книги из ГПНТБ / Пылаев, Н. И. Кавитация в гидротурбинах

(III.50)

(III.50')

Рис. III.2. Схема изолированного профиля в рабочем участке кавитационной трубы

Выполнив аналогичные вышеприведенным преобразования, получим для случая испытания изолированного профиля

Формулы (III.51) и (III.52) используются при анализе полу­ ченных результатов и увязке их с конкретными режимами работы турбины.

Коэффициенты давления являются критериями подобия и оди­ наковы в сходственных точках подобных турбин при изогональных режимах. Поэтому эпюры давления для серии подобных турбин представляются в виде кривых зависимости коэффициента давле­ ния от безразмерной координаты контура профиля лопасти (рис.1.3, 1.8). Аналогичные безразмерные эпюры давления могут быть

представлены в координатах относительного давления h* — sIL, где L — полная длина контура профиля и s — координата точки по контуру, начиная с выходной кромки профиля. По безразмерной эпюре, пересчитав ординаты по формулам

102

р,кгс/см

0,5

s/L

Рис. 111.3. Размерные эпюры распределения давления по одному и тому же профилю ло­ пасти реактивной тур­ бины при изменении напора и высоты отса­

сывания:

1 — исходная при Н и

WS1 = 0; 2 — при Н >

Я 6 = W 4 = " i И Н > > Я 54

103

можно получить избыточные или абсолютные давления в метрах водяного столба для конкретной турбины и построить размерную

размерных эпюр в абсолютных давлениях. Исходная эпюра 1 построена для некоторого значения напора Н г и высоты отсасы­ вания Hsl = 0. Вся эпюра находится выше линии р = pd и, сле­ довательно, pmln Pd и кавитация отсутствует. Если напор увеличивать, то пропорционально возрастет разность ординат между верхней и нижней частями эпюры. Если при этом остается

минимальное расчетное давление теоретически может стать меньше давления парообразования и даже меньше нуля. Другими словами, в жидкости возникают расчетные растягивающие напряжения (эпюра 3). На лопасти при этом имеет место целая зона с давлением ниже давления парообразования протяженностью /р3. Если при неизменном напоре увеличивать высоту отсасывания, то вся эпюра, не меняя своих очертаний, опускается вниз и при некото­ ром значении Hsi достигает линии р = pd и, следовательно, тоже должна возникнуть кавитация (эпюра 4). При дальнейшем

/рз < /р5, т. е. при меньшем напоре протяженность зоны разреже­ ния на профиле больше, чем при большем напоре. Здесь мы рас­ смотрели трансформацию эпюры давления одной и той же лопасти при изменении напора и высоты отсасывания.

До сих пор рассматривались условия подобия момента начала кавитации. После возникновения кавитации имеет место двух­ фазное течение, вопросы моделирования которого пока недоста­ точно разработаны из-за большой сложности. Можно лишь утверж­ дать, что для моделирования таких течений, кроме рассмотренных выше критериев, должны быть учтены критерии подобия сил поверх-

104

ностного натяжения (критерий Вебера), сжимаемости жидкости (критерий Маха), ряд критериев подобия термодинамических процессов, подобие распределения газовых включений как по количеству, так и по размерам в сходственных объемах жидкости

[39].

При испытании удается обеспечить лишь частичное подобие, что приводит к появлению масштабного эффекта.

16. МАСШТАБНЫЙ ЭФФЕКТ КАВИТАЦИИ

Выше рассмотрены условия подобия момента начала кави­ тации. Показано, что в пределах схемы идеальной жидкости (пре­ небрегая потерями) и при пренебрежении величиной hK(hK = 0) момент начала кавитации в гидротурбинах удовлетворительно моделируется. Однако упомянутые только что допущения, а также другие неучтенные обстоятельства приводят к тому, что факти­ чески на модели и натуре кавитация начинается при несколько различных кавитационных коэффициентах установки. Это раз­ личие принято называть масштабным эффектом. Положение еще больше осложняется, когда рассматриваются режимы с достаточ­ ной степенью развития кавитации. Приходится исходить из допу­ щения, что при одинаковых отклонениях числа кавитации от его критического значения или кавитационного коэффициента тур­ бины в подобных установках кавитационные течения подобны. Ниже исследуется влияние различных факторов на степень факти­ ческого отклонения от подобия по внешним параметрам течения. Эти отклонения от подобия тоже принято относить к масштабному эффекту.

Рассмотрим некоторые обстоятельства, приводящие к масштаб­ ному эффекту кавитации и кавитационной эрозии в гидротурбинах.

1. Выше мы исходили из того, что кавитация начинается при снижении минимального давления на лопасти до давления парооб­ разования. В то же время известно, что при некоторых весьма жестких лабораторных условиях вода может выдерживать без кавитации растягивающие напряжения в несколько сот атмосфер.

В условиях реальных течений могут создаваться различные ситу­ ации по турбулентности, газосодержанию, спектру газовых вклю­ чений, чистоте обработки обтекаемой поверхности, абсолютной величине скорости и протяженности зоны низкого давления, кото­ рые обусловят начало кавитации при средних давлениях, несколько меньших или даже несколько больших давления парообразова­ ния. Например, вода в условиях действующей ГЭС насыщена воздухом (ос = 1,8ч-2,0%), так как в водохранилище вода по большой^поверхности соприкасается с атмосферой. В лабораторных установках воздухосодержание воды, как правило, меньше и составляет а = 0,24-1,5%, так как над свободной поверхностью создается пониженное давление и воздух выделяется из воды. Кроме того, прочность воды определяется максимальным зароды­

105

шем, а вероятность появления максимального зародыша больше в большем объеме жидкости. Исходя из этих соображений, проч­ ность воды в натурных условиях должна быть меньше и кави­ тация там должна начинаться раньше, чем в лабораторных усло­ виях. Но, с другой стороны, есть основания считать, что прочность воды определяется не общим, а свободным воздухосодержанием, наличием нерастворенных газовых зародышей. В лабораторных замкнутых установках в процессе кавитации генерируются газо­

ных ГЭС, вода перед поступлением в турбину подвергается боль­ шому сжатию, что приводит к растворению значительной части кавитационных зародышей, и свободное воздухосодержание сни­ жается на несколько порядков, доходя до асв — 10“° -н Ю~10%. Эти процессы упрочняют воду в натурных условиях и снижают ее прочность в лабораторных установках. Пока трудно сказать, какие из этих процессов превалируют и имеют ли они вообще прак­ тическое значение в гидротурбостроении. При исследовании обтекания изолированного профиля на кавитационной трубе пу­ зырьковая кавитация возникала при разных давлениях, отличаю­ щихся от давления парообразования иногда до ± 0,5 м вод. ст., причем за истинное давление принималось давление по эпюре, полученной при бескавитационном обтекании. При пленоч­ ных формах кавитации эпюра давлений бескавитационного об­ текания сильно деформируется и определить истинное давле­ ние начала кавитации затруднительно, но статистически устойчи­ вое начало кавитации имеет место при давлении парообразования.

2. Мы исходили из того, что для возникновения кавитации достаточно, чтобы в одной какой-то точке давление было равно давлению парообразования. В действительности, для того чтобы кавитационный зародыш развился до кавитационной каверны, необходимо, чтобы он, хоть и небольшое, но конечное время испы­ тывал растягивающие напряжения. Таким образом, кавитация возникнет только в том случае, если в достаточно протяженной зоне будут иметь место конечные растягивающие напряжения

При равных кавитационных коэффициентах установки вели­ чины растягивающих напряжений г и продолжительности их действия на кавитационный зародыш различны. Это тоже обуслов­ ливает масштабный эффект.

3. Кавитационный коэффициент турбины определяется при лабораторных испытаниях модели на кавитационном стенде. При этом, как отмечалось в п. 7, делается допущение о том, что, вопервых, резкое изменение энергетических параметров происходит

106

6 момент начала кавитации И, во-вторыХ, что кавитация начина­ ется при достижении минимального давления на лопасти рабочего колеса величины давления парообразования. О втором допущении говорилось выше. Первое допущение тоже влечет за собой серь­ езные масштабные проявления. Опыт эксплуатации гидротурбин и лабораторные исследования [57 ] уже давно показали, что кави­ тация и кавитационная эрозия наблюдаются задолго до резкого изменения энергетических параметров. На энергетические пара­ метры кавитация начинает

резкому увеличению протяженности зоны растягивающих напря­ жений (рис. III.4, 1), что создает условия для достаточного

невелика. Если эпюра крутая (рис. III.4, 2), то 6а возрастет. Срыв наступит только тогда, когда минимальное давление основ­ ной части эпюры рт1в сп станет существенно ниже давления паро­ образования.

Наэпюрераспределениядавления попрофилюв решетке имеется иногда не одно, а два значения минимального давления (рис. III.4, 3): в зоне пика разряжения на входной кромке — рт1пп и в сред­ ней части спинки профиля — рт1асп. Соответственно по формуле

107

(И. 14) могут быть получены Два значения кавитационного коэф­ фициента турбины — °турб п И °турб СПТак как протяженность части лопасти с рт1пп очень мала, кавитация не успевает развиться при pminn = pd и начинается при некотором давлении р' Pdi н° большем, чем pmln п. Чем более развит вдоль профиля пик разрежения, тем меньше разность Ар = р' — рт1ппНо кавитация в пике разрежения, как правило, не влияет на форми-

J

рование потока за рабочим колесом и не приводит к срыву энерге­ тических параметров.

Рассмотрим обычную срывную кривую, которая получается при кавитационных испытаниях на кавитационном стенде (рис. III. 5). По оси ординат будем откладывать значения к. п. д. При уменьшении кавитационного коэффициента установки в процессе испытаний к. п. д. сначала остается постоянным и в какой-то момент резко уменьшается. Соответствующее значение ауст = ауст кр принима­ ется равным ахурб. При этом, как уже говорилось, имеет место достаточная степень развития кавитации. Следовательно, началась

является критерием подобия и остается неизменным для серии

подобных турбин при изогональных режимах. При аусх = сгтуРб для всех подобных турбин pmln = pd (кривые 2 и 4 на рис. III.3).

108

Из анализа уравнения Бернулли вдоль линии тока в проточной части турбины (п. 7) следует, что

Разность

В реальных условиях, как уже отмечалось, растягивающие напряжения практически не могут сохраниться. Жидкость разры­ вается, развивается кавитация. Но естественно предположить, что чем больше растягивающие напряжения при формальном теоретическом рассмотрении и чем продолжительнее они действуют на элемент объема жидкости, тем в действительности в большей степени при прочих равных условиях развита кавитация.

Рассмотрим две подобные турбины при изогональных режи­ мах, работающих при различных напорах Ни и # м. В обоих слу­ чаях кавитационные коэффициенты установки одинаковы и равны кавитационному коэффициенту турбины

Таким образом, условие (III.60), из которого исходят при выборе высоты отсасывания натурной турбины, приводит к тому (рис. III.6), что теоретические растягивающие напряжения в натур­ ных условиях оказываются больше, чем на модели, во столько раз, во сколько напор натуры больше напора модели (# н > Нм).

В п. 3 было введено понятие относительной протяженности зоны действия растягивающих напряжений (рис. III.6)

109

На модели и на натуре эта величина одинакова при соблюдении условия (II 1.60). Действительно, растягивающие напряжения г по формуле (III.55) пропорциональны напору не только в точке с минимальным давлениемpmin (III.59), но и в любой другой точке профиля, где р ^ Pd- Следовательно, в точках, где р = pd и г = 0, которые ограничивают зону действия растягивающих напряжений,

Уравнение (III.65) по существу учитывает требования крите­ рия подобия Рейнгарда.

Таким образом, увеличение размеров при переходе от модели к натуре приводит к увеличению продолжительности tHпо срав­ нению с tM, а увеличение напора уменьшает величину t„ по срав­ нению с tM. Однако в реактивных гидротурбинах, имея в виду кавитационные модельные испытания, размеры модели и натуры

по

различаются, как правило, в большей степени,'чем; напоры. Кроме того, отношение напоров в формуле (II 1.65) находится под кор­ нем, и потому его влияние еще меньше. Поэтому практически всегда продолжительность действия растягивающих напряжений в натурных условиях больше, чем в модельных.

Таким образом, при одинаковых кавитационных коэффици­ ентах установки модели и натуры степень развития кавитации в натурных условиях всегда больше.

Это справедливо также в том случае, если испытания прово­ дятся при натурном напоре. Действительно, раз напоры одина­ ковы, то и растягивающие напряжения и скорости обтекания тоже одинаковы, но протяженность зоны действия растягиваю­ щих напряжений в натуре больше и, следовательно, степень развития кавитации тоже больше.

К тому же вопросу можно подойти несколько иначе. Предполо­ жим, что падение к. п. д. на модели и на натуре происходит при одинаковой относительной степени развития кавитации. Пусть также степень развития кавитации характеризуется только рас­ четной величиной растягивающих напряжений. Продолжитель­ ностью их действия пока пренебрегаем. Следовательно, полагаем, что