книги из ГПНТБ / Тайнов А.И. Регулирование периодической неравномерности хода машин (расчет маховых масс) (учебное пособие по спец. 0639)

Построение кривых Ф2(ф) и ФЛф) на всем интервале периода установившегося движения производится в случаях сложных машин, в составе которых имеются либо многозвенные .меха­ низмы, либо несколько более простых механизмов, когда на изменение угловой скорости ведущего звена машины больше влияет изменение приведенного момента инерции звеньев, чем из­ менение значения избыточной работы.

Рис. 17

Наконец, касательно к графикам функций Ф2(ф) и Ф((ф) про­ водим горизонтальные прямые (рис. 17), которые и определяют от­ резок Л ’, устанавливающий в масштабе и значение величины Л0

ляется момент инерции маховика / 0, обеспечивающего работу дви­

гателя в пределах допускаемого значения коэффициента периоди­ ческой неравномерности хода б.

13. Теоретические основы применения метода Радннгера — Артоболевского

В основе расчета маховых масс по методу Радннгера — Артобо­ левского лежит уравнение движения машины, написанное в фор­ ме (75), т. е. в форме приведенных моментов

52

Рассмотрим положения механизма, для которых угловое уско­ рение кривошипного звена будет равно нулю, т. е. удовлетворяется

Среди этих положений механизма могут быть несколько таких положений, которые удовлетворяют условиям относительных мак­ симума и минимума угловой скорости ведущего звена или кривошипа. Обозначим эти угловые скорости через юm.iX и «>min, а уг­

лы поворота кривошипного звена, соответствующие этим положе­ ниям механизма — через q: ^ и '?[• Для указанных положений ме­ ханизма уравнение (1.51) напишется, соответственно, таким образом:

ложения, которые будут удовлетворять условиям абсолютного мак­ симума и минимума угловой скорости кривошипа. Для этих поло­ жений механизма указанные параметры обозначим, соответствен­

53

Вводим теперь в рассмотрение следующие функции угла ср:

(1.54)

Сравнивая (1.54 й (1.53), можно сделать определенное заклю­ чение: при углах ср2 и cpi будем иметь, соответственно, равенства:

Отсюда следует, что если построить графики функций ДМ(ф2) и ДМ"(ф), то они обязательно должны пересекаться и дать, соот­ ветственно, точку пересечения. Аналогичная картина будет иметь место и при построении графиков функций ЛЛ1 (<pi) и ДМ'(ф). При этом абсциссы точек пересечения будут определять искомые углы: ф2 в первом из этих случаев и ф] — во втором.

Итак, каждая пара графиков, характеризуемых уравнениями (1.55) в общем случае, например, при наличии в составе машины нескольких механизмов, могут иметь несколько точек взаимного пересечения. И лишь одна из этих точек пересечения первой пары графиков будет определять угол ф2, а второй пары графиков — угол ф]. Но здесь следует заметить, что при малых значениях коэф­ фициента неравномерности хода машины Ь функции ДМ"(ф) и ДЛГ(ф) могут быть близкими и мало отличаться друг от друга. Возможно также, что графики будут пересекаться в точках, абс­ циссы которых близки по своим значениям. Для произвольных то­ чек пересечения, характеризуемых, соответственно, углами ф.' и

сопоставляя зависимости (1.54) и (1.52), находим:

Откуда (ледует, что в общем случае для указанных функций име­ ет место лишь приближенное равенство.

Отметим здесь, что задача определения точек абсолютного мак­ симума и абсолютного минимума значений угловой скорости веду­ щего вала машины или механизма, на основе выведенных выше формул, может быть решена графическим путем. Покажем это на примере.

Для этого сначала построим график приведенных моментов движущих сил и сил веса (Млв±М о ), или только график приве­ денных моментов движущих сил (М ,„), если можно пренебречь

54

моментом Л1 q . На рис. 18 показан этот график, построенный в си-, стеме координат МО<р.

Если теперь пренебречь значением М G и принять значение при­

веденного момента сил сопротивлений величиной постоянной ( Л'1С—Мп.с -г А4В.С= const), то на основании (86) будем иметь:

•6

Откуда находим:

Из последнего уравнения следует, что для определения значе­ ния Л/ с необходимо проплане.метрировать площадь диаграммы, заключенную между кривой Л1 дв и отрезком оси абсцисс, отвечаю­ щем периоду кл. Затем разделить эту площадь на длину отрезка оси абсцисс, соответствующего рассматриваемому периоду. В ре­ зультате получим отрезок или ординату, определяющую значение

.Йс в масштабе р м, при условии Мс = Л1п.с -г ЛП.с = const.

После чего откладываем этот отрезок по оси ординат и на этом уровне (рис. 18) проводим горизонтальную прямую, которую при-

дМ

Рис. 18

нимаем за ось абсцисс новой системы координат MOicp. Отметим, что в новой системе координат кривая А/дв превращается в график избыточных моментов АА1(ср).

Нарве. 18 площади, заключенные между кривой AAI и осьюО,ф, выражают избыточные работы. При этом, па некоторых участках эти избыточные работы будут положительными, а на других —

55.

отрицательными. Первые из них получаются при М ,в> ( VI,. i-.W 8...) или ДАГ>0, а вторые— при Мля < ( A'ln.c 3 А1Ь.С) или АЛКО.

Далее, на диаграмме избыточных работ (рис. 18), согласно пер­ вому из уравнений (1.54), строим функцию АЛ1"(ф) в том же мас­ штабе по оси ординат, что и функция AAl(tp). Эта кривая в общем случае может пересечь кривую ДЛ1(ср) в нескольких точках. В рас­ сматриваемом нами случае (рис. 18) пересечение кривых происхо­ дит в восьми точках, которые и обозначены, соответственно, точ­ ками 1. 2, 3, 4, 5, 6. 7 и 8. Абсциссы их удовлетворяют условиям <f;, а одна из них, соответственно, равна ср2.

Для определения положения угла ср; аналогичным образом со­ гласно второму из уравнений (1.54) приходится строить функцию АЛД(ф). Отметим только, что при малых значениях коэффициен­ та 6 графики функций ДЛГ(ср) и АЛГ(ф) .мало отличаются друг от друга, поэтому абсциссы точек пересечения ф ' получаются весьма

близкими к ф'. На чертеже (рис. 18) участки кривой функции

АЛГ(ф) показаны лишь вблизи точек 1, 3, 5 и 7 пересечения преды­ дущего случая. В результате получаем точки пересечения, которые обозначены, соответственно цифрами Н, 3', 5' и V. Затем, опреде­

а, следовательно, и абсциссу фь При графическом способе определения значений углов ф2 и ф:,

как мы видели, совершенно не учитывались изменения кинетичес­ кой энергии машины. Поэтому, при применении указанного спосо­ ба, достоверные заключения о точках пересечения и значениях их абсцисс можно сделать лишь для участков, где избыточная рабо­ та достаточно велика по сравнению с приращением кинетической энергии машины.

Для получения достоверных значений искомых величин ф2 и (jt на каждом из участков, кроме определения величины и знака из­ быточной работы, нужно найти еще величину и знак изменения ки­ нетической энергии машины. Это означает, что для отбора точек пересечения, определяющих значения абсцисс ф2 и фь на каждом из участков, например, на участке с параметрами а и б, требуется определить знак выражения:

(1.59)

га

Причем, абсцисса ф2 получается при знаке плюс этого выражения, а абсцисса ф] — при знаке минус.

После определения абсцисс ф2 и фь момент инерции маховых масс 10, приведенных к кривошинному звену механизма, опреде­

лится исходя из уравнений (105) и (102). Значение интеграла б

56

правой части уравнения (102) находится путем планиметрирова­ ния кривой АМ'(ф) на отрезке [фь ср21 диаграммы (см. рис. 18).

14. Расчет маховых масс по методу Радингера — Артоболевского

Уравнение кинетической энергии машины (6) в обобщенном виде .может быть представлено таким образом:

П

1щ> (ф) = ^0 +

г-1

Учитывая зависимость, выраженную уравнением (99), находим, формулу для определения переменного составляющего приведен­ ного момента инерции машины. Имеем:

П

1

Продифференцировав правые и левые части этого уравнения, будем иметь:

где а*. — тангенциальное ускорение центров масс звеньев меха­

низма;

ef — угловое ускорение звеньев механизма.

Для отыскания точек с абсциссами ц>2 и фь положим, что

d'i

Тогда все члены уравнения (1.62), содержащие этот множитель, можно отбросить. И уравнение (1.62), соответственно, принима­ ет вид:

п

где параметр со* в этом уравнении может иметь значение со,п<1Х или

57

Решая уравнение (1.64) совместно с уравнениями (1.54), после­ довательно находим:

Переходим теперь к определению параметров маховых масс. Рассмотрим задачу на примере регулирования периодической не­ равномерности хода конкретной машины.

Пусть дана машина-двигатель, силы веса подвижных звеньев которого по сравнению с движущими силами, являются незначи­ тельными. Поэтому силами веса здесь можно пренебречь. Диа­

чертеже отмечены пбложительные и отрицательные участки избы­ точных моментов.

построим диаграмму избыточных моментов машины на протяже­ нии одного периода установившегося движения (рис. 19,6).

Далее, для построения графиков AM" (ф) и ДМ'(ф), согласно уравнению (1.69), предварительно вычисляем переменную часть приведенного момента инерции подвижных звеньев механизма для

58

всех положений. Отметим только, что кинематические параметры, входящие в правую часть этого уравнения, находятся, соответст­ венно, из планов скоростей и ускорений, которые должны быть построены уже заранее.

Затем, исходя из уравнений, задаваясь допускаемыми значе­ ниями коэффициента периодической неравномерности хода 6, со­

гласно рекомендациям таблицы 1, вычисляем значения функций ЛЛГ'(ср) и ДЛГ(ф) для всех положений механизма и в масштабе p w

откладываем на диаграмме (рис. 19,6). В результате этих построе­ нии находим точки пересечения кривых ДМ(ф) и ДМ"(ф) с одной стороны и точки пересечения кривых АуИ(ф) и ДАГ(ф) — с другой. Абсциссы указанных точек определятся на диаграмме отрезками на этой осп, ограниченными, соответственно, точками а, Ь, с и d в первом случае, и точками е, /, g и И— во втором. Сопоставляя ординаты указанных точек, находим, что для функции ДЛ1"(ф) максимальное значение ординаты точки пересечения функций по­ лучается в положении Ь. а для функции ДМ'(ф) — в положении е. По этим точкам и определяются отрезки по оси абсцисс, характе­ ризующие искомые параметры со тах и comin в масштабе ц г .

После чего, путем планиметрирования находим площадь избы­ точного момента на участке, ограниченном точками [b и е] на оси абсцисс. На рис. 19,6 эта площадь заштрихована. Обозначим ее через 5. Тогда будем иметь:

При наличии величины Ао приведенный момент инерции махо­ вого колеса, отнесенный к ведущему валу механизма, определится по формуле (105) в обычном порядке.

59

15. Место установки махового колеса в машине

Основным параметром маховых .масс, как мы видели выше, яв­ ляется приведенный момент инерции Г0, определяемый в резуль­

тате. достаточно сложного динамического расчета машины. При этом во всех рассмотренных выше случаях предполагалось, что ма­ ховик расположен непосредственно на валу приведения (кривоши­ па) и его расчетный момент инерции / 0 равен истинному 1 М его

значению.

Но маховик в общем случае может быть посажен не на вал приведения, а на один из валов привода, скорость вращения кото­ рого отличается от скорости вращения звена приведения. В подоб­ ных.случаях необходимо сделать пересчет величины момента инер­ ции маховика, исходя из условия равенства кинетических энергий маховика на валу приведения и на валу его установки. Соответст­ венно, имеем:

где ©о — угловая скорость вала маховика. Из уравнения (1.72) находим:

(1.73)

Откуда следует, что моменты инерции маховика обратно рропорциональны квадратам угловых скоростей валов. Это означает, что при посадке маховика на более тихоходный вал его момент инерции должен быть увеличен пропорционально квадрату пере­ даточного отношения, и наоборот. Отсюда вытекает, что наимень­ шие габариты и вес маховика можно получить при установке его на самом быстроходном валу машинного агрегата. Следует отме­ тить, что такой вариант размещения маховика в последние годы находит достаточно широкое применение. Этому способствует зна­ чительный прогресс, осуществленный в современном редукторостроении, выпуск нашей промышленностью достаточно надежных и долговечных передач, выдерживающих резкие колебания на­ грузки.

Иногда для уменьшения диаметра маховика и более равномерного распределения нагрузки на опоры, при больших расчетных значениях момента инерции 1,,, вместо одного, устанавливают два

маховых колеса одинаковых размеров. На рис. 20 приведена схема установки двух маховиков на быстроходном валу валковой ма­ шины.

Таким образом, если при выборе места установки маховика не накладывают никакие дополнительные или особые условия, то во

60