книги из ГПНТБ / Лехт Р.И. Теория трубных решеток кожухотрубных теплообменников в элементарных функциях
.pdfГЛАВА УП. ВЛИЯНИЕ ДЕФОРМАЦИИ КОЖУХА НА РАБОТУ ТРУБНОЙ' РЕШЕТКИ ТЕПЛООБМЕННИКА
Общие зависимости
В предыдущих главах, исследуя напряженное состояние трубных решеток кожухотрубных теплообменников с целью по лучения уравнений деформаций и напряжений в них, было сде лано предположение о том, что решетка 'защемлена по краю.
При атом исключалась дефюрмация кожуха теплообменника под
влиянием действующих на решетку нагруаок. Выше уже отмеча лось, что деформация растяжения-сжатия кожуха вдоль оси теплообменника не оказывает непосредственное влияние на результат исследования работы трубной решетки, т .к . все
рассуждения и выкладки иоходят из относительности переме |
|
щения трубного пучка. Что касается поворота края кожуха |
|
теплообменника поД влиянием возникающего в заделке момента, |
|
то пренебрежение этой деформацией допустимо в тех случаях, |
|
когда на теплообменнике установлены крышки с мощными флан |
|
цевыми соединениями, что |
делает всю системы весьма жесткой |
и решетку с достаточной |
точностью можно рассматривать за |
щемленной по контуру. Большинство применяемых в практике ко-
жухотрубных теплообменников соответствует этому случаю и нагруженное состояние трубных решеток описывается уравнения ми (40), (31) и (83). Однако, в промышленной практике имеют мчсто случаи эксплуатации теплообменников бев крышек,например
/
- 81
греющие камеры выпарных-аппаратов, в которых степень точнос ти применения понятия защемленной по контуру решетки зави
сит от величины деформации кожуха теплообменника, йта де
формация вызывается возникающим на краю решетки моментом и
выражается в повороте края кожуха.на некоторый угол, в си
лу чего приложение к способу крепления края решетки понятия защемленного носит относительный характер. Край решетки име ет возможность поворачиваться на некоторой угол, величина которого в значительной степени зависит от жесткости кожуха.
Таким образом в некоторых случаях способ крепления ре
шетки вынуждает рассматривать ее как нечто промежуточное между свободно опертой и защемленной по .краю. Решетка и кожух, влияя друг на друга, подвергаются совместной дефор мации. Очевидно, для выполнения услЬбия сохранения целост ности конструкции необходимо, чтобы положение края решет ки относительно кожуха, зафиксированное до нагружения, ос
тавалось таковым и после приложения |
нагрузки, т .в , деформа |
|||||
ции краев |
|
решетки и кожуха должны быть равны (рис. 7). |
||||
|
Условие совместности деформаций краев решетки и кожуха |
|||||
запишется |
в следующем виде: |
|
||||
|
|
|
В ^ |
- В |
|
(1 4 1 ) |
где |
'О' |
- |
угол поворота |
свободного |
края кожуха под влия |
|
|
|
|
нием момента |
заделки; |
|
|
|
0 |
- |
изменение |
угла поворота |
краев решетки и кожуха, |
|
|
|
|
вызванное |
их взаимодействием. |
||
|
Угол поворота края |
кожуха |
определяется в соответст |
|||
вии |
с моментной теорией |
оболочек [ |
84] : |
|||
Рис. 7. Схема совместной деформации решетки
икожуха теплообменника: а) до нагружения;
б; под нагрузкой.
4
|
|
|
- |
а з - |
|
|
|
|
-Ik’R* |
r |
|
|
|
^ |
7 е7 3 Г мГ " |
1142) |
|
где |
fu |
-. толщина |
стенки в м |
и модуль упругости |
|
|
|
|
материала кожуха в н/м^ ;ь |
||
|
l^jjjcR - |
момент, возникающий |
в месте крепления ре |
||
|
|
|
шетки к кожуху и приводящийся на единицу |
||
|
|
длины параллельного |
круга,в т / м ; |
||
К- коэффициент ватухания в 1 /м, определяемый
выражением
К=УЙЕ5Г;
|
. • |
К |
У % Т |
( ИЗ ) |
|
уин - коэффициент Пуассона для материала кожуха. |
|||
Момент. Hj>*K |
|
определится из следующих соображений. |
||
Если предположить, |
что кожух в процессе нагружения решетки |
|||
не деформируется, |
|
t |
|
|
|
то условие сохранения целостности конст |
|||
рукции |
вынудило бы нас считать решетку защемленной по краю. |
|||
В этом |
случае угол |
поворота края решетки, |
в отличии от сво |
|
бодно опертой, равен нулю и эффект заделки сводится к воз
никновению на краю момента, |
производящего поворот, |
равный |
||||||
и противоположный повороту |
края |
свободно |
опертой решетке |
|||||
i 34] : |
.. |
/ М Д |
|
|
|
|
|
|
|
Мр.8 |
|
|
|
|
|
|
(144) |
Подстановка |
(144) |
в |
(142) |
дает угол |
поворота |
свободно |
||
го края |
кожуха: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4ll+A№ R |
1С |
|
|
Г 45) |
||
|
|
Ш |
|
$ •* |
|
|
||
Подстановка |
(145) |
в |
(141) |
и решение уравнения |
(141) |
|||
относительно 8 |
позволяет |
определить величину влияния сов- |
||||||
- 84 -
местной работа решетки и кожуха на деформацию их краев:
03 |
----- %'*■ |
( 146> |
Тогда влияние кожуха на деформацию кольцевого сечения |
||
|
» |
от центра.выразится |
решетки, находящегося на расстоянии J) |
||
величиной [34] : |
|
|
К |
- т 0 - |
(147) |
Учет влияния деформации кожуха приведет к изменению
прогиба решетки, против защемленной по контуру на величину:
Wl=2R '0+C • |
(148) |
где постоянная интегрирования С определится в каждом частном случае иэ конкретных граничных условий.
Воспользовавшись уравнениями (5), |
найдем напряжения в |
||||||
решетке, вызванные деформацией края |
кожуха: |
||||||
|
|
6 <f = 6 ‘t ’ |
Z 0 J R B' |
|
(149) |
||
Заменяя |
в (147), |
(.148) |
и (149) |
В |
его значением из |
||
(146), |
запишем деформации и напряжения, |
возникающие в ре |
|||||
шетке |
в результате |
поворота |
края кожуха, в следующем виде; |
||||
|
|
Т 7 К |
з/. |
|
|
|
|
|
|
Wl=* L l " - ¥ r » |
+ C; |
|
(150) |
||
|
Ч |
^ |
и - / Ы |
|
|
|
|
Определяя для каждого конкретного случая значение и складывая уравнения (150) с соответствующими урав
нениями деформаций и напряжений в защемленных по контуру
- 85
решетках, получим частные решения для решеток кожухотрубньх теплообменников с учетом влияния деформации края кожуха.
Решетка теплообменника жесткой конструкции
Входящая во второе иэ уравнений (150) постоянная ин тегрирования С определится иэ граничного условия, которое уже было испольвовано в главе П: прогиб решетки на краю при р= R равен нулю, т .е .:
|
Е.& |
" |
|
(1S1) |
|
|
|
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
|
с - |
|
|
|
(152) |
|
ь |
|
Е Л |
*■» • |
|
|
|
|
|||
и уравнение для |
W, перепишется следующим обраеом: |
|
|||
|
|
|
|
( » - /) ■ |
<шз> |
|
Значение |
f |
для |
решетки теплообменника жесткой |
кон |
струкции определяется уравнением (38). |
|
||||
Тогда |
,р-45(МдкЧR’P . |
|
|||
|
|
2Tr a , S к |
’ |
|
|
|
|
|
|
^ |
(154 |
Алгебраическая сумма уравнений (40) и (154)- дает де формации и напряжения в решетках теплообменников жесткой конструкции с учетом влияния деформации края колуха:
- |
86 |
|
и> 45IP |
|
|
^"4LS |
Тр-яМ |
J |
0 5 5 )
Нетрудно убедиться в том, что максимальный прогиб В08-
никает в центре решетки при |
р^О |
|
4В(зу)Р* 1 5 М , f r t i - M * |
0 |
56) |
9 Щ у № _ М г ' |
|
|
9011+г)Ъ*1фу)ь#*М№ |
Тг нБЛ |
|
Район вовникновения максимального напряжения определя
ется степенью влияния деформации края кожуха. При достаточ
но большой толшине кожуха, а следовательно, и значительной его жесткости решетка работает в условиях, нриближаюшихся
к вашемленньм по краю и в соответствии с этим максимальное напряжение возникает в заделке. В атом случае максимальное
напряжение определится |
подстановкой p-R в уравнение для ф |
■в (155): |
J |
-87
л=-Ж М !_ ,,
|
|
5fi-/<)Tp.R I1 |
EK& |
|
|
(157) |
|
|
|
|
|
|
|
||
С уменьшением толщины кожуха значение его |
жесткости |
||||||
падает. |
В этих условиях |
решетка |
больше напоминает свобод |
||||
но опертую по краю, чем |
защемленную по контуру, |
и максималь |
|||||
ное напряжение |
определяется подстановкой^3 О в уравнение для |
||||||
Срр |
из (155): |
|
|
|
|
|
|
'А-Лая" *= |
Ей: Н |
- Г Г М У |
Ш и - Р , |
Л^нЕкЛ |
RV |
У |
(158) |
W m ^ [ [ \ T l r R |
|
J |
|
|
|||
Критическая толщина стенки |
кожуха, |
при которой |
проис |
||||
ходят описанные выше качественные изменения в работе решет
ки, определяется |
из |
соотношения: |
|
|||
|
|
б?” =-<*!' |
|
(159) |
||
|
|
‘-'та* • |
Куток - |
|
||
Решение (1591 относительно |
дает: |
|||||
i f |
'45(M]/27U-A?ЖШ*}%' |
|||||
. 2(]-/•']Tp.RЕй(Ф- |
<fy) |- |
(iao) |
||||
Здесь |
бкр |
- |
критическая |
толщина |
стенки кожуха в м; |
|
dpudp |
- |
напряжения в решетке, определяемые урав- |
||||
j>=/! |
р«0 |
|
|
|
|
|
|
„ п |
|
нениями (-55) |
и (46). |
||
|
|
|
||||
,Решетка теплообменника с линзовым компенсатором
Поскольку для случая теплообменника с линзовым компен сатором постоянная интегрирования С равна нулю, что выте кает.из условия равенства нудю-прогиба1 в центре решетки,
уравнения деформаций и напряжений в решетке (150) после подстановки из (59) принимают вид:
- 88 -
,
ar
f- |
(1 61) |
_ j > |
4■q5-Jii( М-'.rwKВк3тШу кР д |
° ' < = |
' |
Деформации и напряжения в решетках теплообменников, пог лужесткой конструкции с учетом влияния деформации края ко
жуха характеризуются зависимостями, получаемымнв результате
сложения уравнений (131) с уравнениями |
(31). |
|
|
' |
Максимальный прогиб определяется подстановкой в урав |
||
нение упругой линии значения j3»R . |
|
|
|
|
Максимальные напряжения, также как |
и в предыдущем слу |
|
чае, |
возникают в зависимости от толщины стенки кожуха |
при |
|
|
|
* |
|
|
|
* |
(132) |
|
|
|
I |
Воспользовавшись соотношением (130), найдем критическую толщину станки кожуха:
|
|
|
(163) |
Здесь |
следует отметить, |
что принимаемые |
в практике тол- |
N |
|
|
как правило, пре |
щины стенки кожуха теплообменных аппаратов, |
|||
вышают 5ир |
и, следовательно, |
максимальное напряжение в ре |
|
шетке теплоооменника полужесткой конструкции определяется |
|||
величиной |
<5йо» (147). |
|
|
|
- |
89 |
|
|
|
Решетка теплообменника с плавающей головкой |
|||||
Постоянная |
интегрирования С |
для |
случая |
теплообменника |
|
с плавающей головкой равна: |
|
|
|
||
С |
ffnd>K |
Ур-Л • |
|
|
(164) |
|
|
|
|||
Подстановка |
ив (84) |
и С |
ив (164) в уравнение |
||
(150) дает: |
|
|
|
|
|
,Р- , Л (Ж Р к Ч 1 ф |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
(165) |
4 s" |
з(№)1)к*ЕЬ11* |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Окончательно уравнения для |
деформаций |
и напряжения в |
|||
решетке теплообменника с плавающей головкой с учетом дефор
мирующего влияния |
кожуха |
получим, |
складавая |
зависимости (165) |
||
с зависимостями (86). |
|
|
|
|
||
|
Максимальный прогиб возникает в центре решетки npHJ>*0. |
|||||
|
Район возможного возникновения максимального напряже |
|||||
ния в решетке аналогично предыдущим случаям определяется |
||||||
координатами p»R |
и р -0 |
: |
|
|
|
|
|
ЕД<ЦГ |
. |
Е Д |
|
|
|
|
' * 1 1 у Щ 1 у ) Я * М ь П 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
> |
< С |
|
6D+U1 « D + x r f , 2 Ш 3 ' . |
(166) |
|||
Щ -/М У'М ^/<)кгнг] |
Кг |
Кг |
fx |
|
||
|
|
|||||