книги из ГПНТБ / Калинушкин М.П. Гидравлические машины и холодильные установки учебник

ми, измеренное по окружности. Отношение b : t, т. е. ширины ло­ патки b к шагу лопаток t, называют густотой решетки. Между ло­ патками и потоком набегающей на них жидкости возникает сило­ вое взаимодействие.

Рис. 11.13. Осевое колесо и его решетка

Формула для определения подъемной силы, действующей на единицу длины изолированного крыла, по Н. Е. Жуковскому, име­ ет следующий вид: , •

P = - jr w~r s>

где у — объемный вес жидкости; g — ускорение силы тяжести;

— скорость потока в бесконечности; Гв— циркуляция по профилю.

Циркуляция жидкости Гs равна сумме произведений, состав­ ленных из скорости w у данного элемента профиля, его длины dl и косинуса угла между ними:

двумя цилиндрами, ось которых совпадает с осью нагне-- тателя;

Су— коэффициент подъемной силы, зависящий от угла атаки; b — ширина данного элемента лопатки;

dr—.радиальная длина элемента лопатки; w — скорость потока.

Поток, обтекая изолированное крыло бесконечной длины, прак­ тически не отклоняется от своего направления, но, проходя через решетку лопаток, меняет его. Н. Е. Жуковским было доказано, что

40

действие такого отклоняемого потока на профиле в решетке мож­ но заменить по создаваемому эффекту действием на изолирован­ ный профиль потока с некоторым средним (эквивалентным) на­ правлением.

Рассмотрим скорости жидкости относительно вращающегося элемента лопатки (рис. 11.14). Абсолютную скорость потока на входе с1 при отсутствии закручивания перед колесом, направлен­ ную перпендикулярно плоскости вращения, можно по правилу па­ раллелограмма разложить на окружную или переносную скорость

Ыі и. относительную скорость доь равную |f с \ іі\.

За лопаткой на том же радиусе окружная скорость останется неизменной, т. е. ы2 = Ні = и. но вследствие появления скорости за­ кручивания си вектор скорости w2 и абсолютная скорость с2 не­ сколько отклоняется в сторону вращения, хотя ввиду неразрыв­ ности потока нормальная составляющая этой абсолютной скорости равняется С\.

Как видно из рис. 11.14,

w, = У с\ + (и — си)2 .

Н. Е. Жуковским было доказано, что относительная скорость эквивалентного прямолинейного потока

или (см. рис. II. 14)

Щ = У с2 у [и - -^-)2.

4t

Таким образом,

Р = Cybkr 3L W2 = Су*Дг JL (Jü + 5 » )2.

Угол установки лопатки Ѳ определяется как сумма угла притекания относительно скорости w0, т. е. угла ß и атаки а, т. е.

Ѳ= (3 + а == arctg— ------ 1-а.

• .. с “

Силу S, выражающую взаимодействие между лопаткой и набе­ гающим на нее потоком, по правилу параллелограмма можно раз­ ложить (рис. 11.15) на рассмотренную выше перпендикулярную направлению вектора w0 подъем­ ную силу Р и совпадающую с на­ правлением, этого вектора силу

лобового сопротивления Q.

С учетом этих составляющих сил и принято опытным путем определять для различных про­ филей значение коэффициента подъемной силы Сѵ и коэффици­ ента лобового сопротивления Сх. Значения Сѵ и Сх находятся в за­ висимости от угла атаки а.

Итак,

P = Cybbr3Lw\;

Q = cxbb.r 3 -■wi

Рис. 11.15

Для хороших профилен при правильно выбранных углах ата­

.силу 5 в направлениях окружной скорости элемента и оси венти­ лятора на составляющие Р\ и Qi (см. рис. 11.15); вторая сила бу­ дет определять сопротивление вращению, а первая — так называе­ мую тягу данного элемента лопатки.

Из тригонометрических преобразований следует (см. рис.- 11:15),

что

Pj = Pcos ß — Q sin ß.

Так как для хороших профилей величина Сх в 40—60 раз мень­ ше величины Су, а sin ß значительно меньше единицы, то второй член уравнения, характеризующий влияние лобового сопротивле­ ния, пег своей относительной величине будет весьма незначителен.

4 2

Ввиду этого для дальнейших выводов его можно отбросить (в окон­ чательном расчете вводится соответствующая поправка). Тогда

Ометаемая лопастями кольцевая площадь потока, на которую воздействует расположенный на радиусе г элемент лопатки при общем числе лопаток Z:

2itrdr

ДF = z •

Давление представляет собой силу, отнесенную к площади, т. е.

Cybdr 2^т®о cos%Z

2nrdr

откуда ширина лопатки будет равна

где p — полное давление нагнетателя, но без-учета динамического давления тангенциальной скорости си.

Число лопаток Z рекомендуется выбирать с таким расчетом, чтобы густота решетки у втулки была не больше единицы (b : t=

= 0, 6 ^ 0, 8) ,

Расчет обычно начинают для концевого элемента лопатки и за­ тем ведут для сечений, более близких к втулке.

Для предотвращения протекания жидкости в радиальном на­ правлении лопатки осевого колеса проектируют таким образом, чтобы циркуляция Га по длине их оставалась постоянной.

Для осевого колеса последнее условие соответствует равенству

гси= const,

так как

Га='Ъегси.

Рассчитанные таким образом колеса, например колеса осевых вентиляторов ЦДГИ, имеют лопатки, ширина й угол установки которых к периферии уменьшаются. Число лопаток у таких осе­ вых вентиляторов ЦАГИ обычно принимают в пределах 2—12, уг­

43

В настоящее вретня в различных областях техники все чаще применяют многоступенчатые нагнетатели,-в том числе и осевые Двухступенчатые. В этом случае между ступенями устанавливают най-равляющий аппарат для раскрутки потока.

Для использования динамического давления скорости закручи­ вания направляющий аппарат (спрямляющий) ставят и за коле­ сом второй ступени.

Спрямляющие аппараты применяют и при одноступенчатых на­ гнетателях.

Для повышения давления ступени иногда закручивают поток

висимость работы колеса от кожуха, позволяют при незначитель­ ном числе серийных колес охватывать широкую зону значений быстроходности. В связи с этим в настоящее время к расчету и проектированию новых осевых нагнетателей, применяя и другие более совершенные по сравнению с описанным методы, приходит­ ся прибегать лишь в редких случаях *.

СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ ОБЪЕМНЫХ НАСОСОВ

Особенностью работы объемных насосов, перемещающих ка­ пельные жидкости, является независимость производительности от противодавления. Изменение противодавления влияет на мощность р : P\ = N \ N\, но производительность обусловливается только гео­ метрическими размерами насоса и числом его оборотов

L : L\ = n :п\.

Расчет производительности объемных насосов сводится к вы­ числению объема, описанного поршнем, и умножению его на чис­ ло оборотов, качаний или выталкиваний, обусловливающих перио­ дичность процесса.

Для простейшего поршневого насоса одинарного действия

44

где і — кратность действия.

Рабочая площадь поршня (с учетом штока)

F — {Dl — d lт).

Приведем также формулу определения производительности крыльчатого насоса («альвейлера»)

Отсюда следует, что

L— FwR sin а,

т.е. производительность в зависимости от поворота кривошипа изменяется по закону синусоиды.

Для поршневых насосов, кроме размеров цилиндра, рассчитывают диаметр клапанов и объем воздушных колпаков.

45

Диаметр тарельчатого клапана определяют, исходя из произ­ водительности насоса L, по формуле

d — —г-— , hieve.

где h — высота подъема клапана (не более 12—15 мм)\

V— скорость истечения через клапан (в пределах 2—5 м/сек)’, е — коэффициент истечения из-под клапана (0,4—0,45). Диаметры тарельчатых клапанов с нижними направляющими

ребрами, поднимающими проход, должны быть приняты с запасом в 10—15%.

Объем воздушного колпака определяют исходя из компенсации неравномерности подачи поршневого насоса. Объем воздуха рарсчитыРается на заполнение 2/3 объема колпака и может быть опре­ делен по формуле

V = KFS,

где при установке колпаков на линии нагнетания для насосов оди­ нарного действия /с=22, а для насосов двойного действия и диф­ ференциальных к = 9; при установке колпаков на линии всасыва.: ния объем их можно принять меньшим.

РАСЧЕТ СТРУЙНЫХ НАГНЕТАТЕЛЕЙ

Несмотря на простоту схемы и конструкции, расчет струйных нагнетателей представляет большие трудности и до сих пор еще не унифицирован. Вначале рассмотрим методику расчета, разра­ ботанную проф. К. К. Баулиным (рис. 11.16)*: через сопло 1 с пло-

.46

щад'ью поперечного сечения /і, со скоростью ѵ\ нагнетается жид­ кость, имеющая при объемном весе уі весовой расход Gі или объ­ емный расход L\.

В результате истечения из этого сопла рабочей жидкости через кольцевую щель 2 площадью поперечного сечения f2 подсасывает­ ся жидкость, имеющая при объемном весе у2 весовой расход G2 или объемный расход Ь2 при скорости жидкости ѵ2.

■Оба потока перемешиваются в смесительном патрубке 3 и да­ лее поступают на выход.

В конце смесительного патрубка площадью поперечного сече­ ния /з скорости жидкости равна ѵ3.

Если для работающего струйного нагнетателя применять тео-

движения, а в правой — равнодействующая сил.

Разность статических давлений в конце и начале смесительно­ го патрубка: . . .

Рс = Р + ^ ѵ Ъ ,

где р — разряжение, равное сопротивлению всасывающей сети. После преобразования и подстановок это уравнение приобре­

тает следующий общий вид:

— динамическое давление вытекающей через сопло струи.

Для наиболее часто встречающегося случая, когда изменением

'7 Г = - ^ [ т + ^ 2(1 - т - ) — (^+^)2]7

Работу струйного нагнетателя можно оценить по его к. п. д., равному отношению полученной мощности к затраченной, т. е.

47

Если продифференцировать это уравнение, приравняв нулю частные производные для rj по т и п (решить задачу из условия максимума), то получим

Исходя из этих уравнений и ведут расчет струйных нагнетате­ лей в соответствии с заданными значениями расхода отсасывае­ мой жидкости L2 и сопротивления сети р в последовательности, описанной ниже.

1. Для начала задаются значением q= L2 : Li (обычно в. пре делах 1—3) и получают значение

Окончательное значение L\ принимают как наивыгоднейшее из значений, полученных после подсчета по нескольким вариантам величины q.

2. Зная q, определяют по указанной выше формуле mopt и по известному значению тор1 находят

Рі = РПІорІ-

3. Заметим, что

®і = У Y Рі-

Расчетную скорость истечения проф. К. К. Баулин рекомендо­ вал принимать с учетом дополнительных потерь на 10% больше, т. е.

48

ражения

т. е.

/ 2= Л -

Тогда скорость подсасывания будет равна

Ь _

/а

6. Если через сопло струйного нагнетателя жидкость подается насосом, вентилятором или компрессором, то мощность этого пи­ тающего нагнетателя можно подсчитать по формуле

где р„ — давление питающего нагнетателя; т]„ — его к. п.д.

Ра ~ Ра ~~Ь ~2 g К - ( р +

где рп— потеря давления в трубопроводе от питающего нагне­ тателя до сопла;

Т

~2^ ѵ ір — динамическое давление при истечении, через сопло; р — потеря давления в сети (на всасывании);

~2g v i — динамическое давление при подсасывании.

Наивыгоднейшее значение L\ можно выбрать в соответствии с наименьшей, подсчитанной по нескольким вариантам мощностью или, что более наглядно, с учетом наибольшего значения к. п.д. установки; последний равен отношению полезной мощности струй­

ного нагнетателя к мощности питающего нагнетателя:

L«p L«p

~ НЩГ — 71н'

Пример. Рассчитать вентиляционный эжектор (у= 1,2 кГ/м3= const) для от­ сасывания Lo=7200 м31ч при потере давления во всасывающей сети р=30 кГ/м2*.

Р е ш е н и е . 1. Задаваясь значением <?=1, вычисляем расход через сопло

* После определения размеров эжектора и расхода заданное давление р можно уточнить путем изменений потери давления в линии нагнетания, а в слу­ чае существенных отклонений (более ±10%) должен быть произведен пере­ расчет.