книги из ГПНТБ / Радиоприемные устройства учебник
..pdfгде
(6.53)
(л - 1)! y rV 2 - \
Из (6.52) следует важный вывод о том, что максимальная ампли туда выходного напряжения, вызванного импульсом помехи, пропор циональна полосе пропускания усилителя. Этот результат естествен, так как при широкой полосе пропускания на выход усилителя прони кает большая часть спектра помехи, чем при узкой.
Рассмотрим длительность импульса помехи на выходе усилителя, причем для простоты обратимся к случаю п = 1. Из (6.51) следует, что
^вых (т)/£/ |
(6.54) |
откуда длительность импульса на уровне 0,1 получается равной ти = = 2,3, т. е.
ta — тц/а ■= 2,3/яП = 0,73/П. |
(6.55) |
Согласно формуле (6.55) расширение полосы пропускания усили теля приводит к уменьшению длительности импульса помехи на его выходе. Это объясняется тем, что контуры широкополосного усилите ля обладают низкой добротностью, в результате чего вызванные по мехой собственные колебания быстро затухают. Отмеченная зависи мость справедлива при любом числе каскадов.
В заключение сделаем важное замечание общего характера. Сопо ставляя изображения (6.29) и (6.47), замечаем, что переход от первого ко второму осуществляется изменением постоянного коэффициента и умножением на комплескную переменную р. Это различие сохраняет ся также в изображениях реакций (6.33) и (6.48) низкочастотного экви валента. Следовательно, огибающая выходного напряжения усилите ля, которое вызвано импульсной помехой, с точностью до постоянного множителя является производной от переходной характеристики уси лителя. Эта закономерность вызвана лишь сравнительными свойства ми входных воздействий и поэтому справедлива для избирательной системы любого типа.
6.5.Переходные характеристики усилителей
содиночными попарно расстроенными контурами и двухконтурными полосовыми фильтрами
Рассмотрим двухкаскадный усилитель с попарно расстроенными контурами, для которого комплексный коэффициент передачи выра жается следующей формулой:
(6.56)
210 -у
Предполагаем, что частота входного напряжения совпадает с ре зонансной частотой усилителя. Производя в (6.56) замену (6.31), по
лучаем коэффициент передачи низкочастотного эквивалента в опера торной форме
*нэ (/>)=*» р2-f 2ар + а 3(1+Ц) |
(6.57) |
Изображение огибающей входного сигнала характеризуется формулой (6.29). Поэтому изображение огибающей выходного напряжения бу дет
^ в ы х (Р) ■= U , (Р) Квэ (Р) = К 0 U c(p) |
«аП+Е£) |
(6.58) |
|
р2 + 2 а р + а 2 (I + |
|||
|
12) |
Для перехода к оригиналу воспользуемся следующим операцион ным соотношением:
1 |
L _l_ |
е—а/ sin(co^-f-<p) , |
(6.59) |
p ( p 2 + 2 a p + b) “ ^ |
(Н |
|
|
где со= V b — а2 , |
tgcp = co/а. |
|
|
На основании (6.58) и (6.59) получим уравнение переходной ха рактеристики усилителя
|
Квых(т) = К0Uс |
V l ± R _ e. sin (Н0т -}-ср) , |
(6.60) |
|
|
h |
|
где ф = |
arctg£0. |
|
|
При |
0 получаем |
|
|
(go т Ч- Ф) _ у 1 + т >
и выражение (6.60) превращается, как и следовало ожидать, в форму лу (6.35) для п — 2, т. е.
Квых (т) - Д0ДС[1 - е~т (1 + т)]. |
(6.61) |
При этом амплитуда £/ВЫх (т) нарастает монтонно. При любой отлич ной от нуля расстройке амплитуда выходного напряжения устанав ливается, как показывает формула (6.60), колебательно, т. е. пе реходная характеритстика имеет выброс.
Причина возникновения выброса состоит в следующем. В соответ ствии с общей теорией переходных процессов в линейных четырехпо люсниках процесс установления выходного напряжения можно рас сматривать как результат наложения двух процессов: установивших ся колебаний и затухающих собственных колебаний усилителя. В дан ном случае установившиеся колебания имеют частоту со0, а собствен ные колебания — частоты (Oj и со2, соответственно равные собственным частотам обоих контуров. Поэтому выходное напряжение можно рас сматривать как модулированное колебание с несущей частотой
211
(о0 и боковыми |
частотами |
и со2. |
При этом амплитуды |
состав |
ляющих боковых |
частот |
постепенно |
уменьшаются, т. е. |
глуби |
на модуляции выходного напряжения падает со временем. |
|
|||
Переходные характеристики двухкаскадкого усилителя при раз личных значениях расстройки | 0, построенные в безразмерных коорди натах, приведены на рис. 6.5. Согласно графику рис. 6.5 увеличение расстройки уменьшает время установления, увеличивает выброс и повышает частоту колебаний огибающей. Графику (рис. 6.5) соответ ствует табл. 6.1. Данные табл. 6.1 показывают, что переход от настро енных в резонанс контуров (£0 = 0) к контурам при критической рас
стройке (10 = |
1) |
значительно уменьшает |
время |
установления, при- |
||
с |
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
6.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
So |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
Ту |
3,5 |
2,0 |
0,61 |
|
|
|
0 , % |
0 |
4 |
21 |
1 |
2 |
- 3 |
ч £ |
|
|
|
Рис. 6.5 |
|
|
|
|
||
водя к незначительному выбросу; при дальнейшем увеличении рас стройки (|0> 1) время установления продолжает уменьшаться, но сильно возрастает выброс. По этой причине в усилителях радиоим пульсов обычно избегают расстроек, приводящих к двугорбой частот ной характеристике.
Перейдем к п-каскадному усилителю с попарно расстроенными контурами (четное п). Такой усилитель состоит из п!2 двухкаскадных усилителей. Поэтому операционный коэффициент усиления его НЭ
согласно (6.57) |
равен |
|
|
1 |
К„ |
а 2(1+ Ш |
п/2 |
+ 2ар + а Н 1 + Ш . |
(6.62) |
||
|
|
|
|
где Ко — резонансное |
усиление всего усилителя. |
||
Теперь, проводя вычисления, аналогичные изложенным, но за меняя (6.57) на (6.62), можно получить следующую окончательную формулу:
д^-/!'(4 гГх
■jт+ Ч, |
[J |
,I |
Jm+ V , ( ? 0 T ) |
(6.63) |
ml |
«0 |
|||
|
I «/ щ _ 1/2 (H.0 x ) -j |
— |
212
которая была впервые получена С. И. Евтяновым. В ней / m_ Vl (*),
Jm+ч, (х) — бесселевы функции порядков (т — х/2) и (т + х/а) соответственно.
Для проверки рассмотрим частный случай этой формулы при я = 2. Из теории функций Бесселя известны соотношения
J - ч, |
1/ |
— cos *. |
JЧ>(х) = 1f |
— |
sin а:. |
(6.64) |
||
|
У |
лх |
|
У |
пх |
|
|
|
Входящая в (6. 63) |
сумма при я = 2 состоит из единственного сла |
|||||||
гаемого, для которого т = 0. |
Поэтому, учитывая соотношения (6. 64), |
|||||||
выражению (6.63) |
можно придать следующий вид: |
|
|
|
||||
^вых (Х) |
Ко ^Овых |
— е - т cos 10 X+ |
1 |
. t |
■ |
(6.65) |
||
— sin §0Т |
|
|||||||
|
|
|
|
|
^0 |
|
|
|
откуда нетрудно получить выведенную ранее формулу (6.60).
Формула (6.63) позволяет построить обобщенные переходные ха рактеристики я-каскадного усилителя. Такие характеристики для
наиболее |
важного |
случая |
критиче-. |
|
|
|
|
|||||
ской |
расстройки |
(£0 = |
1) |
показаны |
|
|
|
|
||||
на рис. 6.6. Из рис. |
6.6 |
следует, что |
|
|
|
|
||||||
выброс, который при двух каскадах |
|
|
|
|
||||||||
составляет 4%, с |
увеличением числа |
|
|
|
|
|||||||
каскадов |
постепенно |
возрастает |
и |
|
|
|
|
|||||
доходит до 9% |
при я = |
12. |
С по |
|
|
|
|
|||||
мощью графиков (рис. 6.6) можно |
|
|
|
|
||||||||
также найти безразмерное время уста |
|
|
|
|
||||||||
новления ту, которое при выбранном |
|
|
|
|
||||||||
значении £0 зависит |
лишь |
от |
числа |
|
|
|
|
|||||
каскадов. |
|
здесь можно |
соста |
С 2 |
Л |
6 8 |
/о z |
|||||
Как и в § 6.3, |
Рис. |
6.6 |
|
|
||||||||
вить произведение Шу и проследить, |
|
|
||||||||||
как оно изменяется с ростом числа |
указанное |
произведе |
||||||||||
каскадов. Расчеты показывают, |
что при я ^ 4 |
|||||||||||
ние мало зависит от |
числа каскадов и приблизительно равно |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Шу = |
0,8, |
|
|
(6.66) |
||
т. е. |
имеет значение, |
близкое к определяемому (6.38). Подчеркнем, |
что |
|||||||||
соотношение (6.66) справедливо лишь при £0 = |
1. |
|
|
уси |
||||||||
Рассмотрение |
переходных |
характеристик |
многокаскадных |
|||||||||
лителей с расстройкой £0 > |
1 показывает, что в этом случае выбросы |
|||||||||||
получаются значительно большими, чем на рис. 6.6, причем они бы стро возрастают при увеличении числа каскадов. Последнее иллюстри руют данные, приведенные в табл. 6.2 для £0 = 2. Они еще раз под черкивают справедливость заключения об усилителях с двугорбыми частотными характеристиками, которое было сделано в результате обсуждения табл. 6.1
213
|
|
Т а б л и ц а |
6.2 |
Как |
известно, |
комплексный |
||
|
|
|
|
коэффициент усиления п по |
||||
п |
2 |
4 |
6 |
парно |
расстроенных |
каскадов |
||
|
|
|
|
совпадает с точностью до по |
||||
0, % |
21 |
35 |
50 |
стоянного множителя Ко с коэф |
||||
фициентом усиления п/2 каска |
||||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
дов с |
двухконтурными полосо- |
|||
|
|
|
|
.выми фильтрами, причем роль |
||||
расстройки £0 в полосовом фильтре играет фактор связи |
|3. |
Это позво |
||||||
ляет автоматически распространить результаты анализа переходных характеристик n-каскадных усилителей с попарно расстроенными контурами на я/2-каскадные усилители с двухконтурными полосовыми фильтрами. В последнем случае выброс в огибающей появляется за счет биений между установившимися и собственными колебаниями, происходящими на частотах связи двухконтурной системы.
6.6. Переходная характеристика усилителя, резонансная частота которого отличается от частоты
входного сигнала
Если частота принимаемого сигнала отличается от резонансной частоты вы сокочастотного тракта, то это приводит к ухудшению чувствительности и сни жению избирательности приемника. Поэтому сознательное осуществление та кой расстройки нерационально. В этом параграфе будут рассмотрены изменения в ходе переходных процессов, обусловленные неточной первоначальной настрой кой приемника или его расстройкой, возникшей в процессе приема и обуслов ленной влиянием тех или иных дестабилизирующих факторов.
Рассмотрим каскад с одиночным контуром, на вход которого подается напря жение с амплитудой Uc. Частота со0 этого напряжения отличается от резонансной частоты ш0 каскада. Коэффициент усиления в операторной форме НЭ каскада получаем из (6.32), полагая п = 1:
КНэ(Р)=К0 а / ( р + а ) . |
(6.67) |
Для составления изображения огибающей входного сигнала воспользуем ся выражением (6.29) и учтем замечание, следующее за формулой (6.18). Тогда для искомого изображения получим
UC(P— i^a>) = Uc/(p— /Дю). |
|
(6.68) |
||
Из (6.67) и (6.68) следует |
|
|
|
|
Uc (р — /Дсо) /Снэ (Р) = Ко U0 ■—- |
------г— . |
(6.69) |
||
|
|
(р + а) (р— /Дсо) |
|
|
Воспользовавшись известной формулой операционного исчисления |
|
|||
1 |
. |
е ~ ь‘- е ~ а‘ |
(6.70) |
|
(.Р + а){р+Ь) ' |
а —Ь |
|
||
|
|
|||
найдем оригинал произведения (6.69) в виде |
|
|
||
К0 U, |
|
|
||
Ао (т) + /Д0 (т) = |
о^с ) _ т_е—т}, |
(6-71) |
||
. |
,./ 1е |
|
||
1 |
+ |
/; |
|
|
214
где 5с = AovAdc. Теперь, выполняя операцию (6.17) с заменой Дсot на 5сС полу чаем для функций А (т) и В (т) следующие выражения:
А (т) = — Ко Uс - [cos Ф —е - т cos (50 т + Ф)], |
(6.72) |
|
У 1+1с |
|
|
В{х) = —----° ... |
[sin Ф— e_ T sin (gc т + Ф)], |
(6.73) |
V\ +it |
|
|
где |
Ф = arctg | с. |
(6.74) |
|
||
Из выражений (6.72) и (6.73) вытекает, что закон установления амплитуды |
||
выходного напряжения имеет |
вид |
|
£Л>ых (т) = У Щ х Т + В Ч х У = |
■ KoUc У 1 + е ~ 2т—2e~ Tcos5c T. |
(6.75) |
|
V 1 + 5? |
|
Нетрудно заметить, что множитель перед корнем (6.75) соответствует амплитуде выходного напряжения в установившемся режиме, т. е.
^вых у = Ко UС/ У 1 + |с - |
(6.75) |
С учетом (6.73) выражение (6.72) можно записать как |
|
-^зых-(т) = V \ + е ~ 2т—2e~ Tc o s|c T . |
(8.77) |
^вых у |
|
Наличие в подкоренном выражении (6.77) составляющей, в которую входит |
|
cos 5ст>указывает на то, что в данном случае амплитуда устанавливается |
коле |
бательно, причем основная чаетота колебаний огибающей равна разности со0—Ыа- Это является результатом биений между установившимся и собственными ко лебаниями каскада, из которых первое имеет частоту со0, а второе — частоту « в.
ивыХ&
Рис. 6.8
Формуле (6.77) соответствуют переходные характеристики, приведенные на рис. 6.7. Согласно рисунку, увеличение расстройки приводит к йекоторому умень шению времени установления. Однако это не имеет практического значения, так как расстройка приводит к существенному ухудшению других параметров приемника.
Установление амплитуды выходного напряжения сопровождается колеба нием фазы его высокочастотного заполнения. Из (6.72) и (6.73) получаем
ф (т) = —arctg |
sin Ф—е т sin (|с т + |
Ф) |
|
|
|
(6.78) |
|
cos Ф |
'■cos (5с г + Ф) . |
||
При т ->- оо из выражений (6.78) и |
(6.74) |
следует, что |
(6 79) |
ф (оо) = |
—Ф = |
—arctg | с. |
|
|
|
|
215 |
На рис. 6.8 приведен график для ф (т), построенный при |
| с = 1. Из гра |
||
фика видно, |
что фаза ф (т) стремится к своему |
предельному |
значению (6.79) |
колебательно. |
Как уже указывалось в § 6.1, эти |
колебания следует учитывать |
|
лишь тогда, когда за трактом промежуточной частоты приемника следует какоелибо устройство, чувствительное к фазе колебаний.
Проведем аналогичные выкладки для двухкаскадного усилителя с взаимно
расстроенными контурами. Операционный коэффициент |
усиления НЭ такого |
|||||
усилителя выражается формулой |
(6.57), |
а изображение |
огибающей входного |
|||
сигнала — формулой (6.68). Из (6.57) и (6.68) получим |
|
|||||
Uс (р— ;'Д(о)Кно (Р) = |
|
Uc |
____Кр а 2 (1 + jjp) |
|||
р — /Асо |
р2 + 2ар + а 2 (1 |
|||||
________а 2С +Sp)______ |
(6.80) |
|||||
Ко U(. [(р + а)2 + (а«0)2] |
\р— /Д(0] |
|||||
|
||||||
Для перехода к оригиналу воспользуемся формулой |
|
|||||
_________ 1_________ |
|
е ~ г< |
_ |
e~ at sin (bt -f ф) |
||
{(p + a)2 + b2](p + c) |
' |
(а—с)2 + b2 |
|
(6.81) |
||
b У (a—c)*-hb2 ’ |
||||||
где |
tg (p = b/(a — с). |
|
(6.82) |
|||
|
|
|||||
В данном случае а = а, b = а^о и с = —уДсо. Поэтому, умножая ориги
нал, полученный в результате применения формулы (6.81), |
на е—,Дш/ |
и пе |
||||
реходя к безразмерному |
времени, находим |
|
|
|
||
|
|
|
14-Ё2 |
|
|
|
|
А (т) + ]В (т) = К 0 Uс -------- — |
----Г X |
|
|
||
|
|
|
0 + Яс)* + &? |
|
|
|
X |
У ( >+/1с)2+ £о |
, - ( 1+ ^ с ) |
sin (£0 т + |
ф) |
(6.83) |
|
|
|
и |
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф = агс18—- |
— ф '+ /Ф"- |
|
(6 84) |
|
|
|
1 + |
ISc |
|
|
|
Нетрудно убедиться |
в том, что при |
1С= 0 выражение (6.83) превращается |
||||
в (6.60). Модуль правой части (6.83) представляет собой закон установления ам плитуды выходного напряжения.
Поскольку основной интерес в рассмотрении представляет не количествен ный, а качественный результат, не будем продолжать вычисления и ограничим-
ся определением спектра входящего в (6.83) множителя е с sin (lot + ф), который позволит установить характер огибающей переходного процесса. Учи тывая (6.84) и выражая синус через экспоненциальные функции, указанный мно
житель можно записать |
как |
|
|
|
|
|
||
|
еЛ° Х sin ( |0 т + ф )= |
|
|
{ехр —ф"ехр /[(£0—£с) т + ф'] — |
||||
|
|
—ехр ф" ехр — / [(1о+ 1с) т + ф']}• |
(6-85) |
|||||
Согласно (6.85) |
огибающая |
выходного напряжения |
имеет составляющие |
|||||
с частотами cox— сос и |
(ос—ю2. Действительно, |
|
|
|||||
(Ео—Ес)т |
|
_ |
2 |
/ |
|
(Ol—<Х>2 |
■©о d t =(o)i—сос) t, (6.86) |
|
co0d |
|
и0 d |
\ |
с |
2 |
|||
|
|
|
|
|||||
216
(£о + £с) т = |
«г |
(1>2 |
, |
2 |
X |
|
__$Ь]Х |
||
®о d |
Ф ----7 |
|
|||||||
|
|
|
|
(Оо d |
|
|
Кых у |
||
X (Ос + |
(Й1-Ь<Й2 )Н(Ottdl = ((i)c—(Oj) б |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
(6.87) |
|
|
Указанные |
составляющие |
являются |
ре |
|
|||||
зультатом |
биений |
между |
установившимися |
|
|||||
колебаниями, имеющими частоту шс, |
и двумя |
|
|||||||
собственными |
колебаниями, |
происходящими |
Рис. 6.9 |
||||||
на частотах оц |
и |
<о2. |
Примерный |
вид |
оги |
||||
бающей показан |
на |
рис. |
6.9. |
Переходная |
|
||||
характеристика помимо медленной колебательной составляющей содержит
также быструю составляющую. Одна из них имеет частоту со,—шс а другая — частоту (ос—<о2.
6.7. Прохождение радиоимпульсов через избирательные усилители
Изложенная методика позволяет найти огибающую выходного на пряжения избирательного усилителя при воздействии импульсных сигналов.
Покажем сначала довольно простой способ нахождения огибающей на выходе усилителя, пригодный при совпадении резонансной частоты усилителя с частотой высокочастотного заполнения радиоимпульса, имеющего огибающую прямоугольной формы (пунктир на рис. 6.10, а). Такое воздействие может быть получено сложением двух противофаз ных ступенчатых колебаний, обладающих одинаковыми амплитуда ми и сдвинутых на время, равное длительности tHимпульса (рис. 6.16, б, в). Входные колебания «вх1 и нвх2 вызывают на выходе усилителя напряжения «вых1 и «ВЫХ2 соответственно (рис. 6.10, г, д), которые так же, как и нвх1 и «вх2, находятся в противофазе. Поэтому отыска ние огибающей выходного импульса сводится к непосредственному вычитанию переходных характеристик для огибающей избирательно го усилителя, сдвинутых на время /„ (рис. 6.10, е).
Если же частота входного сигнала не совпадает с резонансной ча стотой усилителя, то из-за происходящих при переходном процессе
колебаний фазы необходимо геометрическое сложение огибающих обо их колебаний и изложенный способ построения огибающей выходного радиоимпульса теряет свою наглядность. В этом случае проще непо средственно рассматривать собственные колебания усилителя, начи нающиеся после прекращения действия входного радиоимпульса.
В изображенном на рис. 6.10, г, д случае переходная характеристи ка усилителя обладает выбросом. Это приводит к всплескам высоко частотных колебаний, на выходе, следующих за задним фронтом импульса, которые во многих случаях нежелательны (рис. 6.10, е). Например, они могут быть приняты оператором радиолокационной станции за импульсы, отраженные от несуществующих целей. Амплитуда этих импульсов тем больше, чем больше выброс переход ной характеристики усилителя.
Аналогичные всплески появляются и при несовпадении частоты сигнала с резонансной частотой усилителя, в характеристике которого выброса может и не быть.
Поэтому при проектировании избирательных усилителей стремят ся не допустить значительных выбросов переходной характеристики, а усилители настраивать точно на частоту заполнения входного си гнала.
Другим важным для практических применений случаем является прохождение радиоимпульса колокольной формы через избиратель ный усилитель с гауссовой (колокольной) частотной характеристикой 15]. Эта задача возникает при радиолокационном приеме импульсных сигналов, отраженных от цели. При ее решении воспользуемся общи ми результатами, приведенными в § 6.2 и 6.3.
Рассмотрим сначала частотную характеристику я-каскадного уси лителя с одиночными настроенными в резонанс контурами. Норми рованный коэффициент передачи такого усилителя может быть найден из выражения (6.30) в виде
* (it) ■ |
- /narctg I |
(6.88) |
|
(Н -6*)п/2 |
|||
О + Ю" |
|
Потребуем, чтобы при неограниченном увеличении числа каска дов п полоса пропускания Асоу усилителя, отсчитываемая на уровне 1/<7 максимального, сохранялась неизменной. Для этого необходимо выполнить следующее условие:
(о0d |
Асоу |
Асоу "l/n |
(6.89) |
|
3 |
у |
2Wq |
||
Y |
q2l n — \ n y i |
|
||
Найдем предел, к которому стремится знаменатель выражения (6.88) при п -> оо:
lim (l+S*)«/2» |
lim |
|
1 + |
4 (со—со0)а |
2 |
п!2 |
|
п |
|
||||
|
Л->оо |
|
Асоу |
|
||
= |
lim |
| |
|
2а ~\п12а}а |
еа |
> |
где а = 4 (<а — со0)21п<7/ |
tl—>оо |
! |
|
п 1 / |
с |
|
Асоу. |
|
|
|
|
||
218
Тогда модуль нормированной частотной характеристики усилите ля можно записать как
|
х(со—со0) « |
ехр |
|
2 (со—ю0)2 (д2— 1) |
|
|
|
||||
|
|
(Дей! /Уп )2 |
п > 1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ехр | |
|
4 (со—со0)2 In д |
|
|
(6.S0) |
|||
|
|
|
|
|
ДС0у |
п -*■ ОС |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
причем Лсох = |
co0d У q2— 1 — полоса пропускания одиночного |
конту |
|||||||||
ра на уровне 1!q максимального. |
|
|
|
|
|
||||||
|
Фазовая характеристика |
ф (со— со0) |
усилителя асимптотически |
||||||||
линейна, т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф (со— со0) ; |
-п arctg |
2 (со—со0)Т /2 |
2 ■/2п In q (со— со0) = |
|||||||
|
|
|
|
|
Ао)у ~у |
ft |
|
АсОу |
|
|
|
|
|
|
. 2Уф~- |
— /2 (со—С00) |
при п^> 1. |
|
(6.91) |
||||
|
|
|
До)х |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дифференцируя фазовую характеристику (6.91) |
по частоте |
при со = |
|||||||||
= |
со0, найдем время задержки сигнала |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Л*3= |
2Т/2я 1п <7 |
2 У д 2— 1 |
■п. |
|
(6.92) |
|||
|
|
|
|
ДсОу |
|
Дон |
|
||||
с |
Таким образом, комплексный коэффициент |
передачи |
усилителя |
||||||||
одиночными |
настроенными |
в резонанс контурами при количестве |
|||||||||
каскадов п |
оо |
описывается |
гауссовой |
кривой: |
|
|
|||||
|
К (/со) = |
К0 ехр 1—4 (со — со0)2Д — /Д/3 (со — |
|
|
|||||||
|
|
|
— со0)] |
при со > 0, |
|
|
|
(6.93) |
|||
где Ко— коэффициент |
усиления |
усилителя; |
b = Лсоу/] / |
Inq ~ |
|||||||
параметр, пропорциональный |
полосе пропускания усилителя. |
|
|||||||||
|
Линейный фильтр с подобным коэффициентом передачи физически |
||||||||||
неосуществим, поскольку при п -> оо полоса пропускания отдельных каскадов должна быть бесконечно большой, время задержки Ata так же должно стремиться к бесконечности. Тем не менее, аппроксимация
частотной |
характеристики «-каскадного усилителя зависимостью |
к (со — со0) ж ехр [— 2 (со — со0)2(92 — ^/(Доц/у^я)2] |
|
является |
хорошей, если число каскадов я > 5. |
На основе выражения (6.93) запишем комплексный коэффициент передачи низкочастотного эквивалента усилителя, имеющего гауссову частотную характеристику, в виде
4Q1 |
Q |
|
—----- --.д/ |
(6.94) |
|
Кнэ (/&) = Ко е 62 |
3 . |
Перейдем теперь к сигналу. Колокольным называется радиоим пульс, имеющий гауссову огибающую, постоянную частоту заполне
219