книги из ГПНТБ / Радиоприемные устройства учебник

где

g — 2А//с/э/0 — текущая обобщенная расстройка,

отсчитываемая

от /0; g0 — 2A/0/da/0 — обобщенная расстройка

контуров относительно

/■„,

определяющая

форму частотной характеристики

пары каскадов;

/ ?ЭХ = 1/CO^CgCf Э,

= l/ fB g C g d g .

каскадов при | К2] |, =

Комплексный

коэффициент усиления пары

=

IУи 12 — I Уп I определяем в виде

к = к гк а

( I Vzi | Щ тгу R31 Rз

Ко.

Ко

(5.23)

11 + / (I—Ы1 [1 + /(| + Ы1

1— -f il

+ 2/|

Модуль коэффициента усиления пары каскадов равен

K = K01K02/ V ( 1 -f£02- £ 2)a+4ga.

(5.24)

пары каскадов определяется только знаменателем, который

зависит

от обобщенных расстроек £ и | 0. Следовательно, частотная

характе­

для

4^ 1. При g =

0 из выражения (5.24) для коэффициента усиле­

ния пары каскадов на /0 получаем

К макс =

+ U )-

(5.25)

На основании выражений (5.24) и (5.25) запишем уравнение частоту

ной характеристики пары каскадов:

v =

J L _ ________1+So

(5.26)

Кмакс V O

+ 1 3 -£ * )* +45*

Уравнение фазовой характеристики пары каскадов имеет вид

Ф = —arctg

Im К

•arctg

25

(5.27)

как

к = 1/(1 -f g2).

При 0 <

1 частотная характеристика сохра­

няет

одну вершину на частоте /„ (| = 0). С увеличением g0

вершина

частотной характеристики

пары каскадов уплощается и при крити­

ческом значении g0Kp она

становится наиболее плоской (рис. 5.10).

При g0 = "g0 кр =

1 и g

= 0 на основании формулы (5.25) для коэф­

фициента усиления пары каскадов на /„ получаем

Кмакс =

К М 2 .

(5.28)

частотной

и

фазовой

характеристик

пары каскадо!

для

g0 кр = 1:"

я =- 2/ Y 4 4-

(5.29)

Ф = —arctg

2s

(5.30)

2 -Е 3

При g0

>

g0 1{р =

1 частотная

характеристика

пары

каскадов

щие g =

±

j/go

— 1• Подставив зна­

чение g в (5.24),

получим на этих мак­

симумах

/Сма„о = /Coi^oa/2g0. Уравне­

ние

частотной

характеристики

при

g0 >

1 принимает вид

„ _

К

_______ 2go

1/(1 +Ео~E2)2+ 4|2

Относительный уровень 1 нормиро­

ванной

частотной

характеристики

двух

каскадов соответствует ее вер­

шинам. На рис. 5.10 приведены ча­

стотные характеристики пары

каска­

Рис. 5.10

дов при различных значениях g0.

В

основном

применяется

обобщенная критическая расстройка

g„ кр —

1,

при

которой

ширина

частотной характеристики

полу­

чается наибольшей при плоской вершине.

Проанализируем «-каскадный усилитель с попарно расстроенными

контурами при g0„p=

1. Уравнения частоФной и фазовой характеристик

на основании выражений (5.29), (5.30)

запишем в следующем виде:

х ■

2

\ л / 2

(5.31)

V4+1*

/ \

п

I

2£

(5.32)

Ф («) ------- - arctg

Найдем полосу пропускания пары каскадов II = 2А/ на уровне х0 =

==1/}/2. Подставляя

значения

х0 и g = 2Afldaf0 — U/dJ0 в формулу

(5.31)

и решая полученное выражение относительно П, находим

П =

/ 2 4 Л V V

T - l .

(5.33)

4 =-5 -¥ 2(л) = ^ед¥ 2(п),

(5.34)

/0

где

(">“ ------Г 7 ---------•

(5.35)

v 2 Y v 4 - 1

Т а б л и ц а

5.3

п

2

4

6

8

10

V* (л)

0,707

0,882

0,991

1,07

1.14

Фз (л)

1,0

2,43

7,65

27

117-

Найдем

частоты

настройки контуров

и /2

при критической рас­

стройке — Ео кр и +

£окр.

Для >'

° т к у д а

^ ( Т 7 - Г )

=

1'

h = h

(5.36)

/2=/о

(5.37)

Определяя из выражения

(5.31) полосу пропускания усилителя

Г -

(5 М >

Значения

коэффициентоа прямоугольное™

приведены в

табл.

5.4

(3,

5,

61.

Т а б л и ц а

5. 4

2

4

6

8

10

оо

Кп 0.1

3,25

2,16

1,93

1,84

1,78

1,62

01

10,0

3,94

2,98

2,63

2,45

1,92

ными контурами, можно показать,

что усилитель с попарно расстроен­

ными контурами имеет

меньшее

значение Кпк при том же

числе

каскадов.

dai =

d,n ~

Найдем коэффициент

усиления

усилителя.

Так как

= da, то П, = dJi <

1Т2 = d,f.2. Полагая

С81 =

Са2 = Ся

и j j 2 ~ Ц,

получаем

^ ,1 ^ В2 =

д— 1----------

!------

= --------

!------

—RI.

2 л f v C a d ,

2 л /r C :,d,

(2лП, C „ d , f

=

L

(IV

т О )П

1

у»

( / 2 ) "

21*

1

2

а

( ] Л2)"Л 2лС»с(:,/о

) ’

подставляя в которое значение

rfB

2(п) I!//«» получаем

1

1

'»2 \ п

(

2лСяП

У2

ф/2 V

У 4 - 1

Обозначая ср2 (п) = (

2/V2 V У 4

1)я= [ У 2 е д 1 »

и учитывая, что

I К 21I ШуПьДпСМ =

К е;л.

(5.39)

Од

—

/50^ / 2 0

получаем

Л р

10 е

К0у =

Кед1/ф2

(и).

(5.40)

104

гА/

1 '5

Значения

функции

cp2(/i)

приведены

в табл. 5.3. Единичное усиление

опре­

10г

деляют по формулам

(5.15)

и

(5.16).

Коэффициенты

трансформации

тг и т2

2

4

£

£

10■ /?.

транзисторного

каскада

находят

из

условия (5.18). Устойчивость усилителя

Рис. 5.П

на лампах и полевых транзисторах оп­

резисто­

ределяют

по формуле

(3.108).

Проводимости шунтирующих

ров рассчитывают

по формулам

(5.19) и (5.20)

для частот

настройки

мально допустимое значение

макс,

которое соответствует

провалу частотной

характеристики

=

Н У 2 на

/0.

усилителя

при

| 0

>- 1 на основании

Уравнение частотной

характеристики

уравнения частотной

характеристики

пары

каскадов

имеет

вид

Г

2£о

ч/ 2

(5

41)

.V n + 65-£*)* + *¥

Полагая х0 =

1i Y 2,

I =

0 и решая (5.41)

относительно £0 =

бомакс. получаем

6о макс

(5.42);

!

■ ,,

2

4

6

8

10

п

&о макс

2,41

1,83

1,63

1,53

1,46

Поступая так же,

как и в предыдущем случае (|„ Кр == 1), на основании вы­

ражения (5.41) получаем формулу для расчета полосы пропускания

П = 2<М„ У

f а

■1 + По

/ " / Г - 1

(5. 43)

6о г

откуда эквивалентное затухание

контура

равно

где

(л) П//о»

(5.44)

к;

хУ3(п)=

1

(5.45)

У 4

—1

1о макс — 1 + 2 ^ 0 мако

Значения функции

46 (л) приведены

в табл.

5.6

[3,

5,

6].

Т а б л и ц а 5.6

п

2

4 ■

6

8

10

1. .. ... ..

:

Т , (Л)

0,322

0,461

0,550

0,610

0,666

Фз (л)

0,501

0,605

0,960

1,66

3,65

ле

Из сравнения табл

5.6

и 5.3

видно,

что при £0 =

Ломакс

и

одинаковом чис­

каскадов

функция Ф’з (п)

меньше, чем функция

(я), т.

е.

при одинаковом

Ъо‘— ?о макс имеет меньшее затуханйе

контуров, т. е. меньшие полосы пропу­

скания каскадов, чем усилитель с | 0 =

кр.

So макс— 1 + 2£и

V

</■

1

(5.46)

|Ймакс — 1 + 2£0макс V n -

1

Значения

коэффициента

прямоугольное™ приведены в табл.

5.7

[3,

5, 6].

Т а б л и ц а

5.7

п

2

4

6

8

10

Кп 0.1

2,34

1,69

1,54

1,48

1,45

Кп 0.01

7,12

2,87

2,22

1,98

1,86

Из сравнения табл. 5.7 и 5.4

видно,

что при So =

So макс и одинаковом чис­

ле каскадов коэффициент прямоугольное™ усилителя

меньше, чем

при

So ■=>

= Ej0Itp,

а это

значит, что

форма частотной характеристики усилителя с обо­

бщенной

расстройкой So = Ломакс ближе

к идеальной.

получается

Максимальным значение коэффициента усиления усилителя

при So —

ёоыакс не на резонансной частоте усилителя, а на частотах [6J

1шакс =

М

d0 V ^макс-1

‘

d, V и

(5.47)'

?2макс —/о I 1

Найдем

частоты настройки

контуров

для

So макс =

2Д/:0/йэ/0, откуда

Д/0 =

= й- ф So макс и

= и — Д/о, 1г = /о +

Но-

Подставляя в

формулы для

/,

значение Д/0,

получаем

fi —f a O —So макс

/2),

)

_

fi —fo (1 + So макс da/2).

J

Максимальный

коэффициент усиления

усилителя

на

этих

частотах

равен 16]

Ку макс = ^ед 1 /Фз (,!)>

(5.49)

где

_______

Фз (п) —11^ 2£омакс

(п)3,г-

(5.50)

Значения функции <р3 (л) приведены в табл. 5.6. Из сравнения табл. 5.6 и

5.3 видно, что

при So-= Ломакс и одинаковом числе

каскадов функция

ф3 (п)

меньше,

чем

функция <р2 (л). Это значит, что с увеличением числа каскадов уси­

лителя

при

So = So макс его усиление будет значительно быстрее возрастать,

чем при

So =

!о кр-

Т21 |* (лц /И2)3 Кэ1

| У 21 | till ГП2 /?а

(5.51)

^ d + s S - I s)4+ 4g

>'1+6!

К

2 | Уп I3(яц mt)* R,n R32/?яз

У [(1 +

(5.52)

Ц ~ № + 4“ 1(4 + ^

________2 (1 + 5 о)

____

(5.53)

У 1(1 + У -& 2)2+ 4

|31(4+ | ‘1

Ф(»)= — (arctg

ta-4- arctg |) .

. (5.54)

V

*~г ъо ъ

I

Проводя дальнейший анализ и-каскадного усилителя

для ^ =

= | 0 кр = V 3 аналогично рассмотренному ранее, получаем следующие

выражения для частотной и фазовой характеристик:

к =

1

(5.55)

ф(я) =

— j

( arctg

+ arctggj.

(5.56)

d э з ~ 2 d 3.

(5.57)

Т а б л и ц а

5.8

Т а б л и ц а

5.9

п

3

6

9

п

3

6

9

V«

(«)

0,5

0,53

0,62

Кп 0,1

2,15

1,67

1,55

Ф4

(П)

1,0

2,5

3,8

К п o.oi

4,63

2,50

2,07

К о у — К е Д1/Ф4 ( и ) ,

( 5 . 6 1 )

где Ф4(«) — функция, значения которой приведены в табл.

5.8.

При £0

=

Ломакс частотная характеристика усилителя

имеет три

максимума

и

два минимума на уровне х0 =

1/]/2 . Значения Ч' (п),

Ф(п) и Кпод Для этого случая приведены в [3,

5, 6].

т1 =

и гШк1,

(5.62)

тг =

UBUX/UK2-

(5.63)

СЭ1 = т\ (Свых1 + См1) +

СК1 +

Си

(5.64)

С32 — т.2 (СВх2 + См2) +

Ск2 +

Си

(5.65)

л

м