Если на вход преобразователя воздействует напряжение сигнала
«о = Uc cos (шс/ + фс), |
(7.11) |
тона резонансной нагрузке преобразователя, настроенной на промежу точную частоту, образуется напряжение промежуточной частоты
ипч = |
и пч cos (сont |
+ ф п ч ) . |
|
(7.12) |
Подставляя в уравнение (7.9) выражения |
(7.10) — (7.12), |
после |
преобразований получаем |
|
|
|
|
^'вых “ |
1cnCOS П(йг t |
— Uс |
^пчп ^ |
|
|
п = О |
|
л= 0 |
|
X{cos [(жог -f С0с) t + фс] + cos [(/1(0Г—со0) t — фс]}+ |
|
+ — ^ич 2 |
° in ^C0S |
+ Юп) 1+ Фпч] + |
|
|
н = |
0 |
|
|
|
|
+ cos [(лсог—соп)/ —фпч]}. |
(7.13) |
Согласно (7.13) выходной ток преобразователя содержит ряд состав
ляющих, |
имеющих следующие частоты: лсог + сос, |
/шг± |
соп. |
Пола |
гая частоту гетеродина сог> |
сос, для промежуточной частоты можно |
записать |
соп = ./ш г— сос. Ток |
гпч, как видно |
из (7.13), определяется |
вторым |
слагаемым при |
л ^ 1 |
и третьим |
при |
п = 0. |
Так как |
cos (— о)Dt —фпч) = cos (со J + |
Фцч), то выходной ток промежуточной |
частоты равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
»цч |
—~^~6пчп Uc COS (®п t —фс) -f-Gi0 Un4 cos (соп t + |
српч). |
(7.14) |
Падение напряжения |
на |
резонансной |
нагрузке |
будет |
равно |
илч — (пч7?„. Для всех других |
составляющих выходного тока |
резо |
нансная нагрузка преобразователя представляет практически короткое замыкание.
Перейдем к символической записи выходного тока промежуточной частоты (7.14). Представим его в виде суммы двух комплексных ве
личин: |
|
|
|
/ |
е/(0п( |
/®г, * |
+ ^го Опч е' |
!пч |
|
2 ^пчп^с ® “ |
где / пч= 7Пче,Фпч, UC= U се,Фс, 0 ПЧ= (7Г1Че,фпч—комплексные амплиту ды тока и напряжений; фпч1 — начальная фаза тока промежуточной частоты.
Сокращая в этом уравнении множители е/ь,п;, получаем линейное уравнение
~ Опчп v 0+ g x u uv |
(7.15) |
г
связывающее комплексные амплитуды тока промежуточной частоты и напряжений частот сигнала и промежуточной, которое называют уравнением прямого преобразования. Первое слагаемое обусловлено эффектом прямого преобразования, а второе — реакцией нагрузки, включенной на выходе преобразователя.
Коэффициент Gn4n является амплитудой n-й гармоники периоди* ческой функции gn4 = df (ur)/duc. Коэффициент Gi0, являясь постоян* ной составляющей функции gt — df (иг)/дипч характеризует изме* нение выходной проводимости преобразователя для напряжения про межуточной частоты.
Входной ток преобразователя гвх = г'с так же, |
как и выходной ток, |
можно представить функцией трех напряжений: |
|
^'вх = к = / («Г; «с; ^пч), |
(7.16) |
где U0 « Ur‘, UU4 -С UT. |
|
Аналогично выражению при прямом преобразовании для комплекс
ной амплитуды входного |
тока преобразователя |
на частоте сигнала |
получим выражение |
|
|
/c ^ |
G 0nt/n4+ GBx0t/c, |
(7.17) |
которое называют уравнением обратного преобразования. Первое слагаемое в (7.17) обусловлено эффектом обратного преобразова ния, а второе представляет собой составляющую тока частоты сигнала. Коэффициент G0n есть амплитуда n-й гармоники перио дической функции = дф(ыг) /дипч. Коэффициент GBX0, являясь по стоянной составляющей функции gBX = дц> (uF)/duc, характеризует изменение входной проводимости преобразователя для напряжения сигнала.
Введем параметры прямого и обратного преобразований [7, 8, 10,
111.
Параметры прямого преобразования. Из уравнения (7.15) при£/пч = = 0 получаем крутизну преобразования
SП Ч |
^ п ч п‘ |
(7.18) |
|
I П Ч |
|
Uc
Из уравнения (7.15) при Uc = 0 получаем внутреннюю проводимость
|
G; |
|
|
(7.19) |
|
ип |
|
|
|
Внутренний коэффициент усиления |
|
|
|
^пч |
^ п ч / б гп ч |
^ п ч |
___ с D |
(7.20) |
Г п ч —' ,, |
, , о |
г |
° п ч г'гпч> |
О с |
‘ пч/^пч |
О/пч |
|
|
где R in4 — 1/Gjn4 — внутреннее |
сопротивление |
преобразователя. |
Параметры обратного преобразования. Из |
уравнения (7.17) |
при Uс — 0 получаем крутизну обратного преобразования |
S сОр |
Um |
0п‘ |
(7.21) |
|
ио = ° |
231 |
|
|
|
Из уравнения (7.17) при Un4 = 0 находим входную проводимость преобразователя
G,i обр ' GbkO |
(7.22) |
Ur. Упч = ° |
Внутренний коэффициент усиления обратного преобразования
9 обр |
и с |
Ic/Uj о б р |
^обр |
(7.23) |
б'пч |
/ с /^ о б р |
обр |
|
|
|
С учетом параметров преобразования уравнения (7.15) и (7.17) мож но записать в следующем виде:
I пч |
“^ п ч ^ 0 ~ Ь ^ г пч ^ п ч » |
I с = |
“^ обр U ич ^вхО Н с . |
Несмотря на наличие моножителя Uc уравнение (7.24) представляет сумму токов промежуточной частоты. В уравнении же (7.25), несмотря на наличие множителя Un4, все члены соответствуют токам частоты
сигнала.
Как было в начале оговорено, анализ преобразователя проводился для активных параметров. В общем случае преобразователи имеют комплексные параметры. Практически такая идеализация преобразо-
Рис. 7.8 Рис. 7.9
вателей является допустимой. Полученные уравнения преобразова теля (7.24) и (7.25) являются уравнениями активного линейного четы рехполюсника, который можно представить П-образной схемой заме щения (рис. 7.8).
Полученная П-образная схема замещения четырехполюсника в ре жиме преобразования частоты аналогична П-образной схеме заме щения четырехполюсника в режиме усиления. Она является формаль ной, так как справедлива для амплитуд токов и напряжений и не отоб
ражает |
различия частот входного |
и выходного напряжений. Для |
определения |
основных характеристик преобразователя можно исполь |
зовать |
эту |
эквивалентную схему. |
Если обратное |
преобразование |
отсутствует, |
то 5 0бр = 0 и эквивалентная схема |
преобразователя |
упростится. Она будет аналогична эквивалентной схеме усилителя при
Y12 = 0 (рис. 7.9).
7.3.Коэффициент передачи, входная и выходная проводимости преобразователя частоты
К о э ф ф и ц и е н т о м |
п е р е д а ч и |
п р я м о г о |
п р е |
о б р а з о в а н и я |
называют отношение напряжения промежуточ |
ной частоты к напряжению частоты сигнала: |
|
|
|
|
КПЧ~ 0 ПЧ/ 0 С. |
|
|
По аналогии с |
тем, как это делалось для |
усилительного каска |
да, подставим в (7.24) / пч = — 0 BBgn и найдем |
|
|
|
^ п ч — — ^ п ч ^ с / (^ ! П Ч + &н)- |
|
|
Подставляя значение 0 ПЧ в выражение для Квч, получаем |
|
|
Km = ~ S n4!(Gim + ga). |
|
(7.26) |
Знак минус в (7.26) обусловлен сдвигом по фазе на я напряжения промежуточной частоты на нагрузке преобразователя относительно входного напряжения сигнала.
При использовании в качестве преобразователя УП коэффициент передачи получается больше единицы, а при использовании диодов — меньше единицы. В первом случае коэффициент передачи называют коэффициентом усиления.
К о э ф ф и ц и е н т о м п е р е д а ч и о б р а т н о г о п р е о б р а з о в а н и я называют отношение напряжения частоты сигна ла к напряжению промежуточной частоты:
Кобр — ^с/^пч •
Если на вход преобразователя подключить проводимость источни ка сигнала g с, а на выход подать напряжение £/пч, то входной ток будет
иметь направление, противоположное принятому, и |
/ с = —gcUc- |
Подставляя |
значение этого |
тока |
в |
уравнение (7.25), |
получаем |
|
|
Uc Sc ~ ^обр^пч “Ь ^вхО и е , |
|
|
откуда Uc— |
^обр Un4/{gc-f- Gbxq). |
|
|
|
|
Подставляя значение Uc в выражение для /СоСр, находим |
|
|
К обр ' |
|
■^обр. |
|
|
(7.27) |
|
|
Sc + бвхо |
|
|
|
|
|
|
|
В х о д н у ю п р о в о д и м о с т ь |
п р е о б р а з о в а т е л я |
определяем |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ В Х ПЧ = = ] |
с № |
|
|
|
Подставляя |
сюда значение |
тока |
/ е по |
(7.25) |
и |
учитывая, что |
и вчШо = К пч, |
получаем |
|
|
|
|
|
|
^ В Х |
ПЧ ~ |
^ В Х О " К * ^ О б р К д ч ” |
^ в х О |
* ^ о б р — |
5 пч |
(7.28) |
бгич + &н |
В ы х о д н а я п р о в о д и м о с т ь п р е о б р а з о в а т е л я , по определению
G j i b l X ПЧ = ^ п ч / ^ п ч -
Подставляя сюда значение тока / пч по (7.24) и учитывая, что UC/UU4—
= /Собр, получаем |
|
|
|
^вых пч —@i пч+ ^пч^обР — <4 пч |
^пч “ |
' • |
(7.29) |
|
gc |
+ ивхо |
|
Если обратное преобразование отсутствует, |
то 5 0бр — 0 и |
|
G вх пч = GвхО) ^выхпч ~ @i пч* |
(7.30) |
7.4. Частотная характеристика преобразователя частоты
Частотной характеристикой преобразователя называют зависи мость его коэффициента усиления от частоты принимаемого сигнала при постоянной величине частоты гетеродина /СПч (/) 17, 8, 11]. При вза имодействии колебаний некоторых частот сигнала с колебаниями ча стот /г и nfr получаются колебания промежуточной частоты.
Комбинационные частоты, совпадающие с / пч, на основании вы ражения (7.6) определяем в виде
|
|
п1т— mf —fu> |
- m f — nfr= fn. |
|
|
Решая эти два уравнения относительно /, |
получаем |
|
|
|
|
|
/ = — fr ± — |
. |
. |
|
(7.31) |
|
|
|
|
m |
tn |
|
|
|
|
При п = |
0 и m = 1 частота / |
соответствует частоте |
прямого канала, |
т. е- /пк = fa, и преобразователь работает как УРЧ |
с S0 « 0,55макс |
и Кач = |
К0 = |
S0R 3. При |
п = |
1 и m = |
1 преобразование осущест |
вляется |
по 1-й гармонике |
частоты гетеродина: |
/ = |
/г ± [п, |
откуда |
/ с = /г—/ п — частота основного |
канала приема |
и |
|
|
|
|
/зк ~ /г + / п — (/с + /п) + f a = /с + 2 ф |
|
|
— частота зеркального (симметричного) |
канала |
приема. При |
п =2 |
и m = 1 |
образуется канал приема на частоте, обусловленной 2-й гар |
моникой частоты гетеродина: / = |
2/г ± / п. откуда / С1 = 2/г—/ п. |
Рис. |
7.10 |
иллюстрирует |
частотное |
размещение рассмотренных |
каналов приема. Из всех каналов приема только один, частота которо го равна nfr—/ 0, является полезным (основным), а остальные являют ся дополнительными каналами. Этим преобразователь отличается от УРЧ, имеющего только одну резонансную частоту, т, е. один канал приема.
Коэффициент усиления преобразователя для основного и зеркаль ного каналов приема равен К ач = S a4R a == Ga4l R3/2 < Ко-
При п = 2 и ш |
= 1 преобразование обусловлено 2-й гармоникой ча |
стоты гетеродина и / = |
2/г ± / п, откуда / С1 = 2/г—/ п, /с2 = 2/г + |
+ /п и Лпчг = |
Опч2/?э/2. |
Так как напряжение гармоник частоты ге |
теродина приблизительно обратно пропорционально номеру гармоники, а перед преобразователем включают избирательную систему, то прак
тически следует учитывать лишь дополнительные каналы, получаемые при п ^ 2 и /л = 1,
Из частотной характеристики преобразователя (рис. 7.10) видно, что частоты каналов приема попарно и симметрично расположены от носительно частоты гетеродина и ее гармоник, за исключением часто
ты прямого канала, |
равной / п. При |
простом преобразовании полез |
ным является канал |
на частоте / с = |
/г—/ п, а при комбинационном |
преобразовании — на частоте / С1 = |
nfr— f n или / с2 = nfr -f / ц. |
Наличие дополнительных каналов приема ухудшает избиратель ность супергетеродинного приемника. Наиболее опасны дополнитель ные каналы приема, частоты которых наиболее близко расположены к частоте основного канала. Этими дополнительными каналами явля ются: канал прямого прохождения и зеркальный канал. Частота пря мого канала равна / пк = / п и поэтому для данного приемника она по стоянна. Частота зеркального канала изменяется при перестройке приемника.
Дополнительные каналы приема, обусловленные гармониками сигнала и гетеродина, удалены по частоте от основного канала и уси ление преобразователя на частотах этих каналов мало. Поэтому этими дополнительными каналами практически пренебрегают. Для исклю чения прямого канала промежуточную частоту выбирают за предела ми диапазона приемника и на его входе иногда включают фильтр, настроенный на промежуточную частоту [2, 4, 6]. Ослабить прием по прямому, зеркальному и другим дополнительным каналам можно с помощью преселектора (радиочастотного тракта, состоящего из вход ной цепи и УРЧ), частотная характеристика которого приведена на рис. 7.10, а также соответствующим выбором режима преобразователя (уменьшением апмплитуд гармоник гетеродина). При простом преобра зовании режим преобразователя выбирают таким, при котором гар моники крутизны преобразователя минимальны, а при комбинацион ном преобразовании — все гармоники крутизны преобразования ми нимальны, кроме требуемой.
С улучшением формы частотной характеристики преселектора повышается избирательность по дополнительным каналам приема. Наиболее опасным является зеркальный канал приема, влияние ко торого ослабляют, улучшая форму частотной характеристики радио частотного тракта.
Вприемниках метровых и более коротких волн необходимо по давлять прием по дополнительным каналам даже при отсутствии радиостанций, работающих на частотах этих каналов. Это необхо димо для улучшения собственного шума приемника, так как шум антенны имеет спектр до / = 108МГц 18].
7.5.Собственный шум ламповых и транзисторных преобразователей частоты. Коэффициент шума
Вламповом преобразовательном каскаде действуют те же источни ки шума, что и в усилительном каскаде. Найдем шумовое сопротивле ние триода в режиме прямого преобразования. Шумовое сопротивле
ние триода в режиме усиления согласно формуле (3.49) равно R m =
= 2,5/5. Усредненный |
квадрат шумового напряжения |
в цепи |
сетки |
(рис. 7.11, а) равен |
|
|
|
|
Ш = 4/бГ0Г1ш/?ш = 4&7’0Пш2,5/5. |
|
|
Представим |
шум |
триода генератором тока в |
анодной |
цепи |
(рис. 7.11, б). |
Усредненный квадрат его шумового тока равен |
|
~И = 77ЕS2 = 4£Г0ПШ(2,55).
В режиме преобразования частоты крутизна меняется под дей ствием напряжения гетеродина Uc, поэтому в последнее выражение
Рис. 7.11
вместо 5 нужно подставить среднее значение крутизны 50 и тогда
/ ш = 4&7,0ПШ(2,550). Усредненный квадрат шумового |
напряжения, |
пересчитанный_в цепь сетки преобразователя, равен |
— 4kT0 X |
ХПшДшП, = P J S U = |
4^Г0Пщ2,550/5п„ |
|
откуда |
Яш п ч = 2,550/5пч. |
(7.32) |
Выражая 50 и 5 ПЧ через SMai!C и коэффициент разложения ряда Фурье
|
|
|
|
|
«о (0) и ап (в), |
где 0 — угол отсечки крутизны, получаем |
|
Яш пч — 2,5 |
^макс ао(0) |
(7.33) |
|
[^мако «п (0)/2]2 |
|
|
|
Минимальным |
значение шумового |
сопротивления |
получается при |
0 = 90°, что соответствует а0 (90°) = |
0,3 и ап (90°) = |
0,5, и оно равно |
|
R Ш ПЧ = 12/5макс* |
(7.34) |
При комбинационном преобразовании для п — 2 максимальная крутизна преобразования и минимальное значение шумового сопро тивления получаются при 0 = 60°.
На основании выражения (3.50) можно определить шумовое со противление пентода в режиме преобразования как
/ |
2,5S0 |
20/,, \ |
Ja |
|
|
|
(7.35) |
\ |
^ п ч |
5 п Ч / |
/ а + /д |
Шумовое сопротивление многосеточной преобразовательной лампы
равно |
|
|
Яшпч = 20- |
5, /я |
(7.36) |
^пч (/а + /д) |
Входная проводимость преобразователя зависит от угла |
отсечки, |
т. е. Овхпч = GBX0 = ^скИо (6)- Подставляя сюда значение |
gCKсоглас |
но выражению (3.34), получаем |
|
Свх = af2a0 (0). |
(7.37) |
Шум преобразователей увеличивается из-за наличия зеркального канала приема. Если избирательность преселектора по зеркальному
каналу 5езк ^ 3, |
то, |
как показывают расчеты, |
шум, |
обусловленный |
этим каналом, можно не учитывать. |
как |
и коэффициент |
Коэффициент |
шума |
преобразователя, так же |
шума усилителя, зависит от ^ шп,, и пересчитанной проводимости ис
точника сигнала g'c — m2g c и определяется по формуле (3.64), |
как и |
для усилителя. В преобразователе всегда /?ШпчСВхпч > 1, |
т. |
е. |
пре |
обладает шум лампы, поэтому минимальный коэффициент |
шума, |
по |
лучаемый при согласовании входа преобразователя с источником сиг нала, определяется по формуле (3.65). Коэффициент шума зависит от выбора угла отсечки 0, так как при этом изменяется произведение
7?шпчОвхпчТриодные преобразователи обладают значительно меньшим коэф
фициентом шума, чем пентодные, из-за меньшей величины шумового сопротивления.
В преобразователях, имеющих обратное преобразование, выход ной ток, протекая через входную цепь, создает напряжение шума как на выходе, так и на входе преобразователя. Спектр шумового тока не линейного элемента в диапазоне частот, в котором работает преобра зователь, является равномерным. Составляющие шумового спектра
на частотах, близких к промежуточной, создают шумовое напряжение на выходном контуре, настроенном на / п. Составляющие шумового спектра на частотах, близких к частоте сигнала, создают шумовое напряжение на входном контуре, настроенном на частоту / с. После преобразования они создают шумовое напряжение на выходном кон туре на частотах, близких к промежуточной, в его полосе пропуска ния. Из-за наличия зеркального и других дополнительных каналов приема появляются на выходном контуре напряжения шума. Следова тельно, шумовое напряжение на выходном контуре складывается из ряда составляющих.
Анализ коэффициента шума преобразователя с обратным пре образованием проведен Л. С. Гуткиным [1, 2]. Показано, что коэф фициент шума преобразователя с обратным преобразованием больше, чем у преобразователя -без обратного преобразования.
Анализ шума транзисторного преобразователя весьма сложен 15]. Коэффициент шума транзисторного преобразователя зависит от ве личины амплитуды напряжения гетеродина на базе и имеет мини
мальное значение при 0 Г = 70 -f- 80мВ. |
При этом коэффициент шу |
ма транзистора в режиме преобразования |
в 1,5—2 раза больше, чем |
в усилительном режиме (3.65), (3.69). |
|
7.6. Свисты в преобразователях
При простом преобразовании полезный сигнал преобразуется в колебание промежуточной частоты / п = /г—/ с.Этот же полезный сиг нал или какой-либо мешающий сигнал из-за нелинейности вольт-ам- перной характеристики преобразователя может быть преобразован на выходе в комбинационные составляющие. С учетом нелинейной ха рактеристики преобразователя для напряжения сигнала U0 эти сос тавляющие будут иметь частоту
|
|
|
/к = |
I nfг |
± mfc (. |
(7.38) |
Если / к « |
/ п, то комбинационный сигнал усиливается УПЧ и подает |
ся на вход детектора. |
На вход детектора поступает сумма сигналов |
с частотами / п и / к. |
Их биения будут продетектированы и вызовут на |
выходе приемника колебания |
с разностной частотой |
Ак = | / п — /„ |, |
которые проявятся |
в |
виде дополнительного выходного напряжения |
с частотой |
а при |
наличии |
громкоговорителя — в виде свиста. |
Характерная особенность таких комбинационных свистов заключает ся в зависимости их частоты от частоты гетеродина, т. е. от изменения настройки приемника.
Найдем частоты настройки приемника [2,7, 10], вблизи которых могут появиться свисты. Свисты появляются при / п w f к. Подставляя /г = /с ± /п в выражение (7.38) и решая его относительно опасных частот настройки приемника, вблизи которых возможны свисты, получаем_
/с опасн ~ /п i \ ) ! { п z—_/?).] (7.39)
Наиболее опасны комбинационные колебания, соответствующие ма лым значениям т и п, так как с увеличением номера гармоники умень шается нх амплитуда напряжения.
Приведем несколько значений т и п, соответствующих частотам, на которых свисты наиболее интенсивны:
|
Приведем |
пример |
образования комбинационного |
свиста. |
Промежуточная |
частота /„ = |
|
500 кГц. |
Частота полезного сигнала /е = |
1001 кГц. Для приема |
этого сигнала |
гетеродин |
надо |
настроить |
на частоту f r = |
fc + fn |
= |
1001 -f- 500 = |
= |
1501 кГц. Этот же сигнал при той же настройке гетеродина может создать на |
выходе преобразователя |
комбинационное колебание при т = |
2 и |
п = |
1 с час |
тотой /к = 2/с—/г = |
2 • |
1001 — |
1501 = |
501 |
кГц. Эта |
комбинационная частота |
близка к f n , |
поэтому напряжение |
этой |
частоты усиливается |
УПЧ и подается |
на детектор. |
Колебания с частотами /п и /к создают на входе детектора биения, |
которые детектируются, |
я на его выходе получается колебание с частотой FK = |
= |
/к —f a = |
501—500 = |
1 кГц, которое |
при |
наличии |
громкоговорителя будет |
прослушиваться как |
свист. |
При |
изменении |
настройки приемника |
изменяет |
ся частота гетеродина />, что будет изменять комбинационную частоту, а следо вательно, и частоту комбинационного свиста.
|
|
|
|
|
При пг = |
1 и п — 0 имеет место прямое прохождение мешающего |
сигнала с частотой |
/сопасп « |
/ п, а при т = 2 и п — 0 — прямое про |
хождение второй |
гармоники |
мешающего сигнала частоты |
/С0Ш)СН = |
/ (]/2. Так как |
частоты этих |
колебаний близки к / п, то на |
входе де |
тектора окажутся два колебания с близкими частотами, в результате чего на выходе приемника будет прослушиваться свист.
Уменьшить интенсивность свистов, повышая избирательность при емника невозможно из-за того, что до преобразователя свист вызывает полезный сигнал, а после преобразователя f K« f a и она попадает в полосу пропускания УПЧ. Поэтому необходимо выбирать режим пре образователя так, чтобы интенсивность комбинационных колебаний и колебаний прямого прохождения была возможно меньшей. Проме жуточная частота должна находиться вне диапазона частот приемника. Например, в радиовещательных приемниках, имеющих поддиапазоны
150—415 |
кГц (длинноволновый), 520—1600 кГц |
(средневолновый) |
и 3,95—12,1 МГц |
(коротковолновый), промежуточную частоту выби |
рают вне |
частот |
поддиапазонов приемника равной |
/ п = 465 кГц, и |
при этом согласно формулам (7.39), (7.40) комбинационные свисты будут на частотах / С0паСн1 = 930 кГц и /сопасн2 = 232,5 кГц.
Из-за биений колебаний двух близких по частоте станций возни кают интерференционные свисты с частотой
Характерной особенностью интерференционных свистов является то, что их частота не зависит от частоты гетеродина /г и поэтому не изме няется при изменении настройки приемника; изменяется лишь интен сивность свиста.
