой фазами (в этом случае происходит снижение механического воздействия за счет уменьшения необратимых потерь на трение), вправо — из-за снижения расхода энергии на разгон ча­ стиц вследствие резкого снижения скорости частиц при увеличении их размера.

Аналогичным образом влияет gy и rfT на длину сопла. С увели­ чением суммарного механического воздействия (механические по­ тери плюс энергия на разгон частиц) длина сопла возрастает, до­ стигая максимального значения при определенном dT. Увеличение g т на частицах всех диаметров приводит к увеличению длины сопла, так как с увеличением gT механическое воздействие на газ возрастает. Следует отметить, что если взять сопло, длина кото­ рого будет оптимальной для случая чистого газа, и пустить по нему двухфазный поток с тем же перепадом давлений, то сопло будет работать с недорасширением. Так, для gT= 0,2 и dT= 0,25-ІО-3 м

Рис. 30. Изменение скоростей движения газо­ вой и твердой фаз в зависимости от массовой доли и размера частиц

(см. рис. 28) давление в точке, соответствующей длине такого сопла (х = 0,117 м), составляет Р = 1,47 -ІО5 Н/м2. Такой же результат был получен и ранее при непосредственном измерении давления на срезе сопла при истечении из него двухфазного потока. В этой же работе приведены фотографии скачков уплотнения за срезом сопла. Скачок уплотнения в двухфазном потоке расположен выше, чем при истечении однофазного потока. Так как критическое сечение двухфазного потока смещается в расширяющуюся часть сопла, то скорости газовой фазы двухфазного потока и чистого газа на срезе сопла будут разные, причем чистый газ будет иметь большую ско­ рость. Это, очевидно, приведет к тому, что скачок уплотнения в двухфазном потоке будет смещаться вверх по потоку по сравне­ нию со скачком уплотнения в чистом газе.

Из анализа изменения скоростей газовой и твердой фаз в за­ висимости от весового состава и размера частиц видно, что наи­ большее отставание имеют крупные частицы, наименьшее — мелкие (рис. 30). Интересно отметить, что крупные частицы во всем диа­ пазоне изменения gT меняют свою скорость незначительно. Ско­

рость газа и частиц увеличивается с уменьшением gi, а скоростьгазовой фазы при g-T=;0 стремится к скорости истечения чистогогаза.

При расчете сверхзвуко­ вого двухфазного потока определяли коэффициент скольжения & и запаздыва­ ние частиц по скорости 1 —

— kc, так как их значения входят в уравнение для оп­ ределения эффективности сопла.

Изменение коэффициента скольжения k0 = WT/Wr в за­ висимости от размера и мас­ совой доли твердой фазы по­ казано на рис. 31. Из рисун­ ка видно, что с ростом раз­ мера частиц коэффициент

скольжения уменьшается. Зависимость коэффициента скольжения от массовой доли твердой фазы довольно слабая по сравнению- с зависимостью от размера частиц. Рост коэффициента скольже­ ния при увеличении массовой доли твердой фазы можно объяснить-

5

а

Рис. 32. Запаздывание частиц по скорости:

с — вдоль оси сопла; б— в зависимости от диа­ метра критического сечения сопла

ростом длины сопла. При большой длине сопла частицы успевают быстрее разогнаться и коэффициент скольжения растет.

На рис. 32 приведена зависимость запаздывания скорости час­ тиц вдоль оси сопла для различных размеров частиц. Из графика

видно, что наибольшее запаздывание частиц имеет место в области критического сечения сопла. Очевидно, большое влияние размера частиц на величину запаздывания частиц по скорости. Запаздыва­ ние частиц по скорости в дозвуковой части сопла больше, чем за­ паздывание в сверхзвуковой части. Это вызвано тем, что в дозвуко­ вой области ускорение частиц меньше, чем ускорение газа и, таким •образом, отношение скоростей уменьшается, а это ведет к увеличе­ нию запаздывания частиц по скорости.

В сверхзвуковой области частицы ускоряются быстрее, отноше­ ние скоростей увеличивается и запаздывание частиц по скорости уменьшается. Можно подобрать такое изменение контура сопла, ■чтобы получить произвольные кривые запаздывания по скорости. Из рис. 32, а следует, что геометрия входной части и критического •сечения сопла оказывает существенное влияние на запаздывание частиц по скорости. В связи с этим были проведены расчеты по •определению влияния геометрических параметров (углы входной и расширяющейся части, диаметр критического сечения) на запаз­ дывание частиц по скорости и эффективность сопла.

Запаздывание частиц по скорости в критическом сечёнпп сопла для различных диаметров частиц показано на рис. 32,6. Резуль­ таты приведены для массовой доли твердой фазы gT = 0,2 и полууглов входной и расширяющейся части сопла, равных соответст­ венно 10 и 2°. Изменение критического диаметра сопла от 10Х ХІО-3 до 15- ІО-3 м ведет к незначительному изменению запазды­ вания по скорости для различных диаметров частиц. Более су­ щественное влияние на запаздывание частиц при постоянном зна­ чении диаметра критического сечения сопла оказывает размер час­ тиц. Увеличение размера частиц до dT= 0,8-10-3 м при гікр=10Х

дывания равна 0,93; при dT> 0,25 - 10—3 м величина запаздывания частиц по скорости находится в пределах 0,8— 1 и, следовательно, уменьшается эффективность сопла. Это хорошо видно из рис. 33, а, на котором приведена зависимость эффективности сопла от диа­ метра твердой фазы для различных значений массовой доли ча­ стиц.

При наличии в газовом потоке твердых частиц имеют место потери (механические потери на трение плюс энергия на разгон частиц) по сравнению с течением чистого газа,.величина которых увеличивается почти линейно с увеличением массовой доли твердой фазы при данной величине диаметра частиц, а также почти ли­ нейно растет с увеличением диаметра частиц для данного значе­ ния g T. Рис. 33,6 более четко иллюстрирует влияние массовой доли твердой фазы gT на эффективность сопла. Из рис. 33,6 видно значительное уменьшение эффективности сопла при dT>0,4X ХІО-3 м и gT>0,2. Определение влияния геометрии входной и расширяющейся частей сопла на его эффективность достигалось

заданием во втором уравнении системы (75) выражению dF опре­

деленного значения, зависящего от критического диаметра сопла dKЬ'РX1 и его угла входной ав, ßp и расширяющейся частей. При изме-

= 1210_3 м). Расширяю­ щиеся части сопл имели одинаковую степень расширения, но раз­

личные полууглы, и, соответственно, длины. Как и следовало ожи­ дать, уменьшение полуугла расширяющейся части сопла привело к незначительному повышению эффективности, достигающей мак­ симума при ßp = 2—2,5°, однако при дальнейшем уменьшении полу­ угла ßp эффективность сопла снова уменьшалась. Это объясняется

тем, что при ßp = 2—2,5° на движущийся по соплу газ накладыва­ ется минимальное суммарное механическое воздействие.

Результаты, аналогичные тем, которые показаны на рис. 34, а и б, были получены для других диаметров частиц и их массовых

.долей. Однако характер изменения эффективности сопла оставался •одним и тем же, поэтому эти кривые здесь не приведены.

Данные, представленные в настоящем параграфе, характери­ зуют влияние разного рода параметров на характер течения сверх­ звукового двухфазного потока в коническом сопле и указывают на то, что наблюдаемое при расчетах понижение эффективности сопла

.может быть связано с тепловыми потерями в сопле (нагрев частиц)

.и с различием в скоростях твердой и газовой фаз. По-впдимому,

Рис. 34. Влияние геометрии на эффективность сопла:

а — входной части; б — расширяющейся части

■последнее играет большую роль. Установлено, что тщательный вы­ бор профиля сопла, особенно его входной части, несколько повы­ шает эффективность сопла. Определение оптимальных размеров и массовой доли твердой фазы представляется еще более плодотвор­ ным подходом к рассматриваемой проблеме. Поэтому главной за­ дачей дальнейших исследований будет проверка эксперименталь­ ным путем теоретических значений параметров на выходе из сопла.

Сравнение расчетных параметров и экспериментальных данных проводилось на основе рассмотрения скорости движения газовой

итвердой фаз. Однако проведение экспериментальных работ по выбранной авторами методике для определения скоростей газовой

итвердой фаз реального двухфазного потока не представляется возможным из-за мгновенного сгорания лезвия металлического клина, помещенного в плоскости среза сопла Лаваля. Поэтому экс­ периментальная часть работы по определению скорости движения тазовой и твердой фаз была проведена для двухфазного потока, температура которого в камере сгорания равнялась 700 К. Анали­

тические расчеты были проведены по системе уравнений (75) на ЭЦВМ «Минск-14» для следующих исходных данных: