книги из ГПНТБ / Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ

384

Массивы (6.II4) и (6Д15) должны соответствовать диапазонам возможных значений выбираемых параметров, и, следовательно,эти 'значения должны удовлетворять условиям

При осуществлений оптимизации со случайным поиском опти­ мальных значений выбираемых параметров должны в качестве вспо­ могательных использоваться алгоритмы (программы) формирования случайных чисел [23,44] . В соответствии с (6.ИЗ) каждый раз

в расчетах должно осуществляться формирование сочетания s случайных чисел.

В применявшихся алгоритмах вместо чисел (6.II3) вырабаты­

вались числа x-L, удовлетворяющие условиям

О - х^ , i = 0 f s . (6.II7)

Затем переход от х ^ к числам x-Lосуществлялся по зависимости

Легко убедиться, что при использовании (6.118) числа (6.ИЗ)

зовать объединенный алгоритм определения коэффициентов харак­

теристического уравнения и оценки запасов устойчивости, о кото­ ром уже говорилось выше, В алгоритм включаются также процедуры проверки положительности указанных коэффициентов.

Целесообразность составления такого алгоритма объясняется

двумя обстоятельствами.

Первое обстоятельство заключается в повышении достоверно­

сти результата исследований и в возможности сокращения времени счета, действительно, при использовании случайного поиска зна­ чений выбираемых параметров достоверность результата при об­

щих равных условиях тем выие, чем для большего числа сочета­ ний случайных чисел x L произведено исследование. Поэтому,

387

Зависимости (6.I2I) получены путем гйэдстаяовки в зависимо­ стях (4.140),.если их записать применительно к уравнению (2.63), вместо коэффициентов Aj с использованием (6.13) коэф­

фициентов уравнения (6.12) и с последующим переходом к коэф­ фициентам, соответствующим первой форме записи уравнения (6.12).

Однако это соотношение справедливо только для параметров

гг>2 л соответствующих ^ =4тД. Для т^г и т^3использовалось усло-

вие г2’3) и ПРИ преобразованиях в их выражениях по­ лучились коэффициенты,которые вычисляются позже при применении процедур Д.К.Фаддеева.Они были приняты равными нулю и тогда по­

лучились зависимости,записанные в (6.121).Из-за использования этих зависимостей рабочие области, соответствующие параметрам

п, и получаются более широкими.

Необходимо вместе с тем иметь в виду, что при двойном при­

менении процедур Д.К.Фаддеева проверка условия /т^«т^^вместо контроля /л .с/л приводит к тому, что для некоторых параметров

Зу и с х '

/7?j последнее условие не проверяется. Поэтому необходимо этот пробел восполнять с обязательной проверкой условия /л .< mUCJC после завершения всех процедур Д.К.Фаддеева.

Теперь рассмотрим алгоритмы собственно расчетных схем оп­ тимизации, которые состоят из рассмотренного выше объединенно­

го алгоритма и алгоритмов проверки выполнения других требований к системам по процедурам, описанным в предыдущих параграфах.

Рассматриваемые расчетные схемы отличаются друг от друга только приемами назначения числа тцсх для каждого варианта рас­ четов, соответствующего конкретному сочетанию случайных чисел

Х[ и особенностями в назначении массивов (6.II4) и (6.II5).

Для первой схемы расчетов, соответствующей чисто случайно­

му поиску оптимальных значений выбираемых параметров, исполь­ зовались два приема назначения числа т исх .

При первом приеме числотцсх остается неизменной для всего расчета, для всех сочетаний случайных чисел cc-L . При такой

схеме расчетов в результате применения алгоритма определяется ряд сочетаний случайных чисел jc: , при которых параметры т .

389

положительными числами.

Далее особенность формирования массивов (6.123) и (6.124) состоит в том, что при изменении числа т исх одновременно из­ меняется и массив (6.122), за который принимается последнее

сочетание случайных чисел х [ , соответствующее новому числу/??^ Таким образом, вследствие изменения вместе с тисх массива

х * осуществляется направленный случайный поиск оптимальных значений выбираемых параметров. В остальном данная схема рас­ четов совпадает с первой схемой выполнения процедур оптимиза­

ции.

В заключение по данному алгоритму отметим, что при поиске оптимальных значений выбираемых параметров могут предъявлять­ ся различные требования к разным до номерам параметрам ,

включая и такие варианты, когда требования по одним параметрам

тЪ будут использоваться как ограничения, а по другим будет

осуществляться оптишзация. Все эти и возможные другие вариан­ ты алгоритмов будут вносить особенности в содержание процедур.

§ 7. АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ С

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ ИСКЛЮЧЕНИЕМ БЬСТРОПРОТЕКАЩИХ СОСТАВЛЯЮЩИХ

Общие положения до целесообразности использования для си­ стем высоких порядков излагаемых выше алгоритмов рассмотрены в первой главе (§ 6). К материалам этой главы необходимо еще

добавить следующее.

В проблеме использования ЦВМ для определения переходных процессов затруднения возникают не только в связи с большим потребным временем счета. Эти затруднения часто связаны так­

же с выбором шага интегрирования и обеспечением устойчивости

счета {46, 68 и дрГ].

390

Перечисленные затруднения также отмечались выше в предисло­

вии и в первой главе. Здесь же укажем, что результат по обеспе­ чению устойчивости счета, видимо, получается из-за целесообраз­

ной структуры замещающих систем уравнений (см.рис.6.8 и 6.9),

Рис.6.8

по которым осуществляется интегрирование. Система уравнений,

соответствующая рис.6.8, характеризуется совпадением коорди­ нат после завершения процессов. Аналогичную структуру имеют и другие системы уравнений, например, система, соответствую­ щая рис.6.9.

Затруднения, связанные с выбором шага интегрирования,уда­

ется преодолеть путем использования результатов метода эффек-

392

В главе рассматривается несколько вариантов алгоритмов, соответствующих различной точности определения процессов и другим особенностям. Три первых алгоритма пригодны для опреде­ ления процессов при скачкообразных входных воздействиях, а сле­ дующий алгоритм не требует этого ограничения. В конце парагра­ фа рассматриваются упрощенные варианты алгоритмов.

Во всех случаях в качестве исходных данных используются

коэффициенты уравнения системы (1 .1'■ )- Затем конструируются замещающие структурные схемы, о'которых было сказано выше и которые показаны на рис.6.8 и 6.9. Первая схема (рис.6.8) ис­ пользуется для построения процессов при скачкообразных входных

воздействиях, а вторая (рис.6.9) - при произвольных законах из­ менения воздействий. Последняя схема, следовательно, соответ­

ствует общему случаю изменения воздействий. Рассматриваемые структурные схемы отвечают конкретному сочетанию составляющих первого и второго порядков (апериодических и колебательных со­ ставляющих) в переходных процессах. Кроме того, предполагает­

ся для второй схемы т ~ п - 1 . Постоянные времени для апериоди­ ческих составляющих вычисляются по формуле

марный порядок уже выделенных составляющих.

Определение переходных процессов без учета запаздывания от быстрогтпотекяютих составляющих

Определение процессов начинается с выполнения процедур интегрирования по уравнениям, соответствующим замещающей струк­

турной схеме. Эти уравнения записываются следующим образом для принятой в качестве примера схемы (рис.6.8):

т (^л-г'^л)5

Л""7

= 7^ (^я-f ~ ^-л)>

Х>, = 7^ ( х л ~ Х_х).

Здесь

X , = X .

фи свертывании система (6.128) независимо от конфетно­ го сочетания апериодических и колебательных составляющих полу­

чается уравнение

вой части уравнения (I . I*) учитываются через начальные условия

для координат системы (6.128).

Для выполнения интегрирования по системе (6.128) необхо­ димо иметь кроме значений постоянных времени [см.(6.125) +

(6.127)3 еще данные по начальным условиям для координат этой

системы, через которые, как изложено выше, учитывается правая часть уравнения (I .I 1). Эти данные для координат апериодиче­ ских и колебательных составляющих должны вычисляться соответ­ ственно по форадлам

Для того чтобы убедиться в справедливости формул (6.130) +

(6.I3I), достаточно сравнить начальные условия для координаты х ( х л)[значения х ( + 0) , х(+ 0 X (+0)],определяемые в соот-