книги из ГПНТБ / Репников Л.Н. Расчет конструкций на комбинированном основании

Рис. 11. Прогибы поверхности комбинированного основания от равномерно распределенной нагрузки

Е0 = 40 0 к гс/см 2, К = 1,5 кг/см05 ). Характерная осо­ бенность кривых прогибов прежде всего состоит в том, что осадки быстро затухают с удалением от места прило­

обеспечить равенство перемещений по оси симметрии). Из чертежа хорошо также видно влияние коэффициента постели: его уменьшение ведет к более медленному зату­ ханию осадок. Кроме того, результаты решения дают воз­ можность определить предел, к которому стремятся пере­ мещения (максимальные) при исключении произвольной постоянной. На рис. 10 этот предел показан горизонталь­ ной линией, соответствующей осадке 0,173 3 .•10“ Зрс. Это дает возможность оценить влияние учета совместной ра­ боты компонент, составляющих комбинированное основа­

41

системы ( 3 7 ) при вычислении единичных коэффициентов по формуле ( 4 2 ) .

Решенная задача для нагрузки, распределенной, ip. участке С , представляется наиболее простои. Обьвиао при расчете ленточных фундаментов в пределах контактной поверхности рекомендуется принимать не менее пяти рас­ четных участков £28]). Соответственно увеличивается й минимальное расстояние, в' пределах которого необходимо учитывать совместную работу основания Винклера и упру­ го го полупространства. Так, в этом случае общее число расчетных участков (ка к в пределах фундамента, так и вне его) будет 2 8 - 3 0 . Однако с учетом симметричности загружения число неизвестных уменьшится до 1 4 - 1 5 . На ЭВМ класса "Наири" такое количество уравнений решает­ ся достаточно просто. При отсутствии симметрии решение задачи, конечно, усложняется необходимостью раздельно учитывать совместную работу составляющих компонент с каждой стороны от действующей нагрузки. Для этой схемы можно рекомендовать сокращение числа расчетных участ­ ков в пределах контакта фундамента с основанием до двух-трех.

Анализ полученных результатов дает основание сделать ряд выводов.

Во-первых, форма прогибов поверхности комбинирован­ ного основания хорошо согласуется с перемещениями, наблюдаемыми в натурных условия^, и существенно отли­ чается от перемещений, соответствующих как модели уп­ ругой полуплоскости, так и модели основания Винклера. Характерная особенность полученной формы прогибов сос­ тоит в том, что в отличие от модели упругой полуплоскос­ ти осадки затухают значительно быстрее по мере удаления от места приложения нагрузки. Практически на расстоя­ нии, превышающем пятикратный размер участка загруже­ ния, осадки поверхности уже равны нулю. В случае, когда отношение Е /К меньше соответствующего значения, принятого в данном примере, то зона распространения осадок значительно сокращается, основание "вырождает­ ся" в винклеровское. В эпюре прогибов, представленной на рис. 11, осадки на расстоянии 5 С от центра загру­ жения уменьшаются в 4 2 раза.

4 2

ГЛАВА Ш. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСАДОК ПОВЕРХНОСТИ КОМБИНИРОВАННОГО ОСНОВАНИЯ. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА

§ 1. Общие положения

Получение точного решения даже вспомогательной задачи о вертикальной нагрузке (сосредоточенной или распределенной), приложенной к поверхности комбиниро­ ванного основания, сопряжено с большими математичес­ кими трудностями. Так, например, для определения про­ гибов поверхности комбинированного основания ш = w (р) от сосредоточенной силы Р необходимо решить следую­ щее интегральное уравнение, вывод которого полностью аналогичен выводу уравнения ( 2 5 ) при рассмотрении плоской задачи:

и основания Винклера}

Q - расстояние от центра круга до элемента нагрузки

Остальные обозначения приведены на рис. 12, 13. Трудности решения значительно возрастают при рас­

смотрении расчета конструкций заданной жесткости.

Из теории плит и оболочек [2 5 ] известно, что диффе­ ренциальное уравнение изгиба упругой поверхности круг­ лой плиты при осесимметричной деформации от действия

44

I

Рис. 12. Определение прогибов поверх­ ности в точке М от сосредоточенной

кольцевой нагрузки

4 5

В уравнении (4 5) все действующие нагрузки учитыва­ ются в общем виде. Применительно к комбинированному основанию необходимо иметь в виду, что реактивные дав­ ления определяются суммой двух составляющих; - реактивного давления, пропорционального полному пере­ мещению соответствующей точки контактной поверхности и зависящего от коэффициента постели /Г , и q E - реактивного давления, определяемого распределительной способностью грунта, характеризуемой модулем деформа­ ции Е0 , так что

причем q =Кит.

Уравнение прогибов поверхности упругого полупрост­ ранства в комбинированном основании может быть записа­ но в виде:

Решение задачи сводится к совместному решению уравнений ( 4 4 ) и ( 4 5 ) и определению закона распределе­ ния реактивных давлений и прогибов поверхности.

Из теории расчета балок и плит на упругом основании (например, [13] ) хорошо известно, какие непреодолимые трудности возникают при попытке решения аналогичной системы управлений для более простого случая однопара­ метрической модели грунтового основания.

Исключительная сложность решения системы уравнений ( 4 4 ) и (4 5) оправдывает поиски приближенных приемов решения задачи. Один из них сострит в использовании ме­ тода М.И.Горбунова-Посадова £11]], согласно которому контактное давление представляется в виде бесконечного степенного ряда:

Идея этого метода заключается в том, чтобы определить

основания. Решение в этом случае ищется в виде суммы общего интеграла однородного уравнения ь?а/ = О и

4 6

1

частного решения неоднородного уравнения, которое также представляется в виде степенного ряда с неизвестными параметрами. Связь между параметрами двух различных степенных рядов устанавливается подстановкой их в ос­ новное дифференциальное уравнение с последующим приравниванием коэффициентов при одинаковых степенях в левой и правой частях этого уравнения.

Напомним, что постоянные интегрирования общего ин­ теграла неоднородного уравнения определяются из гра-- ничных условий и условий совместности на границе заг­ руженной и свободной от нагрузки областей. Дальнейший этап решения состоит в определении уравнения прогибов поверхности упругого полупространства в функции пара­ метров Q и заключается в интегрировании выражения (4 5 ). Необходимое же число уравнений может быть обра­ зовано из условия равенства перемещений упругой беи плиты от действия всех нагрузок и осадок дневной поверх­ ности упругого полупространства в пределах контакта основания и фундамента.

При использовании этого метода применительно к рас­

Для второй части контактного давления требуется спе­ циальное решение задачи о расчете плиты на винклеровском основании в функции неизвестной внешней нагрузки.

Другая дополнительная сложность задачи состоит в не­ обходимости выполнения специфического для комбиниро­ ванного основания требования совместной работы упругого полупространства и основания Винклера в пределах всей дневной поверхности, т.е.

Таким образом, решение поставленной задачи с введе­ нием дополнительных условий ( 4 8 ) и (4 9) связано со значительными трудностями.

Исследования приводят к выводу, что расчет фунда­ ментных конструкций на комбинированном основании пред­

4 7

ставляется возможным выполнить, хотя и с большим

приближение, но зато более простым методом Б.Н.Жемочкина 26 . Большое преимущество этого метода заключа­ ется в том, что он дает возможность очень просто учесть в расчете практически любые модели грунтового основания Далее будет показано, что дополнительный вспомогатель­ ные вычисления при применении этого метода по содержа­ нию просты и невелики по объему.

Применение метода Б.Н.Жемочкина проиллюстрируем на примерах расчета осадок поверхности комбинированного основания от действия равномерно распределенной по кру­ гу нагрузки (первый случай) и при передаче нагрузки через плиту заданной жесткости - гибкую или абсолютно жесткую (второй случай).

Рассмотрение первого случая представляется целесооб­ разным вследствие того, что, помимо выяснения харак­ терных особенностей деформации поверхности, на этой схеме загружения просматривается наиболее отчетливо целый ряд особенностей, свойственных методу Б.Н.Же­ мочкина при расчете плит, опирающихся на комбинирован­ ное основание.

Пусть к поверхности основания, характеризуемого мо­

нагрузки с комбинированным основанием и отдельных компонент этого основания между собой осуществляется по площадям колец шириной С , интенсивность усилий в пределах каждого кольца предполагается постоянной. В середине каждого кольца устанавливаются жесткие или податливые стержни, которые и определяют место и нап­ равление передачи усилий, собираемых с площадей соот­ ветствующих колец.

4 8

р,

Рис. 14 .Расчетная схема и прогибы поверх­ ности комбинированного основания от дей­ ствия равномерно распределенной нагрузки

Между нагрузкой и поверхностью основания размеща­ ются жесткие стержни, между компонентами, составляю­ щими комбинированное основание, - податливые, с жест­ костью, эквивалентной податливости винклеровского

основания. Для получения основной системы установлен­ ные связи удаляются и заменяются неизвестными усили­ ями.

Определим нагрузки применительно к принятой расчет­ ной схеме. Для равномерно распределенной нагрузки вели­ чина сил, действующих на каждый жесткий стержень, оп­ ределится умножением р на площадь соответствующе­ го кольца, т.е.

4 9