книги из ГПНТБ / Лехт Р.И. Теория трубных решеток кожухотрубных теплообменников в элементарных функциях
.pdf
|
|
- |
50 |
- |
|
|
|
Другого |
значения |
|
О | приu^>n которомnv ivyvia |
функция |
jv |
||
|
|
|
J |
|
|
Чг |
|
превращалась бы в нуль, |
в интервале 0$р*П |
нет, |
что лиша |
||||
ет его поиск |
смысла. |
Изучение уравнений |
для |
напряжений ив |
|||
( 6 1 ) 'показывает, |
что |
при увеличении j> |
кривая напряжений |
||||
падает, переходит через нуль и, меняя знак, вновь возрас |
|||||||
тает по абсолютной величине. |
|
|
|
||||
Подстановка |
j>= R |
в уравнение для напряжений из |
|||||
(61) дает: |
^ |
|
|
45EfoR2 |
5 |
|
|
/А |
|
|
|
|
|
||
|
v |
8 (1 у и )[ф ^ 1 в *(^ )н ,(!*] ■ |
|
^ |
|||
f i t |
|
|
|||||
Сравнение уравнений |
(54) и (65) показывает, |
что макси |
|||||
мальное напряжение в решетке возникает в эаделке и его ве
личина определяется значением меридионального напряжения |
||
при 0 = Я |
|
|
Г |
4 5 1 Ш г |
|
<3„ |
||
( 66) |
||
Работа трубной решетки теплообменника с линзовьпмком-
пенсаторами, также как и решетки теплообменника жесткой конструкции, во многом зависит от жесткости трубного пуч ка. Также как и в рассмотренном в главе П случае трубный пучок, воспринимая на себя значительную часть нагрузки,
обеспечивает нормальную работу перфорированной решетки при условиях нагружения более жестких, чем это допустимо для сплошных опертых или защемленных по контуру пластин.
Здесь следует только отметить, что незначительная кривизна
- 51 -
упругой линии решетки теплообменника с линзовыми компенса торами еще более,- чем в случае теплообменников жесткой
конструкции, снижает влияние девиационного коеффициента,
что позволяет этим влиянием пренебречь вовсе. Влияние тол
щины решетки также двояко. |
Входя |
в значение цилиндрической |
|
жесткости D |
, толщина решетки, |
при ее увеличении благо |
|
приятно влияет |
на жесткость |
всей |
системы в целом. Вместе |
с тем увеличение входящей в числитель уравнений для напря жений толщины решетки 8 ведет к росту напряжений в край-
,них волокнах решетки. Что касается |
сходимости |
теоретические |
результатов с данными эксперимента, |
то вывода |
главы П,вы |
раженные зависимостью (48), целиком |
и полностью относятся |
|
и к трубным решеткам теплообменников полужесткой конструк ции. .
ГЛАВА 1У. ТРУБНЫЕ РЕШЕТКИ КОЖУХОТРУБНЫХ ТЕПЛООБМЕННИКОВ С ПЛАВАОДЕЛ ГОЛОВКОЙ
Теплообменники с плавающей головкой (рис. 4) применя
ются в случаях, когда теплоперепад рабочих сред весьма вы-
/
сок и в силу этого требуется конструктивно осуществить до вольно значительные перемещения трубного пучка относитель но кожуха теплообменника. С этой целью одна сторона труб
ного пучка выполняется в виде, так называемой, плавающей
головки и способна совершенно свободно перемещаться вдоль оси теплообменника, компенсируя тем самым разность темпе ратурной деформации трубного пучка и кожуха теплообменника.
Вто обстоятельство позволяет, также как и в случае тепло обменников с линзовыми компенсаторами, исключить из актив
ной нагрузки усилия от температурного расширения труб и учитывать лишь перепад давлений рабочих сред. Исключение из активной нагрузки температурного фактора безусловно ска
зывается положительно на режиме нагружения решетки, тем бо лее, что, как мы уже отмечали выше, в глве 1, температур
ный фактор в ряде случаев создает по сравнению с давлением более значительные усилия.
С другой стороны, благодаря свободному перемещению
трубного пучка значительно снижается его роль упругого основания: реакция на верхнюю решетки теплообменника ог раничивается девиационным.влиянием теплообменных труб, оп
ределяемым величиной |
момента |
m= К2 |
Нижняя решетка теплообменника, поскольку край ее |
||
свободно перемещается |
вдоль |
продольной оси, находится в |
Рис. 4. Кожухотрубный теплообменник с плававшей головкой
- 54 -
условиях, весьма близких к решеткам теплообменников с лин-
вовыми компенсаторами, что позволяет применить к ней вы воды главы Ш. В этой связи при исследовании работы решеток теплообменников с плавающей головкой ограничимся рассмот рением верхней решетки.
Нагруженное состояние свободно опертой по краю решетки
Установив, что на верхнюю трубную решетку действует активная нагрувка cj, и реактивный момент т , найдем приходящуюся на единицу длины параллельного круга радиуса
J) поперечную силу (12):
(67)
где равномерно распределенная нагрувка ^ определяется перепадом давлений рабочих сред трубного и межтрубного пространства теплообменника.
Дифференциальное уравнение «вгиба решетки (4) примет
вид:
Двукратное интегрирование уравнения (58) с применени ем шестого допущения главы 1 дает после первого интегриро-
вания:
после второго интегрирования:
или
(69)
Здесь Cj и Cg - постоянные интегрирования.
Поскольку, как и в предыдущих случаи, всякое действие тельное значение Cg, отличное от нуля, ведет к противореча щему физическому смыслу задачи бесконечно большому проги бу решетки в центре, принимаем Cg-0.
Тогда уравнение (69) перепишется следующим обравом:
(ТО)
Выраяение (70) представляет собой линейное дифферен циальное уравнение с правой частью:
(71)
где
>(78)
- 56 -
|
|
Решение уравнения |
(71) |
дается |
в виде |
[бб] |
: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
w |
= e ~ fPdj>({ (;e SPdJ>dJ) + C )t |
|
|
Ш ) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
' |
|
|
|
it |
где |
С |
- |
постоянная |
интегрирования в ы , |
и по сути |
дела сво |
||||||||||
дится |
к |
вычислению fPdp |
и |
ft}e *P<^dp. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
Интеграл JPdp |
|
подстановкой |
6Б+ Кг^*х X |
приводит- |
||||||||||
ся |
в |
типу |
! ¥ |
|
|
и имеет |
следующее |
решение [ 56J |
: |
|||||||
|
|
|
|
|
{ Р ф * -- |- Г л ( б В + |
Кг^ г| |
|
|
|
|
(74) |
|||||
|
|
Тогда |
входящие |
в уравнение |
(73) величины е /Pdf |
|||||||||||
|
е Щ |
|
определяется |
следующим обравом: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e W |
„ |
, |
i |
|
|
|
|
|
|
(75) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
е |
|
( а ) + ь /№ |
’ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
После |
подстановки второго |
выражения ив |
(75) |
в |
интеграл |
|||||||||
. |
S ie ^ d p |
, последний |
равбиваетоя |
на два |
интеграла: |
|||||||||||
первый |
ив которых решается |
подстановкой 6D+ *e.f 3 * |
t |
|||||
а второй |
- |
с помощью формулы интегрирования |
по частям [бб], |
|||||
причем |
принимается |
|
и |
щ |
* |
8 ре" |
||
вультате |
получаем: |
|
|
|
|
|
||
|
rnM |
d0е_ |
DC, |
|
, Зд(4П+кУ) |
|
|
|
|
J |
• |
^ |
Щби+ьрЧЪ |
+ б ф д + ъ р ъ |
’ |
(76) |
|
/Подстановка первого выражения из (75‘) и (76) в (73)
дает уравнение упругой линии решетки:
|
|
- 57 - |
|
|
|
W “ " ^ L |
+ |
+ |
C (6D+ к,f |
f - . |
|
Воспользовавшись |
вависимостыо |
._dw |
» найдем: |
||
|
|||||
|
|
|
|
J |
|
|
|
D+K/ |
) J/2. |
|
(78) |
Ив (70) непосредственно |
находим: |
|
|
||
J U |
t |
i ! + |
|
- |
(7У) |
|
|
|
+3C v ( i ^ |
|
I |
||
Подставляя |
d y |
и |
V |
в (5 ), получаем |
||
значения |
- y - |
|||||
после алгебраических преобразований уравнения меридиональ ных и кольцевых напряжений для крайних волокон решетки
, |
_ |
0 |
. |
|
|
|
|
|
( |
2 =-£- |
): |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
3 t8 |
|
[ (/У)9 |
, дКд. б ( М М 2 + А / |
||
|
|
6r w f i i : 4 кг ' и"г |
(Ы)+кг/ У /г |
|||||
|
|
, |
— |
|
i t d 1 |
+ Р К . |
|
? (80) |
|
|
|
|
(6D+^(6D^filH/* ji |
||||
|
|
|
|
|
4пк* |
+ЬКа |
|
|
|
|
Необходише для определения постоянных интегрирования |
||||||
С и С1 граничные |
условия вытекают из равенства нулю мери |
|||||||
дионального напряжения и прогиба |
|
решетки на краю птриj0«jO«R : |
||||||
|
|
|
|
пк |
(M + kJ V * |
|
п . |
|
|
|
4 к2 |
1 2 |
|
> (81) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ Ж . + 3 1 ^ Л + { ( и +^ |
. 0 . |
|||||
|
|
Кг ' |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
Совместное |
решение |
системы уравнений (81) относитель |
||||
но |
С |
и С1 |
дает: |
|
|
|
|
|
- 58 -
p - _ |
|
. |
|
|
ь~ 4 к [0 у )1 )+ ( 2 у ч ь ^ ] ’ |
|
|
||
P ^ ^ ; [ 3 /4 D ^ ff2J |
(М (6 Д + ъ Я г)г 1 |
г |
(82) |
|
Ч Щ > 1 |
2 |
" b (ly ;W4 2y )K 2P‘ J |
|
|
Подстановка (82) в (77), 1/8) и 180) приводит к окончательным уравнениям, характеривующнм нагружённое со- Г>?ПСГиВА ПАтРЧНМ**
> (83)
J
Деформации и напряжения в решетке, защемленной по контуру
Ивучениа решетки свободно опертой по краю, повволкло получить как и в предыдущих главах, вспомогательные урав нения. Но так как действительная установка решетки на ко жух теплообменника с плавающей головкой весьма далека от свободно опертой и по своей конструкции может рассматри ваться ващ'емленной по контуру, то в уравнения (83) сле
дует внести |
соответствующие коррективы. |
|
||
|
Для получения уравнений ивгиоа решетки, еашемленной |
|||
|
по краю, необходимо учесть эффект заделки, который |
|||
как |
мы уже |
отмечали |
выше, сводится к деформациям |
и на |
пряжениям в рёшетке, |
определяемым уравнениями (36) |
и (37). |
||
|
Для случая решетки теплообменника с плавающей голов |
|||
кой |
величина |
определится подстановкой p=fi |
в урав- |
|
|
|
|
|
- |
59 - |
|
|
|
|
||
нение для |
ив |
(83): |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
и? |
_JLi!L, |
|
Кг R |
|
|
(84) |
|||
|
|
J rR |
4Кг |
б((т/4Р+(2+/0 М |
|
||||||
|
|
, найдем |
ив (36) |
||||||||
|
Воспользовавшись вначением |
^ „ r |
|||||||||
и (37): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
я~% ?" |
«■«* |
|
. . . . |
я |
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
> (85) |
|||
|
|
|
|
-------------- |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
^30,t“" гт^Як; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Сложение уравнений |
(83) |
с уравнениями (85) дает дефор |
||||||||
мации и напряжения в защемленной по конщуру решетке: |
|||||||||||
3 (l^ )(6 S + K j!hP |
[, |
( б Д + К ,/\'Л]-; |
|
|
|||||||
* ~ 4 h iШ у “) М 2 у № ' П 1 |
|
UD*W J’ |
|
|
|||||||
W- - A t f m |
+K j 'h |
[ з , |
,Rzц |
_ |
Щ ч ^ - т + К г / Й ' |
||||||
w |
Щб&ЬМь*г}1г'Ki( |
s } |
(бВ+ьт |
> ( 86) |
|||||||
J = |
лЦу4£<ЫбР+к,1?*) |
[, |
5 (№ )1 )+ (М ъ р 2 |
||||||||
1 |
|||||||||||
|
Щ - } )* М у ) Ь Н 1 у К Р ] |
[‘ |
|
|
%/<)*/' У |
||||||
А = |
J liffih tb p + x X ) |
|
Г. |
_6(J+s )D+(1+&)Kz/ |
|
||||||
|
Характер |
распределения деформаций и напряжений |
|||||||||
|
_ в решетке. |
Максимальные |
прогиб |
и напряжения |
|||||||
Кривая изменения величины прогиба решетки теплообмен
ника с плавающей головкой напоминает упругую линию решетки теплообменника жесткой конструкции. Приравняв нулю, урав
нение для |
у> |
ив |
(86), |
представляющее собой первую проив- |
|||
водную от |
w |
по |
J) , |
найдем, |
что функция |
w |
акстра-ч |
мальных значений достигает при |
*R иj> *0 . В |
первом случае |
|||||
мы имеем дело с минимумом упругой линии решетки. Подста новка p-R в уравнение для w ив (86) дает значение w ,