книги из ГПНТБ / Тайнов А.И. Регулирование периодической неравномерности хода машин (расчет маховых масс) (учебное пособие по спец. 0639)

Но кинетическая энергия в общем случае может быть выраже­ на зависимостью

где v A — окружная скорость точки А кривошипа рассматривае­

мого механизма. Из (1.5) имеем:

т2

£

Подставляя.это значение — в уравнение (1.4) и решив отно-

т

Из приведенного анализа видно, что на основе диаграммы энер­ го-масс (Е, т) можно определить действительное значение линей­ ной скорости точки А кривошипа в любом его положении. Линей­ ные скорости этой точки могут быть, соответственно, минимальны­ ми и максимальными. Получаются они при значениях углов г|; m,x

ординат. При этом наклонная с нижней стороны диаграммы опре­

Соответственно определятся максимальные и минимальные значения угловой скорости кривошипного звена рассматриваемого двигателя без дополнительных маховых масс. Имеем:

где г — радиус кривошипа.

41

Аналогичным образом могут быть построены диаграммы энер­ го-масс, (£. т) любой машины, для чего необходимо предваритель­ но построить соответствующие диаграммы £ = £ ( <р) и ш п1,—/лпр(ср). Здесь нет необходимости подробно рассматривать вопросы по­ строения диаграммы (£, т\ для каждого типа машины и механиз­ ма. Отметим только, что диаграммы (£, т) в общем случае .могут иметь самую различную конфигурацию. На рис. 12 приведены не-

Рис. 12

которые виды таких диаграмм. Здесь показаны диаграммы энер­ го-масс: одноцилиндрового четырехтактного двигателя внутренне­

случае будут не рш , а у, вычисляемые согласно первому из выра­ жений (24).

10. Расчет маховых масс по диаграмме энерго-масс

Решение задачи расчета маховых масс но диаграмме (£, т) также рассмотрим на примере регулирования периодической не­ равномерности хода конкретной машины. Пусть требуется опреде­

42

или

Ушах — |а/И ®сУ20 -г*)

Уmin " 2’J-E “V O - 0 )

Согласно этим формулам вычисляем значения tg'^>m3X и tg'^min. По таблице тригонометрических функций находим значения углов 'bm81i и 6mill. К диаграмме (Е, т) на рис. 13 проводим касательные, с нижней стороны диаграммы под углом бш!п и с верхней стороны — под углом фт;)Х- Эти касательные будут где-то пересе­ каться, обычно за пределами координатной системы ЕОт. Обозна­ чим точку их пересечения через О' и примем эту точку за начало координат диаграммы энерго-масс.

Из приведенного построения видно, что если начало координат диаграммы (£, т) будет в точке О', то проведенные нами каса­ тельные к этой диаграмме будут удовлетворять условию работы машины с коэффициентом неравномерности хода, не превышаю­ щим заданного значения Ь. Из чертежа на рис. 13 также видно, что для удовлетворения указанного условия недостает только при­ веденной массы, определяемой отрезком О'С. Очевидно, этой мас­ сой должен обладать маховик. Поэтому, можем написать:

44

где V — окружная скорость на ободе маховика.

При определении веса махового колеса, согласно последней формуле, необходимо добиться такого положения, чтобы окруж­ ная скорость на ободе махового колеса не превышала определен­ ного допускаемого значения, а параметры R и Gм получились бы

такими, которые позволяют конструктивно осуществить маховик, изготовляемый из чугуна или стали. Поэтому оптимальные пара­ метры махового колеса обычно всегда приходится определять пу­ тем повторных расчетов.

Необходимо также отметить, что при практических расчетах может создаться такое положение, что точка О' начала новой си­ стемы координат окажется даже за пределами чертежного листа.

45

На рис. 14 приведены различные случай диаграмм (Е . т), в ко­ торых касательные, в основном, пересекают только оси абсцисс зтих диаграмм. Пусть точками пересечения в этих случаях, соот­ ветственно, будут точки D и Е. Тогда значение отрезка (О'С) так­ же легко определится в зависимости от отрезков (OD) и (ОЕ). За­

висимости эти так же, как и в предыдущем случае, легко геомет­ рически устанавливаются. Приводим эти зависимости без выводов. Соответственно, имеем:

для схемы на рис. 14, о

для схемы на рис. 14,6

В заключение отметим, что если при расчете маховика вместо диаграммы (Е. т ) пользоваться диаграммой (Е, /), то все приве­ денные здесь построения остаются неизменными, только отрезок (О'С) в этом случае будет определять уже не приведенную массу

.маховика, а его приведенный момент инерции. Поэтому вместо (1.17) здесь будет иметь место зависимость:

.можно пользоваться непосредственно уравнениями (97) и (1.16). Исходя из условия

где m w— масса обода маховика; R — радиус обода маховика;

46

Для этих условий из уравнения (1.34), имеем:

Из последних равенств (1.37) и (1.38) следует, что если постро­ ить графики функций

в системе координат АОф (рис. 15), то горизонтальные прямые будут касаться этих кривых, соответственно, в точках с абсцисса­ ми ф2 и <рь отвечающих значениям 'Дах и 6rain.

Необходимо отметить, что построение графиков функций Ф2(ф) и Ф1 (ф) и касательных к ним не только определяет значение уг-

лов ф2 и ф, поворота кривошипного звена, но дает для формулы (105) значение параметра Л0. На чертеже (рис. 15) значение это­ го параметра в масштабе ординат нл определится расстоянием

между двумя указанными горизонтальными касательными. Дейст­ вительно, выражение (102) можно преобразовать следующим об­ разом:

48

что подтверждает справедливость сказанного. Как видим, опреде­ ление значения избыточной работы .40 связано с проведением на

нию дна1 раммы работ функций cl>i (ср) и Ф2(ср') и к определению отрезка А 0 с последующим применением формулы (105)

у _ А)

для определения значения Г0.

Как видим, метод этот является графо-аналитическим.

12. Расчет маховых масс по методу Мерцалова — Гутьяра

В качестве примера регулирования периодической неравномер­ ности хода машины по методу Мерцалова — Гутьяра рассмотрим расчет маховика быстроходного одноцилиндрового четырехтакт­ ного вертикального двигателя внутреннего сгорания.

Пусть дан график приведенного момента движущих сил М дв двигателя (рис. 16, а), построенный в масштабе рА) по оси ординат

и (j^ по оси абсцисс. Угол поворота (р0 кривошипа, соответствую­

щий началу построения графика, в данном случае отвечает верх­ нему мертвому положению поршня. Это означает, что график 34дв(ф) построен с начала периода накопления машиной кинети­ ческой энергии.

Кривую работ движущих сил А д„ (q.) можно построить различ­ ными способами. На рис. 16 показан классический прием построе­ ния этой диаграммы по методу графического интегрирования. Для этого период кривой Мдв (ср), равный —4л, разбит на п участков.

Криволинейные трапеции на каждом из участков заменены равно­ великими прямоугольниками; верхние площадки прямоугольников спроектированы на ось ординат. На продолжении оси абсцисс вы­ брана точка р — полюс графического интегрирования, на расстоя-

Рис. 16

нии // от начала координат. Точки проектирования на оси ординат соединены прямыми линиями с точкой р. Затем, под диаграммой М ы (Ф) построена система координат АОф (рис. 16,6), на которую нанесены те же деления, что и на первой диаграмме. После чего на диаграмме Лдв(ф) последовательно, на каждом из участков, про­ ведены наклонные прямые, параллельные соответствующим лучам диаграммы М дв(ф). В результате этих построений масштаб диа­ граммы А дЛф) 110 оси ординат определится из выражения:

Следует отметить, что кривую работ движущих сил Л дв (cf) при наличии диаграммы приведенных моментов Л1дв(ср), можно по­ строить и более простым способом. Для этого ординаты h прямо­ угольников на каждом из участков диаграммы М дв;<р), последова­ тельно настраиваем на диаграмме работ движущих сил (рис. 16,6), в результате чего получится график Лд,(<р), построенный в мас­ штабе

если при этом не производилась трансформация ординат h.

50