Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Мараева И.Б. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах. Автокод Инженер для ЭЦВМ Минск-22 учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

4.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

ся равными 0 .
	При повторении метки 3 i				н	^	меняются	одновремегяо,
т .е . вычисляются только				диагональные			элементы	матрицы -	Qu ;
агг*		ах.»					г----------------------
	2 ) . Протабудировать фикцию					и= ]j х 2-> у г + z z
при	х с [ а .	В]	через	л х ,	y e : [ c , d ]			через а у	,
2 £	[ е , f ]	через л 2		•

П р и м е р — X

1.ВВО-Д, В, C ,2 tEf,J)X, Z>Y,Z>Z X

ЪШ ^Х =АХ

2 . В Ш - З - З / У Л - Х i

З Ы Ч -У =СХ
3 . ВШ ^ З ^ ЗН А ^ УХ
ВЫЧ —Z =£ I
4 . ВКЛ ^3-SHA^.Z I
KW L^U=(XfZ + Y ’2 + Z * 2 )* 0 t5 X
ВШ - 3 - 3 / Л 4 - У X
ПСВ-4 — Z = £•-, (D ZyL(=F I
НОВ ^ 3 „ У = C - <fD y ) _ C=JD 1
КОН-	I
НАЧ -	IX

В этом примере на рулоне АЦПУ будут выводиться на печать

значения функции				U для в с е х возможных		z при фиксирован
ных	х	ж	у ; затем будет изменяться		у	(и опять 2	пробе
га е т	в с е	возможные		значен ия), а после	перебора в с е х у		будет
изменяться			х .
	Этот пример иллюстрирует построение так называемых слож
ных ЦИКЛОВ - ЦИКЛОВ 5 ЦЯЗЗе ( р к с .5/0
	Итак,		зд есь 3	цикла - внешний по	ж ,	а внутренние	- по
уж	Z ,

Можно было, конечно, в программе сделать внешний цикл по другой переменной.

Р и с.5

Рассмотрим еще пример сложного цикла.

Решить систецу уравнений

АХ

В, где

А =Ъ -С ;

и С -

заданные квадратные

матрицы [гг х п]

;

- матрица-

столбец,

состоящая

из

п элементов;

число

задано

(П <

1 0 ).

П р и м е

р ^

1 . ВВ 0— :Л/ *

ВВО^ 2 ( 1 0 0 ^

JV. N ), C(iO O~ N. N), B(iO)X

MAC и

A(JOO<->N. N) I

3 .

ВЫЧ

A 11, H - Q l

2 .

ВЫЧ l_ ,

А /I, 7 / = A 11, J / *-2/1

Kj-CjK, JjX

П0В ^ 2 ^ К = /. N I

П0В u J u l

= i. N X

ПСВ u

3 u J

1. N X

АЛГ -

УPA u СИС ^ (N t А, в )

НАЛ ^HA ^ 5П М ^

B(N)X

KOH

НАЧ

Здесь внутренний цикл по Л вычисляет элемент

а.

мат-

рицы Я по формуле

Следующий цикл по t		дает все элементы	j. -го	столбца-
Затем цикл по j	дает все	элементы матрицы	°А .
	Способы	организации циклов
Как видно из	предыдущих примеров для организации			цикла

необходимо указать начальные значения параметров и индексов,

правила их изменения и условия выхода из цикла.		Все эти све
дения можно задать одним оператором ПОВТОРИТЬ.		Схематично
организация цикла в этом случае выглядит так;
7.	Операторы
	цикла

ПОВ^ 7 _ X = Х 0 _ / Г / _ ( - Н 1

Если изменяющийся параметр является простой переменной,а не индексом, то тот же цикл можно организовать без оператора ПОВТОРИТЬ:

В Ы Ч _ Х = ХО 1

7. Операторы

	цикла
В Ы Ч ^ - Х = Х + Т X
ЕСЛ ы X —	Т0^_, 7 7

Ясно, что в случае изменения индекса, а не простой пере менной, такая структура цикла невозможна, так как с индексом нельзя производить никаких арифметических операций при помо щи оператора ВЫЧИСЛИТЬ.

Если оператор ПОВТОРИТЬ, написанный в конце цикла,не со держит условия его окончания, то выход из цикла должен осу ществляться оператором ЕСЛИ, записанным внутри цикла. Схема тично организация цикла в этом случае выглядит так :

				7.	Операторы
					цикла
		Е С Л И -._____ ТО___ 12 К
					Операторы
					цикла
		ПЮ —			7и_ . . . X
	12.
При такой организации цикла оператор ПОВТОРИТЬ использу
ется только для			изменения параметров и индексов,			а выход из
цикла осуществляется при помощи оператора ЕСЛИ
Если изменяющимся параметром является простая переменная,
а не индекс, то			по-прежнему оператор ПОВТОРИТЬ			можно заме
нить операторами ВЫЧИСЛИТЬ, ЕСЛИ и ПЕРЕЙТИ:
	в ы ч ^	х = Ю			/
2 .	Операторы,			использующие
	ХДЯя			вычислений
ЕСЛИи_. . . . - .			Т О -. 5 X
ВЫЧ	=	х	* г		J

Другие операторы

ПЕР-. 2 X

5 .

Организация сложных циклов происходит так же, как и про стых, т . е . по одной из рассмотренных схем. При этом ни один оператор, находящийся вне цикла, не должен передавать управ ление внутрь. При организации сложных циклов все внутренние циклы, в которых изменяющимися параметрами являются индексы, дол&пы содержать условие окончания цикла.

Рассмотрим примеры:

I ) . Найти корень 'равнения

в д ( З х -1 ) * е 2х' 1 =0

с точностью е = IC~J методом Ньютона.

Как известно, метод Ньютона

(касательных)

уточняет

зна

чение

горня алгебраического

уравнения

0 по

формуле

f 4 >

= *«• -

‘(x)

За начальное приблннение

может

быть взят

тот

конец

промежутка изменения

знака функции f(oo) , где знак

функции

совпадает со знаком второй производной.

При этом

промежуток

изменения знака функции должен быть таким, чтобы первая

вторая производные в нем были знакопостоянны.

Попробуем найти такой промежуток дня данного случая.

^ (х) = £^(Зх-}/^егхч.

Функция имеет смысл при

х > ^-

■

f ( 0 ,39) а

- 1,9990 + 0,7261 < О

f (0 ,9 0 ) «

- 0,6900*0,8197 >0.

прдл:> о,4о

f(x)->o-

Таким образом,

уравнение

f\ x ) = 0

имеет

только

один

промеиуток изменения

знака

£ 0 ,3 4 ;

0,40^] Причем

при

лю

бом

X > 7%)

гх-<

f (

x h

З х - 1

+2t

> 0 ,

f ( x ) ‘

гХ_У

в [ 0 ,3 4 ; 0 ,4 0 ] .

( З

^ Г

±Ме.

< 0

Поэтому в [ о , 34;

0 ,4 0 ] существует

единственный

корень

уравнения. За начальное приближение по методу Ньютона прини маем Х 0 = 0 ,3 4 .

Так как в АКИ имеется только элементарная функция LN(X), то надо еще ввести ькдуль перехода от натуральных к десятич

ным логаряфмам;		Ы= 0 ,4 3 4 2 9 4 ...
Итак,	программа в			АКИ г^зхмет следующий вид:
П р и м е р ^			I
1. в в о д .-. Е , М , Х 0 X
вйч	х	-	х о	I

2 . ВЫЧ-.Д = 3 .X -l^ E z2X -L .*F = M .L N (A )*E X P (b)^ =

FI =3:А+2. EXP (&)^23=F: FI„X=X~£ I

ЕСЛИ ^ M Q D (D )^ )E ^ T O ^ 2 I

НАП_	Н й ^	БПМ ^ Х ,Е	I
К 0Н _	I
НЛЧ^	Ц
На ленте	БПМ в	этом случае	получим запись:

+3865240 + 00

+9999999 — 05 ,

т .е .

Х =

0,3865240 с

точностью

ю “®.

2). Составить программу для вычисления

и печати

на

АЦПУ

таблицы

значений

полинома

у = а , а с " * а г х п- 1* . . . + а п+,

в точках

х .

( i

1, .

т )

причем коэффициенты ct(,

, , .

a >w

и целые числа п,

заданы,

120,

т ^

200.

Значение

многочлена

-й

степени

можно сосчитать

при за

данном значении аргумента,

используя

алгоритм

У * У х * а * '

где

1 ,2 ,

. . . , n

+1,

первоначальное значение

0 .

Действительно,

на первом шаге у

0 ,

на втором - и

z о + а = а

на третьем

^ =

a f эн +

на четвертом -

и = (а , х

)х'+ а =

= а ( осг*

агос

♦

а 3 , на

\ п +

1)-м шаге

У ‘ (а,

+ ап) х

+ ап+,

* "

- * а „ а :

an+y.

Обозначим

п +1 = Л/.

Программа в

АКИ -

будет выглядеть

следующим образом:

П р и м е

р _

3. вводи л ( 4

Й{120):М, N

ВШ _

Т Е К _ ТАБЛИЦА _

ЗНАЧЕНИЙ _ ПСШШОМА _

< =

'3 / ^

’ < Я

4 . ВЫЧ|_* х

--Х /1/ I

2. выч_У = 01

+ Я/К/

I. выч—У =

ВШ

ТА Б^ 5 ^

ЗНА_

1 5 _

X ,

15 ^

Y<K

В Ш ^ Т Ж ^ ^ / ^ - ^ I

ПСВ— 4

- 1 - М

кон—■z

НАЧ_

3 ) . Решить методом итераций уравнение х л+х-/0О О —О с точность® до Ю- ^.

Метод последовательных приближений (метод итераций) уточ

няет	значение корня уравнения	х = < f(x )	по формуле
	= 9 ( х * ) ,		( I )
есди	за начальное приближение	принято число	при кото-

Р° * 1 У '(Х0)1 < * ■

Для определения начального приближения заметим, что зна

чения функции f( x ) = ocs	+ х		-	Ю ООъ точках		х	=9	и ас =10
имеют разные знаки, т .е .		в промежутке			[9,10]	лежит		корень
уравнения. Запишем уравнение в				виде
х = у 1000			-	х
Тогда ъ ____________
у>(х) -\jiOOO - х	}	jg>'(10)) =			i	*	— < 1 .
					J 990г		33
					J 990г
Поэтому за начальное приближение принимаем							х о =	10.
Заданная точность	с	= I0 - ® означает, что вычисления по
формуле ( I ) надо вести до выполнения условия

Программа в АКИ будет выглядеть следующим образом.

П р и м е р . - . ^

1 . ВВОД _		£ ? ХО I
ВОТ	^ Х * Х О I
2 . в т ^ р =(1000 - Х )*(1--3)~ Т > - MOD ( F - Х )&
ЕСЛ ^		Т ^ - 3 2
.в о т	^	2 > F 1
ПЕР		I
НАЛ.	, НА.—* БПМь_! F E I
КОН. .		1
НАЧ , .		а

В результате выполнения программы получим корень уравне ния о точностью до I0 " 5 : 9,966666 .

4 ) . Вычислить значения функций

и *=>а.+ б - е ,

2 = В г c a ^ j’ + 2 а В е * s i n y j

при

х ,

изменяющемся от

0 с шагом 0 ,5 . Вычисления

закон

чить

при у >

5 .

Коэффициенты о

и В

заданы.

Полученные

значения функции

и соответствующие

значения

® вывести

на рулон АЦПУ.

П р и м е р а х

3 .

ВВО _

Д,

I .

В Ы Ч - У -Я+В'2-ЕХР(Х'2)

ЕСЛ

Т 0 „

{2 I

ВЫЧ_.

Z = З ’г . C O S (Y )'2 + 2 . A. & .E X P (Y )-3 IN (Y ) X

ВЫВ ^ 3

^ ЗН А ^ Х

Y, Z

пев-

4 - X

= 0 ^ ( o ,s j 2

12.

КОН .-1 I

НАЧ*_5 X

5 ) . Вычислить все корни уравнения

X 3 *

1,ОЧх1+ 0,89 х -0 ,7 3 = 0.

Найдем сначала промежуток,

где

находится один

из

корней

уравнения.

f( 0 )

f(T)

Так как

= - 0 ,7 3 < 0 ,

= 1 + 1 ,0 4 + 0 ,8 9 -0 ,7 3 > О,

то

промежутке

[0 ,1 ]

имеется вещественный корень

уравне

ния.

f ‘(x )> О

f" (x )> 0

Так как

в этом промежутке,то

корень - единственный. Его

можно найти по методу

Ньютона,

приняв

за

начальное приближение

хо= I .

После

вычисления этого корня

(обозначим его £,

) с

точ

ностью I0 -6 разделим

f ( x )

на / х

- £ /

f ( x )

x z+ (i,0 *n -4 )x + (0 ,8 9 + f,0 4 4

+ $ г).

--------

х - £

Определяя корни полученного

квадратного уравнения,

най

дем еще 2 корня первоначального уравнения. Если эти

корни

получатся вещественными, то напечатаем текст

"вещественные

корни", если же - комплексные, то

найдем их

вещественные

части и коэффициенты при мнимых частях и напечатаем

текст

"комплексные корни*.

На вводе

зададим Е = 10”®

- точность вычисления

корня

;

ХО =

начальное приближение для вычисления

по

6 8					0 ,7 3 ) - массив
формуле Ньютона;			А (3 ) = (+ 1 ,0 4 . + 0 ,8 9 .	-	0 ,7 3 ) - массив
коэффициентов уравнения.
Программа в АКИ-Т б^цет выглядеть так:
П р и м е р _ 1
1 .	ВВОД ^	Е , ХО, А (3) X
	ВЫЧ	Х^ХО ^Х
2.	ВЫЧ ^	F	’3 + A / l / - X ’2 + A l2 l.X + A l3 L F i
	2 - A / i l . X+ A / 2 / ^ D i ^ F - . F l l
	ЕСх ^ м о ъ ( т ) ^ (Е^ТО^Л X
	ВЫЧ ^ Х ~ ,Х -2 П X
	ПИР ^.2 X
4 .	ВЫЧ ^X=X -D 1X
	ВЫВ _ ТЕК — ВВДЕСТВЕННЫЙ — KOFEHb . < X
	ВЫВ ^6~ЗНА^Х<Х
	ВЫЧ ~ B i =		A / l l + X ^ 8 2 = A l 2 l + А / 1 /Х+Х’2^И=(3/ -2)’2-В2X
	ECI _ D	(О-Л'О'-.б X			X
	ВШ — ТЕК -		ВЕЩЕСТВЕННЫЕ _ КОШИ .	2.	X
	ВЫЧ~ X i =-(В1 ■2 ) + Ъ (1 ■2)^ X 2 = ~ (В / ■' 2 ) -JD ■’ (1 ■'2 ) 1

ВЫВ ^ З ^ З Н А ^ .Х 1, Х2<Х ПЕР >—i3X

6 . В И В - Т Е К - КОШШЕКСНЫЕ — КОШИ . < £

B m ^A LFA =-(31 -2)^ ЬЕТА - (-2)>(1:2)~В£ГА/=-3£~ГА X

BW>~3~3HA^ALFA , BETA, BETA 1 <Х

3 . KOH^Z H A 4_i X

Для этого примера получим результаты:

£ = 0 ,4 6 1 2 8 3 ;		а = - 0 ,7 5 ;	1 ,0 0 9 ; - ^ = - 1 , 0 0 9 .
5	8 . Обращение к подпрограммам,		к участкам	программы,
	записанным в кодах машины,		и к магнитной ленте
В	? 5 при рассмотрении оператора ИНТЕГРАИ			уже упомина
лось	о подпрограммах и правилах их записи.
В	том случае,	когда к некоторому участку		программы надо

							69
обращаться неоднократно из			различных ее	мест,		повторяющийся
участок	программы называют		подпрограммой	и записывают его в
конце основной		программы.
Например, если нужно определить значения какой-нибудь
функции f ( x )		при x= X t	и X = xz	, то, очевидно,			одни
и те же вычисления надо проводить два раза,					принимая в		каче
стве аргумента один раз			oc/t а другой раз		аз.	Вычисление
функции	f f x )	в этом примере удобно выделить в				подпрограмму

(рис.6 ) .

	Рис. 6
Запись каждой подпрограммы начинается		словом
ПОДПРОГРАММА _	, за которым могут идти какие-нибудь			поясня
ющие слова и обязательно символ К .
Кончается каждая подпрограмма словом ВЫХОД _			,	за кото
рым также могут идти поясняющие слова и обязательно				символ X .
Подпрограмма всегда снабжается меткой. Если в программе ис
пользуются несколько подпрограмм, то все		они	выписываются
вслед за основной программой.
После всех	подпрограмм пишется слово Н А Ч А Л О и указы

вается метка первого оператора программы.

Внутри подпрограммы может производиться обращение к дру-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ