книги из ГПНТБ / Тайнов А.И. Регулирование периодической неравномерности хода машин (расчет маховых масс) (учебное пособие по спец. 0639)

На рис. 8,а откладываем отрезок Л4п.с от оси абсцисс по вер­ тикали и проводим горизонтальную прямую, которая и изобразит на чертеже диаграмму приведенных моментов сил полезных сопро­ тивлений в соответствующем масштабе.

При наличии диаграмм М = М(ср) легко могут быть построены и диаграммы работ движущих сил и сил полезных сопротивлений машины.

Для построения диаграмм работ, соответственно, имеем:

Задача эта может быть решена в данном случае чисто графиче­ ски. Имея в виду

уравнение (41) может быть представлено в таком виде:

?

21

Графическое интегрирование функции Л1= Л1(ф) производим в обычном порядке. Криволинейные трапеции каждого из участков диаграммы приведенных моментов (рис. 8, и) преобразуем в соот­ ветствующие равновеликие прямоугольники. Затем, верхние пло­ щадки этих прямоугольников проектируем на ось ординат, в ре­ зультате чего на этой оси получим, соответственно, точки 1 , 2. 3 , ...

Далее, на продолжении оси абсцисс, па расстоянии Н от начала координат, выбираем точку л — полюс графического интегрирова­ ния. После чего, точки 1, 2. 3, ... на оси ординат соединяем прямы­ ми линиями с точкой д. По полученным таким образом лучам rrl, ,л2, лЗ, в обычном порядке строим диаграмму работ Л = Л (ф). На рис. 8,6 показано построение этой диаграммы. Из чертежа видно, что диаграммы Лдв г: Лп.с строятся здесь путем последователь­ ного проведения на каждом из участков прямых, параллельных соответствующим лучам. Отметим, что при правильном построении диаграмм Л1ДВ и Л'/П.с и тщательном выполнении графического ин­ тегрирования, графики диаграмм Лдв и Лп г в конце цикла долж­ ны сонтись. Этим условием обычно пользуются для Проверки пра­ вильности указанных здесь графических построении.

Масштабы р t и диаграмм А д„ и Ли.с (рис. 8, б) но оси

абсцисс определяются так же, как и во всех предыдущих случаях Масштаб рл по оси ординат находится согласно выражению':

то после подстановки этих значений Т и ds в уравнение (45), по­ лучим:

Масштаб диаграммы работ по оси ординат определится из выра­ жения:

Из уравнения (47) следует, что в этом случае диаграмма работ

22

может быть построена непосредственно путем графического инте­ грирования диаграммы касательных сил.

Далее, исходя из диаграммы работ, строим диаграмму прира­ щения кинетической энергии Д£ рассматриваемого двигателя, внут­ реннего сгорания. Это приращение определится, соответственно, из

условия:

В качестве завершающей диаграммы на рис. 9, 6 построена диа­ грамма £, характеризующая изменение кинетической энергии ма­ шины за полный цикл работы, исходя из действия только заданных сил. Из чертежа на рис. 9, 6 нетрудно заметить, что диаграмма Е получается из предыдущей путем простого переноса начала коор­ динат по вертикали на величину Е 0. При этом кинетическая энер­ гия £ 0 механизма в нулевом положении определяется из равенства:

В заключение отметим, что при наличии всех построенных здесь диаграмм, исходя из закономерностей изменения заданных сил, могут быть непосредственно решены ряд задач динамики машин. Так, например, ио диаграмме приведенных моментов (рис. 8, а) легко определить индикаторную мощность двигателя. Действитель­ но, имеем;

23

Аналогичным образом, исходя из диаграммы работ (рис. 8,6), на­ ходим:

Путем применения более сложных расчетов могут быть найде-

ны и ряд других динамических параметров, характеризующих условия работы рассматриваемого двигателя.

4. Уравнение движения машины

При решении задачи регулирования хода машины необходимо исследование уравнения ее движения. В общем случае это уравне­ ние может быть составлено в различной форме, хотя во всех слу­ чаях в основе его будет лежать кинетическая энергия машины или механизма.

Выше было уже отмечено, что в общем случае в машинах и ме­ ханизмах могут действовать силы: движущие, полезных и вредных сопротивлений, веса, инерции и нормальных реакций в элементах кинематических пар. Работа этих сил определится, соответствен­ но, из выражений:

24

Пз теоретической .механики известно, что сумма элементарных работ всех сил, действующих на данную кинематическую систему, включая и силы инерции, в каждый данный момент равна нулю. Это равенство, написанное в форме уравнения кинетической энер­ гии, и носит название уравнения движения машины:

Для машин-двигателей и машин-орудий, работающих в режиме определенной цикличности, работа сид веса за полный цикл будет

25

равна нулю — Лс =0, так как центры тяжести звеньев механизма

приходят в исходное положение. Для таких машин уравнение (63) принштает вид:

Уравнения движения машины могут быть составлены и исходя из уравнений Лагранжа второго рода. Для этого необходимо най­ ти обобщенную силу машины и обобщенную координату ее прило­ жения. Тогда элементарная работа сил, действующих на данную кинематическую систему, напишется следующим образом:

Воспользуемся зависимостью (65) для определения суммы эле­ ментарных работ всех сил механизма, за звено приведения которо­ го принят кривошип. Сообщим кривошипу бесконечно малый пово­ рот df| . Тогда будем иметь:

представляет собой тангенциальные силы, то введя это значение в

уравнение (68) приводится к виду;

Сравнивая (70) и (65) находим, что обобщенная сила опреде­ ляется выражением, стоящим в фигурных скобках. Обозначим:

/-«1

и условимся М „ называть приведенным моментом движущих сил; ■ с — приведенным моментом сил полезных сопротивлений; М,.с — приведенным• моментом сил вредных сопротивлений. Отме­ тим при этом, что при выводе последних уравнений силы веса звеньев механизма не учитывались.

Обобщенная сила машины равна гак называемому избыточно­ му момент)- AM на валу кривошипного звена. Поэтому можем на­

Следующую форму уравнения движения машины можно полу­ чить, исходя из уравнения Лагранжа, написанного для обобщен­ ной координаты S. Соответственно, имеем:

d I дЕ \

(73)

dt \ ди>)

Кинетическая энергия машины в общем виде может быть выра­ жена следующим образом:

если за звено приведения принимается кривошипное звено. Подставив (74) и (72) в (73), получим дифференциальное

уравнение движения машины в таком виде:

27

Уравнение движения машины можно записать, пользуясь зако­ ном изменения кинетической энергии за время поворота ведущего кривошипного звена на угол от (f. до ср2

Нетрудно заметить, что уравнение (76) является первым инте­ гралом уравнения (75). Покажем здесь, что это действительно так. Для этого производим подстановку:

учитывались упругие свойства звеньев машины и их деформации под влиянием приложенных к ним сил.

5. Установившееся движение машины

Движение машины, при котором среднее значение угловой ско­ рости о) ведущего звена поддерживается на постоянном уровне, хотя через определенные промежутки времени периодически и изменяется, носит название установившегося движения. Причиной периодического изменения значения о> могут служить как техноло­ гические, так и конструктивные факторы. Так, например, в некото­ рых случаях могут иметь место периодический характер приложе­ ния движущих сил и сил полезного сопротивления, в других — пе­ риодический характер изменения значений приведенных" масс или приведенных моментов инерции звеньев и т. д.

28

В общем случае, при установившемся движении, для любой ма­ шины остается в силе уравнение ее движения, записанное в виде уравнения живых сил (63)

По в период установившегося движения, как уже указано выше, в начале и в конце каждого периодического цикла, центры тяже­ сти звеньев механизма приходят в исходное положение, приведен­ ные .массы звеньев и линейные скорости точек приведения оказы­ ваются также равнозначными. Поэтому уравнение движения ма­ шины общего вида (63), если пренебречь явлениями, связанными с колебаниями притока движущих сил или съема сил полезных со­ противлений и с изменениями кинетической энергии звеньев меха­

Это означает, что в период установившегося движения машины ра­ бота движущих сил затрачивается только на преодоление полез­ ных и вредных сопротивлений.

II при установившемся движении в течение каждого периода могут происходить значительные изменения как притока движу­ щих сил (или съема сил полезных сопротивлений), так и значений кинетической энергии звеньев механизма. Аналитически это мож­ но объяснить тем, что коэффициенты уравнения движения маши­ ны, записанного в ферме уравнения Лагранжа (75), являются пе­ риодическими функциями угла <р. При этом периодической функци­ ей угла ф является и правая часть этого уравнения в делом. По­ этому периодическим, по существу, будет и движение машины при так называемом установившемся движении.

Для машин-двигателей и машин-орудий характерным является то, что период функции ДЛ1(<р) обычно равен или кратен периоду / пр ((f). Б этом случае период изменения ДМ одновременно может служить и периодом для / пр. В тех же случаях, когда указанное обстоятельство не имеет места, всегда можно найти период, одно­ временно кратный периодам ДМ и 1пр- И этот период при расче­ тах можно считать периодом функций ДМ и I пр.

29

Пусть Ал—-угол поворота ведущего звена за один период. Тог­ да будем иметь:

г. е. движение машины является установившимся с периодом Ад. Из приведенного анализа видно, что условие (86) является ус­

ловием существования установившегося движения.

30