книги из ГПНТБ / Повышение эффективности термического и механического бурения

Из уравнений (61), (62) и (63) следует, что относительное приращение интенсивности теплообмена определяется следующим соотношением:

Расчет по уравнению (64) показывает, что в исследуемом диа­ пазоне изменения параметров сверхзвукового двухфазного потока [gT= 0,05ч-0,5; dT= (0,1 -ь 1) • 10~3 м; Wr = 950ч1310 м/с; Rer= = (140-Т-210) • ІО3], относительное приращение интенсивности теп­ лообмена вне области падения струи находится в пределах 1,15-М,6.

Следует ожидать, что действительная величина коэффициента теплоотдачи в области падения двухфазной струи будет больше рассчитанной по теории турбулентного пограничного слоя (52).

15. Т Е О Р Е Т И Ч Е С К И Е И С С Л Е Д О В А Н И Я С В Е Р Х З В У К О В О Г О Д В У Х Ф А З Н О Г О П О Т О К А

Общая теория процесса расширения двухфазного потока при постоянном содержании твердой фазы. Применение для разруше­ ния горных пород сверхзвукового двухфазного потока, представ­ ляющего собой смесь газообразных продуктов сгорания и твердых частиц, повышает интерес к вопросам влияния гетерогенности течения на рабочие характеристики сопл. Увеличение температуры и скорости твердых частиц, увлекаемых газовым потоком при его движении вдоль сопла, происходит медленнее посравнению с из­ менением соответствующих параметров газа (имеет место запаз­ дывание) ; оба эти процесса сопровождаются диссипацией энергии в процессе обмена между фазами и процесс расширения оказы­ вается менее эффективным по сравнению с равновесным течением.

Исследование двухфазного потока в сопле термодинамического органа является весьма сложным. Поэтому чтобы описать частицы и контур сопла, требуется большое число параметров. Во многих исследованиях приходилось прибегать к численным методам, что усложняло выяснение влияния отдельных параметров и делало не­ обходимым проведение большого числа специальных расчетов. Ясно, что аналитическое решение поставленной задачи, даже сложное по форме, имеет то преимущество, что сравнительно легко проследить влияние каждого параметра.-

Основной трудностью в исследовании поставленной задачи яв­ ляется оценка теплопередачи и трения между частицами и газом. В режиме течения Стокса это сделать достаточно просто, но час­ тицы, удовлетворяющие условиям осуществимости течения Стокса, имеют пренебрежимо малое запаздывание. При значительных за­ паздываниях в области критического сечедия числа Рейнольдса становятся большими и существенными оказываются явления

скольжения у выходного сечения сопла. Оба эти эффекта оказы­ вают сильное влияние на коэффициенты трения и теплопередачи, выбор которых будет рассмотрен ниже.

Задача определения хода процесса расширения при наличии твердой фазы в свою очередь может быть разделена несколько произвольно на две части: на гидродинамическую задачу о рас­ пределении кинетической энергии между твердыми частицами и газом и термодинамическую о распределении температуры. В дей­ ствительности эти задачи взаимно связаны между собой.

Очевидно, что для крупных частиц требуется относительно большее время для того, чтобы их скорость и температура стали равными скорости и температуре газа. Чем меньше размеры час­ тиц, тем ближе их свойства к свойствам частиц газа и тем быст­ рее может установиться равновесие.

Для двухфазного потока с большими размерами твердой фазы к решению гидродинамической задачи можно подойти, пользуясь обычными законами аэродинамики и теплопередачи, которые мо­ жно рассматривать в значительной степени раздельно.

Сила сопротивления, действующая на сферическое тело, дви­

где FT— сила, действующая на частицу, Н; сх— коэффициент соп­ ротивления; А — миделево сечение тела, равное лг2, м2; рг — плот­

где dT— диаметр твердой частицы, м; рг и рт— плотность соответ­

Уравнение (67) позволяет выявить влияние основных факторов на скоростное отставание частиц.

Поскольку скорость потока на выходе из сопла приближенно не зависит от размера сопла [3], то отсюда следует, что ускорение обратно пропорционально длине сопла Lc. Для геометрически по­ добных сопл Lc^ d Kр и чем больше критический диаметр сопла dKр, тем меньше ускорение и относительная скорость частиц. Те­ перь мол-сно записать

Проделанный анализ позволяет правильно выявить основные закономерности. Из уравнения (69) следует, что относительная скорость твердой фазы пропорциональна радиусу твердых частиц и обратно пропорциональна диаметру критического сечения сопла.

При заданных параметрах камеры сгорания термодинамичес­ кого органа два течения смеси газа с частицами в геометрически подобных соплах будут подобны, если отношение линейного раз­ мера частицы к линейному размеру сопла будет одинаковым для обоих сопл.

Задача о температурном равновесии между твердой и газовой фазами значительно сложнее, чем гидродинамическая задача, вследствие влияния следующих факторов: конвективной теплопе­ редачи к частице или от нее; теплопередачи внутри частицы; лу­ чистого теплообмена между частицей и окружающей средой.

Задача о конвективной теплопередаче от газа к твердой час­ тице может быть рассмотрена способом, аналогичным тому, кото­ рый применялся в гидродинамической задаче. Тепло, передаваемое частице в единицу времени:

Уравнение (72) показывает, что с уменьшением диаметра час­ тицы скорость подвода тепла к последней увеличивается.

Если скорость процесса подвода тепла к поверхности частицы велика, то теплопередача внутри частицы будет лимитироваться теплопроводностью самой частицы, а теплопроводность в свою оче­ редь имеет различные значения для разных материалов.

Лучистый теплообмен между частицей и окружающей средой рассматривается при нагреве твердой фазы в камере сгорания тер­ модинамического органа.

Основные уравнения, описывающие одномерное течение смеси газа с твердыми частицами, и граничные условия. Большинство опубликованных работ по расчету течений газа с инородными (твердыми или жидкими) частицами' в соплах основано на исполь­ зовании одномерного приближения. Исключение представляют рас­ четы течения в осесимметричных соплах, выполненные методом характеристик [29].

При выводе уравнений, описывающих течение двухфазного по­ тока по осесимметричному сверхзвуковому соплу, были сделаны следующие допущения:

течение потока установившееся, одномерное; потери массы и энергии из системы отсутствуют;

частицы не взаимодействуют и имеют сферическую форму, одина­ ковый диаметр; »

тепловое (броуновское) движение частиц не влияет на давление в системе;

температура внутри частиц одинакова; обмен энергией между частицами и газом осуществляется

только путем конвекции; газ считается идеальным и имеет постоянный состав;

вязкость газа учитывается лишь при вычислении сопротивлений частиц;

теплоемкость газа и частиц постоянная; объем, занимаемый частицами, очень мал.

С учетом этих допущений система уравнений, описывающих одномерное установившееся течение двухфазного потока по осе­ симметричному сверхзвуковому соплу, будет иметь вид:

уравнение состояния газовой фазы

уравнение неразрывности

уравнение количества движения

уравнение теплообмена

уравнение движения твердой фазы

Введя скорость звука a3B= ikRTr в систему уравнений (73) il после приведения этих уравнений к виду (74), получаем:

Второе уравнение системы (75) представляет собой так назы­ ваемое условие обращения воздействия. Для чистого газа подоб­ ное соотношение было получено в работе [40]. Из второго уравне­ ния системы (75) видно, что на газ одновременно накладываются

газа о частицы и затраты кинетической энергии на разгон частиц)

в основе всех явлений, происходящих в сверхзвуковом сопле при течении по нему двухфазного потока.

Знак величины — j— меняется при переходе значения ско­

рости через критическое, поэтому характер влияния отдельных фи­ зических воздействий на газовый поток противоположен при до­ звуковом и сверхзвуковом течениях. Точка с числом М, равным 1, при течении в сопле смеси газа с частицами, расположена вниз по потоку от критического сечения сопла, так как М = 1 при

Таким образом, переход через критическую скорость может

a в критическом сечении сопла при этом имеет место дозвуковая скорость. Так как параметры потока в точке с числом М, равным 1, зависят от величин запаздываний частиц в этой точке, то эти параметры могут быть различны в зависимости от геометрии вход­ ной части и критического сечения сопла. Таким образом, массовый расход через сопло при истечении смеси газа с частицами не опре­ деляется однозначно размером критического сечения, а зависит также от геометрии входной части и критического сечения сопла. Аналогично этому положение точки с числом М, равным 1, зависит от геометрии сопла.

Геометрия входной части и критического сечения сопла будет оказывать на течение смеси газа с частицами гораздо большее влияние, чем на течение чистого газа. Изменением одной только геометрии входной части и критического сечения сопла можно су­ щественно изменить газодинамические параметры сопла при исте­ чении из него двухфазного потока.

В системе уравнений (73) уравнения энергии и количества дви­ жения двухфазного потока выражают связь между энергией и ко­ личеством движения газа и частиц. Поэтому можно ожидать, что любые запаздывания твердой фазы (как динамическое, так и тепловое) окажут большое влияние на течение газа, если в нем содержится достаточное количество частиц.

Из уравнений теплообмена и движения твердой фазы видно, что размер частиц влияет на величину запаздывания частиц по скорости и по температуре; скорость нагрева и приращение ско­ рости движения частиц обратно пропорциональны их диаметру.

Для решения системы дифференциальных уравнений (75) не­ обходимо задать граничные условия по шести переменным (№тк,

WrK, Ас, Тгк, TTk, ргк). Если бы сопло было сужающимся, то мо­

жно задать на входе в сопло все шесть параметров н задача была бы определена.

Если же профиль сопла сверхкритический (тип сопла Лаваля), то для решения задачи необходимы дополнительные рассуждения. Так как критические параметры в сверхзвуковом сопле могут быть получены только там, где

Wr clF F dx

то граничное условие по скорости газа можно задать лишь в виде

В этом месте и будет находиться критическое сечение сопла.

При расчетах двухфазных потоков на вычислительных машинах необходимо иметь следующие исходные данные: распределение размеров частиц или средний размер частиц; коэффициент сопро­ тивления частиц и коэффициент теплоотдачи; тепловые свойства и свойства переноса газовой фазы.

Независимо от совершенства схемы расчета точность результа­ тов зависит от того, насколько хорошо известны исходные вели­ чины. Особенно важны размер частиц, коэффициент сопротивления и вязкость газа, поскольку эти величины непосредственно влияют на запаздывание скорости.

Определение среднего размера твердой фазы. В инженерной практике очень часто при расчете двухфазных потоков полпдисперсное вещество с заданным гранулометрическим составом заме­ няется идеализированной монодисперсной смесью из зерен пра­ вильной геометрической формы. Размер идеального зерна прини­ мается за средний диаметр пробы полидисперсного материала. Пои такой замене полидисперсного материала монодисперсным предполагается, что все характеристики двухфазного потока сохра­ няются неизменными.

Наиболее простым и распространенным способом определения гранулометрического состава дисперсного материала является рас­ сев материала через набор проволочных сит со стандартными раз­ мерами отверстий. Этот способ, называемый ситовым анализом, позволяет после соответствующей математической обработки су­ дить о процентном содержании в материале частиц различного размера.

После обработки результатов ситового анализа гранулометри­ ческий состав дисперсного материала представляется в виде гра­

в общей навеске].

Если твердая фаза образует широкую фракцию, расчеты дви­ жения и нагрева двухфазных потоков следует проводить только с учетом фактического распределения частиц по размерам. Замена полидисперсного вещества в двухфазном потоке идеализированным монодисперсным с известным приближением допустима только для узкофракциоиированных материалов [15]. Это относится к случаю, в котором в качестве твердой фазы применяется кварцевый песок. Сделанное ранее допущение о том, что частицы имеют сферическую

ющей силы, действующей на частицы, пользуются стандартной кривой зависимости коэффициен­ та сопротивления сферы от числа Рейнольдса (рис. 27). Поскольку определение величины сил сопро­ тивления, действующих на сферы, ведет свое начало с эксперимен­ тов Ньютона (1710 г.), можно бы­ ло бы ожидать, на первый взгляд, что коэффициент сопротивления сферы известен точно. Однако более внимательный анализ отно­ сящихся к данному вопросу тео­ рий и экспериментальных данных приводит к неожиданным проти­ воречиям и свидетельствует о не­

достатке информации. Кроме того, и стандартная кривая сопротив­ ления применима к единичной твердой сфере, движущейся с посто­ янной скоростью в неподвижной изотермической несжимаемой жид­ кости бесконечной протяжённостью.

В термобуре твердая частица находится в движущемся, разго­ няющемся турбулентном потоке газа, имеющем температуру, от­ личную от температуры частиц, находящихся у стенок сопла. Сложный характер зависимости cx= f{ReT) не позволяет описать ее одним аналитическим уравнением во всем диапазоне изменения ReT. Для приближенного описания зависимости cx= f(ReT) предло­ жено большое количество интерполяционных формул, более или менее точно описывающих эту зависимость в определенных предел лах изменения ReT.

Так как скорость частицы по длине сопла термобура являетсяпеременной величиной, то на этом участке движения для расчетов, необходимо применять следующие значения коэффициентов сопро­ тивления [15]

Коэффициент теплоотдачи. При изучении двухфазных потоков большое значение имеют вопросы межфазового теплообмена. При нагреве или охлаждении твердой фазы во взвешенном состоянии определяющую роль играют закономерности теплообмена единич­ ной частицы с газом.

На основании теоретического рассмотрения этого вопроса был предложен ряд критериальных уравнений, описывающих теплооб­ мен единичной частицы с потоком газа. Наиболее общий вид та­

где с, т, п сохраняют постоянное значение в определенном диапа­ зоне чисел ReT; Nu, Pr — критерии Нуссельта и Прандтля.

Первый член уравнения (76) учитывает кондуктивную состав­ ляющую суммарного коэффициента теплоотдачи, которая опреде­ ляется из условий теплообмена шаровой поверхности с неограни­ ченной средой; второй — конвективную составляющую теплоотдачи. При низких концентрациях материала, когда столкновения между частицами в потоке незначительно влияют на скорость мелких час­ тиц и, следовательно, относительная скорость последних невелика, конвективная составляющая в уравнении (76) для частиц разме­ ром до 200 мкм не играет существенной роли, и в этом случае можно принимать Nu = 2.

Из анализа многочисленных опытных данных, полученных в диа­ пазоне ReT= 0,1 Ч-6-ІО5, следует, что предложенные уравнения в соответствующей области изменения критерия Рейнольдса дают сопоставимые результаты, пригодные для практического пользо­ вания.

Данные по теплообмену единичных частиц с потоком газа в ос­ новном получены для неподвижных частиц правильной формы. В то же время данные многих исследований указывают на разли­ чие закономерностей теплообмена для закрепленных и движу­ щихся частиц, а также на зависимость интенсивности теплообмена от формы частиц.

На основании обобщения опытных данных теплообмен движу­ щихся частиц неправильной формы рекомендуется рассчитывать

Таким образом, тепловые потоки к частице можно определить с приемлемой точностью (±20% ), если известны все параметры системы и учтены существенные явления. В число параметров си­ стемы входят степень турбулентности, свойства переноса газа (вязкость) и радиационные свойства частиц. Существенное влия­ ние могут оказать турбулентность, близость других частиц или стенок сопла, разреженность газа относительно частиц и радиа­ ционная передача тепла.

Тепловые свойства и свойства переноса газовой фазы. Термо­ динамические свойства известны более точно, чем свойства пере­ носа. При практических расчетах двухфазного потока для обычных топлив термобура термодинамические свойства являются наиболее известными исходными величинами. Однако, несмотря на обшир­ ную литературу, данных о свойствах переноса химически реагирую­ щих газовых смесей при высоких температурах недостаточно.

Наиболее важным свойством переноса является вязкость газа, так как она непосредственно влияет на сопротивление частиц и связанное с ним запаздывание скорости частиц.

Коэффициенты динамической вязкости различных газов незна­ чительно отличаются друг от друга и от коэффициента динамичес­ кой вязкости воздуха [3]. Поэтому зависимости физических пара­ метров продуктов сгорания от температуры приближенно прини­ маются такими же, как и для воздуха.

Изменение теплоемкости продуктов сгорания в зависимости от

При изменении температуры в довольно широких пределах число Прандтля для воздуха сохраняет практически постоянное значение. Принимая для воздуха Рг = 0,7, получаем формулу для расчета коэффициента теплопроводности воздуха

(81)

где X— коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м-К); рг — коэффициент динамической вязкости, Н • с/м2.

В общем можно сказать, что соответствующие свойства пере­ носа можно определить с небольшой погрешностью (10% или ме­ нее), если выполнить подробные расчеты для каждой интересую­ щей газообразной компоненты и смеси газов. Однако часто исполь­ зуемые приближения или оценки могут дать значительно меньшую точность.

Нагрев твердой фазы в камере сгорания термобура. Инертные твердые частицы (БЮг), вводимые в камеру сгорания термо­ бура вместе с воздухом, не участвуют в реакции окисления и, естест­ венно, не приобретают на входе в сопло температуру, равную тем­ пературе продуктов сгорания. Поэтому первостепенной задачей