книги из ГПНТБ / Тайнов А.И. Регулирование периодической неравномерности хода машин (расчет маховых масс) (учебное пособие по спец. 0639)

6. Периодическая неравномерность хода машины

Итак, вследствие периодичности некоторых функций, характе­ ризующих уравнение движения машины, угловая скорость ведуще­ го звена при установившемся движении внутри каждого периода непрерывно меняется. На рис. 10 приведен график изменения со кривошипного звена с периодом kn. Из графика видно, что на не­ котором интервале движения от ср5до ср угловая скорость со растет, а на интервале от ср до ф2 — она убывает. Уравнение движения машины на каждом из этих интервалов с учетом периодичности только функции ДМ(ф), соответственно, запишется следующим об­ разом:

для интервала от ф.) до ф

(89)

для интервала от ф до ф2

Зависимости (89) и (90) являются, таким образом, справедли­ выми только для машин с постоянным значением приведенной мас­

обходимо учитывать влияние на со не только работы движущих сил, сил полезных и вредных сопротивлений, но и влияние переменного характера значения /??.пр или / пр.

Таким образом, можно сказать, что при установившемся дви­

также периодический характер. Это означает, что при графическом изображении изменения значения со, отрезки кривых для каждых смежных периодов полностью бы совпали.

Явление периодических изменений угловой скорости ведущего звена, при установившемся движении машины называется перио­ дической неравномерностью хода. Такая неравномерность хода ха­ рактеризуется отклонением угловой скорости вала внутри периода

31

том периодической неравномерности. Значение этого коэффициен­ та обычно определяется как отношение разности между макси1 мальным и минимальным значениями угловой скорости к среднему ее значению. Аналитически это запишется следующим образом:

0)ср

где (ошах и <omin — абсолютные максимум и минимум угловой скорости в пределах периода (рис. 10);

соср — средняя угловая скорость на том же интер­ вале.

Но средняя угловая скорость ведущего звена определится из выражения:

или интегрируя на интервале периода, получим:

■кг.)

Однако, использовать выражения (92) и (95) для определения значения соср не представляется возможным, так как для этого не-

32

обходимо располагать функцией со(<р), которая в данном случаё является неизвестной.

Поэтому на практике, при инженерных расчетах, обычно при­

Тогда, исходя из уравнений (91) и (96), путем совместного их решения, находим:

®тах ^0ср

(97)

®min— ®ер

В заключение отметим, что чем меньше значение 6, тем меньше будет колебание угловой скорости ведущего вала машины. Это означает, соответственно, и более равномерное его вращение. Для различных типов машин, исходя из технологических требований, при которых происходит рабочий процесс, практикой установлены допускаемые значения коэффициентов неравномерности хода. В таблице I приведены значения этих коэффициентов для некото­ рых типов машин, имеющих наиболее широкое применение в со­ временном машиностроении.

ся, соответственно, большими значениями 6, а для быстроходных — меньшими их значениями.

?. Постановка задачи о расчете маховика

Периодическая неравномерность хода машины почти во всех случаях является вредным явлением. II допускается она, как мы видели здесь, только в определенных пределах. Причем, допускае­ мая степень периодической неравномерности хода задается в стро­ гой зависимости от назначения машины и условий ее работы в про­ цессе эксплуатации.

Кроме допускаемого значения коэффициента б, для любой ма­ шины является заданным и среднее значение угловой скорости соср ведущего вала, соответствующее значению 6. Задача обеспечения заданного значения 6 при заданном значении средней угловой ско­ рости вала путем подбора параметров маховых масс и носит на­ звание задачи регулирования периодической неравномерности хода машины.

Действительно, для любой машины всегда можно подобрать такие маховые массы, которые при заданном обеспечили бы заданное значение коэффициента периодической неравномерно­ сти б хода. Пусть, например, каким-либо образом для рассматри­ ваемой машины найдены углы поворота ведущего вала в положе­ ниях ср2 и фь соответствующих заданным значениям ш шах и w,nill. Для отрезка движения, характеризуемого параметрами cfi и ф2, за­ пишем уравнение движения машины в форме (76):

Но приведенный момент инерции любой машины всегда можно представить состоящим из постоянной и переменкой составляю­ щих. Поэтому можем написать:

34

Г л а в а в т о р а я

РЕГУЛИРОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ХОДА МАШИН

8. Общие замечания

Задача регулирования периодической неравномерности хода машин, путем выравнивания ее, повидимому, возникла одновре­ менно с началом применения на практике паровой машины порш­ невого типа. И тогда же она была весьма просто и успешно реше­ на путем применения для этой цели махового колеса. В связи со сказанным следует отметить, что уже в конструкции паровой машины Джемса Уатта предусмотрено применение махового колеса.

В настоящее время имеется, конечно, много других способов повышения равномерности хода машин. Однако, маховое колесо, насаживаемое на главный или параллельный вал машины, как наи­ более простое и удобное средство для решения задачи регулиро­ вания периодической неравномерности хода машин, широко при­ меняется и в современном машиностроении.

Пожалуй, можно считать, что первый приближенный метод ана­

позже, французским математиком Густавом Кориолисом был раз­ работан более совершенный графо-аналитический способ решения этой задачи.

Почти одновременно с - этими исследованиями, французским ученым А. Мореном был разработан второй способ расчета махо­ вых масс, основанный на использовании принципа Даламбера. Способ этот состоит в построении диаграмм касательных усилий и определении так называемых избыточных работ, которые затем используются при расчете маховика.. Этот метод решения задачи был углублен н развит работами Ж- Портера и И. Радингера, ко­ торые учли влияние на изменение периодической неравномерности , хода ведущего вала, сил инерции возвратно-поступательно движу­ щихся частей машины.

Дальнейшее развитие графо-аналитический метод расчета махо­ вых масс, разработанный Л. Новье и Г. Кориолисом, получил в работах Ф. Виттенбауэра. В 1904 году он разработал чисто графический метод решения этой задачи применительно к ре­ гулированию хода быстроходных машин, положив в основу его понятие о приведенной массе и приведенном моменте инерций механизма.

Из русских ученых, одним из первых, аналитическое решение задачи расчета маховых масс дает Н. Е. Жуковский. Следует от­

37

метить, что уже в 1908— 1909 учебном году для студентов третьего курса МВТУ читался курс «Теория регулирования хода машин». В этом курсе приводится краткое изложение теории махового ко­

труд К. Э. Рериха «Теория ретуширования машин» в двух томах был издан в 1915— 1916 годах, а учебники II. И. Мериалова «Ди­ намика механизмов» и Д. П. Рузского «Общая теория машин», со­ ответственно в 1916 и 1924 гг.

В последующем решению задачи регулирования периодической неравномерности хода машины, т. е. расчета маховых масс, были посвящены работы многих ученых как в нашей стране, так и за ру­ бежом. В этих работах обычно предлагаются методы расчета ма­ ховых масс, основанные на анализе уравнений движения машин, записанных в различных,формах. Часть из этих методов дает при­ ближенное решение указанной задачи, а другие методы являются теоретически точными, без упрощающих предположений.

Одним из наиболее точных методов расчета маховых масс яв­ ляется метод энерго-масс, основы которого были заложены еще Виттенбауэром и в последующем углублены и развиты рядом дру­ гих авторов.

К приближенным методам расчета маховых масс относятся ме­ тоды Мериалова и Радингера, получившие достаточно широкое применение в инженерной практике. Можно смело сказать, что на изучении и применении этих методов расчетов выросло и возмужа­ ло не одно поколение инженеров как в нашей стране, так и за ру­ бежом.

Но сравнительно недавно были опубликованы более совершен­ ные методы расчета маховых масс, разработанные, соответственно, И. В. Артоболевским и Б. М. Гутьяром. Следует отметить, что ме­ тод Артоболевского является дальнейшим развитием приближен­ ного метода Радингера, а метод Гутьяра — развитием метода Мерцалова.

Далее можно сказать, что после опубликования более совер­ шенных методов Артоболевского и Гутьяра, все предыдущие при­

Поэтому ниже мы ограничимся рассмотрением лишь более со­ вершенных и точных методов решения задачи регулирования пе­ риодической неравномерности хода машин, являющихся наиболее перспективными для использования в инженерной практике,

38

9. Построение диаграмм энерго-масс н их анализ

Как уже было отмечено выше, метод энерго-масс является наи­ более точным из существующих методов определения параметров маховых масс, обеспечивающих получение допускаемого значения коэффициента неравномерности хода 6 машины, при заданном значении м-р. Метод этот является, в основном, графическим. При применении этого метода обычно совершенно не учитывается влия­ ние сил вредных сопротивлений (трения в элементах кинематичес­ ких пар, сопротивления среды и пр.) на изменение величины не­ равномерности хода машины. Но это влияние всегда будет направ­ лено в сторону уменьшения значения коэффициента неравномер­ ности хода машины, т. е. облегчения условий работы маховых масс по регулированию хода. Поэтому пренебрежение влиянием сил вредных сопротивлений на изменение значений б идет только в пользу надежности работы маховика.

Исходными данными для построения диаграммы энерго-масс

грамм. как это мы видели выше, получается в результате' обработ­ ки соответствующей диаграммы заданных (внешних) сил, а вто­ рая — в результате анализа изменения кинетической энергии звеньев механизма в процессе установившегося движения. Отме­ тим, что диаграмма энерго-масс получается из диаграмм £ = £’(ср) и тпр= тГ1р{ц,) путем исключения из последних параметра ф.

Рассмотрим вопросы построения диаграмм энерго-масс на при­ мере решения конкретной задачи. Пусть дан одноцилиндровый двухтактный двигатель внутреннего сгорания, в основу конструк­ ции которого положен аксиальными кривошипно-шатунный меха­ низм. Выше мы подробно рассмотрели работу заданных сил тако­ го двигателя и на основе соответствующей обработки индикатор­

наклонную прямую иод углом 45° к горизонтали и оси координат

39

Производим теперь анализ этой диаграммы. На диаграмме вы­ бираем произвольную точку К, которую соединяем прямой линией с точкой О начала координат (рис. 11, в). Из чертежа находим:

(KD)

tgcp = ( 1 . 1 )

(0D) ’

40