книги из ГПНТБ / Калинушкин М.П. Гидравлические машины и холодильные установки учебник

Позднее ученые ЦАГИ упростили структуру этой формулы и рекомендовали писать в знаменателе не pgly, а ро — т. е. значе­ ние давления, приведенного к условиям работы с газом, имеющим объемный вес уо=1,2 кГ/м3, а коэффициент с принимать равным единице. Учитывая это, получим

Для установления связи полученного выражения со значения­ ми удельного числа оборотов, принятого в насосостроении, пере­ пишем последнее уравнение следующим образом:

Ll‘2п

Пу — 0,87 ('УМ3'4 ' ' То )

Необходимо иметь в виду, что в обоих последних уравнениях числовые коэффициенты являются размерными.

При расчете и подборе насосов, выразив давление через высо­ ту уравновешивающего столба жидкости Н=р/у, обычно применя­ ют формулу вида

Разнообразие применяемых в указанных выше формулах коэф­ фициентов (20 я; 1; 0,87; 3,65 и 650) представляет большие неудоб­ ства при расчетах. Правильнее было бы для всех лопаточных на­ гнетателей (и турбин) вне зависимости от вида перемещаемой жидкости принимать в формуле для удельного числа оборотов оди­ наковое значение числового коэффициента (например, с=1).

Ниже указаны принятые в настоящее время и используемые в данном курсе формулы для вычисления удельного числа обо­ ротов:

для насосов'

L1/2n

п3 — 3,65 я З/4 >

для вентиляторов

пу = L^n

рТ

20

В соответствии с этим в табл. 1.3 приведены для примера зна­ чения удельных чисел оборотов для некоторых типов серийных насосов и вентиляторов.

Г л а в а II

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА НАГНЕТАТЕЛЕЙ*

§ II.1. РАБОТА ЛОПАТОЧНОГО КОЛЕСА

Основной частью всякого лопаточного нагнетателя является колесо, которое при вращении передает жидкости подводимую от двигателя мощность. В других частях нагнетателя (кожухе, на­ правляющих аппаратах) величина полного давления может только уменьшаться, хотя статической давление обычно растет из-за уменьшения динамического давления.

Рассмотрим движение жидкости вдоль лопатки вращающегося центробежного колеса. Абсолютную скорость движения с можно

Представим себе движение жидкости в канале между двумя лопатками колеса без каких-либо потерь. Приращение полного

* В этой главе рассмотрены только элементы теории и расчета лопаточных нагнетателей, в первую очередь центробежных, наиболее распространенных в ус­ тановках тепло-, газоснабжения н вентиляции, а затем и струйных, поскольку их серийно не изготовляют.

22

давления будет равно сумме приращений статического и динами­ ческого давлений, т. е.

Рт = (Рст2 - Реп ) + 5 7 ІР\ —с?).

Статическое давление на пути движения в канале возрастет:

1) за счет работы центробежной силы, возникающей при вра­ щении в каждом слое жидкости и оказывающей давление на по­ следующие слои (рст. ц);

2) вследствие диффузорного эффекта, обусловленного умень­ шением относительной скорости в канале (рСт.д), т. е.

/?ст2 РеП — Рст.иЧ- Рст.п•

Величину центробежной силы определяют по' формуле 5 — m m 2,

где m — масса жидкости; г — радиус вращения; to— угловая скорость.

Работу центробежной силы (энергию) на пути движения жид­ кости в канале выражают интегралом

Так как давление жидкости представляет собой энергию, отнесенную к единице объема, т. е.

то

Отсюда после интегрирования получим

Приращение статического давления вследствие изменения от­ носительной скорости при расширении потока в канале (диффу­ зорного эффекта) составит

Рст.л = 57 (®2і -

23

Приращение полного давления после суммирования и соот­ ветствующего преобразования составляющих будет равно

ми тригонометрически из треугольника скоростей, после преобра­ зования получим уравнение, определяющее величину полного тео­ ретического давления, развиваемого лопаточным колесом:

Так как скорость закручивания представляет собой проекцию абсолютной скорости на направление окружной скорости си= с cos а, то, подставив ее значение, получим известное уравне­ ние давления Л. Эйлера:

Уравнение давления, развиваемого лопаточным колесом, было выведено Л. Эйлером еще в 1755 г. для случая бесконечного ко­ личества лопаток и равномерного распределения скоростей.

Приведем другой вывод этого уравнения. Из законов механики следует, что приложенный к потоку момент, равный моменту на валу колеса, вызывает соответствующее изменение момента коли­ чества движения потока. При отсутствии закручивания потока до колеса изменение момента количества движения будет равно

M = \ ± d L c j r .

Здесь произведение y/g на элементарный расход dL есть мас­ са; произведение массы на скорость закручивания си составляет количество движения, а произведение количества движения на ра­ диус г — момент количества движения.

Для случая сиг = const, который справедлив для центробежных нагнетателей, а также для большинства осевых, получим

М — — Lc„r.

g “

Заметим, что произведение момента на угловую скорость есть мощность

АГо> = N.

24

С другой стороны, при отсутствии гидравлических и механиче­ ских потерь вся затраченная на работу колеса и переданная пото­ ку мощность расходовалась бы на повышение полного давления потока.

Теоретически давление р численно равно приращению энергии каждого 1 м3 жидкости

рт (кГ/м2) = рт(кГ • м/м3).

При подаче жидкости в количестве L (м3/сек) величина рас­ ходуемой мощности

CJT<0.

Произведение радиуса на угловую скорость представляет со­ бой окружную скорость (гы —и), откуда при отсутствии закручи­ вания потока до колеса

PT = Y c“u-

При наличии закручивания потока до колеса момент на валу получается меньшим, так как он расходуется на приращение мо­ мента количества движения в колесе. В этом случае величина момента составит:

М= ІС2иГ2 — -jpЬсыги

авеличина теоретического давления, так же как и в предыду­ щем выводе,

А = -JT “2^2« — - у и,Сіа.

Отношение скорости закручивания к окружающей скорости назовем коэффициентом закручивания

После подстановки значения <руравнение давления примет вид:

А — JreST .—

25

В реальном нагнетателе часть давления 2Лр расходуется на потери в колесе и кожухе, а поэтому действительное давление ло­ паточного нагнетателя составляет:

Р = - у Ъ («Ра«2* -

причем

является гидравлическим к. п.д.

В обычных условиях при отсутствии устройств для закручи­ вания потока перед колесом ф і«0; тогда

P = - jr y

Введем понятие о коэффициенте давления ф= тр,ф2 , тогда

Из этого выражения следует, что развиваемое лопаточным на­ гнетателем давление зависит: 1) от объемного веса у, характери­ зующего физические свойства жидкости; 2) от коэффициента дав­ ления ф, обусловленного в первую очередь геометрической формой и числом лопаток; 3) от окружной скорости на концах лопаток и2, характеризующей кинематические условия.

При расчете и подборе лопаточных нагнетателей значения ко­ эффициента давления ф следует вычислять, зная окружную ско­ рость « 2 на наружном диаметре колеса.

Коэффициент давления ф для осевых нагнетателей получается значительно меньшим, чем для центробежных (примерно 0,05—0,2

Существенное влияние на ф оказывает' число лопаток колеса. При уменьшении числа лопаток активность воздействия колеса на поток понижается, скорость закручивания потока на выходе с2а уменьшается, а следовательно, при неизменном и2 уменьшается ф2 = £’2ц/“2 и ф.

26

Особенно заметно на величине коэффициента давления осевых и центробежных нагнетателей сказывается увеличение числа лопа­ ток до .12—16. Дальнейшее увеличение числа лопаток все в мень­ шей степени влияет на увеличение ф, а после определенного пре­

уменьшается ф2 и в конечном счете ф, но это несущественно для насоса, так как ввиду большого объемного веса капельных жид­ костей у обеспечиваются при допустимых окружных скоростях и2 достаточные давления р.

В настоящее время вентиляторы чаще выполняют с лопатками, загнутыми назад, так как это приводит, по указанным выше при­ чинам, к увеличению к. п. д.

Входные кромки лопаток центробежных нагнетателей для обеспечения безударного входа всегда должны быть отогнуты в на­ правлении, обратном направлению вращения (ßi>90°). Это обус­ ловливается тем, что поскольку на входе вектор абсолютной ско­

векторами относительной и окружной скоростями всегда получа­ ется тупым. Очертание лопаток при заданных углах входа и вы­ хода должно быть плавным. Хорошие результаты получены у на­ гнетателей с толстыми, профилированными лопатками.

27

Профиль спирального кожуха обычно соответствует форме архимедовой спирали. Ширина его может быть постоянной (обыч­ но у вентиляторов) или постепенно увеличивающейся (у насосов). Приближенно архимедову спираль можно построить при помощи

ными.

Цилиндрический кожух осевого нагнетателя (обечайку) для понижения скорости потока на выходе и преобразования динами­ ческого давления в статическое целесообразно снабжать осевым диффузором (рис. ІІ.7). Часто для преобразования динамического давления скорости закручивания в статическое применяют спрям­ ляющий аппарат, устанавливаемый непосредственно за осевым колесом и состоящий из плоских или профилированных лопаток, образующих продольные каналы.

Рис. 11.7. Установка диффузора за осевым колесом:

а — диффузор; б — коллектор; о — спрямляющий аппарат; г — колесо; д —обтекатели; е — двигатель

29