книги из ГПНТБ / Лехт Р.И. Теория трубных решеток кожухотрубных теплообменников в элементарных функциях
.pdf
|
- 30 |
- |
гр , |
____ p„ ~£кУ+J5ks~3]/5~i5^+(S])K|) |
|
к т " |
21/ Щ Ж Г |
: |
|
|
( 2 0 ) |
Второй интеграл решается путем приведения подинтег-
ого выражения к |
дифференциалу |
от |
|
|
||
r _ e i PlW |
_ _ |
DCi |
f |
4 5 ^ e JNf d p |
|
... |
90D+i5«2j)e-K ^ |
к, |
j “ ' ™ “ " - |
■ |
|||
|
|
Кг |
J |
302 + 15кzj)й-*if4 |
" |
|
|
|
|
|
|
|
( 2 1 ) |
- £ 6 ф е % |
— |
K£ |
|
|
|
|
Hi J |
' |
~ |
|
|
|
|
И, наконец, приведя подинтегральное выражение третьего
интеграла к виду j>Bde^^ и применяя к нему формулу интег
рирования по частям [ 5б] , получим:
|
|
4 5 » f |
|
|
з |
/ |
. » |
fe ;%dp |
|
123> |
|
|
|
"5 " J m + i h z f - N f 4 |
6 |
4«£ J |
/ v ‘ |
||||||
|
Входящий |
в правую |
часть |
уравнения (22) интеграл |
может |
||||||
быть |
записан |
следующим образом: |
|
15кц____ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
'-2^ |
’+151<2+31/Ш |
|
Щ Щ Ж Т |
(23) |
||||
|
|
|
-2Kf+i5Krty5(5ti+6DxJ. |
|
п |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
и подстановкой - 2к^)!+15х2 - X |
|
приводится |
к |
типу |
|
||||||
|
|
dx, поддающемуся |
в конкретных |
условиях |
решению [бб] . |
||||||
|
Учитывая |
выражения |
(2 0 ), |
(21), |
(2г) |
и (23), |
получим |
||||
решение уравнения |
(15): |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
п£ |
|
|
|
|
|
|
(24) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
________ _ |
|
/5кг |
|
|
|
|
I |
- & № f= |
-2к,Рг+15кг+31/5(5к!+8Рк,) |
2У515к?+8дл!\ |
|
( 25) |
||||||
L ~ |
1 -2 |
+15*2 -3№^ЖУJ |
|
|
|
|
|||||
Далее, ив уравнения (15), после подстановки з него еначения w из (24), находим:-
|
|
■л |
|
|
45KJ с |
|
|
4 1 ( Ш Н 5 к ^ а-к ,/* )’ ‘ |
(26) |
||||||
|
|
|
L[9№+i5Ktf-KiJ>4) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Определение уравнений |
для меридиональных и кольцевых |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
d f |
напряжении в решетке сводится к вычислению значении |
~гт~ |
||||||||||||||
|
07 |
|
подстановка которых в уравнения |
|
|
af |
|||||||||
и -у- , |
(5) даст искомый |
||||||||||||||
результат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J) |
|
|
|||
|
Разделив |
обе |
части уравнения |
(26) на |
найдем: |
||||||||||
|
У |
|
|
45КаС |
|
_ |
|
|
45ч1^& |
‘ |
( 2?) |
||||
|
У~ Т Щ й Щ р 'ч у * ] |
|
4 Ц Ш + щ р а- ^ ) |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
Для |
определения |
4^~ |
продифференцируем уравнение (16) |
|||||||||||
по |
f |
|
|
dt |
|
df |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dP w _ |
|
|
|
dG |
|
|
|
||||||
|
|
|
pltAL. |
|
|
(28) |
|||||||||
|
|
|
|
df ■ df |
|
df |
|
df |
|
|
|||||
|
Дифференцирование выражений |
(1?) no |
J> |
дает: |
|||||||||||
Ж - |
4*)к . M |
z i S K i A M |
t . |
|
|
|
|
(29) |
|||||||
|
dp - |
43Ka |
(9QD45Kf‘ -K f4f |
’ |
|
|
|
|
|||||||
/ |
dG. |
|
лкпр |
|
|
|
|
|
4 ш г т ъ * |
|
|
' |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& (yOD*i5nfz-K,f*)e |
• |
||||
|
Значение |
у |
определяется |
уравнением (26) |
J |
||||||||||
|
Подстановка |
(26) |
и (29) |
в |
(28) |
и последующие алгебраи |
|||||||||
ческие |
преобразования |
дают: |
|
|
|
45ч (т + т У + з *, д р » |
|||||||||
|
№ = 4 5 ь С(т +я1ь г+5*,?4) |
|
|||||||||||||
|
df |
|
ЦШ+15кУ-Щ*)г |
|
|
4L(90]S45ti/- Kf4f |
(30) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
- |
, , |
|
|
|
Зная |
dif |
|
у |
|
найдем |
из |
(5) |
напряжения |
в решетке |
||||||
для |
крайних£ |
волокон, |
т .е . при |
|
|
|
|
|
|
||||||
- 32 -
Для определения постоянных интегрирования С и необ
ходимо подобрать граничное условия, удовлетворяющие требо
ваниям задачи. Поскольку решетка не может отделиться от |
ко |
|
жуха, то одним из таких условий может |
служить равенство |
ну- |
лю прогиба |
. Разумеется, это не |
|
означает, чъо кожух не деформируется |
вдоль оси теплообменни |
|
ка. Но коль скоро на’работу решетки всконечном итоге влияет разность деформаций трубного пучка и кожуха теплообменника,
принятие |
значения w |
= 0 |
при |
= |
на окончательном ре |
||
зультате |
не скажется |
( равноценно переносу начала координат}. |
|||||
|
Второе граничное условие вытекает из сделанного выше |
||||||
предположения о том;; |
что кра'! |
решетки свободно оперт. Это |
|||||
му обстоятельству |
соответствует равенство нулю меридиональ |
||||||
ного |
напряжения на |
краю решетки при j> = R . |
|||||
|
Все вышесказанное математически формулируется следую |
||||||
щим |
образом: |
|
|
|
|
|
|
|
БС, , |
i j f |
|
- 33 - |
|
С |
|
|
||
|
|
|
+ |
0 ; |
|
|||||
|
К* |
бКг |
4к, Lf M W fjp. |
|
= |
|
||||
|
|
|
|
Lp-ft |
|
|
||||
Е§ [ 45к2 Щ(Уу)D+i5(2 у)кгИ+(3у")к,R4 ] |
|
|
||||||||
Щ у П 1 |
Lp.fi ( 5 ( М к ,/? г- |
1 |
|
С - |
|
(3 2 ) |
||||
|
|
|
||||||||
- |
- 4 М г, |
|
45ф й(М М 5 (2 У к Х Ч З -« к /?*],,, |
, |
||||||
4lW+i5K2R*-KjR?J |
4Lp.R(90I)+l5hyi-KlR1lr ~. |
l 'iodl N ; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
где |
Lp.fi |
|
и (jL pdfjptR |
-вначения |
L |
v flp d f |
пр«/>- R. |
|||
|
Решая |
систему |
(32) |
относительно |
С |
и C j, |
получим: |
|||
0 |
Ч’Нг(9№+и>ъЯа~ |
Left |
|
, |
4кг |
|
|
|||
4ьг190{1;;"№15(2у%1?*+(з7“)ь d*J+ |
|
(33) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n _ |
|
|
|
|
R * l |
|
|
|
||
i r Ы) |
|
|
Щ 2У )К £ |
|
' |
|
|
|
||
|
Подстановка (33) в |
(23), (24) |
и (31) дает уравнения |
|||||||
деформаций и напряжений в свободно опертой по краю трубной решетке теплообменника жесткой конструкции:
Здесь для удобства принято: e S=90V + 15K2/-K ,J > 4 i
T = 9 Q (iy)J}+1 5 ( ^ y ) Kz f 4 ^ / 1H 4 ’ I (3 5 )
U = 9 0 llY lII+ J5{1+ f y ] b / - ( 1 '3 /")K!p4 , |
j |
34 -
Деформации и напряжения в решетке, защемленной по контуру.
Выше уже обосновывалась необходимость рассматривать трубную решетку защемленной по контуру. Воспользовавшись уравнениями деформаций и напряжений для свободно опертой
решетки, перейдем к определению деформаций и напряжений в решетке, защемленной по контуру.
Общий метод решения задачи для решеток, защемленных
по контуру состоит в определении деформаций и напряжений от аффекта заделки и сложения полученного результата с деформациями и напряжениями в свободно опертой решетке.
|
Эффект задоки сводится к возникновению на краю момен |
||
та, |
производящего поворот, равный |
и противоположный |
поворо |
ту |
края свободно опертой решетки,- |
и приводящего, по |
анало |
гии с тонкими пластинками к возникновению в решетке допол нительных деформаций [ 34] :
|
|
. |
|
|
(36) |
где у? |
- |
поворот в решетке, |
вызванный |
моментом в за |
|
|
|
делке ; |
|
|
|
|
- |
поворот крал свободно |
опертой |
решетки. |
|
Интегрирование функции yj |
, |
где постоянная интегри |
|||
рования находится из условия равенства нулю*прогиба при
J0=R , и подстановка в (5) и & — определяемых
из ( 3 6 ), дают: |
d f |
f |
|
||
|
|
- 35 -
R2-p *
Щ а ~ *
(37)
^ =6‘t=~
где щ , и ' £?,t - прогиб в м, меридиональное и кольцевое напряжения в н/м^ в решетке от момента ващемле-
ния.
Воспользовавшись первым ив уравнений (34), определим
„ , - 4 М |
. , |
(38) |
9 - ^ 4 Х г |
к |
' |
подстановка которого в (36) и (37) дает:
(39)
V 4 , - 4 ^ |
М |
- |
8({-у*2)Т /'* |
|
|
Складывая уравнения (39) с уравнениями (3 4 ), получаем деформации и напряжения в вршемленной по кониуру решетке:
4LS
w =
(40)
Характер расьроцеления деформаций и напряжении. Максимальный прогиб и напряжение
|
Решение практических задач, связанных с |
конструирова |
|
нием |
теплообменных аппаратов, |
требует з^ н и я |
характера из |
гиба |
решетки и распределения |
напряжений в ней. Выбор тол |
|
щины решетки в первую очередь |
определяется максимальным |
||
ч
напряжением, которое не должно превышать допускаемой вели чины, обеспечивающей определенный запас прочности, а следо
вательно, и необходимую надежность работы решетки* Немало
важную роль при конструировании трубной решетки играет так
же максимальный прогиб.
Уравнение упругой линии решетки, описанное в системе
(40), показывает, что величина прогиба решетки убывает с возрастанием J} , при этом изменение величины прогиба но сит параболический характер. Значения аргумента, у? , при
которых функция w, достигает зкстремума определим приравни-
нивая |
нулю первую производную от v / |
по J3 |
. |
Воспользовав |
|
шись уравнением для |
)f системы (40), |
найдем: |
|||
|
|
|
|
|
U 1 ) |
|
Очевидно, левая часть уравнения |
Н 1 ) |
превращается в |
||
нуль |
при р - 0 |
и 0 =R , и экстремальных |
значений про- |
||
гиб решетки достигает |
в центре и на краю. Подстановка |
эна- |
||
чения |
в уравнение упругой линии решетки показывает |
|||
что прогиб решетки |
на |
краю достигает минимума и ранен |
нулю ; |
|
подстановка |
р= О |
дает |
максимальное значение прогиба |
в цент |
ре' решетки: |
|
|
|
|
Определив |
из |
(35) значения |
7/>*й |
и |
Sp=R |
и под- |
ставив полученный результат в (42), |
найдем: |
|
|
|||
ж |
L5 |
. X / f i p J }а Ф у } М 5 { 1 Ш Ч М * ) |
||||
6к2 Lj>=o \ |
Т /о |
fjp.lt] |
3Ulit/ /j D + |
1 5 |
l 2 f . 43 |
|
Таким образом величина прогиба решетки, достигая ыак-
симальйого значения в центре, убывает к периферии, оставаясь
равной нулю в ваделке.
Определим максимальное напряжение в решетке и его ко
ординату. Во-первых, сравнение уравнений меридиональных и кольцевых напряжений (40) показывает, что поскольку Т>II
максимальное напряжение должно быть меридиональным, если
только оно не возникает в центре решетки, где dp * dt , Ис
следование уравнения меридиональных напряжений на зкстре-
мальные значения начнем с определения первой производной
от по j> :
(44)
Очевидно, -=-i-cO |
при p=U , что соответствует |
dp |
J |
перегибу кривой функции напряжения в центре решетки. На
пряжение в центре решетки при j)= 0 |
определится выраже |
нием: |
|
|
- |
38 - |
|
|
_ |
ш _ Л М |
|
■ |
|
|
R '• |
(45) |
||
J>*& J |
|
|
||
|
|
J |
||
Далее |
с увеличением |
значения |
величина |
напряжения |
падает, переходит через ноль и, поменяв, знак, вновь.возрас
тает, Напряжения |
в |
заделке |
определяются подстановкой |
|
в уравнения |
для |
dp |
к dt |
(40): |
, |
о е |
|
|
|
ф |
к " |
61У Г Р * |
|
|
$ |
(46) |
|||
|
- |
45"Ш81 |
||
? .Г ~ |
*U v "/> * |
|
||
Сравнение уравнений (45) и (43) покааывает, что макси мальные, а, следовательно, опасные напряжения возникают в заделке и определяются значением меридионального напряжения при у>= R
,- A W L
С'",,д" |
О-в |
(47) |
Рассматривая уравнения (34), |
(40Х, (42) и (47) нетруд |
|
но убедиться, что трубный пучок оказывает весьма заметное'
t
влияние на работу трубной решетки. Роль трубного пучка как сплошного упругого основания значительна. Жесткость трубно го пучка, представленная козффициентнами постели и девиации,
входит в уравнения деформаций и напряжений в решетке, выра жая тем самым совместную работу системы решетка - трубный пучок. Благодаря этому обстоятельству тонкая густо перфори рованная пластинка, каковой является трубная решетка, обла дающая пониженной против сплошной пластины цилиндрической жесткостью, способна выдерживать нагрузки на много превышаю щие те, которым допустимо подвергать опертые по контуру сплошные тонкие пластины. Основная нагрузка воспринимается
- 3S -
трубным пучком, жесткостью которого в значительной мере оп ределяется жесткость всей системы. При этом следует отметить,
что в рассматриваемом случае теплоооменнкка жесткой конст
рукции жесткость трубного пучка в свою очередь в большой
степени |
определяется коэффициентом постели |
К ^ и доля, |
|
|
вносимая |
девиационным коэффициентом |
к g при небольших |
ив- |
|
гибах решетки, а следовательно и теплообменных труб, как |
||||
правило, |
много меньше. Кроме того, |
|
/ |
то |
необходимо учитывать |
||||
обстоятельство, что чрезмерное увеличение |
толщины решетки |
|||
с целью увеличения жесткости системы не всегда позволяет достичь желаемых ревультатов. Увеличение толшины решетки,
оказывая черев величину D положительное влияние на жест кость систе?щ в целом, приводит к росту напряжений в край них волокнах решетки ( толщина решетки ($ входит непосредст
венно. в числитель уравнений для напряжений). В этой связи переход к проектирование теплообменников с тонкими решет ками в ряде случаев дает положительный эффект [ 51 ] .
Вместе с тем следует иметь в виду, что уменьшение тол
щины решетки вызывает увеличение ее прогиба. Чрезмерно, боль
шой прогиб приводит к значительным отступлениям от принятых
в главеJ допущений, в решетке вовниквют не учтенные напря жения растяжения - ожатия, что в конечном итоге приводит
к несоответствию теоретических выводов с действительно воз никающими в решетке напряжениями. Поскольку принятая нами расчетная схема не учитывает растяжения срединной поверх
ности необходимо следить вв тем, |
чтобы прогибы решетки не |
|
превышали допустимых значения, |
ев |
пределами которых ис- |
\ |
|
приводит к значительным |
пользование полученных результатов |
||
nerperttoe’TftW, Хорошее соЗпадсние теоретических выводов с