книги из ГПНТБ / Лехт Р.И. Теория трубных решеток кожухотрубных теплообменников в элементарных функциях
.pdf- 60 -
равное н^лю, Значением w |
при J>mО |
определяется максималь |
||||
ный прогиб решетки: |
|
|
|
|
||
|
----[ j „ |
р« |
fcD+Ka/Pj^-feD)*' |
ф н : в 1) и |
(87) |
|
|
|
|
2m r»j [ р к*к - |
|||
|
Вкстремальные значения напряжений найдем восподьвовав- |
|||||
■ись |
первой проивводной от |
пор |
\ |
|
||
|
|
|
|
|
. |
(88) |
|
Очевидно, екстремального значения напряженнее?. |
(а так |
||||
же |
) достигает |
при |
jd» 0 |
, что соответствует перегибу |
||
кривой напряжения в центре решетки. Другого действительного
вяачения |
j> в интервале от |
U0 до |
R |
, |
при котором |
равнялось |
бы нуле нет. Кривая напряжения |
W |
|||
от центра решетки, |
|||||
W |
. . . . . . |
... |
. |
, |
|
|
|
|
|
|
(89) |
падает к |
периферии, переходит черев |
нуль |
и, меняя анак, |
||
вновь вовраотает по абсолютной величине достигал в заделке
вяачевий: |
3EfoR* |
|
(90) |
|
h " " 8 ( l- A b ( l V ) B + M b W ‘ |
Сравнивая уравнения (89) и (90), находим, что величина
максимального напряжения определяется зна 1ением меридиональ-
ного напряжения в заделке |
при j 5»■R: |
|
||
6max' |
__ ч Ш |
г |
(91) |
|
W fl№ y)д+(2у)Кг*г] |
||||
|
||||
- 61 - |
/ |
|
При ближайшем рассмотрении уравнений, характеризую
щих рвбоау трубной решетки теплообменника с плавающей го
ловкой, не трудно убедиться, что влияние трубного пучка
в сравнении со случаями, рассмотренными'в предыдущих гла вах, не столь значительно. Это объясняется тем, что труб ный пучок имеет возможность свободно перемешаться вдоль оси теплообменнике и его роль сводится к моыентному упру гому основанию. Поскольку возникающий в результате изгиба
теплообиенных |
аруб |
реактивный момент не велик, значение |
|
коэффициента |
к2 мало, и основная нагрузка воспринимается |
||
на решетку. В силу |
втого |
роль цилиндрической жесткости ре |
|
шетки возрастает. |
|
|
|
В заключении |
следует |
отметить, что выражение (4 8 ),оп |
|
ределяющее достаточно надежное совпадение результатов тео ретического и экспериментального исследования, сохраняет силу и для решетки теплообменника с плавающей головкой.
I
ГЛАВА У. МЕМБРАННОЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ТРУБНКХ РЕШЕТКАХ
Выше, при исследовании трубных.решеток мы исходим ив
того, что прогибы малы в сравнении с толщиной решетку, в
ч
силу чего деформацией срединной плоскости решетки можно пренебречь и ограничиться исследованием только нагибных напряжений. Вместе с тем стремление упростить и облегчить
конструкцию |
привело к |
разработке |
теплообменных аппаратов |
|
с тонкими трубными решетками |
(рис. 5 ). С уменьшением тол |
|||
щины понижается и бее |
того малое |
влияние цилиндрической |
||
жесткости Б |
на работу |
решетки. |
В результате, как уже от |
|
мечалось выше, пренебрежение |
деформацией срединной по |
|||
верхности ведет к 8аметному расхождению теоретических вы кладок с данными эксперимента. Особенно большим это расхож дение становится в случае применения в качестве трубных ре-
•шеток тонких (толщиной до 3 мм) пластин. В этом случае со противление решетки изгибу становится незначительным и роль мембранных напряжений возрастает. В этой свяэи важно знать не только напряжения изгиба, но также и мембранные напря жения.
Для дальнейшего принимается следующая расчетная схе ма. Тонкая трубная 'решетка рассматривается как осесиммет рично нагруженная защемленная по контуру мембрана, лежащая на сплошном обобщенном упругом основании, роль которого играет трубный пучок. Сопротивление решетки изгиоу в даль нейшем исключаем. Так же как и в предыдущем, действие уп ругого основания заменяем распределенной нагрузкой (2) и
реактивным моментом (3). Тогда реакция трубного пучка вы-
Рис. 5. Котухотрубньй теплообменник с тонкими решетками
- 64 -
равится величиной
& / d ( K tw) |
+ W |
K,J> + 6 b .f |
|
|
lsrj> |
6 |
У' |
k9Q) |
|
Здесь членами, содержащими сомножителем d}f , как -величи нами высшего порядка малости, по аналогии с предыдущим,
пренебрегаем (шестое допущение главы 1),
Активная нагрузка q рассматривается равноые; но рас пределенной по поверхности решетки.
Мембранные напряжения в решетке
Беа учета сопротивления решетки ивгибу система урав нений, характеризующих равновесие елемента решетки, для рассматриваемого случая имеет вид [ 71] - :
(93)
2 S
где 4j> а /Ц - растягивающие меридиональные и кольцевые силы, приходящиеся на единицу дайны, в
н/м.
Первое ив уравнений (93) дает;
(94)
Подстановка значения /14 ив (94) в третье иэ уравне ний (93) приводят я следующему дифференциальному уравне нию:
|
- 65 - |
|
|
ZO I с-2, |
(9 5 ) |
|
|
|
С |
помощью формулы интегрирования по частям [бб} |
ин |
тегрируем правую часть уравнения (95): |
|
|
где |
- постоянная интегрирования. |
|
Пренебрегая членами, содержащими сомножителем dy |
гаа- |
|
пишем: |
|
|
Таким обрааом, интегрирование уравнения (95) приводит |
||
к линейному диЭДеренциальному уравнению с правой частью:
dNf 2 1/ |
Eft ,р2р |
Cj |
(96) |
|
^ |
7 " |
|
|
|
Перепишем уравнене (99) в виде:
|
(97) |
где |
|
Р * Т : |
(98) |
|
|
' ■ - f f y br f - |
, |
Общее решение дифференциального уравнения типа (97) имеет вид [бУ] :
(99)
где - постоянная интегрйрсгвания.
- 66 -
Как видно из выражения (99) решение уравнения (Уб)
сводится к определению двух интегралов: ,
D |
J Pdf> |
и a) j |
C e * Pd'Pdp. |
Решение первого 'интеграла дает: |
|||
|
fPdr |
s f f - - 2 C n p , |
( 100) |
Пренебрегая членами, содержащими сомножителем dp .по лучим решение второго интеграла:
S0eSP%j)=--Ef$tf>t:npdf+C, j f df =
T-*F(ty’iY i
f С / *
(101 )
|
Подстановка |
эначений (100) |
и (101) в уравнение |
(99) |
||||
дает: |
|
|
|
|
|
i - L I L .. J k |
|
|
|
|
|
|
( ¥ |
( 1 9 2 ) |
|||
|
|
|
|
г ’) + в |
Г |
|||
|
Ив уравнения |
(97) после подстановки значений Р, |
6 и |
|||||
Nf |
иа |
(98) |
и (102) |
находим: |
|
|
||
|
|
№ _ |
а |
^ |
2Cj |
|
(103) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зная |
Ыр |
и |
'& & |
на |
(94) находим: |
|
||
|
|
|
dp ' |
f{l’" r i h f - f r - |
|
|||
|
|
М а~ |
(104) |
|||||
Очевидно Cg должно быть равно нулю, т.к . всякое другое действительное значение Cg при jO=»fl приводит| к возникно вению в центре решетки бесконечно большого растягивающего усилия, что противоречит физическому смыслу задачи.
- 67 -
Постоянная C-j определится ив следующего граничного условия. В эаделке при R должно быть
Решение втого равенства относительно Cj дает:
' |
П 05) |
Таким обраэом, уравнения (103) и (104), описывающие
'возникающие в решетке усилие, принимают вид:
? (106)
^ Н ^ - ^ г п Ф Н У }
и соответствующие напряжения в решетке определяются урав нениями:
$ - flb * г - %£-)$«- f a t t y ];
d,=f |
> (107) |
- f o f + { )У*]. |
Определение вначения У.
Второе-ив уравнений (УЗ) непосредственно дает:
У я~ 6 t y - £ f t-'bib |
' |
|
(108) |
Подставив в уравнение (108) |
значение |
Np ив (106) най |
|
дем после алгебраических преобразований: |
|
|
|
|
1 7 |
- = 0 . |
(10У) |
|
|
||
- 68
Уравнение (10У) представляет.србой кубическое уравне ние типа:
1f*+ 3 A !/ + 2E> = 0, . |
( П О ) |
где |
|
а 2(К/Р^ бk^~3Cv) . |
|
|
|
0,0 |
d i n |
|
|
|
|
|
Уравнение (110) |
имеет следующие действительные |
корни: |
1) |
при 4*+ В2 > О |
V -V+V, |
( 112) |
где |
з,----- |
|
|
v sy-B+v^F^;
2) при А*+ Вг<В i^=2l/|XF CDSoC',
^=2У]аГ№{<<+№’),
у = 2 )/Щ №{*-№')>
где
Воспользовавшись уравнениями (111J, запишем:
AJ+ B S |
я У |
j |
'8K?4^3Ct)s |
|
Е '< % |
- * Г |
729Eo(tnji-jrJeff I |
||
|
( 1 1 а )
(114)
(115)
откуда следует, |
что Л5+0 '•О |
при |
0 <р < е |
2 |
и А *Ьг>0 |
при е V <R |
, и уравнение |
(109) |
имеет |
следующие корни: |
|
|
при f l* ( U e ,/2 |
|
|
|
|
- 69
|
2 ( к Л б ъ - З С ,) |
% |
<£=2. |
COSоС ; |
|
|
|
|
i£=2 |
\2(^Рг^Ькг-ЗС^ |
V icos{*< + i2Q")i |
|
Щ Р Ц Г ~ \ |
|
£ - 2 |
я к Л б К л -з с л |
|
|
Н Щ -Ь у > ) |
|
где |
|
|
. |
< a m 3 s № l i - M r |
|
|
°n m [2{Ksf i - 6 KrK)]* " |
|
|
при |
R |
|
y = v + v , |
|
и v - действительные корни:
у |
W |
f, г/,. т У + б ь - зс/ l |
1/ Щ |
Т к ) |
|
_ т / |
ЯР |
- |
( П 6 )
(117)
(118)
(119)
Поскольку первые два из уравнений |
(116) |
при jo - e ”4 |
' |
приводят к бесконечно большому значению |
у |
, что по |
ус |
ловию задачи лишено физического смысла, |
остается один ко |
||
рень уравнения (109), удовлетворяющий условиям задачи в интервале.
if' |
2 \ 2 k f *5 ^ - 3 0 ^ |
COS (U-HO ), |
( 120) |
|
" L Щ - t y ) |
||||
|
|