книги из ГПНТБ / Лехт Р.И. Теория трубных решеток кожухотрубных теплообменников в элементарных функциях
.pdf- 20 -
Для того, чтобы охарактеризовать и учесть влияние труб ного пучка на работу решетки, сделаем допущение (пятое по счету), заимствованное намну Б. С.Ковальского [ 39, 4о] : в
принципе дискретный трубный пучок рассматривается как сплош ное непрерывное упругое основание. Допустимость такой пред посылки для густо перфорированных трубных решеток (тепло обменник с большим числом теплообменных труб, расположенных
снебольшим шагом) вполне оооснована.
Вдополнение к изложенным нами допущениям сделаем еще одно (.шестое допущение), которое, как будет показано ниже,
позволит значительно упростить задачу об ивгибе трубной ре
шетки и получить, в отличие от других авторов, решение диф
ференциальных уравнений изгиба в элементарных функциях,сде лав тем самым конечные уравнения более приемлемыми для ин
женерной практики. |
Речь |
пойдет |
о величине |
df |
, |
определяю |
||
щей приращение угла поворота J |
кольцевого |
сечения решетки |
||||||
(рис. 1 ). Очевидно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1) |
где |
J) - текущая цилиндрическая |
координата, |
определяю |
|||||
|
щая расстояние рассматриваемого сечения от на |
|||||||
|
чала |
координат, совпадающего |
с центром решет |
|||||
|
ки, в |
м; |
|
|
|
|
|
|
|
R, - радиус кривизны изогнутой решетки в |
м. |
||||||
|
Если рассматривать |
величину tty |
, стремящейся к беско |
|||||
нечности, а'для трубных решеток, прогиб которых |
значитель- - |
|||||||
но ограничен жесткостью |
трубного пуска, такое |
предположе |
||||||
ние |
допустимо, то |
dy |
можно |
считать величиной |
высшего |
|||
Рис. 1. Расчетная схем^.
- 22 -
порядка малости и при интегрировании дифференциальных урав нений изгиба решетки чтенами, содержащими df , можно без заметного ущерба"для точности решении пренебречь [ 45] .
Рассматривая условия нагрунения решетки, будем считать,
что в общем случае трубная решетка кохухотрубных теплооомен-
ников нагружена давлением рабочих сред трубного и межтрубно
го пространства и услиями, |
вызванными теплоперепадом этих |
сред. Алгебраическую сумму |
р |
(в н/м ) этих осесимметричных |
нагрузок будем рассматривать равномерно распределенной по
поверхности решетки. Вти же нагрузки вызывают упругую дефор мацию основания, роль которого, как мы уже отмечали, играет
трубвый пучок теплообменника. Следуя характеру деформации
решетки"^в противном случае приходится говорить не столько
о прочности элементов теплообменника, сколько о прочности их соединения), теплоебменные трубы растягиваются (сжимают-
си) и изгибаются, что вызывает реактивные нагрузки. Условие
совместности деформации труб и г.ешатки позволяет сделать вы вод о пропорциональности реакции трубного пучка деформации решетки. Обычно реакция трубного пучка записывается в виде распределенных по поверхности решетки реактивной нагрузки
|
|
^ = K , W |
( 2 ) |
|
|
|
|
и реактивного |
момента |
|
|
|
|
m = K zf > |
(3) |
где к, и К2 |
- |
коэффициент постели в |
н/м”3 и девиационный |
|
|
коэффициент основанш в |
н/м ; |
w |
- |
прогиб решетки в м. |
|
- 23 -
Подводя итог всему вышесказанному, задачу о трубной
решетке кожухотрубного теплообменника сформулируем следую
щим обравом. Трубная решетка рассматривается как тонкая
круглая густо перфорированная пластина, опертая па сплош ное упругое основание, роль которого играют теплооименные трубы, и нагруженная осесимметричной равномерно распреде ленной нагрузкой, Жесткость решетки с помощью коэффициен
та |
перфорации приводится |
к жесткости некой |
сплошной плас-’ |
|||||
тины [41] . |
|
|
|
|
|
|
||
|
Дифференциальное уравнение изгиба такой пластины в со |
|||||||
ответствии |
с |
теорией тонких круглых пластин [ 71 ] |
запишется |
|||||
в следующем виде: |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
<« |
где |
ft |
- |
поперечная сила, приходящаяся на |
единицу длины |
||||
|
|
|
параллельного |
круга радиуса jt |
, |
в н/ы; |
|
|
|
J |
- |
цилиндрическая |
жесткость густо |
перфорированной |
|||
|
|
|
трубной решетки в н/м [ 41J . |
|
|
|
||
|
Такова предлагаемая постановка аадачи о трубной решет |
|||||||
ке. |
Выражая для каждого конкретного случая, |
определяемого |
||||||
конструкцией |
теплообменника, & в функции от J) |
и испсщь- |
||||||
вуя |
сделанное |
нами шестое допущение, можно проинтегрировать |
||||||
уравнение (4) в элементарных функциях. Получив в результа
те интегрирования |
деформации w H jf , |
найдем в соответст |
вии с законом Гука |
напряжения в решетке |
[ l ] : |
£эр - |
At |
EZ |
dj> y f ) : |
* 7 |
- 24 -
J (5)
где dp и <6^ - меридиональные и кольцевые напряжения в решетке в нЛГ ;
£к ум - модуль упругости в н/м2 и коэффициент
Пуассона для материала решетки;
7- текущая цилиндрическа.ч координата, опре деляющая расстояние рассматриваемого се
чения решетки от нейтральной (срединной) ■ плоскости, в м.
Далее в работе изучены возможности мембранной трубной решетки. В втом случае сопротивлением изгибу в силу его не значительности пренебрегаем и определяем мембранные напряже ния. Показано, что мембранное решетки способны выдерживать значительные нагрузки и ифрать pojfb компенсирующих элемен тов, воспринимая на себя температурное относительно кожуха расширение трубного пучка.
Одна ив глав посвящена влиянию, деформации кожуха тепло обменника на, работу решетки. Задача решается исходя из ус ловия совместности деформаций краеав кожуха и решетки.
ГЛАВА П. ТРУБНБЕ РЕШЕТКИ ТЕПЛООБМЕПНК'ОВ ЖЕСТКОЙ КОНСТРУКЦИИ. ОБЩИЙ СЛУЧАЛ.
Кожухотрубный теплообменный аппарат жесткой конструкции
(рис.2) представляет собой помешенный в цилиндрический ко
жух пучок теплообменных труб, жестко соединенных с трубными
решетками. Трубные решетки, в свою очередь, крепятся |
к ко |
|||
жуху теплообменника. Таким образом, вся конструкция |
работа |
|||
ет как одно целое и этим, |
естественно, определяется нагру |
|||
женное |
состояние решетки: |
на решетку действует активная на- |
||
грувка |
|
от теплоперепадя и перепада давлений рабочих сред |
||
трубного и межтрубного пространства, реактивная нагрузка |
||||
(j'j (2 ), |
реактивный момент |
т (3 ). |
|
|
Для дальнейшего следует отметить, что принятые в произ |
||||
водственной практике способы крепления решетки к кожуху |
||||
весьма |
бливки к защемлению по краю и в конечном итоге ето |
|||
обстоятельство будет учтено. Однако, сначала рассмотрим |
||||
свободно |
опертую решетку с |
тем, чтобы от нее перейти к |
||
защемленной по краю. |
|
|
||
|
|
Нагруженное состояние решетки, свободно |
|
|
|
|
опертой |
по краю |
|
С целью выявления зависимости поперечной силы II от
ррассмотрим кольцевое сечение решетки. Прмходяшаяся на
единицу длины параллельного круга радиуса j) |
перерезываю |
|
щая сила |
от вцех нагруэок, как активных, так |
и реактивных, |
выравится |
следующим уравнением: |
|
(б)
I х/ d1')-
Pec. 2 . Коту'хотоубньй теплообменник жесткой
конструкции.
- |
27 |
- |
Ив уравнения (.2) непосредственно вытекает: |
||
dlj{ = K,dw. |
(7) |
|
Подстановка значений |
m |
из (3) и dijj ив (7) дает: |
пЖ - i M ^ L
и» |
2 |
2 / |
(8) |
Рассмотрим интеграл, |
содержащийся во втором члене пра |
||
вой части уравнения |
(8), |
Считая |
[ 71 ] |
|
|
|
1 9 ) |
и применяя формулу интегрирования по частям, перепишем упо мянутый интеграл следующим обравом:
|
|
|
|
|
( 10) |
На основании шестого допущения, |
сделанного в главе 1, |
||||
членом, |
содержащим dtf , |
пренебрегаем. |
Тогда выражение (10) |
||
примет |
вид: |
|
|
. |
|
|
j / d |
w |
^ |
f f / |
(11) |
и поперечная сила (X |
вправится величиной: |
||||
|
|
~2~- |
J 7 |
(12) |
|
Дифференциальное уравнение ивгиба трубной решетки ко жухотрубного теплообменника жесткой конструкции после под
становки (12) в . (4) |
перепишется |
следующим обравом: |
|
dj)7 1 J> |
dp ( Щ 2D |
6D f D * |
(13) |
|
- 28 -
|
Итерируем ypt знение (13) дважды. Пренебрегая при этом |
||||||||||||
на основании шестого допущения главы |
1 |
членами, содержащими |
|||||||||||
df |
, |
и используя |
уравнение (9) для |
подстановки ydo = d w , |
|||||||||
получаем после |
первого интегрирования: |
|
|
|
|||||||||
j |
1 |
d |
|
' - |
3 J ti + ^ y / d j > + - & - |
|
+c‘“ |
||||||
|
- j f W |
= - $ f +i r W d?■"f |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„ |
W t |
_ |
|
|
|
|
c ,“ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
~~4D |
■+4!ryf+fw +С,; |
|
|
||||||
после второго |
|
4 IBB |
|
|
|
|
2 |
||||||
ин*тегрирования: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
- + Jk_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
15B |
1SD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JL4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C..P2+* иГ 0 = |
||
|
’ »D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ml |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Co - |
|
|
|
16D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■ |
16B |
|
2В |
|
«6J3л |
я |
Ц |
|
|
||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cl |
|
|
|
uj— 3 £ . +Jk£ io^ikJL[n+ !k £ .yy+ -I-p p + L |
(14) |
||||||||||
|
|
Ш) |
Ш У |
|
fiD |
У 2D |
w |
2 |
il“ |
Jо |
|||
Здесь |
Cj и C2 - постоянные интегрирования. |
|
|
||||||||||
|
Очевидно |
С2 = 0, |
|
так как в протийном случае при даль |
|||||||||
нейшем интегрировании выражения |
(14) |
с целью получения урав |
|||||||||||
нения упругой линии решетки $лен, содержащий |
С2 непосредствен |
||||||||||||
но приводит |
к С2 %* |
|
, |
что при |
j>=0 |
дает |
бесконечно |
||||||
большое значение прогиба |
в центре решетки, |
в |
то время как |
||||||||||
по фивическоыу смыслу задачи прогиб решетки величина конеч ная.
После преобразований выражение (14) примет вид:
|
|
- 39 |
|
|
|
u>_ |
45 ^ J > ______... |
45Д |
/р |
Ч£.) |
|
^ |
m+fiiCsif-hf vv" |
S O D - ^ 2- ^ |
1ь^ |
ДО j. (15) |
|
Выражение (15) представляет собой линейное дифферен |
|||||
циальное уравнение |
с правой |
частью типа |
|
|
|
|
}f+ |
Pw= Б, |
|
|
(16) |
в котором |
Р = _ |
ДЯи, р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G=__ _ _т |
■ 1о .л "3 |
|
(17) |
|
|
T 0 M v ^ ~ l u( T s T ' |
|
|
||
Дифференциальное уравнение подобного типа решается пу |
|||||
тем умножения его на интегрирующий множитель |
[ 99J . |
||||
В этом случае левая часть уравнения становится полной произ
водной от полученной в результате умножения функции и урав
нение (15) перепишется следующим образом:
|
d f |
АФ! |
45Deffty |
(n |
$£) |
(18) |
|
|
dj) |
Г |
/ |
Ш - Ч й ^ ^ \ Ч Р ~ Я 1 Г / ’ |
|
||
что после |
интегрирования дает: |
|
|
|
|||
|
fPdp 4 cnn Г |
|
45чf |
e^f рДф |
л |
||
we |
=45D Ь)$01)+{5к2/ - к^ |
8 J m + t i K z / y ? 4 |
- (19) |
||||
Здесь С - постоянная интегрирования.
Таким образом,' задача сводится к определению трех
интегралов:
*)/W/ J |
£)45I1C‘ |
I m+iUf-у* |
и |
|
2 |
||
Первый |
интеграл берется |
путем подстановки |
|
||||
О=*л |
|||||||
|
|
|
|
Jy |
|
«/ |
|
и приведения |
его к |
типу J |
Q+2$X •>СХ* |
* |
^читы" |
||
вая— - , что |
|
Ш (- К 4) - ( - ^ ) г < 0 |
* получим |
[ 56 J : |
|||