книги из ГПНТБ / Тайнов А.И. Регулирование периодической неравномерности хода машин (расчет маховых масс) (учебное пособие по спец. 0639)

моментом сил, отнесенным к тому же звену приведения. Для вра­ щающегося звена приведения можно также рассчитать и приведен­ ную массу механизма, сосредоточив ее, например, в точке А кри­ вошипа. В этом случае к указанной точке можно приложить и при­ веденные силы механизма.

Следует отметить, что в практике инженерных расчетов часто приходится в качестве звена приведения выбирать звено, соверша­ ющее поступательное движение. В этом случае может быть опре­ делена лишь приведенная масса механизма. Внешние же силы ме­ ханизма приводятся к такому звену в обычном порядке.

2. Построение диаграмм приведенных масс и приведенных моментов инерции механизмов

Рассмотрим ниже вопросы построения диаграмм приведенных масс и приведенных моментов инерции механизмов на примерах решения конкретных задач.

Простейшим примером механизма плоской системы, в составе которого имеются звенья, совершающие вращательное, поступа­

являющимися заданными. Условимся считать, что кривошипное звено механизма вращается равномерно с угловой скоростью wi = const. Исходя из этих условий построены планы скоростей ме­ ханизма для 12-ти положений его звеньев (рис. 1,6). Из этого пла­ на, в обычном порядке, для каждого из положений его звеньев на­ ходим соответствующие отношения скоростей для определения значений кинетической энергии, приведенных масс и приведенных моментов инерции механизма.

Пусть известны, т. е. являются заданными, значения силы веса G1, G2 и G3, приложенные, соответственно, в точках 5 Ь S2 и S3 ме­ ханизма, а также значения моментов инерции кривошипа 1Хи ша­ туна /2, определенные относительно осей, проходящих, соответст­ венно, через точки О и S2. Массы звеньев механизма составят:

где g — ускорение силы тяжести.

Для рассматриваемого здесь кривошипно-шатунного механиз­

И

Отношения скоростей, входящие 6 правые части этих уравне­ ний, находятся непосредственно из плана скоростей рассматрива­ емого механизма (рис. 1,6). Следовательно, задаваясь значением k в указанных выше пределах, согласно уравнению (23), в обычном порядке определяем значения всех слагаемых приведенной массы механизма для всех 12-ти положений его звеньев. Затем, задаваясь масштабами р т и или щ , строим почленно диаграммы каж­

дой из слагаемых приведенной массы. На рис. 2, а показаны все эти

диаграммы. Аналогичным образом (рис. 2,6) строим и суммарную диаграмму приведенной массы.

11о так как здесь

^лр ~ ^прС2 и Е — т!1Р ^ ■’

то диаграммы на рис. 2 одновременно могут служить в качестве диаграмм приведенных моментов инерции и даже кинетических энергий механизма. Только вместо масштаба \хт в этих случаях,

соответственно, будут:

2

13

Аналогичным образом могут быть проанализированы шарнир­ но-стержневые механизмы плоской системы любой сложности. С увеличением числа звеньев механизма увеличивается лишь объ­ ем вычислительных работ.

Рассмотрим теперь механизм плоской системы, работающий при постоянном передаточном отношении между ведущим и ведо­ мым звеньями. В частности, этим условиям будут удовлетворять

механизмы редукторов с цилиндрическими и коническими колеса­ ми, червячные передачи и некоторые другие виды механизмов. На рис. 3 в качестве примера такого механизма приведена зубчатая передача с последовательным рядом цилиндрических колес. Пусть передача имеет п подвижных звеньев.

Кинетическая энергия такого механизма определится из выра­

жения:

П

1

Отсюда находим:

П

Как видим, в этом случае определяется только приведенный мо­ мент инерции механизма. При этом значения как приведенного момента инерции, так и кинетической энергии механизма, являют­ ся величинами постоянными за весь период работы механизма при установившемся движении.

Аналогичным образом могут быть определены значения / пр и Е для зубчатых механизмов плоской системы любой сложности с ря­ довыми и планетарными соединениями колес.

И

3.Работа заданный сил машины

Квнешним силам машин и механизмов относятся силы движу­ щие и силы полезных (технологических) сопротивлений. При ре­ шении любых задач динамики машин и механизмов необходимо' знание величин этих сил, а также функциональной их зависимости от каких-либо параметров данного машинного агрегата.

Нужно отметить, что в любой машине заданной обычно являет­ ся одна из этих сил. Так, например, для машин-двигателей чаще всего заданными являются движущие силы, а для машин-орудий — силы полезных сопротивлений. Причем, первые из них обычно за­ даются в виде соответствующих индикаторных диаграмм, а вто­

рые— в виде диаграмм сил полезных сопротивлений. Диаграммы эти чаще всего характеризуют изменения значений сил Р или удельных давлений р в функциях от S, I или ср.

Но в процессе работы любой машины и механизма одновремен­ но действуют как силы полезных сопротивлений, так и движущие силы. Л заданными для каждой машины и механизма обычно яв­ ляются данные, характеризующие законы изменения только одной из них. Поэтому в процессе расчета почти всегда приходится зада­ ваться законом изменения другой из внешних сил машины или ме­ ханизма. Так, например, при расчетах машин-двигателей чаще все­ го задаются законом изменения сил полезных сопротивлений, а при расчетах машин-орудий — законом изменения движущих сил. При­ чем, этими законами обычно задаются, исходя из условий наилуч­ шего благоприятствования выполнения данной машиной или меха­ низмом технологических процессов. Можно, например, задаваться условием, что в машинах и механизмах происходит постоянный приток движущих сил, или же — постоянный' съем сил полезных сопротивлений. Можно, конечно, задаваться и другими законами изменения этих сил.

Как уже было указано выше, в нашем пособии [23], специаль­ но посвященном рассмотрению вопросов работы заданных сил ма­ шины, приведены подробная методика и приемы обработки инди­ каторных диаграмм и диаграмм, сил полезных сопротивлений раз­ личных видов и типов машин; рассмотрены и показаны приемы по­ строения диаграмм сил полезных сопротивлений и сил движущих, приведенных к соответствующим точкам кривошипного звена; по­ строения диаграмм приведенных моментов, работ, приращения кинетической энергии и т. д. Рассмотрено много конкретных при­ меров решения подобных задач.

Поэтому ограничимся здесь рассмотрением характерных момен­ тов обработки диаграмм заданных сил на примере решения кон­ кретной задачи. Пусть дан кривошипно-шатунный механизм одно­

такого механизма обычными приемами определятся положения его звеньев, скорости всех узловых точек для 12-ти положений его

15

звеньев. Поэтому все основные параметры, характеризующие его кинематику, являются, по существу, известными. Этими парамет­ рами мы будем пользоваться в дальнейшем при исследовании не­ которых вопросов динамики механизма.

Исходными данными для дальнейшего исследования механизма рассматриваемого здесь двигателя является индикаторная диа­ грамма (рис. 5), по оси ординат которой отложены удельные дав­

Рм

поршня двигателя. Необходимо заметить, что в общем случае мас­ штаб индикаторной диаграммы по оси абсцисс р s может не сов­

пасть с масштабом р, плана механизма. Поэтому для обработки

диаграммы в этом случае необходимо произвести согласование масштабов р ч, и у; . Делается это следующим образом.

К крайним точкам в правой и левой части индикаторной диа­ граммы (рис. 5), параллельно оси ординат проводим касательные. Затем, ниже оси абсцисс между касательными проводим горизон­ тальную прямую и под углом 30°—45° к ней — наклонную прямую. Точку пересечения на вертикали принимаем за нулевое положение. На наклонную прямую наносим деления, полученные при размет­ ке траектории точки В механизма (рис. 4) с сохранением нумера­ ции соответствующих точек.

Из чертежа на рис. 5 видно, что точка 6 на траектории Н зани­ мает крайнее правое положение. Аналогичное положение она дол­ жна занимать и на горизонтальной прямой, проведенной из нуле­

16

вой точки ниже оси абсцисс диаграммы. Поэтому точки 6 на Гори­ зонтальной прямой и отрезке Н соединяем наклонной прямой, представляющей собою линию проектирования точки 6. Аналогич­ ным образом, проводя наклонные прямые, параллельные пря­ мой 6—6, проектируем на горизонтальную прямую все точки с раз-' метки траектории на протяжении всего хода поршня двигателя за полный цикл работы. Таким образом осуществляется подгонка масштаба плана механизма р, к масштабу ps индикаторной диа­ граммы.

После чего, проектируя соответствующие точки с горизонталь­ ной прямой на индикаторную диаграмму, находим на ней точки, определяющие значения удельных давлений в цилиндре двигате­ ля, соответствующие каждому из положений поршня. Нумерацию точек на диаграмме производим исходя из условия обеспечения начала исследования процесса с периода накопления машиной ки­ нетической энергии. Далее, па индикаторной диаграмме проводим линию атмосферного давления параллельно оси абсцисс на рас­ стоянии ратм == 1 кГ/см2. После чего, отрезки ординат, ограничен­ ные линией атмосферного давления и соответствующими точками

По этим данным в обычном порядке строим диаграмму движу­ щих сил рассматриваемого двигателя внутреннего сгорания. Для этого по оси абсцисс диаграммы (рис. 6) выделяем отрезок L, ко­ торый в соответствии с делением при разметке траектории точки Л механизма, делим на 12 равных частей. Затем, задаемся масшта­ бом ,Цр диаграммы по оси ординат и откладываем ^ е - ’В.ерттсадн""

отрезки, определяющие соответствующие значения Р1В. Концы от­ резков соединяем плавной кривой. В положениях 0 — 12 и 6 диа­ граммы здесь будут иметь место перепады, что связано с измене­ нием в этих точках направления движения поршня.

Рис. 6

По оси абсцисс диаграммы откладываются здесь либо время t, либо угол ср поворота кривошипа. Масштабы диаграммы по этой оси, соответственно, будут:

где Т — период времени за полный цикл работы двигателя в сек.; п\ — число оборотов кривошипа в мин.

Следует отметить, что сила РД8, определяемая согласно урав­ нению (28), приложена к поршню двигателя (рис. 4). Но для даль­

18

кривошипу, исходя из теоремы Н. Е. Жуковского о жестком рыча ге. определится из выражения:

тельных (приведенных) сил двигателя (рис. 7), соответственно, в масштабе р р по оси ординат и в масштабе p t или и по оси абс­

цисс.

Следует отметить, что диаграмма касательных сил, приведен­ ная на рис. 7, одновременно ,может служить и в качестве диаграм-

мы приведенных моментов движущих сил рассматриваемого дви­ гателя внутреннего сгорания,так как

чае для дальнейшего исследования за исходную диаграмму прини­ маем диаграмму Л1!„■=/(/), приведенную на рис. 8, а. Поэтому за­ даемся законом изменения 31„.с- В общем случае этот закон мо­ жет быть произвольным или строго регламентированным. Он мо­ жет быть синусоидальным, линейным, трапецеидальным и т. д. Но в практике наиболее целесообразно иметь более простой закон из­

зом. Подсчитаем площади положительных и отрицательных частей диаграммы AIJB. Пусть это будут, соответственно, площади Si и S2. Практически они могут быть подсчитаны при помощи планиметра или же путем вычерчивания указанной диаграммы на миллимет­ ровой бумаге, и последующего подсчета числа клеток. После чего,

исходя из принятых здесь условий, значение ординаты М ПЛ. опре­ делится из выражения:

20