книги из ГПНТБ / Мараева И.Б. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах. Автокод Инженер для ЭЦВМ Минск-22 учеб. пособие

После устранения всех ошибок программы, выявленных

при

трансляции и обращении к стандартным подпрограммам, начинает­

ными результатами контрольного варианта, то рекомендуется от­

лаживать программу по частям, выводя на печать

и

сравнивая

промежуточные результаты. Только после выявления

и

устране­

ния всех ошибок в программе можно приступить к

счету задачи

для всех необходимых вариантов исходных данных.

5 12 . Некоторые часто используемые стандартные

подпрограммы

Как уже указывалось в 5 8 , при решении многих задач удоб­

ной ленте во внешнем запоминающем устройстве

машины.

Обращение к этим стандартным программам строится при по­

мощи операторов

БИБЛИОТЕЧНАЯ ПРОГРАММА и СП (в режиме

" Т ").

В

этом параграфе перечисляются некоторые

наиболее

часто

употребляемые стандартные подпрограммы и указывается

запись

обращения к

ним в

режиме "Т ".

I .

Вычисление

некоторых специальных функций

1 .

Вычисление

функции Бесселя 1 -го рода нулевого порядка

U (х}эт действительного аргумента.

СП^6(ХХ) I

Здесь

X - идентификатор аргумента,

Y -

идентификатор со­

ответствующего значения функции Бесселя.

2 .

Вычисление

функции Бесселя 1-го

рода 1 -го

порядка

(ас) от действительного аргумента.

Сп~ W{X,Yj I

Обозначения такие

же, как в СП-46.

3 .

Вычисление

функции Бесселя 1 -го

и 2 -го рода

нулевого

порядка D0 (х)

, Y

f x j

от действительного

аргумента.

Cn„5i(X,YtZ) X

Здесь

X - идентификатор аргумента,

Y -

идентификатор D0 (X) f

a Z

- идентификатор Y (х ) .

93

4 .

Вычисление

функций Бесселя 1-го и 2 -го рода 1по-го-

рядка

С7 (х) . Y (X)

от действительного аргумента.

Здесь

X - идентификатор аргумента

х

из интервала

) , Y - идентификаторФ (Х )

6 .

Вычисление

функции Бесселя

1 -го

рода нулевого порядка

от чисто мнимого аргумента.

С П ~ 5 Н (Х У ) 1

Здесь

X - идентификатор коэффициента при мнимой

единице в

аргументе ( 0 $ Z S

43,66 8 2 7 ) , Y

-

идентификатор

/ (х)

7 .

Вычисление

функции Бесселя

1 -го

рода 1 -го порядка

7

(х ) от чисто

мнимого аргумента.

Обозначения те

же,

что и в СП-54.

8 . Вычисление функций Бесселя

1-го и 2 -го рода

нулевого

порядка

/ (х)

,

К (х)

от чисто

мнимого аргумента.

С П ^ 5б(х,У , z ) X

9 . Вычисление функций Бесселя

1 -го и 2 -го рода

первого

порядка

(х )

,

Kf (х) от чисто мнимого аргумента:

C n ~ 5 7 ( x ,Y Z ) l

П. Решение алгебраических уравнений и систем

I .

Вычисление

корней

т д и н о я

Корни полинома с действительными коэффициентами могут вы­

числяться в стандартных подпрограммах различными

способами,

например, по методу Ньютона (СП-45) и по методу

скорейшего

спуска (СП-147). В

обеих подпрограммах находятся все некрат­

ные действительные

и комплексные

корни полинома вида

P n ( z > B Z ',+ i L

a

i

Z',' i,

П 4 1 0 2 * .

l-i

Обращения к СП имеют вид:

С П Л 5 ( А / 1 / , В / Ц , Ы, >р>,Ю1

СП~ т а л / / /, в / i l , Nt y , E ) J

Здесь

R -

идентификатор массива коэффициентов

многочлена

а (,

аг............ а п

;

3 - идентификатор массива,

отведенного

под значения корней полинома;

N

-

переменная целого

типа,

задающая степень

полинома;

р

-

признак, указывающий, уточ­

няются ли корни по исходному

полиному: если

р

=

0 ,

то

кор­

ни не уточняются,

если ж%р ф О ,

то

уточняются;

£

-

погреш­

ность вычислений (должна быть задана

заранее).

Корни полинома размещаются в

массиве

В

в следующем по­

рядке: R e z i f U m z n R ezi t J m

z г

Re zn , J m

z n .

Поэтому массив

содержит 2

n

элементов.

Перед обращением к

СП в

памяти надо оставить место для

элементов массива В

при

помощи оператора MACCIB.

Длина массива А равна

л

элементам,

так

как коэффициент

при

2 Л обязательно

должен

быть

равен I

и в

массив

не вхо­

дит.

После выполнения СП в

массиве

А сохраняются

коэффициенты

многочлена.

2 .

Вычисление действительного корня

трансцендентного

уравнения

f ( x ) =

Трансцендентное

уравнение вида

0 может быть

ре­

шено в стандартных подпрограммах различными

способами,

на­

пример, по видоизмененному методу Ньютона (СП-211) и

по ме­

тоду скорейшего спуска (СП-212).

Обращения имеют вид:

СП~1Н(М,Х0,Е,Х) I

Cn~2.&[M,X0,EtXj I

Здесь

М -

номер метки подпрограммы вычисления функции f(x )

ХО -

идентификатор начального

приближения искомого

корня;

Е

-

идентификатор погрешности вычисления;

X -

идентифика­

тор

аргумента

X

,

участвующего в подпрограмме

вычисления

f (х )

. Полученное в

подпрограмме

значениеf

(х )

должно

быть

95

обозначено той же

буквой

(засыпается

в ту же ячейку, что и

аргумент) .

Значения ХО

и £

должны быть

заданы до обращения к СП.

C n -l2 0 lfi/t,llt N ,B / t ! ,M j I

Здесь Д - идентификатор двумерного массива

коэффициентов

при неизвестных

. Эти коэффициенты можно расположить построч­

но в одномерном

массиве,

тогда в скобках

запишется A/I/;

N

- переменная целого

типа, задающая порядок системы (чис­

ло

уравнений, равное числу неизвестных);

В - идентификатор

ках

пишется В /1,1/;

М - переменная целого типа,

задающая

число

правых частей.

т

После выполнения СП решения

систем

располагаются в

массиве В .

Первоначальное

содержимое

массивов А и В

не сохра­

няется.

п (n +mj£. 807В

Ограничение на порядок

Ш. Операции-над матрицами

I .

Умножение квадратных матриц

сл ~ ю г (я /< , //, B ji, 1 /,

c h i ,

’» ')

i

А и В

- идентификаторы доходных матриц порядка л s

63 ( ft

строк

и я

столбцов);

п -

целое

чдоло

(пишется в кавычках);

С -

вдентификатор рабочего

массива,

состоящего из л

элемен­

тов

(массив С должен

быть описан

до

обращения к СП при помо­

щи оператора МАССИЗ).

После

выполнения СП произведение

матриц

располагается в

3 . Умножение прямоугольных матриц

сп~юч(я/и/} m'

'n't e>/i,i

'р/

ilj

х

А и В

- идентификаторы исходных матриц размерностей m x n

и

п х р

соответственно; m ,n ,p

- целые числа (пишутся в

ка­

вычках); С - рабочий массив размерности

m xp

. Этот массив

должен быть описан до обращения к СП при помощи оператора

МАСС ИЗ. Можно ввести в

качестве

С

и одномерный массив тпр .

сп ~ т (я /щ

/V,

с / 1

Здесь А

- идентификатор массива, в

котором построчно

раз­

мещены элементы определителя; N

-

переменная целого

типа,

задающая порядок определителя п

(чисто строк, равное

числу

столбцов,

гг 4 S 3 ) ; С - идентификатор значения опредатгу»еля.

С Л ^ .112(й

i j , n) l

Здесь

A -

идентификатор исходной матрицы; Л

» переменная це­

лого типа,

задашцая

порядок матрицы П

( п й

9 0 ).

После выполнения

СП элементы обратной матрицы

располо­

жены построчно в массиве А, а элементы исходной

матрацы

не

сохраняются. Если один из главных миноров матрицы равен

0 ,

происходит

контрольный останов.

Для обращения симметричной матрицы удобнее

пользоваться

СП" Ш :

С П ^ Н з ( й /1 /} Ф / / п ’} I

Здесь

А -

вдентафшсатор массива, в котором размещаются

по­

строчно верхним треугольником элементы доходной матрицы

по­

рядка

n

( п й 1 2 5 ).

Длина массива А равна

^ »

(п + 1 )

эле­

ментам.

С -

идентификатор рабочего массива из я

элементов

(этот

массив до обращения к СП должен быть описан при помощи

оператора MACCIB).

п -

целое число, равное порядку исходной матрицы

(пи­

шется в кавычках).

После выполнения СП элементы обратной матрицы расположе­

ны в

массиве А.

6.

Нахождение собственных значений и собственных

векто

ров матрицы

Собственные значения и собственные векторы

симметричной

матрицы могут быть найдены методом вращения при

помощи

СП-127.

Элементы доходной симметричной матрицы

размещаются по­

строчно верхним треугольником в массиве

А. Для результатов

вычислений выделяются рабочие массивы 3

н С

(эти

массивы

должны быть описаны до обращения к СП оператором

МАССИЗ

) .

Длины массивов:

.

98

где п

порядок исходной симметричной матрицы

(л

^ 7 1 ;.

Обращение имеет ввд :

СП

/ 2 7 ( А И I, В 111, C I 1 I , ’ п%Е)Х

Здесь п

- целое число, пишется в кавычках, Е

-

идентифи­

катор относительной

погрешности вычислений.

строчно в

массиве С. Первоначальное оодержимое массива А не

сохраняется.

Если вместо С/1/ записать 0, то вычисляются только

соб­

ственные

значения. В этом случае порядок матрицы может

быть

больше: а & 123.

1У.

Интегрирование обыкновенных дифференциальных

уравнений и систем

Так как одно дифференциальное уравнение является частным

случаем

системы, то рассматриваются различные способы

ин­

тегрирования систем дифференциальных уравнений первого

по­

рядка вида

du.

ся метод Рунге-Кутта решения систем указанного вида.

СП-62 интегрирует систему методом Fyere-Кутта с

автома­

тическим выбором шага;

СП-335 - методом типа FyHre-Кутта пя­

того оэрядка с контролем шага интегрирования.

В

последней

программе реализован алгоритм, позволяющий сократить

время

решения задачи по сравнению с СП-62.

X

, и

В обеих рассматриваемых подпрограммах значения

у0Г: размещаются в массиве А длины ( a t

/

) .

Число

уравнений

задается

переменной целого типа /V

;

/

-

идентификатор

значения аргумента х ,

при котором требуется

получить реше­

ние системы;

£ - идентификатор требуемой точности

вычисле­

ний.

С и Г . Дли­

Для действия СП выделяются рабочие массивы

равна 4 ( n + i

) для СП-62 и 5

S9

на массива С

(«•*■/) -

для

СП-335.

Длина массива F

в

обеих подпрограммах -

(я■'■•'О.Мас­

сивы С и

f

должны быть описаны до обращения к СП при помощи

оператора МАССИЗ.

М -

метка подпрограммы вычисления правых частей

уравне­

ний, т .е .

функций f L

(о с ,

у , , уг , . . . уп )

. В

подпрограмме

значения х )

у п ■■■/ у п

являются соответствующими элементами

массива А,

а

полученные

значения функций ^

записываются в

массив

F

в

следующем порядке:

F U I - 1 ,

—

У**

F /n + ll = fn( x ,y t , . . . , y n) .

Обращения к СП имеют ввд :

l

С Л ..6 2/Я ///, N, С\I/, Fjtj ,М,Х,Е]

СП^ЗзфЩ , N, Cjl/, ГЩ, M,X, Ej

I

После выполнения СП аргумент х » при котором получено

решение,является первым элементом массива А,

а найденное ре­

шение системы yt (х ) } . . . , y n( x j

расположено в

массиве А

начиная со 2-го элемента;

ш X

= у / * ) з

R М / “ уп (х )-

Если при к-м приближении шаг интегрирования п =

-О ,

к

2 К ~

т . е . требуемая точность не достигается, то

происходи? конт­

рольный останов.

В подпрограмме вычислений правых частей

системы в

СП-335

константа в

F i l l не засылается.

У.

Преобразование формы представления чисел

Как уже

говорилось в ® I , в

автокодрвых

программах

и с-

юльзуются как числа и переменные целого типа, так

и числа и

переменные действительного типа.

Иногда в процессе

решения

задачи нужно перевести число, введенное как целое,

в

дейст­

вительное или совершить обратное

преобразование.