книги из ГПНТБ / Репников Л.Н. Расчет конструкций на комбинированном основании

Перейдем к вопросу об особенностях определения осадок поверхности комбинированного основания также на приме­ ре его взаимодействия с жестким штампом.

Как указывалось выш е, перемещение поверхности винклеровской составляющей может быть найдено по формуле (4 ). Осадку упругого полупространства можно рассматри­ вать как сумму:

как учет совместной работы обеих компонент в пределах незагруженной поверхности приводит к уменьшению осадок под нагрузкой.

Ряд общих закономерностей при взаимодействии жест­ кого штампа с комбинированным основанием удобно прос­

ледить, полагая

(7)

Возможность такого допущения будет рассмотрена и обоснована в § 2 главы Ш. Здесь же отметим, что эта предпосылка равносильна тому, что

учитываться в проводимом исследовании не будет. В фор­

основание будет действовать нагрузка, передаваемая через жесткий квадратный штамп со стороной а . В

20

первую очередь определим зависимость между величиной действующей на штамп нагрузки и его осадкой. Осадка штампа на упругом основании определяется по формуле

Для определения перемещения штампа тех же размеров и той же формы, опирающегося на винклеровское основа­ ние, характеризуемое коэффициентом постели К , вос­ пользуемся формулой

При опирании жесткого штампа на комбинированное ос­ нование, деформативными характеристиками которого яв­ ляются как модуль деформации Е0 , коэффициент Пуас­ сона, так и коэффициент постели К , результирующую осадку можно определить, используя выражения

(9 ) и (10) .

Обозначим через X ту -часть внешней нагрузки Р , которая воспринимается основанием Винклера. Тогда остающаяся часть нагрузки, передаваемая на упругое полупространство, определится выражением

Р = ( 1 - X ) .

Если подставить теперь значение нагрузок, выраженных через параметр X , в формулы для осадок (9 ), (10), то получим перемещения жесткого штампа, опирающегося на комбинированное основание. Эти перемещения в силу ус­ ловия (7 ) должны быть равны.

Зависимость (7 ) непосредственно приводит к определе­ нию X :

формул (9 ) или (1 0 ), определить осадки жесткого штам-

21

па в функции .от деформационных характеристик основания и геометрических размеров штампа.

Для различных значений модуля деформаций и коэффи­ циента постели построены графические зависимости UI = =и/(а), которые приведены на рис. 1.

Опыты в натурных условиях со штампами различных размеров при сохранении средней интенсивности давления свидетельствуют о том, что осадка штампа связана с его размерами нелинейно [7 2]. С увеличением стороны фунда­ мента рост осадок замедляется и стремится к некоторой постоянной величине (например, опыты Кеглера). Эта из­ вестная из опытов закономерность хорошо согласуется с графическими зависимостями Ш = U/{ci) (рис. 1). Рассмотрим подробнее некоторые характерные особеннос­ ти этих зависимостей, а именно их поведение вблизи нача­

точностью до множителя определяется величиной, обратной

тангенсу угла наклона касательной к кривой иг = ш(а) в начале координат.

Для определения максимального значения осадки штам­ па при увеличении его размеров необходимо^ очевидно, в формуле (1 2 ) принять а —°° :

22

и, следовательно:

т.е. коэффициент постели комбинированного основания с точностью до множителя определяется величиной, обратной осадке жесткого штампа при а — . На рис. 1 асимпто­ той кривой Ш = и/(а) является горизонталь с ординатой

^ = J7FEL-

/Г I

При промежуточных размерах штампа его осадка опре­ деляется и модулем деформации, и коэффициентом посте­

23

этих групп зависимостей показывает, что по характеру затухания осадок штампа (при увеличении его размеров) можно судить о влиянии той или иной деформационной ха­ рактеристики: чем медленнее затухание штампов, тем

.меньше влияние коэффициента постели по сравнению с влиянием модуля деформации на его осадку, и наоборот.

Выше указывалось, что исследование зависимостей ш =

чественную сторону этой задачи представляется возмож­ ным выяснить в общем виде, принимая во внимание, что

(1 5)

Тогда получим, что осадка жесткого штампа на комби­ нированном основании будет определяться формулой

(16)

fo a

Осадка поверхности винклеровской составляющей в комбинированном основании будет по-прежнему равна:

тавляющую в комбинированном основании при выполнении условия (15) .

контактных давлений, воспринимаемых соответственно уп­ ругим полупространством и основанием Винклера: учет

24

ГЛАВА П. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПОВЕРХНОСТИ КОМБИНИРОВАННОГО ОСНОВАНИЯ. ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА

§ 1. Сосредоточенная нагрузка, действующая на поверхность комбинированного основания

Большой круг задач, рассматриваемых в фундаментостроении, связан с объектами, имеющими удлиненную в плане форму. К таким сооружениям относятся, например, плотины, дамбы, ленточные фундаменты. Расчет их сво­ дится к определению уравнения контактного давления, после чего расчет несущей конструкции сооружения по прочности и деформациям от действия заданных нагрузок затруднений не вызывает.

Решение задачи о взаимодействии фундамента с упру­ гим основанием при заданных нагрузках и жесткостных параметрах как сооружения, так и основания в свою оче­ редь сводится к решению неоднородного дифференциаль­ ного уравнения изгиба балки, в котором контактное дав­ ление является неизвестной функцией. Вид этой функции целиком определяется принятой в расчете моделью грун­

26

я

Рис. 2. Перемещения комбинированного ос­ нования от сосредоточенной нагрузки

Для получения зависимостей, связывающих перемеще­ ния отдельных компонент, составляющих сложное основа­ ние, проанализируем осадки упругой полуплоскости и винклеровского основания в произвольном сечении на рассто­ янии X от силы Р . При отсутствии винклеровской компоненты ( К = О) кривая прогибов поверхности пол­ ностью определяется известным решением фламана [65]:

вольной постоянной, могущей принимать произвольные значения. Именно с этой величиной связаны все трудности в определении перемещений дневной поверхности: не го­ воря уже о медленном характере затухания, осадки стре­ мятся к бесконечности с увеличением расстояния от места

Введем в рассмотрение вторую характеристику - коэф­ фициент постели К и, следуя принятой в настоящей ра­ боте модели грунтового основания, поставим условие, чтобы перемещения дневной поверхности (т.е. при у = О), упругой полуплоскости и основания Винклера были равны:

27

Рис. 3. Определение перемещений dyb

Полученное интегральное уравнение ( 2 5 ) перепишем в виде:

Зависимость ( 26 ) представляет собой интегральное неоднородное уравнение Френгольма второго рода с лога­ рифмическим ядром и параметром \ J Р{Х) в этом уравнении является искомой функцией.

29