книги из ГПНТБ / Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ

394

эетствии с системой (6.128) и начальными условиями для коорди­ нат х Л_ ,, х Л_г , ... , х , [хд-Д+ОЛ х Л. }( + 0 ) , ±,'(+0), x^+ojl*

сначальными условиями, определяемыми по формулам перехода

£62^ для уравнения ( I .I 1). Здесь имеет место полное совпадение. Интегрирование процессов осущзствляется по этапам, общее

число которых равно Л . Номер текущего этапа будем обозна­

чать q .

На первом этапе {q = I), которому соответствует начало

определения процессов, интегрирование осуществляется,как уже указывалось, по системе уравнений (6.128). Этот этап заверша­ ется, когда затухает л-составляющая процесса.

Для второго этапа ( q = 2) интегрирование осуществляется также по системе (6.128), в которой здесь уже принимается,что

координаты, соответствующие Л—составляющей, равны выходной координате л- 1-составляющей, т.е. исключается А-составляющая

из расчетов (точнее, исключаются дифференциальные уравнения Л- составляющей).

Такой порядок упрощения системы (6.128) осуществляется для всех этапов. Таким образом, для текущего этапа q интегрирова­

ние осуществляется по системе уравнений

x b-qi-i т ^ а - я х х )'7 > (6.132)

Х А- q +Z ~ Х Ъ - q + 1 '

x A - g + з ~ x \ - q + Z 5

хх X- 1 *

Окончание каждого этапа соответствует завершению процесса

по определенной составляющей. Для текущего этапа q это будет составляощая

395

Момент завершения процесса по J. -составляющей определяется

п’* Qn-ij-,

если J- -составляющая колебательная.

Для последнего этапа (^ = Л) интегрирование осуществляется

только по уравнениям, соответствующим первой составляющей. Остальные уравнения в системе (6.128) - алгебраические.

В качестве примера на рис.6.10 показан процесс, получен­ ный по рассматриваемому алгоритму, для системы с уравнением

(0,26- Ю~’5р 6+ 7, М - Ю Юр 5+0,13 ■10~ир \ 0,2 •!0~У+ 0,97 рг+ 29, Эр +

При использовании описанного в данном параграфе алгоритма

переходные процессы определяются приближенно. При этом ошибки в определении процессов оказываются в целом меньше ошибок при-

396

блаженного разложения процессов на отдельные составляющие, так как пои определении процессов учитывается влияние быстропротекающих составляющих на другие на интервалах времени,со­ ответствующих их затуханию.

При необходимости обеспечить более высокую точность опреде­ ления процессов можно использовать два излагаемые ниже алго­ ритма.

Определение переходных процессов с учетом запаздывания от быстропротекакшх составляющих

В данном алгоритме повышение точности определения процес­ сов достигается тем, что исключаются быстропротекающие состав­

ляющие не сразу после затухания процессов по этим составляющим, а после завершения цроцессов по предыдущей (более медленно про­

текающей) составляющей или по нескольким таким составляющим в зависимости от требуемой точности определения процессов.

Интегрирование начинается здесь также по системе (6.128). Однако в отличие от рассмотренного з предыдущем пункте алго­

ритма после завершения процесса по Л -составляющей интегри­ рование продолжается по системе (6.128) и лишь после заверше­

ния процесса по Л-/-составляющей может быть исключена А -со­

ставляющая процесса. В качестве условия исключения А -состав­ ляющей может быть поставлено требование завершения процессов и по другим более медленно протекающим составляющим (А-2-состав-

398

чины Aj- . В то же время в предыдущем алгоритме после затуха­ ния каждой составляющей шаг интегрирования определяется по­ стоянными времени более медленно протекающих составляющих.

Определение переходных пропессов с алгебраическим учетом запаздывания от быстропротекаюших составляющих

В рассматриваемом приеме определения переходных процессов, как и в предыдущем алгоритме, осуществляется учет запаздыва­ ния от быстропротекащих составляющих. В отличие от предыду­

щего алгоритма в данном случае это получается практически без увеличения времени счета по сравнению с первым из рассматри­ ваемых алгоритмов определения процессов. Такой результат по­ лучается при использовании для учета запаздывания от быстро-

протекающих составляющих алгебраического соотношения вместо дифференциальных уравнений.

Действительно, как следует из системы уравнений (6.128),

соответствующего графического представления (рис.6.8) и мате­

риалов предыдущего пункта, учет запаздывания от быстропротекающих составляющих,номера которых превышают J .осуществляется за

счет включения в систему (6.132) дифференциальных уравнений для одной или нескольких быстроцротекающих составляющих. При­ чем определение процессов получается приближенное, так как учитывается запаздывание только от одной или нескольких быстропротекающих составляющих.

С другой стороны, из задачи понижения порядка уравнений

систем (гл.Ш), задачи разложения процессов в системах на про­ стейшие составляющие (гл.1У) и рис.6.10 следует, что после за­ тухания кривые быстропротекащих составляющих практически по­ вторяют кривую более медленно протекающей составляющей, т.е.

кривые составляющих с номерами, превышающими j , повторяют кривую J- -составляющей.

Кроме того, оказывается возможным кривую 1 -составляющей

на участках, соответствующих сумме постоянных времени быстро-

протекающих составляющих, заменять отрезками прямых (рис.6.12). Тогда, если известны значения координат х ^ а х^ для пра­

399

Практически вместо (6.139) применялась формула

ей на участке, соответствующем суше постоянных времени быст-

в расчетной схеме, соответствующей (6.132). Применительно к

этой схеме j = А - q, + 7,

С учетом изложенного замечания, зависимости (6.140) и

401

Определение переходных процессов п р и воздействиях,

отличных от скачкообразных

Замещающая структурная схема, которую целесообразно ис­ пользовать для определения процессов при рассматриваемых воз­ действиях, показана на рис.6.9. Этой структурной схеме соот­ ветствует следующая система уравнений:

> (6.142)

Для того чтобы убедиться в возможности использовать систе­ му (6.142) для определения процессов, нужно свернуть систему (6.142) в единое уравнение, которое будет совпадать с ( 1 .Г ) .

Причем это совпадение будет иметь место независимо от конкрет­ ного сочетания составляющих первого и второго порядков в про­ цессах.

Как видно из уравнений (6.142) и соответствующей структур­ ной схемы, вопрос об исключении быстроцротекающих составляющих должен в данном случае решаться с учетом закона изменения вход­ ного воздействия, так как на вход каждого звена (рис.6.9) вме­ сте с другими подается сигнал, пропорциональный входному воз­ действию. Для полного решения вопроса об указанном учете должно быть проведено самостоятельное исследование. Пока же будем исходить из следующих соображений.

Будем считать, что входное воздействие изменяется на неко­ тором ограниченном интервале времени

16.145)

после которого становится постоянным (рис.6.13).

402

Кроме того, примем, что при решении вопроса об исключении бнстроцротекающих составлявших момент

должен по смыслу считаться совпадающим с моментом t = 0 для предыдущих алгоритмов, т.е. моменты времени, после которых

можно считать процессы по соответствующим составляю­ щим закончившимися, должны отсчитываться от (6.144).

Так, процесс по координате лу можно считать закончив­ шимся при условии

При изложенных условиях на случай изменения воздействий

по произвольному закону полностью распространяются алгоритмы определения процессов, изложенные выше.

Упрошенные алгоритмы определения переходных процессов

Врассмотренных выше алгоритмах должно быть предусмотрено выполнение процедур по определению количества составляющих в

процессах, вычислению порядков уравнений этих составляющих и определению следования составляющих первого и второго порядков Выполнение этих процедур и использование их результатов созда­ ет определенные трудности в составлении алгоритмов. Кроме того

втаком виде изложенные алгоритмы было бы трудно использовать

впроцедурах определения процессов для нестационарных систем. Поэтому использовались алгоритмы, в которых указанные выше про

цедуры исключались. Особенности этих алгоритмов излагаются ниже.

Всоответствии с исключением процедур определения состав­ ляющих первого и второго порядков ранее рассмотренные структур

ные схемы (рис.6.8 и 6.9) заменялись схемами, представленными

подход к выходным координатам всех интегрирующих звеньев дол­ жен быть одинаковым.

Рис. 6.14

Трудности в применении такого подхода заключаются в со­ ставлении соотношений для моментов времени, после которых мож­

но считать, что процессы по соответствующим координатам закон­ чились.

Предположим, что последняя Л -составляющая процессов

является апериодической. Тогда для нее в соответствии с (6.134) время завершения процесса определяется соотношением