книги из ГПНТБ / Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ
.pdf377
Сравнивая (6.92) и (6.96). получаем
, |
т т ' + п п ' |
||
d - |
г |
. л, г |
|
|
т ' ^ + |
Л |
|
|
п т ' - |
(6.97) |
|
С = |
т п ' |
||
гп'г + п ' г |
|||
где |
|||
|
|
||
т' = 2 а „ , d - а , |
|||
л ‘ = |
|
(6.98) |
|
2 а « |
. у - 2 |
||
Выражения я? и Я совпадают с выражениям М и Я [см.(6.83)] . |
|||
В использовании соотношения (6.95) возникают затруднения |
|||
при малых значенияхjс |из-за возможных переполнений ячеек машины. Для устранения этого недостатка рекомендуется приме нять следующие процедуры.
Вели |с|г^ 10~^, |
то Е определяется по (6.95). |
|
||
Если j с| с 10~^, |
и |Я|г= IG+6 , то е также определяется |
|||
по (6.95). |
|
|
|
^ |
Вели j с |■<1СГ^ и|я| >10^, то принимаются 8 = |
. Ошибки |
|||
в значениях |
8 получаются здесь ничтожными. |
|
||
Второй случай рассмотрен в данных процедурах |
в связи с |
|||
тем,что при малых значениях |с| могут быть малыми и значения |
||||
|d | . Тогда |
необходимо использовать их отношение в соответствии |
|||
с (6.95). |
|
|
|
|
Таким образом, |
для определения максимального значения вы |
|||
ходной координаты |
j |
-й составляющей необходимо воспользоваться |
||
зависимостью (6.79), |
по которой нужно определить |
•для трех |
||
точек (6.85) . Значения t 3i] и t 3iZ определяются в соответствии
с таблицей (6.1). Для определения максимальной скорости изме нения выходной координаты ^-й составляющей необходимо обратить
ся к зависимости (6.84), по которой нужно вычислить.*:,, для
OblXyi
трех точек (6.86).
X X
X
Описанные алгоритмы составлены на основе использования
передаточной функции (4.139), т.е. предполагалось, что исправ ление коэффициентов передаточных функций колебательных состав ляющих не осуществлялось. При использовании приемов повышения точности описания процессов необходимо исходить из (4.242).
378
Для этого в рассматриваемых алгоритмах должны быть сделаны про стые замены.
Зависимость для времени переходных процессов
При составлении зависимостей для времени переходных про цессов t n можно было допустимые значения отклонений Додан ной координаты jc (рис.6.7,а) вычислять по соотношению
k X ^ & t X m a x ’ (6-">
т.е. цри определении допустимой полосы значений данной коорди наты можно исходить из максимального отклонения для всего про цесса. Можно и другими способами задавать допустимую полосу .
значений координат; Можно воспользоваться соотношением (используя разложение
процессов на простейшие составляющие) |
|
А х - 6^ •Z'max,i , |
(6.100) |
т.е. цри определении допустимой полосы значений данной коорди наты х можно исходить из максимального отклонения для первой составляющей (рис.6.7,6). В то же время нужно помнить, что по
лученные в главе 1У материалы по разложению процессов на со ставляющие позволяют применять и другие подходы к определению
времени t n , нацример, подход, основанный на использовании
(6.99).
Из материалов первой главы, а также из содержания после дующих глав вытекает, что время переходных процессов может быть определено как время протекания первой составляющей tn }, сло женное с суммой постоянных времени для остальных составляющих
процессов, т.е. может использоваться зависимость
. C6.I0I)
^=г
Однако практически достаточно учесть постоянные времени для
второй и третьей составляющих. Тогда получаем соотношение
*П= t n, , + A t ni Z+ A £ n7 3 . |
(6.102) |
В (6.102) через A t nj Zvi A t n 3 обозначены суммы постоянных
времени для второй и третьей составляющих процессов. jSchh ка-
381
§ 5. АЛГОРИТМЫ ОГРЕДХЛЕНИЯ АМПЛИТУДНЫХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ
Рассматриваемые алгоритмы могут применяться как. для опре деления амплитудных частотных характеристик в целом, так и для
определения полосы пропускания частот систем. По отношении к обоим указанным показателям качества систем могут применяться алгоритмы оптимизации.
Алгоритмы определения амплитудных частотных характеристик
состоят в использовании зависимостей (4.180) - (4.184)'или
(4.I9I),(4.199) и (4.200). Вместо (4.199) может использовать
ся (4.201).
Если требуется определить значение А(со) для фиксированно го значения частоты, то алгоритмы состоят в однократном исполь зовании указанных выше зависимостей.
Если необходимо знать протекание амплитудной частотной характеристики в целом, то значения А (а;)должны быть определе
ны для ряда значений частоты со . Выбор этих значений может быть различным. Протекание характеристик достаточно хорошо выявляется, если выбор указанных значений связать с сопрягающи ми частотами ЛАХ, соответствующими знаменателю передаточной
функции (I . I). Об этом уже было сказано выше (см.§ 9,гл.1У). Для апериодической J - й составляющей указанная сопрягающая частота в соответствии с передаточной функцией (4.138) опреде
ляется формулой
(6.109)
Для колебательной j -й составляющей [см.(4.139)] сопрягающая частота соответствует зависимости
(6.НО)
Значения амплитудной частотной характеристики нужно определять
в районе каждой из сопрягающих частот, нацример, для следующе
го ряда:
(6.III)
^ ^ } /, 2 OOj j /; ^ |
, 2 СОj j 3 СО^ ? 5 СОJ • |
382
При определении наибольшего значения характеристики А{со) необходимо из всех значений этой характеристики, полученных при использовании (6.I I I ) , выбрать наибольшее. При этом необ
ходимость в определении сопрягающих частот, соответствующих числителю ( I . I ) , также отпадает. Это объясняется тем, что по
явление максимального значения амплитудной частотной характери стики связано с изломом асимптотической IAX в отрицательную
сторону, т.е. появление максимального значения кривой Л (со) практически возможно в районе одной из сопрягающих частот зна менателя функции ( I . I ) или в районе нескольких сопрягающих час
тот, если они близко расположены.
При определении полосы пропускания частот систем следует
проводить сравнение значений А(со) с допустимой величиной этой характеристики. Сравнение нужно начинать выполнять с использо
вания значения со , являющегося наибольшим из числа выделенных (сот а х ). Затем следует переходить к предыдущей по значению час тоте. После этого должна быть определена величина А(со) для наи большей из оставшихся значений частоты (исключая два указанных выше значения). Этот процесс должен быть продолжен до частоты,
при которой А(оо) окажется выше или равной допустимой. Получен ное значение со может быть принято за величину правой границы полосы пропускания частот системы.
Если в этой процедуре окажется, что для наибольшего зна
чения со из числа выделенных (оот а х )величина А (со) превышает
допустимое значение, то при равенстве показателей степени по
линома числителя и знаменателя функции ( I . I ) , |
т.е. |
при условии |
|
т = п , этот результат свидетельствует о том, |
что полоса про |
||
пускания частот системы равна бесконечности. |
|
|
|
Если рассматриваемый случай будет иметь место для переда |
|||
точной функции, удовлетворяющей условию т е п , то |
нужно за |
||
давать значения со , превышающие Сйт ах, из диапазона |
|||
^ m a x — ^ |
^ д о п • |
|
( 6 . I I 2 ) |
Здесь через сС^оп обозначено значение частоты, до которого
вообще имеет смысл рассматривать протекание амплитудной частот ной характеристики.
При использовании зависимости (4.180) может оказаться целе сообразным при выполнении процедур в машине изменять порядок
следования сомножителей Aj и A(j с тем, чтобы результат про межуточных вычислений было удобно размещать в памяти машины.
383
Применяемый порядок указанного следования должен определяться
конкретными условиями задач.
§ 6. СХЕМЫ РАНЕТОВ С ВЫПОЛНЕНИЕМ ПРОЦЕДУР ОПТШШАВДИ
Процедуры оптимизации могут строиться, как известно, с ис пользованием различных методов, которые можно подразделить на
градиентные методы и методы случайного поиска [23 и др.] . Применение градиентных методов в технических задачах часто
наталкивается на существенные трудности [23,80 и дрГ] В связи с этим в данной работе рассматривалось црименение только мето дов случайного поиска.
Здесь рассматриваются в общем плане два варианта возможных
схем расчетов, которые используются при исследовании конкрет ных систем. В схемах компонуются определенным образом алгоритмы, изложенные в предыдущих параграфах настоящей главы, применитель
но к задачам оптимизации. При этом в данных компоновках вносят
ся особенности и в содержание самих алгоритмов. Последнее от
носится к алгоритмам определения коэффициентов характеристиче
ских уравнений и оценки запасов устойчивости (используются
объединенные алгоритмы).
Первая схема расчетов соответствует алгоритму оптимизации свойств автоматических систем по запасу устойчивости с выполне нием ограничений по другим свойствам с чисто случайным поиском
оптимальных значений выбираемых параметров. Вторая схема рас четов совпадает с первой и отличается от нер лишь тем, что осу
ществляется направленный случайный поиск оптимальных значений выбираемых параметров.
Параметры, значения которых должны выбираться, будем обо
значать |
|
x-L , i ~ / f S , |
(6.II3) |
где s - число выбираемых параметров.
Для выполнения процедур оптимизации в качестве исходных
данных должны использоваться два следующих массива х |
: массив |
минимальных значений x t |
|
t = 1 + S |
(6.II4) |
и массив максимальных значений x-L |
|